BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 FLUIDA

Aliran fluida (cairan atau gas) di dalam sebuah saluran tertutup atau pipa

sangat penting di dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa komponen dasar yang

berkaitan dari suatu sistem perpipaan adalah meliputi pipa-pipa itu sendiri,

sambungan pipa (fitting) yang digunakan untuk menyambung masing-masing pipa

guna membentuk sistem yang diinginkan, peralatan pengatur laju aliran (katup-

katup) dan pompa-pompa atau turbin-turbin yang menambah energi atau

mengambil energi dari fluida.

Pipa atau tabung adalah suatu saluran yang tertutup, umumnya mempunyai

penampang sirkular dan digunakan untuk mengalirkan fluida melalui tekanan

pompa atau kipas angin. Bila fluida mengalir dengan terisi penuh maka itu

disebabkan oleh adanya tekanan yang menyebabkannya mengalir.

Fluida yg mengalir dalam pipa akan mengalami hambatan berupa gesekan

dengan dinding pipa hal ini mengakibatkan berkurangnya laju aliran dan

penurunan tekanan. Walaupun dapat terjadi berbagai jenis kehilangan energi

gerak, umumnya hambatan yang paling utama adalah akibat gesekan yang sangat

tergantung dari kekasaran dinding pipa. Semakin kasar dinding pipa makin besar

terjadinya penurunan /kehilangan tekanan aliran.( White, Frank M. 1988. Hal. 5)

Pada aliran fluida di dalam pipa, lapisan fluida pada dinding mempunyai

kecepatan nol. Lapisan fluida pada jarak yang semakin jauh dari dinding pipa

mempunyai kecepatan yang semakin besar, dengan kecepatan maksimum terbesar

terjadi pada pusat pipa.[1]

Bahan bakar solar (High Speed Diesel) adalah bahan bakar minyak hasil

sulingan dari minyak bumi mentah bahan bakar ini berwarna kuning coklat yang

jernih (Pertamina: 2005). Penggunaan solar pada umumnya adalah untuk bahan

bakar pada semua jenis mesin Diesel dengan putaran tinggi (di atas 1000 rpm),

yang juga dapat digunakan sebagai bahan bakar pada pembakaran langsung dalam

dapur-dapur kecil yang terutama diinginkan pembakaran yang bersih. Minyak

6

solar ini biasa disebut juga Gas Oil, Automotive Diesel Oil, High Speed Diesel

(Pertamina: 2005).

Mesin-mesin dengan putaran yang cepat (>1000 rpm) membutuhkan bahan

bakar dengan karakteristik tertentu yang berbeda dengan minyak Diesel.

Karakteristik yang diperlukan berhubungan dengan auto ignition (kemampuan

menyala sendiri), kemudahan mengalir dalamsaluran bahan bakar, kemampuan

untuk teratomisasi, kemampuan lubrikasi, nilai kalor dan karakteristik lain.

Bahan bakar solar (HSD) mempuyai sifat –sifat utama, yaitu :

a.Tidak mempunyai warna atau hanya sedikit kekuningan dan berbau

b.Encer dantidak mudah menguap pada suhu normal

c.Mempunyai titik nyala yang tinggi (40°C sampai 100°C)

d.Terbakar secara spontan pada suhu 350°C

e.Mempunyai berat jenis sekitar 0.82 –0.86

f.Mampu menimbulkan panas yang besar (10.500 kcal/kg)

g.Mempunyai kandungan sulfur yang lebih besar daripada bensin

2.2. SEJARAH DAN LINGKUP MEKANIKA FLUIDA

Seperti kebanyakan disiplin ilmu, mekanika fluida mempunyai sejarah

pencapaian hasil yang dahulu terjadi secara acak, kemudian suatu masa

pertengahan yang diwarnai penemuan-penemuan pokok yang teratur dalam abad

XVIII dan XIX, menuju ke era “kebiasaan kerja modern” abad XX, istilah yang

secara egoistis dikenakan pada pengetahuan kita yang terbatas tetapi tidak usang.

Kebudayaan-kebudayaan kuno sudah memiliki pengetahuan yang cukup untuk

memecahkan soal-soal aliran tertentu. Perahu layar yang dilengkapi dengan

dayung dan sistem pengairan sudah dikenal pada masa prasejarah. Bangsa Yunani

menghasilkan informasi yang kuantitatif. Archimedes dan Hero dari Iskandariyah,

keduanya mempostulatkan hukum jajaran-genjang untuk penjumlahan vector

dalam abad ketiga SM. Archimedes (285-212 SM) merumuskan hukum apung

dan menerapkannya pada benda-benda terapung dan terbenam, dan sebenarnya

mengembangkan suatu bentuk kalkulus diferensial sebagai bagian dari

analisisnya.

7

Bangsa Romawi membangun sistem talang air yang meluas dalam abad IV

SM tetapi tidak meninggalkan catatan-catatan yang menunjukkan pengetahuan

kuantitatif tentang asas-asas perancangan.

Sejak permulaan tarikh Masehi sampai zaman Renaissance terus-menerus

terjadi perbaikan dalam rancangan sistem-sistem aliran seperti kapal, saluran, dan

talang air, namun tidak ada bukti-bukti adanya perbaikan yang mendasar dalam

analisis aliran. Kemudian Leonardo da Vinci (1452-1519) menjabarkan

persamaan kekekalan massa dalam aliran tunak satu dimensi. Leonardo adalah

ahli eksperimen yang ulung, dan catatan-catatannya berisi diskripsi yang seksama

tentang gelombang, jet atau semburan, loncatan hidraulik, pembentukan pusaran,

dan rancangan-rancangan seretan rendah (bergaris alir) serta seretan tinggi

(parasut). Seorang Perancis, Edme Mariotte (1642-1684) membangun terowongan

angin yang pertama dan menguji model- model didalamnya.

Soal-soal yang menyangkut momentum fluida akhirnya dapat dianalisis

setelah Isaac Newton (1642-1727) mempostulatkan hukum-hukum geraknya dan

hukum kekentalan untuk fluida linear yang sekarang dinamakan fluida newton.

Teori itu mula-mula didasarkan atas asumsi fluida “sempurna” atau takgesekkan,

dan para matematikawan abad kedelapan belas (Daniel Bernoulli, Leonhard Euler,

Jean d’Alembert, Joseph-LouisLagrange, dan Pierre-Simon Laplace)banyak

menghasilkan penyelesaian-penyelesaian yang indah dari soal-soal aliran

takgesekkan.

Euler menggembangkan persamaan gerak diferensial dan bentuk integralnya,

yang sekarang disebut persamaan Bernoulli. D’ Alembert memakai persamaan ini

untuk menampilkan paradoksnya yang terkenal : bahwa suatu benda yang

terbenam didalam fluida takgesekkan mempunyai seretan nol. Hasil-hasil yang

bagus ini merupakan hal yang berlebihan, karena asumsi fluida sempurna dalam

praktek hanya mempunyai penerapan yang sangat terbatas dan kebanyakkan aliran

dibidang teknik sangat dipengaruhi oleh efek kekentalan.

Para ahli teknik mulai menolak apa yang mereka anggap sebagai teori yang

sama sekali tidak realistic, dan mengembangkan hidraulika yang bertumpu hampir

secara total pada eksperimen. Ahli-ahli eksperimen seperti Chizy, Pitot, Borda,

Weber, Francis, Hagen, Poiseuille, Darcy, Manning, Bazin, dan Wiesbach

8

menghasilkan data tentang beraneka ragam aliran seperti saluran terbuka,

hambatankapal, aliran melalui pipa, gelombang dan turbin. Sering sekali data ini

dipergunakan dalam bentuk mentahnya, tanpa memperhatikan dasar-dasar fisika

aliran.

Pada akhir abad kesembilan belas, hidraulika eksperimental dan

hidrodinamika teoretis akhirnya mulai dipadukan. William Froude (1810-1879)

dan puteranya, Robert (1846-1924) mengembangkan hukum-hukum pengujian

model, Lord Rayleigh (1842-1919) mengusulkan metode analisis dimensional,

dan Osborne Reynolds (1842-1912) menerbitkan hasil eksperimen pipanya yang

klasik itu pada tahun 1883, yang memperlihatkan pentingnya bilangan Reynolds

takberdimensi yang namanya diambil dari Reynolds.

Sementara itu, sejak Navier (1785-1836) dan Stokes (1819-1903)

menambahkan suku-suku kental newton pada persamaan gerak, teori aliran itu

sudah ada, tetapi belum dimanfaatkan. Persamaan Navier-Stokes yang dihasilkan

terlalu sulit diuraikan untuk aliran sembarang. Kemudian pada tahun 1904

seorang insinyur Jerman, Ludwig Prandtl, menerbitkan makalah yang barangkali

paling penting yang pernah ditulis orang dibidang mekanika fluida.

Prandtl menunjukkan bahwa aliran fluida yang kekentalannya rendah, seperti

aliran air atau aliran udara, dapat dipilah menjadi suatui lapisan kental atau lapisan

batas didekat permukaan zat padat dan antarmuka, dan lapisan luar yang hampir

encer yang memenuhi persamaan Euler dan Bernaulli. Teori lapisan batas ternyata

merupakan suatu alat tunggal yang paling penting dalam analisis aliran modern.

Landasan abad keduapuluh bagi hasil-hasil mutakhir sekarang ini di bidang

mekanika fluida diletakkan dalam serangkaian eksperimen dan teori oleh Prandtl

dan dua sainagnnya yang utama, yakni Theodore von Kármán (1881-1963) dan

Sir Geofrey I. Taylor (1886-1975).

Karena bumi ini 75% tertutup oleh air dan 100% tertutup oleh udara,

ruang lingkup mekanika fluida luas sekali dan menyentuh hampir segala segi

kehidupan manusia. Ilmu cuaca, oseanografi fisis, dan hidrologi bersangkutan

dengan aliran-aliran yang terjadi secara alami, seperti juga halnya dengan

penelaahan medis atas pernafasan dan peredaran darah. Segala masalah angkutan

terkait dengan gerak fluida, dengan cabang-cabang khusus yang telah maju dalam

9

aerodinamika pesawat udara dan roket dan dalam hidrodinamika bahari kapal dan

kapal selam.

Hampir seluruh energi elektrik kita dibangkitkan dengan aliran air atau

aliran uap yang memutar turbin. Semua masalah pembakaran melibatkan gerak

fluida, seperti juga masalah-masalah yang lebih sering diacu, seperti pengairan,

pengendalian banjir, penyediaan air, pembuangan limbah, gerak umban atau

propyektil, dan pembangunan jalur pipa minyak dan gas.[1]

2.3 KONSEP FLUIDA

Dari balik kacamata mekanika fluida, semua bahan tampak terdiri atas dua

keadaan saja, yakni fluida dan zat padat. Bagi orang awam pun, perbedaan antara

keduanya sangat nyata. Rasanya menarik jika meminta kepada seorang awam

untuk menyebutkan perbedaan itu. Secara teknis perbedaannya terletak pada

reaksi kedua zat itu terhadap tegangan geser atau tegangan singgung yang

dialaminya. Zat padat dapat menahan tegangan geser dengan deformasi statik,

sedangkan fluida adalah sebaliknya. Setiap tegangan geser yang dikenakan kepada

fluida, betapapun kecilnya, akan menyebabkan fluida itu bergerak. Fluida itu

bergerak dan berubah bentuk secara terus-menerus selama tegangan tersebut

bekerja. Maka dapat kita katakan bahwa fluida yang diam berada dalam keadaan

tegangan geser nol. Dalam analisis struktur keadaan ini sering disebut kondisi

tegangan berubah menjadi titik, dan tidak ada tegangan geser pada sembarang

bidang irisan dari bagian yang mengalami tegangan tersebut.

Dengan definisi fluida tersebut seperti diatas, setiap orang awam tahu bahwa

ada dua macam fluida, yakni zat cair dan zat gas. Disini pun, perbedaan antara

keduanya bersifat teknis, yaitu berhubungan dengan akibat gaya kohesif. Karena

terdiri atas molekul-molekul tetap rapat dengan gaya kohesif yang relatif kuat, zat

cair cenderung akan mempertahankan volumenya dan akan membentuk

permukaan bebas dalam medan gravitasi, jika tidak tertutup dari atas. Aliran muka

bebas sangat dipengaruhi efek gravitasi, karena jarak antara molekul- molekulnya

besar dan gaya kohesifnya terabaikan, gas akan memuai dengan bebas sampai

tertahan oleh dinding yang mengungkungnya. Volume gas tidak tertentu, dan 10

tanpa wadah yang mengungkungnya gas itu akan membentuk atmosfer yang pada

hakekatnya bersifat hidrostatik. Gas tidak dapat membentuk permukaan bebas.

Karena itu, aliran gas jarang dikaitkan dengan efek gravitasi selain apungan.

Gambar 2.1 memperlihatkan sebuah balok pejal yang terletak diatas bidang

datar yang tegar. Balok itu tertekan oleh beratnya sendiri. Peregangannya ke

keadaan defleksi static, yang ditunjukkan secara berlebihan dengan garis putus-

putus, menahan geseran tanpa mengalir.

Diagram benda bebas untuk unsur A yang terletak disisi balok itu

menunjukkan adanya geseran tanpa mengalir. Diagram benda bebas untuk unsur A

yang terletak disisi balok itu menunjukkan adanya geseran dalam balok di

sepanjang bidang irisan yang memotongnya melalui A dengan sudut θ. Karena

balok itu bebas, unsur A tidak mengalami tegangan pada sisi dan sisi kanannya,

sedang sisi atas dan sisi bawahnya mendapat tegangan mampatan σ = - p.

Lingkaran Mohr tidak tereduksi menjadi titik, dan di dalam balok itu ada tegangan

geser yang tidak nol.

Sebaliknya zat cair dan gas dalam keadaan diam pada gambar 2.1

memerlukan dinding penopang untuk menghilangkan tegangan geser. Dinding-

dinding itu memberikan tegangan mampatan - p dan mereduksi lingkaran Mohr

menjadi sebuah titik dengan geseran nol dimana-mana, dengan kata lain terjadi

hidrostatik. Zat cair itu mempertahankan volumenya dan membentuk permukaan

bebas didalam bejananya.

11

Gambar 2.1 Zat padat diam dapat menahan geseran. (a) Defleksi statik zat padat; (b) Keseimbangan dan lingkaran Mohr untuk unsur zat padat A; (c) Membutuhkan dinding bejana; (d) Keseimbangan dan lingkaran Mohr untuk unsur fluida A.

(Sumber: White.p.3)

Jika dinding bejana itu diambil, timbul geseran dan zat cair itu akan

melampias. Jika bejana itu dimiringkan, timbul pula geseran, terjadilah

gelombang, dan permukaan bebas itu mencari kedudukan mendatar.l kalau perlu

zat cair itu akan meluah, tertuang dari bejana itu melalui bibirnya. Sementara itu,

gas tersebut memuai ke luar dari bejananya, mengisi seluruh ruang yang ada.

Unsur A dalam gas itu juga hidrostatik dan melakukan tegangan mampatan - p

pada dinding-dinding bejananya.

Dalam pembahasan diatas dapat dibedakan jelas mana yang zat padat, zat

cair, dan gas. Sebagian besar masalah mekanika fluida kerekayasaan menggarap

kasus-kasus jelas, yakni yang menyangkut zat-zat cair yang lazim, seperti air,

minyak, air-raksa, bensin, alkohol dan gas-gas yang biasa, seperti udara, helium,

hidrogen dan uap, pada jangkauan suhu dan tekanan yang lazim. Tetapi harus kita

sadari bahwa ada banyak keadaan yang terletak diantara zat padat, zat cair, dan

gas (kasus-kasus antara).

12

Beberapa bahan yang nampaknya “padat “ seperti aspal dan timbal menahan

tegangan geser hanya sebentar, tetapi sebenarnya merenggang perlahan-lahan

serta menunjukkan perilaku zat cair dalam selang waktu yang lama. Dapat pula

zat cair dan gas berada bersama-sama dalam campuran dua fase, seperti campuran

air-uap atau air dengan gelembung-gelembung udara yang terperangkap di

dalamnya. Analisis aliran dua fase seperti itu disajikan dalam buku-buku teks

khusus. Akhirnya, ada situasi dimana perbedaan antara zat cair dan gas menjadi

kabur. Ini terjadi pada suhu dan tekanan diatas apa yang disebut titik kritis suatu

bahan.

Di sini hanya ada fase tunggal saja, yakni fase yang menyerupai gas. Pada

tekanan yang jauh lebih besar daripada tekanan pada titik kritis, bahan yang

menyerupai gas itu menjadi sedemikian rupa kerapatannya sehingga agak

menyerupai zat cair, dan pendekatan termodinamika yang biasa, seperti hukum

gas sempurna, misalnya, menjadi tidak seksama lagi. Suhu dan tekanan kritis air

adalah T c = 126 K dan р c = 219 atm, sehingga soal – soal yang khusus

menyangkut air dan kukus biasanya di bawah titik kritis. Udara, yang terdiri atas

campuran beberapa gas, tidak memiliki titik kritis tertentu, tetapi nitrogen yang

merupakan komponen utamanya T c = 126 K dan р c = 34 atm. Maka soal – soal

mengenai udara pada umumnya pada jangkauan suhu yang tinggi dan tekanan

yang rendah sehingga udara berwujud gas.[1]

2.4 KECEPATAN DAN KAPASITAS ALIRAN FLUIDA

Penentuan kecepatan di sejumlah titik pada suatu penampang memungkinkan

untuk membantu dalam menentukan besarnya kapasitas aliran sehingga

pengukuran kecepatan merupakan fase yang sangat penting dalam menganalisa

suatu aliran fluida. Kecepatan dapat diperoleh dengan melakukan pengukuran

terhadap waktu yang dibutuhkan suatu partikel yang dikenali untuk bergerak

sepanjang jarak yang telah ditentukan.

Besarnya kecepatan aliran fluida pada suatu pipa mendekati nol pada dinding

pipa dan mencapai maksimum pada tengah-tengah pipa. Kecepatan biasanya

sudah cukup untuk menempatkan kekeliruan yang tidak serius dalam masalah

aliran fluida sehingga penggunaan kecepatan sesungguhnya adalah pada

13

penampang aliran. Bentuk kecepatan yang digunakan pada aliran fluida umumnya

menunjukkan kecepatan yang sebenarnya jika tidak ada keterangan lain yang

disebutkan.[2]

Gambar 2.2 Profil kecepatan pada saluran tertutup[10]

Gambar 2.3 Profil kecepatan pada saluran terbuka[10]

Besarnya kecepatan akan mempengaruhi besarnya fluida yang mengalir

dalam suatu pipa. Jumlah dari aliran fluida mungkin dinyatakan sebagai volume,

berat atau massa fluida dengan masing-masing laju aliran ditunjukkan sebagai laju

aliran volume (m3/s), laju aliran berat (N/s) dan laju aliran massa (kg/s).[2]

Kapasitas aliran (Q) untuk fluida yang incompressible, yaitu[2] :

Q = A . v (2.1)

Dimana : Q = laju aliran fluida (m3/s)

A = luas penampang aliran (m2)

v = kecepatan rata-rata aliran fluida (m/s)

14

Laju aliran berat fluida (W)[2] :

W = . A . v (2.2)

Dimana : W = laju aliran berat fluida (N/s)

γ = berat jenis fluida (N/m3)

Laju aliran fluida massa (M)[2] :

M = ρ . A . v (2.3)

Dimana : M = laju aliran massa fluida (kg/s)

ρ = massa jenis fluida (kg/m3)

2.5 ENERGI DAN HEAD

Energi pada umumnya didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan

kerja. Kerja merupakan hasil pemanfaatan dari sebuah gaya yang melewati suatu

jarak dan umumnya didefenisikan secara matematika sebagai hasil perkalian dari

gaya dan jarak yang dilewati pada arah gaya yang diterapkan tersebut. Energi dan

kerja dinyatakan dalam satuan N.m (Joule). Setiap fluida yang sedang bergerak

selalu mempunyai energi. Dalam menganalisa masalah aliran fluida yang harus

dipertimbangkan adalah mengenai energi potensial, energi kinetik dan energi

tekanan.[2]

Energi potensial menunjukkan energi yang dimiliki fluida dengan tempat

jatuhnya. Energi potensial (Ep)[2] :

Ep = W . z (2.4)

Dimana : W = berat fluida (N)

Z = beda ketinggian (m)

15

Energi kinetik menunjukkan energi yang dimiliki oleh fluida karena

pengaruh kecepatan yang dimilikinya. Energi kinetic[2] :

Ek=12

mv (2.5)

Dimana : m = massa fluida (kg)

v = kecepatan aliran fluida (m/s)

2.6 PERSAMAAN BERNOULLI

Hukum kekekalan energi menyatakan energi tidak dapat diciptakan dan tidak

dapat dimusnahkan namun dapat diubah dari suatu bentuk ke bentuk lain. Energi

yang ditunjukkan dari persamaan energi total di atas, atau dikenal sebagai head

pada suatu titik dalam aliran steady adalah sama dengan total energi pada titik lain

sepanjang aliran fluida tersebut. Hal ini berlaku selama tidak ada energi yang

ditambahkan ke fluida atau yang diambil dari fluida.[2]

Konsep ini dinyatakan ke dalam bentuk persamaan yang disebut dengan

persamaan Bernoulli[2] :

p1

γ+

v12

2 g+z1=

p2

γ+

v22

2g+z2

(2.6)

Dimana : p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2

v1 dan v2 = kecepatan aliran pada titik 1 dan 2

z1 dan z2 = perbedaan ketinggian antara titik 1 dan 2

γ = berat jenis fluida

g = percepatan gravitasi

Persamaan di atas digunakan jika diasumsikan tidak ada kehilangan energi

antara dua titik yang terdapat dalam aliran fluida, namun biasanya beberapa head

16

losses terjadi diantara dua titik. Jika head losses tidak diperhitungkan maka akan

menjadi masalah dalam penerapannya di lapangan. Jika head losses dinotasikan

dengan “hl” maka persamaan Bernoulli di atas dapat ditulis menjadi persamaan

baru[2] :

p1

γ+

v12

2 g+z1=

p2

γ+

v22

2g+z2+hl (2.7)

Gambar 2.4 Ilustrasi persamaan Bernoulli

2.7 ALIRAN LAMINAR DAN TURBULEN

Aliran fluida yang mengalir di dalam pipa dapat diklasifikasikan ke dalam dua

tipe aliran yaitu “laminar” dan “turbulen”. Aliran dikatakan laminar jika partikel-

partikel fluida yang bergerak mengikuti garis lurus yang sejajar pipa dan bergerak

dengan kecepatan sama. Aliran disebut turbulen jika tiap partikel fluida bergerak

mengikuti lintasan sembarang di sepanjang pipa dan hanya gerakan rata-ratanya

saja yang mengikuti sumbu pipa. Dari hasil eksperimen diperoleh bahwa koefisien

gesekan untuk pipa silindris merupakan fungsi dari bilangan Reynold (Re). Dalam

menganalisa aliran di dalam saluran tertutup, sangatlah penting untuk mengetahui

17

tipe aliran yang mengalir dalam pipa tersebut. Untuk itu harus dihitung besarnya

bilangan Reynold dengan mengetahui parameter-parameter yang diketahui

besarnya. Besarnya Reynold (Re), dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan[3] :

ℜ= ρdvμ

(2.8)

Dimana : ρ = massa jenis fluida (kg/m3)

d = diameter dalam pipa (m)

v = kecepatan aliran rata-rata fluida (m/s)

μ = viskositas dinamik fluida (Pa.s)

Karena viskositas dinamik dibagi dengan massa jenis fluida merupakan

viskositas kinematik (v) maka bilangan Reynold dapat juga dinyatakan[3] :

ϑ=μρ sehingga Re=

d Vv

(2.9)

Aliran akan laminar jika bilangan Reynold kurang dari 2000 dan akan

turbulen jika bilangan Reynold lebih besar dari 4000. Jika bilangan Reynold

terletak antara 2000 – 4000 maka disebut aliran transisi.[3]

2.8 DASAR – DASAR TEKNIK ANALISIS ALIRAN

Ada tiga cara dasar untuk menggarap soal aliran fluida. Ketiga cara itu sama

pentingnya bagi mahasiswa yang sedang mempelajarinya, dan buku ini berusaha

menyajikan masing – masing cara itu secara memadai :

1. Volume kendali atau analisa integral

2. Sistem kecil takhingga atau analisa diferensial

3. Telaah eksperimental atau analisa dimensional

18

Bagaimanapun, aliran itu harus memenuhi ketiga hukum kekekalan dasar

dalam mekanika ditambah hubungan keadaan termodinamika serta syarat-syarat

batas yang bersangkutan :

1. Kekekalan massa (kontinuitas)

2. Kekekalan momentum (linear) (hukum Newton kedua)

3. Kekekalan energi (hukum pertama termodinamika)

4. Suatu hubungan keadaan seperti р = p (p, T)

5. Syarat-syarat batas yang sesuai pada permukaan zat padat, antarmuka, lubang

masuk dan lubang ke luar.

Dalam analisis integral dan analisis diferensial, kelima hubungan ini

modelnya dibuat secara matematika, lalu dipecahkan dengan metode-metode

perhitungan. Dalam penelaahan eksperimental, fluida itu sendiri yang melakukan

tugas ini, tanpa menggunakan matematika. Dengan kata lain, hukum-hukum ini

dianggap hukum dasar dalam fisika, dan tak ada fluida yang diketahui melanggar

hukum-hukum ini.

Volume kendali adalah suatu daerah terbatas yang dipilih dengan secara hati-

hati oleh penganalisis, dengan batas-batas terbuka dimana massa, momentum dan

energi dapat keluar masuk. Penganalisis membuat neraca perimbangan antara

fluida yang masuk ke dan ke luar dari volume kendali itu serta perubahan yang

diakibatkannya di dalamnya. Hasilnya merupakan alat analisis yang ampuh tetapi

kasar. Dalam analisis volume kendali bisaanya sifat-sifat rinci aliran itu tidak

tampak, atau diabaikan.

Bila hukum-hukum kekekalan ditulis untuk suatu sistem kecil takhingga dari

fluida bergerak, hukum-hukum itu menjadi persamaan diferensial dasar untuk

aliran fluida tersebut. Untuk menerapkan persamaan diferensial itu pada soal

khusus, persamaan diferensial tersebut harus dipecahkan, dan syarat-syarat batas

yang khusus berlaku bagi soal itu harus dipenuhi. Penyelesaian analitik yang

eksak sering hanya mungkin diperoleh untuk geometri dan syarat-syarat batas

yang sangat sederhana. Kalau pemecahan analitik itu tidak dapat diperoleh,

persamaan diferensial itu diselesaikan secara numerik dengan komputer, dengan

kata lain, diintegralkan dengan suatu prosedur penjumlahan untuk sistem ukuran

19

terhingga, dan hasilnya diharapkan akan mendekati yang sedianya diperoleh

dengan kalkulus integral yang eksak. Bahkan analisis komputerpun sering gagal

dalam memberikan simulasi yang tepat, sebab kapasitas memorinya kurang

memadai, atau sulit untuk membuat model struktur aliran yang sangat rumit, yang

merupakan karakteristik bentuk geometri yang tak teratur atau pola aliran

bergolak. Jadi analisis diferensial kadang-kadang kurang memenuhi harapan,

meskipun kita dapat dengan berhasil menelaah sejumlah penyelesaian yang klasik

dan berguna.

Eksperimen yang direncanakan dengan jitu sering sekali merupakan rencana

yang paling baik untuk mempelajari masalah teknik dalam praktek. Misalnya,

sekarang belum ada teori, baik diferensial ataupun integral, baik kalkulus atau

komputer, untuk menghitung dengan teliti gaya samping dan seretan aerodinamik

suatu mobil yang meluncur dijalan bebas-hambatan dengan menembus tiupan

angin. Soal ini harus dipecahkan dengan eksperimen.

Eksperimen dapat berskala penuh, orang dapat menguji mobil dijalan bebas-

hambatan yang sesungguhnya dan dengan angin silang yang sesungguhnya pula.

Untuk itu ada terowongan angin yang cukup besar untuk menampung mobil

dengan ukuran yang sebenarnya, tanpa efek halang yang berarti. Tetapi pada tahap

awal biasanya diuji terlebih dahulu model mobil yang kecil dalam terowongan

angin yang kecil. Kalau tidak ditafsirkan dengan benar, hasil pengujian itu bisa

jelek serta menyesatkan si perancang. Misalnya, model itu mungkin tidak

memiliki beberapa hal kecil yang penting, seperti umpama permukaan atau

tonjolan-tonjolan dibagian bawah. “Angin” yang dibuat dengan baling-baling

terowongan itu mungkin tidak sekeras dan tidak bergolak seperti angin yang

sesungguhnya. Adalah tugas analisis aliran fluida untuk dan dengan memakai

cara-cara seperti analisis dimensional-merencanakan eksperimen yeng

memberikan perkiraan yang teliti untuk hasil skala penuh atau prototipe yang

diharapkan dalam produk akhir.[1]

Meskipun aliran dapat diklasifikasikan, namun tidak ada kesepakan tentang

bagaimana cara melakukan pemilahan itu. Kebanyakan klasifikasi bersangkutan

dengan asumsi-asumsi yang mendasari analisis aliran yang direncanakan. Asumsi-

20

asumsi itu berpasangan, dan pada umumnya kita mengandaikan bahwa suatu

aliran adalah[1]:

Tunak atau taktunak (2.10a)

Encer atau kental (2.10b)

Taktermampatkan atau termampatkan (2.10c)

Gas atau zat cair (2.10d)

Seperti diperlihatkan dalam Gambar 2.5[3], kita memilih satu asumsi dari

setiap pasangan. Kita bisa mempunyai aliran gas termampatkan yang kental dan

tunak, atau aliran zat cair yang taktermampatkan yang encer (µ = 0) dan taktunak.

Walaupun fluida yang benar-benar encer itu tidak ada, pengandaian µ = 0

memberikan hasil yang memadai dalam banyak analisis. Seringkali asumsi-

asumsi itu tumpang-tindih: suatu aliran mungkin saja kental pada lapisan batas

yang dekat permukaan zat padat, tetapi secara efektif encer, jauh dari permukaan

tersebut. Bagian yang kental dari aliran itu bisa berlapis, bisa bergolak, atau

merupakan transisi antara aliran berlapis dan bergolak, atau berupa gabungan dari

ketiga jenis aliran kental itu.[3]

Gambar 2.5 Pilihan asumsi untuk melakukan analisa aliran

(Sumber: White, Frank M. 1988. Hal. 37)

Suatu aliran dapat terdiri atas gas dan zat cair dan permukaan bebas

antarmuka, diantara keduanya. Suatu aliran bias termampatkan disatu daerah, dan

mempunyai kerapatan yang hamper konstan didaerah lainnya. Namun, persamaan

(2.10) dan Gambar 2.5 memberikan asumsi-asumsi biner dasar untuk analisis

aliran.[3]

21

2.9 KERUGIAN HEAD (HEAD LOSSES)

A. KERUGIAN HEAD MAYOR

Aliran fluida yang melalui pipa akan selalu mengalami kerugian

head. Hal ini disebabkan oleh gesekan yang terjadi antara fluida dengan

dinding pipa atau perubahan kecepatan yang dialami oleh aliran fluida.

Kerugian head akibat gesekan dapat dihitung dengan menggunakan rumus

Darcy-Waisbach, yaitu[2] :

H l=fLD

v2

2 g (2.11)

Dimana : Hl = kerugian head karena gesekan (m)

f = faktor gesekan

D = diameter dalam pipa (m)

L = panjang pipa (m)

v = kecepatan aliran rata-rata fluida dalam pipa (m/s)

g = percepatan gravitasi (m/ s2)

22

Faktor gesekan ( f ) dapat dicari dengan menggunakan diagram

Moody

Gambar 2.6 Diagram Moody

Dimana nilai kekasaran untuk beberapa jenis pipa disajikan dalam

tabel 2.1

Tabel 2.1 Nilai kekerasan dinding untuk berbagai pipa komersil

BAHANKEKASARAN

Ft mRiveted Steel 0,003 – 0,03 0,0009 – 0,009Concrete 0,001 – 0,01 0,0003 – 0,003Wood Stave 0,0006 – 0,003 0,0002 – 0,009Cast Iron 0,00085 0,00026Galvanized Iron 0,0005 0,00015Asphalted Cast Iron 0,0004 0,0001Commercial Steel or Wrought Iron 0,00015 0,000046Drawn Brass or Copper Tubing 0,000005 0,0000015

23

Glass and Plastic “smooth” “smooth”

(Sumber: Munson, Young & Okiishi. Mekanika Fluida, 2003, hal. 44)

Untuk menghitung kerugian head dalam pipa yang relatif sangat

panjang seperti jalur pipa penyalur air minum dapat pula menggunakan

persamaan Hazen – Williams, yaitu[3]:

h f =10,666 Q1,85

C1,85d4,85 L (2.12)

Dimana : hf = kerugian gesekan dalam pipa (m)

Q = laju aliran dalam pipa (m3/s)

L = panjang pipa (m)

C = koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams

d = diameter dalam pipa (m)

Tabel 2.2 Nilai koefisien kekasatan pipa Hazen-Williams

Extremely smooth and straight pipes

New steel or cast iron

Wood; concrete

New riveted steel; verified

Old cast iron

Very old and corroded cast iron

140

130

120

110

100

80

(Sumber: Sularso & Tahara, Pompa & Kompressor, Bandung, 1983. hal. 30.)

Diagram Moody telah digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan aliran fluida di dalam pipa dengan menggunakan faktor

gesekan pipa (f) dari rumus Darcy – Weisbach. Untuk aliran laminar

24

dimana bilangan Reynold kurang dari 2000, faktor gesekan dihubungkan

dengan bilangan Reynold, dinyatakan dengan rumus[2]:

f =64ℜ (2.13)

Untuk aliran turbulen dimana bilangan Reynold lebih besar

dari 4000, maka hubungan antara bilangan Reynold, faktor gesekan dan

kekasaran relatif menjadi lebih kompleks. Faktor gesekan untuk aliran

turbulen dalam pipa didapatkan dari hasil eksperimen, antara lain :

1. Untuk daerah complete roughness, yaitu :

1

√ f=2,0 log( 3,7

εd ) (2.14)

Dimana: f = faktor gesekan

ε = kekasaran (m)

2. Untuk pipa sangat halus seperti glass dan plastik, hubungan

antara bilangan Reynold dan faktor gesekan[2]:

a. Blasius : f =0,316

ℜ0,25 untuk, Re 3000-100000

(2.15)

b. Von Karman : 1f=2,0 log [ ℜ√ f

2,51 ] untuk Re ≤ 3.106

(2.16)

3. Untuk pipa antara kasar dan halus atau dikenal dengan daerah

transisi, yaitu[2] :

Von Karman : 1f=2,0 log

dε+1,74 (2.17)

25

Dimana harga f tidak tergantung pada bilangan Reynold.

4. Untuk pipa antara kasar dan halus atau dikenal dengan daerah

transisi, yaitu[2] :

Corelbrook – White : 1f=−2,0 log [ ε

d3,7

+ 2,51ℜ√ f ] (2.18)

B. KERUGIAN HEAD MINOR

Selain kerugian yang disebabkan oleh gesekan, pada suatu jalur pipa juga

terjadi kerugian karena kelengkapan pipa seperti belokan, siku, sambungan,

katup dan sebagainya yang disebut dengan kerugian kecil (minor losses).

Besarnya kerugian minor akibat adanya kelengkapan pipa, dirumuskan

sebagai[2] :

hL=∑ KV 2

2 g (2.19)

Dimana : K = koefisien kerugian

V = kecepatan aliran fluida dalam pipa.

Kerugian head pada bagian pipa yang panjang dan lurus dapat dihitung

dengan menggunakan faktor gesekan yang diperoleh dari diagram Moody.

Kebanyakan sistem perpipaan bukan hanya terdiri dari sekedar pipa-pipa

lurus saja.

Komponen-komponen tambahan ini (katup, belokan, sambungan T, dan

sejenisnya) memperbesar kerugian head keseluruhan dari sistem. Kerugian-

kerugian ini secara umum disebut kerugian minor (minor losses), untuk

membedakan bahwa yang disebut kerugian mayor (mayor losses) adalah

bagian besar kerugian sistem yang berkaitan dengan gesekan pada bagian

pipa yang lurus. Untuk kebanyakan kasus hal ini berlaku. Dalam kasus-kasus

lainnya kerugian minor lebih besar dari kerugian mayor[9].

26

Sistem perpipaan memiliki berbagai macam bagian transisi dimana

diameter pipa berubah dari satu ukuran ke ukuran lainnya. Perubahan serupa

itu dapat terjadi secara mendadak atau agak mulus melalui beberapa jenis

bagian perubahan luas. Yang paling ekstrim melibatkan aliran kedalam

sebuah pipa dari sebuah resevoir (sisi masuk) atau keluar dari sebuah pipa ke

dalam sebuah reservoir (sisi Keluar).

Gambar 2.7[1] Kondisi aliran sisi masuk dan koefisien kerugian. (a)Re-entrant,

KL=0,8; (b) Tepi tajam, KL=0,5; (c)Sedikit-dibulatkan, KL=0,2; (d)Dibulatkan

dengan baik, KL=0.04.

(Sumber: Munson. p. 482)

Suatu fluida dapat mengalir dari sebuah reservoir kedalam sebuah pipa

melalui bentuk-bentuk sisi masuk yang berbeda seperti diatas. Nilai-nilai khas

untuk koefisien kerugian pada sisi masuk dengan berbagai bentuk pemulusan

daerah tepian masuk. Dimana suatu pengurangan KL yang signifikan dapat

diperoleh hanya dengan pemulusan sedikit saja.

Suatu kerugian head (kerugian sisi keluar) juga dihasilkan apabila suatu

fluida mengalir dari sebuah pipa kedalam tangki seperti yang ada pada

gambar diatas. Seluruh energi kinetik dari fluida yang keluar (kecepatan V1)

27

akan hilang melalui efek viskos ketika arus fluida bercampur dengan fluida di

dalam tangki dan kemudian akhirnya diam (V2=0). Kerugian sisi keluar dari

titik-titik (1) dan (2) oleh karenanya ekivalen dengan satu head kecepatan,

atau KL = 1.

Gambar 2.8[1] Kondisi aliran sisi keluar dan koefisien kerugian. (a)Re-entrant,

KL=0,1; (b) Tepi tajam, KL=1,0; (c)Sedikit-dibulatkan, KL=1,0; (d)Dibulatkan

dengan baik, KL=1,0.

(Sumber: Munson. p. 482)

Kerugian-kerugian juga terjadi karena suatu perubahan dari diameter pipa.

Kategori yang paling penting lainnya dari komponen-komponen sistem pipa

adalah fifting pipa yang tersedia secara komersial seperti sambungan siku,

sambungan T, reducer, katup-katup dan saringan.

Nilai KL dari komponen-komponen serupa itu sangat tergantung pada

bilangan Reynold untuk aliran-aliran dengan bilangan Reynold yang besar.

Koefisien kerugian untuk sambungan siku 900 tergantung pada apakah

sambungan-sambungan pipa berulir atau berflensa namun, dalam batas-batas

keakuratan data, tidak tergantung pada diameter pipa, laju aliran atau sifat-

sifat fluida (efek bilangan Reynolds). Komponen-komponen yang khas ini

28

dirancang lebih untuk kemudahan manufaktur dan biaya daripada untuk

mengurangi kerugian head yang ditimbulkan.[2]

2.10 PIPA YANG DIHUBUNGKAN SERI

Gambar 2.9 Pipa yang dihubungkan seri

(Sumber: White. p. 341)

Jika dua buah pipa atau lebih dihubungkan secara seri maka semua pipa akan

dialiri oleh aliran yang sama. Total kerugian head pada seluruh sistem adalah

jumlah kerugian pada setiap pipa dan perlengkapan pipa, dirumuskan sebagai[8] :

Q0 = Q1 = Q2 = Q3 (2.20a)

Q0 = A1V1 = A2V2 = A3V3 (2.20b)

Σ hl = hl1 + hl2 + hl3 (2.20c)

Persoalan aliran yang menyangkut pipa seri sering dapat diselesaikan dengan

menggunakan pipa ekuivalen, yaitu dengan menggantikan pipa seri dengan

diameter yang berbeda-beda dengan satu pipa ekuivalen tunggal. Dalam hal ini,

29

pipa tunggal tersebut memiliki kerugian head yang sama dengan sistem yang

digantikannya untuk laju aliran yang spesifik.[4]

2.11 PIPA YANG DIHUBUNGKAN PARALEL

Gambar 2.10 Pipa yang dihubungkan paralel

(Sumber: Robert. p. 354)

Jika dua buah pipa atau lebih dihubungkan secara paralel, total laju aliran

sama dengan jumlah laju aliran yang melalui setiap cabang dan rugi head pada

sebuah cabang sama dengan pada yang lain, dirumuskan sebagai[4] :

Q0 = Q1 + Q2 + Q3 (2.21a)

Q0 = A1V1 + A2V2 + A3V3 (2.21b)

hl1 = hl2 = hl3 (2.21c)

Hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa persentase aliran yang melalui

setiap cabang adalah sama tanpa memperhitungkan kerugian head pada cabang

tersebut.Rugi head pada setiap cabang boleh dianggap sepenuhnya terjadi akibat

gesekan atau akibat katup dan perlengkapan pipa, diekspresikan menurut panjang

pipa atau koefisien losses kali head kecepatan dalam pipa.[2]

30