tugas kelompok 1 (kelas riset operasi b ).docx

8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx

1/27

TUGAS KELOMPOK

RISET OPERASI

OLEH:

KELOMPOK I

1. WARDIMAN ( H11114021 )

2. AGNES ( H11114309 )

3. EKA DEVITA SEFRIANTY ( H1111404 )4. FAHMI SALAM ( H11130! )

"URUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

201#


2/27

SOAL MASALAH MAKSIMUM

1. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi 2 jenis barang yaitu barang A dan barang B.

barang A memberi keuntungan Rp. 10.000,- per buah dan barang B member keuntungan Rp.

12.000,- per buah. Untuk memproduksi kedua barang itudiperlukan tiga buah mesin, yaitu

mesin , mesin dan mesin . !aktu yang diperlukan untuk memproduksi setiap barang

dengan ketiga mesin tersebut dan "aktu yang tersedia untuk setiap mesin selama tiga bulan

diperlihatkan dalam table berikut.

#esin $jam% #esin

$jam%

#esin

$jam%Barang A 2 & 1

Barang B & 2 1

!aktu yang

tersedia

1'00 1'00 (00

Berapakah keuntungan maksimun yang dapat diperoleh) $!irodikromo, 200*%

Wirodikromo, S. (2007). Matematika untuk SMA kelas XII. Jakarta: Erlangga.

"$%$&:

D'*$+,':

#esin $jam% #esin

$jam%

#esin $jam%

Barang A 2 & 1

Barang B & 2 1

!aktu yang tersedia 1'00 1'00 (00

#isalkan + 1 adalah barang A

2 adalah barang B

#aksimumkan + 10.000/1 12.000/2

ungsi kendala +


3/27

2/1 &/2 1'00

&/1 2/2 1'00

/1 /2 (00

/1, /2 3 0

1. M*- /'/

F,/' &$*$/$ :

2/1 &/2 1'00 251 6 352 6 53 7 100

&/1 2/2 1'00 351 6 252 6 54 7 100

/1 /2 (00 51 6 52 6 5 7 #00

10.000/1 12.000/2 0/& 0/4 0/'

8 10.00051 12.00052 053 054 05 7 0

2 3 1

3 2 0

1 1 0

0 0

1 0

0 1

x1

x2

x3

x4

x5

7

1500

1500

600

T$& 1

$/'/

;

1

;

2

;

3

;

4

;

R'+* +$

/'

R$/'-

;3 2 3 1 0 0 100

;4 3 2 0 1 0 100

; 1 1 0 0 1 #00

8 10.000 12.000 0 0 0 0


4/27

$/'/;

1

;

2

;

3

;

4

;

R'+*

+$

/'

R$/'-

;3 2 3 1 0 0 100 00

;4 3 2 0 1 0 100 !0

; 1 1 0 0 1 #00 #00

8 10.000 12.000 0 0 0 0

$/'/ ;1

;2

;3

;4

;

R'+*

+$

/'

R$/'-

;2

2


5/27

$/'/;

1

;

2

;

3

;

4

;

R'+* +$

/'R$/'-

;2 2


6/27

$/'/ ;1 ;2 ;3;

4

;

R'+* +$

/'R$/'-

;22


7/27

/1 /2 (00

/1 , /2 3 (00

10.000/1 12.000/2

2/1 &/2 1'00

2/1 &/2 1'00

Untuk /1 02$0% &/2 1'00

/2 '00 (0@00)

Untuk /2 02 /1 &$0% 1'00

1 *'0 (!0@0) &/1 2/2 1'00

&/1 2/2 1'00

Untuk /1 0&$0% 2/2 1'00

/2 *'0 (0@!0)Untuk /2 0

&/1 2$0% 1'00

1 '00 $'00,0%

/1 /2 (00

/1 /2 (00Untuk /1 0

$0% /2 (00

/2 (00 (0@#00)Untuk /2 0

/1 $0% (00

1 (00 (#00@0)

:ambar gra9ik +

6engan kita ambil 8 (0.000 maka

(0.000 10.000/1 12000/2(0 10 /1 12 /2

'/1 ( /2 &0Untuk /1 0

'$0% ( /2 &0

/2 ' $0,'% Untuk /2 0

' /1 ( $0% &0

/2 ( $(,0%


8/27

;ika garis selidik di geser maka titik terjauh yang diperoleh adalah titik $&00,&00%

yaitu titik perpotongan garis 2/1 &/2 1'00 , &/1 2/2 1'00 dan /1 /2 (00

"$' $/', &>$$ $$ 51 7 300 $ 52 7 300

M$$ : 8 7 10.000/1 12.000/210.000 $&00% 12.000$&00% &000.000 &(00.000##00.000

'/1 (

$&00,&00'/1 (


9/27

2. Suatu perusahaan obat nyamuk memproduksi 2 ma. 7eduanya dibuat dari bahan dasar yang sama, yaitu


10/27

#aksimumkan '/12/2 $ribuan%

7endala 10/12/2 100

4/12/2 '0

6an

/1,/2 3 0

untuk mendapatkan gambar gra9iknya maka kita peroleh+

persamaan 10/12/2 100 memilki titik potong di sumbu / yaitu $10,0% dan C $0,'0% di

sumbu y

persamaan 4/12/2 '0 memilki titik potong di sumbu / yaitu $ 25

2, 0% dan A $0, 2'% di

sumbu y

@itik potong garis 10/12/2100 dan 4/12/2 '0 yaitu D $ E 1

3, 8

1

3%

Untuk garis selidik '/12/2 ,dengan 10 . diperoleh titik potong pada sumbu / yaitu

$0,'% dan untuk sumbu y yaitu $2,0%

D'>-+ $&$> >$?'B$ B$'*,:


11/27

6ari hasil uji garis selidik diperoleh titik maksimumnya yaitu pada titik D $ 81

3,8

1

3 % dengan

9$D% 'E 1

3 atau

58

6 sehingga pengusaha tersebut harus memproduksi 8

1

3liter


12/27

;4 4 2 0 1 '0 50

4

8 -' -2 0 0 0


13/27

T$& 2

$/'/ ;1 ;2 ;3 ;4 RHS R$/'-

;1 1 1

5

1H10 0 10 '0

;4 0 6

5

-2H' 1 10 50

6

8 0 -1 I 0 '0

T$& 3

$/'/ ;1 ;2 ;3 ;4 RHS

;1 1 0 1H( -1H( '0H(

;2 0 1 -1H& 'H( '0H(

8 0 0 1H( 'H( &'0H(

D'>-+ :

/&/4 0 dan

/1/2 '0H( 81

3

ma/ &'0H( 581

3


14/27

SOAL MASALAH MINIMUM

3. Sebanyak *0 sis"a S#A ( mengadakan kemah di suatu perkemahan . Untuk keperluan itu

dise"a dua jenis tenda .@enda besar dapat menampung * sis"a dan se"anya Rp 20.000,00.

@enda ke


15/27

PB/$'$ $ *- >$?'

*/12/2 *0

*/12/2 *0

Untuk /10 , maka

2&' , diperoleh titik potong pada sumbu /2 yaitu $0, &'%

Untuk /20, maka110, diperoleh titik potong pada sumbu /1 yaitu $ 10, 0%

/1/2 1J

/1/2 1J

untuk /1 0 ,maka /21J

diperoleh titik potong pada sumbu /2 yaitu $0,1J%

untuk /20,maka /11J

diperoleh titik potong sumbu /1 yaitu $1J, 0%

untuk garis selidik dengan 20.000/11'000/2 maka

&00.000.000 20.000/11'000/2 , diperoleh titik potong pada sumbu /1 dan /2

$1'.000,0% dan $0, 20.000 %

6ari gra9ik diatas dengan uji garis selidik diperoleh titik penyelesaian pada titik $10,0%

;adi , /110 dan /2 0

6engan 8 20.000/11'000/2 maka minimumnya yaitu+


16/27

min 20.000.$10% 1'000$0%

200.000

PB/$'$ $ *- /'/

20.000/11'.000/2

/1/2 1J

*/12/2*0

dan /1,/2 3 0

6engan menambahkan sla


17/27

T$& $%$

Basis 1 2 & a1 RKS

& 1 1 1 0 1J

a1 * 2 0 1 *0

-20.000 -1'.000 0 -# 0

T$& 1

Basis 1 2 & a1 RKS rasi

o

& 1 1 1 0 1J 1J

a1 * 2 0 1 *0 10

-

20.000*#

-

1'.0002#

0 0 *0 #

T$& 2

Basis 1 2 & a1 RKS

& 0 'H* 1 -1H* J

1 1 2H* 0 1H* 10

0 -

J2E',*142

0 20.000H*-# 200.000

;adi, diperoleh +

/1 10, dan

/2 /a1 0

/&J

sehingga untuk meminimalkan biaya maka tenda yang dibutuhkan yaitu 10 tenda besar, dimana

biaya minimumnya yaitu+

min 20.000 $10% 1'.000 $0% 200.000


18/27

S-$ :

4. Seorang pasien dianjurkan oleh dokter agar setiap harinya minum obat yang mengandung

sekurang-kurangnya 40 mg Fitamin A dan (0 mg Fitamin C. pasien tersebut dapat minum

dari obat jenis yang setiap tabletnya ' mg Fitamin A dan 10 mg Fitamin C, atau obat jenis

yang setiap tabletnya mengandung 1' mg Fitamin A dan ' mg Fitamin C. obat jenis

seharga Rp. 1'00,- tiap tablet. 5bat jenis seharga Rp. 2000,- tiap tablet. Berapa rupiah

biaya minimum setiap harinyaC $Retnaningsih, 200J%

Retnaningsih, S. $200J%. Buku Matematika XII Bahasa. ;akarta+ ?usat ?erbukuan

6epartemen ?endidikan Gasional.

"$%$&:

#isalkan +1 adalah obat jenis

2 adalah obat jenis

' 1 1' 2 3 40

101 '2 3 (01 , 1 3 0

#inimum 1'00 1 2000 21. *- /'/

' 1 1' 2 3 40 ' 1 1' 2 L & 40

101 '2 3 (0 101 '2 - 4 (0

1'00 1 2000 2 -1'00 1 -2000 2 0 & 0 4

1'00 1 2000 2 - 0 & - 0 4 0


19/27

5 15 −1

10 5 0

1500 2000 0

0

−1

0

x1

x2

x3

x4

7 40

60

Sebagaimana terlihat pada matriks, tidak memuat basis. 5leh sebab itu, kita

membutuhkan Fe


20/27

Basis 1 2 & 4 a1 a2 RKS

a1 ' 1' -1 0 1 0 40

a2 10 ' 0 -1 0 1 (0

1'00 2000 0 0 -# -# 0

@able 1

Basis 1 2 & 4 a1 a2 RKS Rasio

2 ' 1' -

1

0 1 0 40 4

0H1'

a1 10 ' 0 -1 0 1 (0 1

2

1'#1'0

0

20#2000 -

#

-# 0 0 100#


2 1H& 1 -1H1' 0

0

1H1' 0 EH&

a2 10 ' 0 -

1

0 1 (0

1'

#1'00

20

#2000

-# -

#

0 0 100#


2 1H& 1 -1H1' 0 1H1' 0 EH&

1 2'H& 0 'H1' -1 -'H1' 1 140H&

2'H2'

00H&

0 'H1'#

2000H1'

-# -

20H1'#-

2000H1'

0 140H-

1(000H&


21/27

Basi

s

1 2 & 4

a1

a2 RKS

asio

2 1H& 1 -1H1' 0 1H1' 0 EH&

1 1 0 1

H2'

-&H2' -1H2' &H2' 140H2'

2'H&

#2'00H&

0 '

H1'#

2000H

1'

-# -

20H1'#

-

2000H1

'

0 140H-

1(00H&

Bas

is

1 2 & 4 a1 a2 RKS

2 0 1 -(H*' 1H2' (H*' -1H2' (0H*'

1 1 0 1H2' -&H2' -1H2' &H2' 140H2'

0 0 100 100 -#-100 -#-100 -10.000

6engan melihat tabel diatas maka diperoleh harga minimum + R?. 10.000 2 (0H*' 0,E

1 140H2' ',(

2. METODE GRAFIK

1 adalah obat jenis

2 adalah obat jenis

' 1 1' 2 3 40101 '2 3 (0

1 , 1 3 0M'', 1'00 1 2000 2

• ' 1 1' 2 3 40

Untuk 1 0 maka '$0% 1' 2 40

2 40H1' EH& $0,EH&%

Untuk 2 0 maka ' 1 1' $0% 40 1 40H' E $E,0%


22/27

• 101 '2 3 (0

Untuk 1 0 maka 10$0% '2 (0

2 (0H' 12 $0,12%Untuk 2 0 maka 10 1 '$0% (0

1 (0H10 ( $(,0%

7urFa dengan garis selidik.


23/27

;ika garis selidik digeser ke atas maka titik yang pertama di lalui adalah titik $0.E , '.(%

atau dalam hal ini /1 0,E dan /2',( sehingga diperoleh nilai minimum 1'00$',(% 2000$0,E%

10.000

. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengonsumsi kalsium dan 8at besi sedikitnya (0

g dan &0 g . Sebuah kapsul mengandung ' g kalsium dan 2 g 8at besi,sedangkan sebuah

tablet mengandung 2 g kalsium dan 2 g 8at besi. ;ika harga sebuah kapsul Rp 1.000 dan

harga sebuah tablet Rp E00 berapa biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk

memenuhi kebutuhan anak balita tersebut )

$#. Gashiruddin$2014%, Matematika sma Ipa . Yogyakarta:Andi )

$


24/27

PB/$'$

$/, T$&* ,$+

K$/', 2 #0

8$* &/' 2 2 30H$>$ 1000 =00

6iperoleh persamaannya+

'/12/2 3 (0

2/12/2 3 &0

1000/1E00/2

PB/$'$ $ *- /'/6engan menambahkan surplus Fariabel diperoleh+

'/12/2-/&(0

2/12/2- /4 &0

Gotasi #atriksnya yaitu+

' 2 -1 0 /1 (0

2 2 0 -1 /2

& &0

4

Belum mengandung basis sehingga kita butuh Fe


25/27

T$& $%$

Basis 1 2 & 4 /a1 a2 RKS

4 ' 2 -1 0 1 0 (0

/a1 2 2 0 -1 0 1 &0

-1000 -E00 0 0 -# -# 0

@abel 1

Basis 1 2 & 4 /a1 a2 RK

S

Rasio

4 ' 2 -1 0 1 0 (0 12

/a1 2 2 0 -1 0 1 &0 1'

-1000*# -E004# -# -# 0 0 J0#

@able 2

Basis 1 2 & 4 /a1 a2 RKS rasi

o

1 1 2H' -1H' 0 1H' 0 12 &0

/a1 0 (H' 2H' -1 -2H' 1 ( '

0 -400(H'# -2002H'# -# 200-

*H'#

0 12000(

#

@able &

Basis 1 2 & 4 /a1 a2 RKS

1 1 0 -1H& 1H& 1H& -1H& 10

2 0 1 1H& -'H( -1H& 'H( '

0 0 -((-&H'# -

&&&,&&

((,(-

12H'#

2000H(

-#

14000

;adi diperoleh+

&/4 /a1 a20


26/27

110

2'

maksimun yaitu + ma/ 1000$10%E00$'%100004000 14.000

D$ *- G>$?'

6iperoleh gambar gra9iknya dari kendala yaitu dengan titik2 potongnya $0,1'% $1',0% $12,0 %

$0,&0%

Untuk ?ersamaan garis selidik maka diperoleh + E00.000 1000/1E00/2

6iperoleh titik-titik potong pada sumbu / dan y yaitu $E00,0% dan $0,1000%


27/27

Untuk memperoleh titik potong kedua persamaan

'/12/2(0

2/12/2 &0

6iperoleh titik potongnya yaitu+'/12/2(0

2/12/2 &0 -

&/1&0

110

Substitusi /110 ke per. '/12/2(0 diperoleh /2' jadi titik potongnya yaitu+ $ 10,'%

6engan uji garis selidik diperoleh+

Gilai minimumnya terjadi di titik $10,'%

6engan

1000$10%E00$'% 10.0004000 14000

;adi, biaya minimumnya yaitu Rp 14000

tugas kelompok 1 (kelas riset operasi b ).docx

Documents