UAS RISET OPERASI ( PROGRAM LINEAR, METODE TRANSPORTASI, PENUGASAN, DAN ANALISISIS JARINGAN KERJA DALAM USAHA PENGOLAHAN CHEMICAL NIKITA)

Oleh :RUCI AYUNINGTYAS 100404010036

FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS KANJURUHAN MALANG

Saat ini industry pengolahan chemical untuk kebutuhan rumah tangga di minati, diperlukan perhitungan yang sistematis untuk meningkatkan penjualan dan menaikkan keuntungan, Riset Operasi di perlukan dalam segala aspek seperti juga dalam menganalisis usaha NIKITA CHEMICAL , dalam kasus berikut ini di peranan Linear Programming, Metode Transportasi, Metode Penugasan, dan Network Analysis sangat di perlukan. LINEAR PROGRAMMING A. Masalah Maksimisasi Sebuah usaha kue memproduksi 2 jenis produk, yaitu sabun cuci tangan dan abrassive. Jumlah kerja buruh yang tersedia 240 jam kerja dan bahan mentah 400 kg serta harga masing- masing tertera seperti di bawah ini.

Jenis Produk

Kebutuhan Sumber Daya Buruh (jam/unit) Bahan (kg/unit) 4 10

Harga (Rp/unit)

Hand Soap Abrasive

5 2

30000 50000

1. Tentukan variable terikat X1 : hand soap X2 : abrasive 2. Tentukan fungsi obyektif : Z 30 .000 X 1 50 .000 X 2 3. Tentukan fungsi kendala/batasan : a. 5 X 1 2 X 2 240 ,

b. 4 X 1 10 X 2 400 . 4. Buatlah grafik Persamaan 1 : diperoleh : X1 = 0 ; X2 = 120 X2 = 0 ; X1 = 485 X 1 2 X 2 240 ,

Persamaan 2 : 4 X 2 10 X 2 400 , diperoleh : X1 = 0 ; X2 = 40 X2 = 0 ; X1 = 100

120

40

5. Tentukan titik-titik pojok dari grafik dan substitusi ke dalam fungsi obyektif Titik A X1 = 0 , X2 = 0 48 Titik B X1 = 0 , X2 = 40

100

Titik C Mencari titik potong :25 X 1 10 X 2 1200

5 X 1 2 X 2 240 4 X 1 10 X 2 400

4 X 1 10 X 2 400 21 X 1 800 X 1 38,10

Substitusi X2 ke dalam persamaan 24 X 1 10 X 2 400 10 X 2 247,6 X 2 24,76

4.38,10 10 X 2 400

Titik D X1 = 48 , X2 = 0 6. Tentukan solusi optimum Titik Pojok A B C D Kesimpulan : Perusahaan NIKITA CHEMICAL akan memaksimumkan keuntungan yang optimal dengan cara mempekerjakan buruh sebanyak 38,10 unit dan bahan 0 2.000.000 2.381.000 1.440.000Z 30 .000 X 1 50 .000 X 2

mentah yang disiapkan sebanyak 24,76 kg/unit untuk memperoleh keuntungan maksimum sebesar Rp 2.381.000,METODE TRANSPORTASI Metode transportasi terdiri dari dua tahap utama, yaitu (1) penentuan penyelesaian awal dan (2) perbaikan penyelesaian sampai diperoleh penyelesaian optimum. Untuk melakukan tahap (1) digunakan metode North-West Corner, metode Least Cost. Sedangkan untuk melakukan tahap (2) digunakan metode MODI. Di dalam metode ini terdapat langkah pemeriksaan keoptimuman dan langkah pendistribusian nilai modifikasi pada isi sel-sel dalam suatu lintasan tertutup untuk menghasilkan penyelesaian baru. Terdapat kasus khusus yang jarang terjadi, yaitu keadaan kemerosotan. Keadaan ini terjadi bilamana banyaknya peubah basis lebih kecil dari m+n1, dengan m dan n masing-masing menyatakan banyaknya tempat asal dan banyaknya tempat tujuan . Untuk bentuk model transportasi yang tidak seimbang, kita dapat membawanya ke dalam bentuk seimbang dengan menambahkan tempat asal rekaan ataupun tempat tujuan rekaan sesuai dengan bentuk ketakseimbangannya. Bagan berikut adalah salah satu model transportasi.

Sumber

Tujuan

Surabaya Malang

Batu

Jember

Pandaan

banyuwangi

Perusahaan mengngangkut chemical ke 3 tujuan daerah sumber ke 3 daerah tujuan d. Kapasitas supply ketiga sumber, permintaan pada ketiga tujuan dan biaya transpor per unit adalah: Tujuan 1 1 Sumber 2 3 Permintaan Masalah di atas dapat dirumuskan : 8 15 3 150 2 5 10 9 70 3 6 12 10 60 120 80 80 280 Penawaran

Minimumkan Z = 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22 + 12X23 + 3X31 +9 X32 + 10X33 Dengan syarat : X11 + X12 + X13 = 120 (supply sumber 1) X21 + X22 + X23 = 80 (supply sumber 2) X31 + X32 + X33 = 80 (supply sumber 3) X11 + X21 + X31 = 150 (demand sumber 1) X12 + X22 + X32 = 70 (demand sumber 2) X13 + X23 + X33 = 60 (demand sumber 3)

Ke Dari 1 2

Tujuan 1 X11 X21c11

Supply Penyelesaian 2 X11 X22c12 c221

awal tabel

n X1n X2nc1n

dibuatlah S1 S2 transportasi

c21

c2n

Sumbercm1cm2 cmn

Xm1 D1 Xm2 D1

m

Xmn Dn

Sm 1. Model West Corner North-

Demand

Model ini adalah yang paling sederhana diantara model lainnya untuk mencari solusi awal. Langkah 1 : mulai dari pojok barat laut tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada X11 ditetapkan sama dengan yang terkecil antara nilai S1 dan D1.

Langkah 2 : hal ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau penawran pada tujuan 1. Alokasikan nilai yang dapat menyeimbangkan supply atau demand pada kolom dan baris tersebut. Kemudian lakukan secara berturut-turut agar kolom atau baris lainnya dapat seimbang Contoh sebelumnya

Ke Dari 1 2 3 Demand Langkah 1 : Ke Dari 1 2 3 Demand

Tujuan 18 15 3

Supply 25 10 9

36 12 10

120 80 80

150

70

60

280

Tujuan 1 120 308

Supply 25

36 12 10

120 80 80 280

15 3

50 20

10 9

60 60

150

70

Diperoleh solusi awal, yaitu X11 =120; X21 = 30; X22 = 50; X32 = 20; X33 = 60. Dengan biaya transportasi minimum yang diperoleh adalah Z = (8x120) + (15x30) + (10x50) + (9x20) + (10x60) = 2.690. Diingatkan hasil ini tidak perlu optimum.

2. Model Least-Cost Model ini berusaha mencari tujuan minimisasi biaya dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transpor per unit. Langkahlangkahnya sbb : a. Pilih variabel Xij dengan biaya transpor cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk cij terkecil, Xij = minimum [Sm, Dn]. b. Dari kotak-kotak yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan), pilih nilai cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Lanjutkan sampai supply dan demand terpenuhi. Contoh sebelumnya : Ke Dari 1 2 3 Demand 150 70 60 Tujuan 18 15 3

Supply 25 10 9

36 12 10

120 80 80 280

Langkah 1 : Ke Dari 1 2 3 Demand 70 80 150 70 60 Tujuan 18 15 3

Supply 2 705 10 9

3 50 106 12 10

120 80 80 280

Diperoleh solusi awal, yaitu X12 =70; X13 =50; X21 = 70; X23 = 10; X31 = 80. Dengan biaya transportasi minimum yang diperoleh adalah Z = (5x70) + (6x50) + (15x70) + (12x10) + (3x80) = 2.060. Diingatkan hasil ini tidak perlu optimum. Secara umum, model Least Cost lebih meminimalisir biaya transport dibandingkan model North-West Corner karena pertimbangan tambahan, yaitu : biaya per unit.

METODE MODIFIKASI (MODI) Dalam metode MODI suatu nilai, Ui, dirancang untuk setiap baris I dan suatu nilai, Vj, dirancang untuk setiap kolom j pada table transportasi. Untuk setiap variable basis (yaitu kotak yang ditempati oleh solusi), Xij mengikuti hubungan sebagai berikut : Ui +Vj = cij, dimana cij adalah biaya transpor per unit. Untuk memperlihatkan teknik MODI, dibahas kembali solusi dari masalah dengan model North-West Corner. Metode MODI dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Tentukan nilai Ui untuk setiap baris dan nilai Vj untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan Ui +Vj = cij, untuk semua variable basis dan tetapkan nilai nol untuk U1, 2. Hitung perubahan biaya Cij , untuk setiap variable nonbasis dengan menggunakan rumus Cij = cij - Ui - Vj , 3. Jika terdapat nilai Cij negatif, solusi belum optimal. Pilih variabel Xij dengan nilai Cij negative terbesar sebagai entering variable, 4. Alokasikan barang ke entering variable, Xij, nilai alokasi sesuai dengan minimum jalur tertutup. Kembali ke langkah 1. Berdasarkan langkah diatas, maka : Iterasi awal : Pengecekan X11 : U1 + V1 = c11 = 8 0 + V1 = 8, V1 = 8 X21 : U2 + V1 = c21 = 15 X22 : U2 + V2 = c22 = 10 X32 : U3 + V2 = c32 = 9 X33 : U3 + V3 = c33 = 10 U3 + 3 = 9, U3 = 6 6 + V3 = 10, V3 = 4 7 + V2 = 10, V2 = 3 C31 = = c31 U3 V1, = 3 6 8 = - 11 U2 + 8 =7 C23 = = c23 U2 V3, = 12 7 4 =1 = 15, U2 C13 = = c13 U1 V3, = 6 0 4 =2 U1 = 0 U1 = 0 Cij C12 = = c12 U1 - V2, = 5 0 3 =2

Berdasarkan perhitungan Cij diperoleh nilai negative terbesar yaitu C31 sebagai entering variable. Dengan alokasi nilai dari jalur tertutup adalah Min (30,20) = 20 Atau V1 = 8 V2 = 3 V3 = 4

U1 = 0 U2 = 7 U3 = 6

Ke Dari 1 2 3

Tujuan 1 120 308

Supply 25

36 12 10

120 80 80 280 V2 = 3 V3 =

15 3

50 20

10 9

60 60

Iterasi 1 : V1 = 8 15 Ke Dari U1 = 0 U2 = 7 U3 = -5 Demand 150 70 60 280 1 2 3 Tujuan 1 120 10 208

Demand

150

70

Supply 25

36 12 10

120 80 80

15 3

70

10 9

60

Identifikasi entering variable : Cij

C12 = = c12 U1 - V2, = 5 0 3 = 2 C13 = = c13 U1 V3, = 6 0 15 = -9 C23 = = c23 U2 V3, = 12 7 15 = -10 C32 = = c32 U3 V2, = 9 (-5) 3 = 11 Diperoleh C23 sebagai entering variable. Alokasi nilai Min (10,60) = 10 Iterasi 2 : Ke Dari U1 = 0 U2 = 3 U3 = -5 Demand Identifikasi variable : Cij C12 = = c12 U1 - V2, = 5 0 7 = -2 C13 = = c13 U1 V3, = 6 0 15 = -9 C21 = = c2 U2 V1, = 15 3 8 = 4 C32 = = c32 U3 V2, = 9 (-5) 7 = 7 Diperoleh C13 sebagai entering variable. Alokasi nilai Min 150 70 60 280 entering 1 2 3 30 V1 = 8 Tujuan 1 1208

V2 = 7 V3 = 15 Supply 25

36

120 80 80

15 3

70

10 9

10 50

12 10

(120,50) = 50

Iterasi 3 : Ke Dari U1 = 0 U2 = 6 U3 = -5 Demand 1 2 3

V1 = 8 Tujuan 1 708

V2 = 4 V3 = 6 Supply 25

3 50 106 12 10

120 80 80

15 3

70

10 9

80 150 70 60

280

Identifikasi entering variable : Cij C12 = = c12 U1 - V2, = 5 0 4 = 1 C21 = = c21 U2 V1, = 15 6 8 = 1 C32 = = c32 U3 V2, = 9 (-5) 4 = 10 C33 = = c33 U3 V3, = 10 (-5) 6 = 9 Karena sudah positif semua, maka hasil ini sudah optimal. Diperoleh solusi optimum, yaitu X11 =70; X12 = 50; X22 = 70; X23 = 10; X31 = 80. Dengan biaya transportasi minimum yang diperoleh adalah Z = (8x70) + (6x50) + (10x70) + (12x10) + (3x80) = 1.920.

MASALAH PENUGASAN Dalam usaha ini pengolahan chemical di lakukan oleh 3 orang yakni yudi, agus dan anto. Dan masing-masing orang mngerjakan dengan sebagai berikut:

Bahan chemical I Yudi Pegawai Agus Anto 25 15 22 II 31 20 19 III 35 24 17

Penyelesaian : Iterasi 1 : Buatlah Tabel opportunity cost baris(elemen setiap baris elemen terkecil pada baris tersebut ) 0 0 5 6 5 2 10 9 0

Iterasi 2 : Buatlah Tabel opportunity cost kolom (elemen setiap kolom elemen terkecil pada kolom tersebut ).) 0 0 5 Iterasi 3 : 4 3 0 10 9 0

-

Kurangi semua angka yang tidak tertutup garis (dua angka nol pada setiap garis yang terbentuk) dengan angka terkecil yang tidak tertutup.

-

Tambahkan angka terkecil itu pada angka yang menempati posisi silang 0 0 5 1 0 0 7 6 0

Pastikan jumlah garis minimal sama dengan baris/kolom yang tersedia, maka solusi telah optimum. Cat: iterasi 1 dan 2 boleh ditukar urutannya. Kesimpulan Dari hasil minimalisasi tersebut di peroleh hasil sebagai berikut : Pegawai Yudi Agus Anto Chemical 25 20 17 + 62

NETWORK ANALYSIS

PENJADUALAN PROYEK DENGAN BAGAN BALOK

Bagan Balok ( Gant chart ), disusun dengan maksud mengidentifikasi unsur waktu dan urutan kegiatan dalam proses pengerjaan suatu proyek.

Diperkenalkan pertama kali oleh H.L. Gant

Dewasa ini bagan balok masih secara luas dipergunakan, baik untuk perencanaan kegiatan industri maupun jasa

Bagan Balok mudah dibuat dan dipahami

Menyusun Bagan Balok

Dalam menyusun Bagan Balok, maka harus diperhatikan beberapa hal berikut ini:

Bagan Balok dapat dibuat secara manual atau dengan bantuan komputer Bagan Balok tersusun pada koordinat X dan Y Pada sumbu tegak lurus (X), dicatat pekerjaan atau elemen atau paket kerja dari hasil penguraian lingkup suatu proyek, dan digambarkan sebagai suatu balok

Pada sumbu horizontal (Y) ditulis satuan waktu, misal; hari, minggu atau bulan Waktu mulai dan waktu akhir masing-masing pekerjaan adalah ujung kiri dan kanan dari balok-balok yang bersangkutan

Pada waktu pembuatan Bagan balok telah diperhatikan urutan kegiatan, meskipun belum terlihat hubungan ketergantungan antara satu dengan yang lainnya.

Format Bagan Balok yang lengkap berisi perkiraan urutan pekerjaan, skala waktu dan analisis kemajuan pekerjaan pada saat pelaporan.

Contoh: Lingkup pengolahan chemical untuk kebutuhan rumah tangga Simbol Jenis Pekerjaan Waktu yg direncanakan A B C D E F Membuat spesifikasi Membeli bahan Membeli peralatan Membuat campuran Menyiapkan alat untuk pembuatan Mengolah bahan chemical 4 3 5 6 8 5

Setelah diuraikan menjadi komponen-komponen yang bersangkutan dan ditentukan urutannya, kemudian diperkirakan kurun waktu pekerjaannya, maka Bagan Balok dapat disusun seperti gambar berikut ini:

Jenis Kegiatan a

b

c

d

e

f

Hari 0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Keunggulan dan Kelemahan Keunggulan :

Mudah dipahami dan mudah pengerjaannya Dengan waktu relatif singkat kita dapat mengidentifikasi dengan jelas kemajuan proyek terutama dari segi waktu

Kelemahan :

Tidak secara spesifik menunjukkan hubungan ketergantungan antara satu kegiatan dengan kegiatan lainnya, sehingga sulit untuk mengetahui dampak yang diakibatkan oleh keterlambatan suatu kegiatan terhadap jadual keseluruhan proyek

Sukar untuk mengadakan perbaikan atau pembaharuan, karena umumnya harus dilakukan dengan membuat balok baru

Untuk ukuran proyek yang sedang atau besar, penggunaan bagan balok akan menghadapi beberapa kesulitan, hal ini disebabkan proyek berskala besar melahirkan ribuan kegiatan, sehingga penampakan pada bagan balok menjadi tidak sederhana dan tidak sistematis

PENJADUALAN PROYEK DENGAN METODE PERT

PERT (Program Evaluation & Review Technique) Suatu metode jaringan kerja untuk perencanaan proyek Diperkenalkan mulai th 1950 oleh AL AS Kegunaan :

Membantu

manajemen

dalam

menyusun

penjadualan

proyek

yang

memberikan waktu penyelasaian paling ekonomis

Alat untuk pengendalian waktu dalam penyelasaian proyek

Langkah - langkah penyusunan dan analisis jaringan kerja PERT :

Identifikasi lingkup proyek dan uraikan menjadi komponen komponen Susun komponen komponen kegiatan sesuai dengan logika ketergantungan Tentukan perkiraan waktu penyelesaian masing masing kegiatan Gunakan simbol , untuk menggambarkan aktivitas (suatu

pekerjaan/tugas, dimana penyelesaiannya memerlukan waktu, biaya serta fasilitas)

Simbol

, menunjukan permulaan atau akhir dari suatu kegiatan, contoh :

Hubungan antara events dg aktivitas adalah pekerjaan mengecat pintu, maka event pertama pintu belum dicat, event kedua pintu telah dicat. Pencampuran bahan 1 2

Beberapa hal yg harus diperhatikan : Sebelum suatu kegiatan dimulai, semua kegiatan yg mendahuluinya harus sudah selesai Gambar anak panah, sekedar menunjukan urutan pekerjaan. Panjang anak panah tdk menunjukan lamanya pekerjaan. Nodes ( Lingkaran yang menunjukan kejadian diberi nomor sedemikian rupa, sehingga tidak ada nodes yg nomornya sama Dua buah kejadian hanya bisa dihubungkan oleh satu kegiatan (anak panah) Jaringan kerja ( Nertwork ) hanya dimulai dari satu kejadian dan diakhiri oleh satu kejadian. Dummy activities Untuk menyusun network sesuai ketentuan, kadang-kadang diperlukan dummy activities (kegiatan semu & kejadian semu)

Kegiatan semu; kegiatan yg tidak memerlukan waktu, biaya dan fasilitas Kegunaan dummy activities: Untuk menghindari terjadinya 2 kejadian dihubungkan oleh lebih dari satu kegiatan.

Contoh : a

1b c

2

2Dummy a b

1

4c

3

Untuk memenuhi ketentuan, Network hanya dimulai oleh satu kejadian awal dan diakhiri oleh satu kejadian akhir.

Analisa Jalur Kritis

Jalur kritis : Jalur yang menghubungkan rangkaian kegiatan dari permulaan proyek sampai akhir proyek dengan jumlah waktu penyelesaian yang paling besar.

Earliest Posible Event Time ( TE ) Waktu tercepat untuk bisa memulai pekerjaan, jadi sama dengan Earliest start time

Latest Allowable Event Time (TL) Waktu yang paling lambat untuk dimulai suatu kegiatan, jadi sama dengan Latest start time

Event Slack Time Selisih antara TL TE

Earliest Finishing Time (EF) Waktu paling cepat untuk dapat menyelesaikan suatu pekerjaan

Latest Finishing Time (LF) Waktu paling lambat untuk menyelesaikan suatu pekerjaan

Case Pengolahan chemical untuk rumah tangga Aktivitas Preceding Aktivitas a. pemilihan bahan b. penakaran c. pencampuran d. memasak bahan e. menambahkan bahan tambahan f. mengaduk bahan g. memberi pewarna h. member pewangi i. memberi perasa j. mendiamkan bahan k. menyiapkan kemasan l. menyiapkan label m. mengemas n. memberi label d d b c, e g f, I, j k h,g M 9 5 9 1 2 3 9 7 8 a a b d 5 2 6 12 10 Waktu

5

C

6

1 i

51 2

123 4 8

e 1010 11

A

b G H 9 6 5

2 j

8

n

O 7 7 m 9