bab ii edit (baru)

7/31/2019 Bab II Edit (Baru)

1/29

BAB II

KONDUKSI KONDISI MANTAP SATU-DIMENSI

1. Konduksi Melalui Bidang Datar

a. Dinding Datar Homogen

Jika suatu dinding homogen seperti gambar 21 mempunyai

tebal L dan Konduktivitas termal k. kedua permukaannya

dipertahankan tetap konstan pada temperatur T 1, dan T 2. di dalam

dinding terdapat lapisan tipis dx yang berjarak x permukaan luar dan

dibatasi oleh dua permukaan isotermal.

Gambar 2.1 : dinding Datar Homogen

Berdasarkan hukum Fourier, persamaan untuk lapisan ini

dapat ditulis seperti berikut :

dxdT

k q = ...............................................................(a)

dxk q

k dT = .......................................................... (b)

C xk q

T += .......................................................... (c)

Integrasi konstanta C ditentukan dengan kondisi batas, yaitu :

23


2/29

Untuk x = 0 ; T = T 1

C T

C xk q

T

=

+=

1

............................................................. (d)

Kemudian dengan x = L ; T = T 2

)( 21

12

T T Lk

q

T Lk q

T

=

+=........................................................... (2.1)

Persamaan 2.1, merupakan nilai laju aliran panas per satuan luas

(Q/m 2). Sedangkan jumlah total panas yang dipindahkan melalui

permukaan dinding seluas A dalam waktu adalah :Q = q .A. ................................................................. (2.2)

Persamaan kurva temperatur setiap titik di dalam dinding dapat

ditentukan dengan mensubstitusikan konstan ta C dan nilai q ke dalam

persamaan (c).

121 Tx)T(TL.Kk

T =

xL)T(T

TT21

1

= ................................................... (2.3)

b. Dinding Datar Berlapis

Dinding datar berlapis terdiri dari beberapa lapisan yang

heterogen seperti pada gambar 2.2.

Laju aliran panas per satuan luas pada konduksi keadaan mantap

(steady-state) adalah konstan dan sama untuk seluruh lapisan.

Dengan demikian persamaan untuk masing-masing lapisan dapatdituliskan berdasarkan persamaan sebelumnya yaitu persamaan (2.1).

24


3/29

Gambar 2.2. : Dinding Datar Berlapis

=

=

=

)(3

3

)(

)(

43

322

2

211

1

T T x

k q

T T xk

q

T T xk

q

........................................................ (a)

atau :

=

=

=

3

343

2

232

1

121

kx

qTT

kx

qTT

kx

qTT

...................................................... (b)

Perbedaan temperatur total dapat ditentukan dengan

menjumlah perbedaan temperatur masing-masing lapisan, sehingga

diperoleh persamaan :

)kx

kx

kx

(qT4T13

3

2

2

1

1 ++= ..................................... (c)

25


4/29

Sehingga laju aliran panas per satuan luas untuk dinding berlapis

adalah :

3

3

2

2

1

1

41

kx

kx

kx

TTq

++

=

................................................... (2.4)

Untuk mempermudah perhitungan laju aliran panas pada

dinding berlapis dapat digunakan analogi listrik seperti pada gambar

2.2 b. laju aliran panas dapat dipandang sebagai aliran listrik,

sedangkan gabungan Konduktivitas termal dan tebal dinding

merupakan tahanan terhadap aliran. Temperatur merupakan fungsi

potensial, maka :

termaltahanantermalpotensialbeda

panasaliran =

321

41

R R RT T

q ++= ...................................................... (2.5)

atau

th R

t q

= .................................................................... (2.6)

Dimana :

R = x/k adalah tahanan termal

R th adalah tahanan termal total

k / x adalah konduktansi termal

2. Konduksi Melalui Dinding Silinder

a. Dinding Silinder Homogen

Suatu dinding berbentuk silinder (tabung) seperti gambar 2.3,

mempunyai panjang L dengan jari-jari dalam r 1 dan jari-jari luar r 2.

didalam dinding terdapat lapisan berbentuk gelang (annular) dengan

26


5/29

jari-jari r dan tebal dr dibatasi oleh dua permukaan isotermal silinder.

Temperatur hanya bervariasi secara radial pada arah x.

Gambar 2.3. : dinding silinder Homogen

Berdasarkan hukum Fourier maka panas yang mengalir melalui

lapisan per jam adalah :

Cr inLk2

QT

r dr

kL2QdT

dr dT

L.r 2k

dr dT

AkQ

+=

=

=

=

................................................. (a)

Dengan menggunakan kondisi batas : r = r 1 : T = T 1

r = r 2 ; T = T 2

Cr InLk2

QT 11 += ..................................(b)

Cr InLk2

QT 22 += .................................. (c)

Dengan mengurangkan persamaan (b) terhadap persamaan (c) akan

diperoleh :

27


6/29

1

221

1221

r r

1nLk2

QTT

)r 1nr 1n(Lk2

QTT

=

=

atau :

)TT(

r r

1n

Lk2Q 21

1

2

=................................................ (2.7)

)TT(

DD

1n

Lk2Q 21

1

2

=................................................ (2.8)

Jumlah laju aliran panas melalui dinding silinder per jam per satuanpanjang silinder adalah :

1

2

211

r r

1n

)T(Tk2qQ/L

==.......................................... (2.9)

atau :

1

2

21

d

d1n

)T(Tk2qQ/L

==1

Sedangkan laju aliran panas per satuan luas bagian dalam atau bagian

luar silinder adalah :

1

21

21

1

DD

1nD

)T(Tk2q

LDQ

+

==......................................... (2.10)

1

22

21

2

DD1nD

)T(Tk2q

LD

Q

+

==........................................ (2.11)

Persamaan kurva temperatur dapat ditentukan dengan

menggantikan nilai konstanta C dari persamaan b dan nilai Q dari

persamaan 2.7 ke dalam persamaan a.

28


7/29

1

1

2

211 r

r 1n

r r

1n

TTTT

=................................................... (2.12)

b. Dinding Silinder BerlapisDinding silinder berlapis terdiri dari beberapa lapisan yang

heterogen dengan temperatur pada permukaan-temu antara lapisan

tersebut adalah sama.

Gambar 2.4 : Dinding Silinder Berlapis

Dalam pemindahan panas konduksi mantap, jumlah panas yang

melalui masing-masing lapisan adalah sama dan konstan, sehingga :

2

2

1

211

DD

1nk1

)T(T2q

=

2

3

2

321

D

D1n

k

1)T(T2

q=

3

4

3

431

DD

1nk1

)T(T2q

=.......................................................... (a)

atau :

29


8/29

=

=

=

3

4

343

2

3

2

32

1

2

121

DD

1nk2

q1TT

D

D1n

k2

q1TT

DD

1nk2

q1TT

................................................. (b)

Persamaan temperatur total merupakan jumlah perbedaan temperatur

masing-masing lapisan, sehingga :

)DD

1nk1

DD

1nk1

DD

1nk1

(2q1

TT3

4

32

3

21

2

141

++=

Sedangkan laju aliran panas per satuan panjang adalah :

3

4

32

3

21

2

41

DD

1nk1

DD

1nk1

DD

1nk11

)T(T2q1

++

=.......................... (2.13)

Secara analogi untuk persamaan dinding atas dapat disederhanakan

menjadi :

321

41

RRR)T(T

q1 ++= ......................................................... (2.14)

atau :

th

41

R)T(T

q1= ................................................................ (2.15)

dimana :

1

2

11 D

D1n

k21

R =

3. Konduksi Melalui Dinding Bola

a. Dinding Bola Homogen.

Suatu dinding berbentuk bola berlubang dengan bahan yanghomogen seperti gambar 2.5.

30


9/29

Gambar 2.5. : Dinding Bola Homogen

Jika suatu lapisan tipis setebal dr dengan jari-jari r terletak dindingdalam dinding bola, maka aliran panas melalui lapisan ini adalah :

dr dT

r 4k

dr dT

AkQ

2=

=

atau :

Cr 1

k4Q

Tr

dr

k4

QdT 2

+=

=

........................................................... (a)

Dengan Memasukkan kondisi batas : r = r 1 ; T = T 1

r = r 2 ; T T 2

Cr 1

k4Q

T1

1+= ........................................................... (b)

Cr

1

k4

QT

22+=

........................................................ (c)

jika konstanta C dari persamaan (c) dimasukkan ke dalam persamaan

(b) diperoleh suatu persamaan berikut :

)r 1

r 1

(k4

QTT

2121

=

31


10/29

atau :

)r 1

r 1

(

)T(Tk4Q

21

21

=....................................................... (2.16)

)D1

D1

(

)T(Tk4Q

21

21

=....................................................... (2.17)

21

21

DDx

)T(Tk4Q

=....................................................... (2.18)

dimana :

x adalah ketebalan dinding

2DD

x 12=

Untuk menentukan kurva distribusi temperatur tiap titik pada

dinding bola dapat dilakukan dengan memasukkan nilai konstanta C

dari persamaan (b) dan nilai Q dari persamaan (2.16) ke dalam

persamaan (a), maka :

)r

1

r

1(

)r 1

r 1(

)T(TTT

21

21

21

1

=......................................................... (2.19)

b. Dinding Bola Berlapis

Dinding bola berlapis dengan masing-masing lapisan

terdiri dari bahan yang berbeda ditunjukkan pada gambar 2.6,

persamaan aliran panasnya dapat diselesaikan seperti cara

sebelumnya.

32


11/29

Gambar 2.6 : Dinding Bola Berlapis

Dengan mengganggap bahwa perpindahan panas merupakan

konduksi mantap, maka jumlah panas yang melalui masing-masing

lapisan adalah sama dan konstan, serta temperatur permukaan-

temu adalah sama.

Sehingga :

=

=

=

43

433

32

322

21

211

DDx

)T-(TkQ

DDx

)T-(TkQ

DDx )T-(TkQ

.................................................... (a)

atau :

33


12/29

=

=

=

343

343

232

232

121

121

kQ

DDx

TTk

Q

DD

xTT

kQ

DDx

TT

....................................... (b)

Perbedaan temperatur total seluruh lapisan dapat ditentukan

dengan menjumlahkan perbedaan temperatur masing-masing

lapisan, sehingga diperoleh suatu persamaan :

)DDk

x3

DDk

x2

DDk

x1

(QTT 43332221141++=

....... (c)

sehingga :

)DDk

x()

DDkx

()DDk

x(

TTQ

433

3

322

2

211

1

41

++

=...... (2.20)

atau :

321

41

RRRTT

Q ++= ................................................. (2.21)

th

41

RTT

Q= ........................................................... (2.22)

dimana :

211

11 DDk

xR =

4. Koefisien perpindahan Panas Menyeluruh

Berdasarkan kenyataan bahwa dinding sekeliling benda selalu

terdapat fluida, misalnya udara, maka sifat konduktivitas benda harus

digabungkan dengan sifat konveksivitas fluida yang mengelilinginya.

Sehingga aliran panas menyeluruh sebagai hasil gabungan proses

34


13/29

konduksi dan konveksi bisa dinyatakan dengan koefisien perpindahan

panas menyeluruh U, yang dirumuskan dalam bentuk :

Q = U A T ...................................................................... (2.23)

Proses perpindahan panas menyeluruh untuk bidang datar dapat

digambarkan dengan jaringan tahanan seperti pada gambar 2.7.

Gambar 2.7 : Bidang Datar denganBatas Konveksi

Aliran panas dari fluida panas ke dinding :

Q = h 1 A (T f1 T 1) ............................................................ (a)

atau :

AhQ

TT1

1f1=

Aliran panas dari dinding dalam ke dinding luar :

x)T(T Ak

Q 21=

atau :

AkxQ

TT 21 = ................................................................... (b)

Aliran panas dari dinding luar ke fluida dingin :

Q = h 2 A (T2 -Tf2)

35


14/29

atau :

AhQ

TT22

f2= .................................................................. (c)

Beda temperatur total gabungan konduksi dan konveksi merupakanpenjumlahan beda temperatur tiap-tiap bagian, sehingga diperoleh suatu

persamaan berikut :

AhQ

AkxQ

AhQ

TT21

f2f1++=

atau :

)h1

kx

h1

( AQ

TT21

f2f1++= ............................................. (2.24)

Sedangkan aliran panas menyeluruhnya dapat dinyatakan dalam

persamaan berikut :

)h1

kx

h1

(

A)T(TQ

21

f2f1

++

=............................................................ (2.25)

Sesuai dengan persamaan (2.23), maka koefisien perpindahan panas

menyeluruh adalah :

21 h1

kx

h1

1U++

=............................................................... (2.26)

Dimana :

h adalah koefisien perpindahan panas konveksi

A adalah luas permukaan bidang hantaran panas

Untuk silinder berlubang yang berada dilingkungan konveksi dinding

permukaan bagian dalam dan luarnya dapat digambarkan seperti pada

gambar 2.8.

36


15/29

Gambar 2.8 : Bidang Silinder Berlubangdengan Batas Konveksi

Aliran panas dari fluida dinding bagian dalam :

Q = h 1 A1 (Tf1 -T1)

atau :

Tf1 T 1 =11 Ah

Q................................................................. (a)

Aliran panas dari dinding bagian dalam ke bagian luar :

12

21

/r r 1n)T(TkL2

Q=

atau :

Lk2r /r 1nQ

TT 1221 = .......................................................... (b)

Aliran panas dari dinding bagian luar ke fluida :

Q = h 2 A2 (T2 - T f2)

atau :

22f22 Ah

QTT

=................................................................ (c)

Perbedaan temperatur total gabungan konduksi dan konveksi pada

silinder berlubang adalah :

37


16/29

) Ah1

Lk2/r r 1n

Ah1

(QTT22

12

11f2f1

++= ....................................... (2.27)

Sedangkan aliran panas menyeluruhnya dapat dinyatakan dalam

hubungan persamaan berikut :

22

12

11

f2f1

Ah1

Lk2/r r 1n

Ah1

TTQ

++

=............................................ (2.28)

Pada silinder berlubang, luas bidang konveksi tidak sama untuk kedua

fluida. Luas bidang ini tergantung dari diameter dalam silinder dan tebal

silinder.

Luas permukaan dinding bagian dalam dan luar silinder adalah :

A1 = 2 r 1 L

A2 = 2 r 2 L

Sehingga aliran panas total :

22

12

11

f2f1

r h1

k/r r 1n

r h1

)T(TL2Q

++

=................................................ (2.29)

Sesuai dengan persamaan (2.23), maka koefisien perpindahan panas

menyeluruh adalah :

22

1

1

21

1

1

r hr

r r

1nkr

h1

1U

+++=

.............................................. (2.30)

21

21

11

22

h1

r r

1nkr

hr r

1U

+++=

.............................................. (2.31)

5. Aliran Panas dengan Konduktivitas Bervariasia. Pada Bidang Datar

Jika dalam perpindahan panas sangat tergantung pada

temperatur, maka konduktivitas termal akan bervariasi. Dalam

perhitungan akan didapat rumus-rumus perhitungan yang lebih rumit.

38


17/29

Untuk sebagian besar bahan hubungan antara Konduktivitas termal

dan temperatur adalah linier, sebagai contoh :

K = k o (1 + bt )

Hukum Fourier dalam masalah ini dapat ditulis seperti berikut :

dTbt)(1kdxqdxdT

bt)(1kq

dxdT

(t)kq

o

o

+=

+=

=

.............................................. (a)

C)2tb

(tkxq 2o ++= .......................................... (b)

Dengan memasukkan kondisi batas ke dalam persamaan dindingatas :

untuk : x = 0 ; t = T 1

C)2Tb

(T1k02

1o

++= ............................................... (c)

untuk : x = L ; t T 2

C)2Tb

(TkoLq2

22

++= .......................................... (d)

Nilai konstanta C pada persamaan (c) kemudian dimasukkan ke

dalam persamaan (d), sehingga :

+= )T(T2b

TTkLq 222

121o

)T(T)2

TTb(1

LK

q 2121o ++= ................................... (2.32)

Persamaan (2.32) merupakan rumus perhitungan yang lebih rumit

daripada rumus (2.1). Dalam persamaan (2.1) Konduktivitas termalnyadianggap konstan dan sama dengan nilai rata-rata k m tertentu.

Dengan demikian :

39


18/29

2kk

k

2TT

(b1kk

21m

21om

+=

++=......................................... (2.33)

b. Pada Silinder Berlubang

Persamaan aliran panas berdasarkan hukum Fourier :

dr dT

AkQ =

karena : k (t) = k o (1 + bt)

dr dT

r L2bt)(1kQ o +=

dTbt)(1kr L2r

dr Q o +== .................................. (2.34)

Dengan mengintegrasikan persamaan dinding atas antara r 1 dan r 2

diperoleh persamaan berikut :

)2

bT2

bTTT(kL2

)2

bT2

bTT(TkL2

r r

1nQ

21

22

12o

21

22

12o1

2

++=

+=

1

2

2121o

r r

1n

)T(T)T(T2b

1kL2Q

+= ........................ (2.35)

Jika persamaan (2.34) diintegrasikan pada harga r dan r 1 maka

diperoleh persamaan :

[ ]

1

11o

r

r 1n

T)(TT(Tb/21Lk2Q

+=........................... (2.36)

Sedangkan distribusi temperatur setiap titik di dalam bidang silinder

dapat ditentukan dengan cara menyelesaikan dua persamaan dinding

atas (pers. 2.35 dan 2.36).

40


19/29

Sehingga distribusi temperaturnya :

{ }1/2

12

11

21

2

bT2)21(bT1)21(

/r r 1n/r r 1n

2bTTb1[1/b1/bT

++

++=................. (2.37)

Untuk T = T 2 dan r = r 2

{[ 2112

121 )bT(1/r r 1n

r/r 1n)bT1(1/bT ++=

}] 1/b)bT1(- 1/222 + ................................................. (2.38)

c. Pada Bola BerlubangUntuk bidang bola berlubang dengan Konduktivitas termal

yang bervariasi dengan temperatur, aliran panasnya dapat

diselesaikan dengan cara yang sama seperti silinder berlubang.

Dengan demikian persamaan aliran panasnya menjadi berikut ini :

[ ] )T(T)T(Tb/21)r (r kor r 4

Q 212112

21 ++

= ................. (2.39)

Sedangkan distribusi temperatur tiap titik dalam bidang bola berlubang

+= )

r r

()r r r r

()bT1(1/bT 212

121

{ } 1/b)bT(1)bT(1 1/22221 ++ ................................ (2.40)

6. Tebal Kritis Isolasi

Pemasangan isolasi pada dinding pipa tidak selalu mengurangi

perpindahan panas. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa laju

aliran panas melalui dinding pipa secara radial adalah berbanding terbalik

dengan logaritma jari-jari luar. Sedangkan laju pembuangan panas dari

permukaan luar berbanding lurus dengan jari-jari luar.

41


20/29

Dengan demikian untuk pipa dengan jari-jari dalam r 1 yang tetap, maka

pembesaran jari-jari luar r akibat tebal isolasi akan memperbesar tahanan

termal konduksi logaritmik dan memperkecil tahanan termal pada

permukaan luar secara linier terhadap r.Karena tahanan total sebanding dengan jumlah kedua tahanan tersebut,

maka laju aliran panas akan bertambah dengan adanya isolasi tersebut.

Jika tebal isolasi terus dinaikkan, maka kerugian panas akan bertambah

kecil jika dibandingkan dengan pipa tanpa isolasi.

Gambar 2.9 : tebal kritis Isolasi

Hubungan antara perpindahan panas dan tebal isolasi dapat

dipelajari secara kuantitatif berdasarkan persamaan berikut ini.

rh21

r/r 1nk2

1TT

q2

f221

+

=.............................................. (a)

Dimana tahanan termal :

hr 21

r/r 1nk2

1R

hr 21

R

r/r 1nk2

1R

2th

2

21

+=

=

=

.......................................... (b)

Dengan mendefrensialkan tahanan termal total ke dalam r, maka

dipeoleh :

42


21/29

hr 21

r k21

r 1

dh2

1r r

1ndk2

10

dr dR

2

2

th

=

+==

k/hr

0hr 2kr 2

kr 21

hr 21

2

2

=

=

=

........................................................... (2.41)

Persamaan di atas merupakan persamaan jari-jari kritis isolasi. Jika jari-

jari luar isolasi kurang dari nilai yang di berikan oleh persamaan di atas,

maka perpindahan panas akan meningkat dengan penambahan tebalisolasi.

Dengan kata lain bahwa untuk nilai konveksivitas h yang cukup kecil,

kerugian panas akibat koveksi mungkin meningkat karena penambahan

tebal isolasi, hal ini disebabkan karena luas permukaan bertambah. Untuk

jari-jari luar isolasi yang lebih besar dari nilai yang diberikan oleh

persamaan 2.41, maka pertambahan tebal isolasi akan mengurangi

perpindahan panas.

7. Contoh Soal dan Latihan

a. Contoh soal

1. Sebuah plat besi tebalnya 2,5 cm. Temperatur pada kedua

persamaannya 1000 0C dan 200 0C. panjang dan lebar plat adalah

75 cm dan 40 cm, sedangkan konduktivitas termalnya 75 W/m 0C.

Hitung laju aliran panas yang melalui plat tersebut, dan temperatur

di dalam plat yang berjarak 5 mm dari permukaan yang panas.

Penyelesaian :

43


22/29

W10.7,20

0,025/750,40).(0,75200)(1000

x/k A)T(T

Q

5

21

=

=

=

Temperatur yang berjarak 5 mm dari permukaan panas :

C840T75

0,005)..10(2,4075).(1000k

xqkTT

x/kTT

q

W/m10.2,400,40.0,7510.7,20

/AQq

0x

61

x

x1

265

=

==

=

===

2. Sebuah tabung dengan diameter 10 cm dibuat dari bahan dengan

Konduktivitas termal 1,3 W/m 0C. Tabung ini diisolasi dengan

bahan yang mempunyai Konduktivitas termal 0,35 W/m 0C,

sehingga kerugian panas per meter panjang tabung adalah 1000

W. Jika temperatur permukaan dalam tabung 320 0C dan

permukaan luar isolasi adalah 80 0C, serta tebal tabung 1,0 cm,

hitunglah tebal isolasi yang diperlukan.

e0,06r

0,387521000

140527,52/0,6r 1n

0,35.1507,20,06)/r 1n(0,14010000,06

r 1n

0,35

10,140

1507,21000

0,06r

1n0,35

10,050,06

1n1,3

180)(3203,14.2

1000

r r

1nk1

r r

1nk1

)T(T2q

3

3

3

3

3

2

3

21

2

1

311

=

==

=+

+=

+

=

+

=

44


23/29

cm8,0m0,08r 3 ==

Jadi tebal isolasi : x = r 3 - r 2

= 8,0 6,0

x = 2,0 cm

3. Tungku pemanas berbentuk setengah bola dengan diameter

dalam dan luar 0,6 m dan 0,85 m dilapisi isolasi setebal 40 mm.

Angka Konduktivitas termal tungku dan isolasi 0,31 W/m 0C.

Temperatur dinding dalam tungku 800 0C dan dinding luar isolasi

50 0C. hitunglah panas yang mengalir ke luar melalui setengah

bola tersebut.

Penyelesaian :r 1 = 0,6/2 = 0,3 m

r 2 = 0,85/2 = 0,425 m

r 3 = 0,425 + 0,04 = 0,465 m

Luas bola : A = 4 r 2

Luas setengah bola : A 2 r 2

W653,26Q0,465.0,425.0,05

0,4250,4650,425.0,3.0,310,30,425

50)(8003,14.2

r r kr r

r r kr r

)T(T.2Q

322

23

211

12

31

=

+=

=

4. Plat besi dengan luas permukaan 10 m 2 dan tebal 3 mm

mempunyai angka Konduktivitas 62 W/m 0C. satu sisi plat

bersentuhan dengan gas bertemperatur 230 0C dan sisi yang

lainnya bersentuhan dengan air bertemperatur 37 0C. Angka

konveksi panas untuk gas dan air masing-masing 44 W/m 2 0C.

Hitung angka perpindahan panas menyeluruhnya.

Hitung pula temperatur kedua sisi plat tersebut.

45


24/29

Penyelesaian :

CW/m4,393U

10.1,3210.4,840,022717600

162

3.10441

1

1/hx/k1/h1

Ua.

02

45

3

21

=++

=

++=

++=

luar)dindingr (temperatuC210,70T

0,04210,7410.62

0,003.8478,49210,74

AkxQ

TTx/k

)T(T AQ

dalam)dindingr (temperatuC210,74T

44.108478,49

230

AhQ

TT

1/h)T-(T A

Q

W8478,4937)(23010.4,393

)T(TUAQb.

02

12

21

01

1f11

1

1f1

f2f1

=

=

=

=

=

=

=

=

=

==

=

5. Suatu dinding datar mempunyai angka konduksi sebagai fungsi

dari temperatur : k = 2,12 + 1,5 . 10-5

TTebal dinding 40 cm dan temperatur pada kedua permukaannya

300 0C dan 75 0C.

Beberapa aliran panas yang melewati per satuan luas penampang

dinding.

46


25/29

C/2T.101,5T2,12qx

dTT.101,52,12dxqdxdT

(t)kq

25

5

++=+=

=

Untuk syarat batas : x = 0 ; T = T 1

)2

T.101,5T(2,12C

C2

T10.1,5T2,12O

215

1

215

1

+=

++=

Untuk syarat batas : x = 0,4 m ; T = T 2

2

225

22

215

215

125

2

225

2

W/m1194,08q

0,4

)2

75300(101,575)(3002,12

q

0,4

2TT

(.101,5T2)(T12,12

q

)2

T.101,5T(2,12

2T

10.1,5T2,12

C2

T.101,5T2,12q0,4

=

+=

+=

++=

++=

6. Sebuah pipa dengan jari-jari luar 5 cm dinding luarnya ber

temperatur 200 0C, temperatur udara luar adalah 20 0C.

Konduktivitas termal isolasi 0,17 W/m 0C, dan angka konveksi

udara 3 W/m 2 0C.

Hitung :

a. Jari-jari kritis isolasi yang membalut pipa.

b. Kerugian panas apabila pipa dibalut isolasi pada jari-jari

kritisnya dan apabila tidak dibalut.

c. Kerugian panas apabila tebal isolasi ditambah 2 cm

47


26/29

Penyelesaian :

a. Jari-jari kritis isolasi :

R = r 3 = k/m = 0,17/3 = 0,0566 m

R = 5,66 cmb. Kerugian panas apabila dibalut pada jari-jari kritis :

W/m105,68q.30,0566

10,02500,0566

1n0,17

120)(2002.3,14

q

h1/r /r r 1n1/k)T(TL2

Q

1

1

323

f 2

=

+

=

+=

Tanpa dibalut isolasi :Q = 2 r 2 L h (T 2 - T f )

q1 = 2.3,14. 0,025 . 3 (200-20)

= 84,8 W/m

c. Kerugian panas jika isolasi ditambah :

r 3 = 0,0566 + 0,02 = 0,0766 m

W/m103,34

0,0766.31

0,0250,0766

1n0,171

20)(2003,14.2q1 =

+

=

b. Soal Latihan

1. Suatu dinding tungku-industri terbuat dari batu tahan api setebal

0,7 ft, yang mempunyai k = 0,6 Btu/hr ft F permukaan luarnya

dilapisi dengan isolasi dengan tebal 0,1 ft dengan k = 0,0 Btu/hr ft0F.

Temperatur permukaan paling dalam 1800 0F dan permukaan

paling luar 100 0F.Hitung perpindahan panas per satuan luas dalam satuan W/m 2,

dan tentukan temperatur pada permukaan-temu antara batu tahan

api dan isolasi.

48


27/29

2. ka = kb = 1,5 W/m 0C

kc = 0,8 W/m 0C

T1 = 700 0C ; T 3 = 300 0C

Panjang balok = 3 mBerapa laju aliran panasnya.

Berapa temperatur T 2

3. Pipa dari ketel api dengan diameter dalam 38 mm, dan diameter

luar 48 mm, serta panjang pipa 4 m.

Angka Konduktivitas termal pipa 64 W/m 0C. Temperatur dinding

dalam 750 0C dan dinding luar 200 0C

Hitung energi panas yang dipindahkan oleh dinding.4. Sebuah pipa baja berisolasi dengan jari-jari dalam pipa 10 cm dan

jari-jari luar 11 cm, dengan Konduktivitas termal k = 45 W/m 0C.

Pipa ini dibalut dengan lapisan asbes setebal 3 cm dengan k =

0,19 W/m 0C.

Temperatur dinding dalam pipa 120 0C dan temperatur dinding luas

asbes 45 0C.

Tentukan laju perpindahan panas per satuan panjang pipa.

5. Sebuah genahar berbentuk setengah bola yang terbuat dari batu

tahan api dengan diameter luar 80 cm dengan k = 1,07 w/m 0C.

Pada bagian luarnya dilapisi isolasi dari bahan plester gipsum

setebal 4 cm dengan k = 0,48 W/m 0C.

Temperatur dalam dinding tungku 800 0C dan dinding bagian luar

isolasi 35 0C.

6. Suatu dinding berlapis dengan tebal x 1 = 15 cm dan x 2 = 25 cm

serta angka konduksinya k 1 = 1,2 W/m0

C dan k 2 = 2,2 W/m0

C.Permukaan luar dinding I disentuh oleh fluida bertemperatur 9000C dengan angka konveksi h 1 = 80 W/m 2 0C sedangkan permukaan

luar dinding II disentuh fluida bertemperatur 30 0C dengan h 2 = 15

W/m 2 0C.

49

A

T2

B

CT

3

T1

12 cm

8 cm

25 cm 30 cm


28/29

Tentukan :

a. Koefisien perpindahan panas menyeluruhnya.

b. Jumlah panas yang mengalir ke luar dinding.

c. Temperatur pertasan kedua dinding tersebut.7. Sebuah pipa dengan temperatur permukaan sebelah dalam 300 0C

berdiameter 80 mm/90 mm. Pipa ini dibalut isolasi setebal 90 mm

dengan k = 0,5 W/m 0C dan selapis lagi isolasi setebal 40 mm

dengan k = 0,35. Temperatur udara luar 20 0C dengan h = 7000

W/m 2 0C. jika Konduktivitas termal pipa k = 47 W/m 0C hitunglah

koefisien perpindahan panas dan laju aliran panas untuk setiap

panjang pipa.8. Suatu silinder bolong mempunyai jari-jari dalam r 1 dan jari-jari luar

r 2 mengalami perpindahan panas keadaan-stedi yang disebabkan

oleh temperatur permukaan konstan T 1 pada r 1 pada r 2. jika

Konduktivitas termal dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

ini : k = k o (1 + bt), turunkan persamaan untuk perpindahan panas

per satuan panjang silinder.

9. Suatu silinder tembaga mempunyai jari-jari dalam 1 cm dan jari-jari

luar 1,8 cm. Temperatur permukaan bagian dalam 705 0C dan

sebelah luar 295 0C. andaikan k berubah secara linier dengan

temperatur, dan harga k o = 371 W/m 0C dan b = - 9,25 . 10 -5 / o K

Tentukan kerugian panas per satuan panjang pipa.

10. Tentukan jari-jari kritis dari suatu pipa yang dibalut dengan asbes

yang mempunyai nilai k = 0,208 W/m K. sedangkan koefisien

perpindahan panas luar adalah sebesar h = 1,5 Btu/hr ft 2 0F.

11. Sepotong kawat berdiameter 1,0 mm mempunyai temperatur 4000C berada pada lingkungan konveksi pada temperatur 40 0C

dengan h = 150 W/m 2 0C.

Hitung berapa Konduktivitas termal yang akan menyebabkan

isolasi setebal 0,2 mm menghasilkan jari-jari kritis. Berapa bagian

50


29/29

isolasi ini harus ditambahkan untuk mengurangi perpindahan

panas sebanyak 75 persen dari pada perpindahan panas jika

kawat tanpa isolasi.

51

bab ii edit (baru)

Documents