tugas kelompok riset operasi

Upload: adigemilang

Post on 07-Jul-2018

282 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    1/23

    TUGAS 01

    RISET OPERASI

    DISUSUN OLEH:

    RETNO MAYAPADA

    HANIFAH LAINUN

    MUCHLAS ABRAR 

    ADI GEMILANG

    JURUSAN MATEMATIKA

    FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

    UNIVERSITAS HASANUDDIN

    MAKASSAR 

    2016

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    2/23

    MAKSIMUM

    1. Rokok A yang harganya Rp200,00 per bungkus dijual dengan laba Rp40,00 per 

     bungkus. Sedangkan rokok B yang harganya Rp100,00 per bungkus dijual

    dengan laba Rp30,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal

    Rp80.000,00 dan kiosnya maksimum dapa menampung !00 bungkus rokok.

    "enukan banyaknya rokok A dan B yang harus dijual agar dapa memperoleh

    keunungan sebesar besarnya.

    #udul Buku $ %enganar &A"'&A"()A ')*+*&(

    )arangan $ r. A. Sessu, &.Si

    %enerbi $ Bumi Aksara

    "ahun $ 2014

    -alaman $ 13

     +o $ 8

    Penyee!"#"n:

    A. %enyelesaian &asalah %rogram /inier dengan &eode raik 

    Seara ringkas, kasus di aas dapa diulis sebagai beriku $

    &aimie Z =40 x1+30  x2

    engan kendala$

    200 x1+100 x2≤80.000  disederhanakan menjadi

    2 x1+ x2≤800 516

     x1+ x

    2≤500 526

     x1, x

    2≥0

    7nuk pers 516

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    3/23

    2 x1+ x

    2≤800

    0 800

    400 0

    7nuk pers 526

     x1+ x2≤500

    0 !00

    !00 0

    #ika masalah program linear di aas diselesaikan dengan meode graik, maka

    diperoleh sebagai beriku $

    800

    D

    C

    B

    A

    !00

    400 !00

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    4/23

    )arena hanya 4 iik sudu yang menyusun easible Region maka dengan

    mudahnya kia menari nilai maksimum dari kasus di aas.

    "iik    x1   x2   Z =40 x1+30 x2

    A 0 0 0

    B 400 0 19000

    : 300 200 18000

    0 !00 1!000

    #adi berdasarkan hasil dari abel di aas, dapa disimpulkan bah;a laba

    maksimum erjadi apabila pedagang rokok ersebu menjual 300 rokok A dan 200

    rokok B dengan oal laba sebesar Rp 18000.

    B. %enyelesaian &asalah %rogram /inier dengan &eode Simpleks

    &aimie Z =40 x1+30 x2engan kendala$

    2 x1+ x

    2≤800 516

     x1+ x2≤500 526 x

    1, x

    2≥0

    /angkah a;al adalah anda peridaksamaan pada kendala di aas akan diubah

    menjadi persamaan dengan menambahkan slak

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    5/23

     x4 1 1 0 1 !00 !00

    >40 >30 0 0 0

    Tabel 2

    Basis   x1   x2   x3   x4 R-S Rasio

     x1 1

      1

    2

    1

    20 400 800

     x4 0  1

    2

    −1

    21 100 200

    0 >10 20 1 19000

    Tabel 3

    Basis   x1   x2   x3   x4 R-S

     x1 1 0 1 >1 300

     x2 0   1 >1 2 200

    0 0 10 20 18000

    )arena semua nilai pada baris adalah non negai

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    6/23

    and here are 240 days per year a

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    7/23

     x1   2 x2    x4   = 240

    0.3 x1   0.1 x2    x5  = 30

    Aau dengan noasi mariks dapa diulis

    (   1 1 11 2 00.3 0.1 0

    0 0

    1 0

    0 1)( x1

     x2

     x3

     x4

     x5

    )=(15024030 ) Jadi ini adalah penyelesaian awal yang feasible dengan  x3 ,

     x4 , dan  x5 serta fungsi tujuannya adalah

    Z - 140   x1  - 235   x2  - 0 x3  - 0 x4  - 0 x5  = 0

    Tabel 1

    Basis   x1   x2   x3   x4   x5 !" asi#

     x3 1 1 1 0 0 150 150

     x4 1 2 0 1 0 240 120

     x5 3$10 1$10 0 0 1 30 300

    Z -140 -235 0 0 0 0

    T",e 2

    Basis   x1   x2   x3   x4   x5 !" asi#

     x3 % 0 1 -1$2 0 30 &0

     x2 % 1 0 1$2 0 120 240

     x5 5$20 0 0 -1$20 1 1' (2

    Z -45$2 0 0 235$2 0 2'200

    T",e -

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    8/23

    Feasible Region

    Basis   x1   x2   x3   x4   x5 !"

     x1 1 0 2 -1 0 &0

     x2 0 1 -1 1 0 )0

     x5 0 0 -1$2 1$5 1 3

    Z 0 0 45 )5 0 2)550

    *arena se+ua nilai pada baris Z adalah n#n negatie, ini berarti

    bahwa s#lusi #pti+al dari +asalah pr#gra+ linier di atas telah

    diper#leh dengan esi+pulan sebagai beriut.

     x3= x4=0

     x1=60, x2=90, x5=3dan

    Z max=29550

    "ehingga, dapat disi+pulan bahwa untu +endapatan laba

    yang +asi+al +aa &0 yar tanah aan ditana+ tana+an / dan

    )0 yar tanah aan ditana+ tana+an B

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    9/23

    3. 'ah oee able produed by &eising esigners nes he irm a proi o ?@.'ah bookase yields a ?12 proi. &eisingEs irm is small, and is resoures

    are limied. uring any gi

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    10/23

     Max  = 9 x1   12 x2

    engan )endala,

     x1   x2 C 10 5kendala pernis6

     x1   2 x2  C 125kendala kayu merah6

     x1 ,   x2  D 0

    /angkah a;al adalah anda peridaksamaan pada kendala di aas akan diubah

    menjadi persamaan dengan menambahkan slak

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    11/23

    Feasible Region

    Z -) -12 0 0 0

    Tabel 2

    Basis   x1   x2   x3   x4 !" asi#

     x3 1$2 0 1 -1$2 4 '

     x2 1$2 1 0 1$2 & 12

    Z -3 0 0 & (2

    Tabel 3

    Basis   x1   x2   x3   x4 !" asi#

     x1 1 0 2 -1 ' ---

     x2 0 1 -1 1 2 2

    Z 0 0 & 3 )&

    *arena se+ua nilai pada baris Z adalah n#n negatie, ini berarti

    bahwa s#lusi #pti+al dari +asalah pr#gra+ linier di atas telah

    diper#leh dengan esi+pulan sebagai beriut.

     x3= x4=0

     x1=8, x2=2dan

    Z max

    =96

    "ehingga, dapat disi+pulan bahwa untu +endapatan laba

    yang +asi+al +aa ' +eja dan 2 le+ari buu aan dibuat

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    12/23

    MINIMUM

    4. "he Bi>)aran :orporaion aes a blending deision in de&i. ";o basi ingrediens ha&i a leas 30 unis o 

     proein and a leas 80 unis o ribola

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    13/23

     brand B supplemen is ?1!. A kilogram o brand A added o eah produion

     bah o Hum>&i pro

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    14/23

    (1 12 4−1 00   −1)

    (

     x1

     x2

     x3

     x4

    )=(3080)

    "ebagai+ana terlihat pada +atris di atas, tida +e+uat basis

    leh sebab itu, ita +e+butuhan et#r (10)dan(01) dan et#r inidapat diper#leh dengan +ena+bahan ariabel buatan pada

    endala strutural yang perta+a dan edua dan diper#leh sebagai

    beriut.

     x1   x2 >  x3    xa1   = 30

    2 x1   4 x2   >  x4    xa2  = 80

    engan koeisien pada ungsi ujuan adalah M 5masalah minimum6. &aka dengan

    noasi mariks diperoleh$

    (1 12 4−1 00   −11 00 1)( x 1

     x2 x3

     x4

     xa1 xa2)

    =(3080)

     Jadi ini adalah penyelesaian awal yang feasible dengan basis  xa1

    dan  xa2 serta fungsi tujuannya adalah

    =   9 x1   15 x2  > 0   x3  > 0 x4   &   xa1   &   xa2

    Z - )   x1  - 15   x2     0 x3     0 x4 - &   xa1  > &   xa2  = 0

    Tabel Awal

    Basis   x1   x2   x3   x4   xa1   xa2 !"

     xa1 1 1 -1 0 1 0 30

     xa2 2 4 0 -1 0 1 '0

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    15/23

    Z -) -15 0 0 - - 0

    Tabel 1

    Basis   x1   x2   x3   x4   xa1   xa2 !" asi#

     xa1 1 1 -1 0 1 0 30 30

     xa2 2 4 0 -1 0 1 '0 20

    Z 3-) 5-15 - - 0 0 110

    Tabel 2

    Basis   x1   x2   x3   x4   xa1   xa2 !" asi#

     xa1 % 0 -1 1$4 1 -1$4 10 20

     x2 % 1 0 -1$4 0 20 40

    Z$2-

    3$20 -

    $4-

    15$40

    -

    5$4

    15$

    4

    10

    300

    Tabel 3

    Basis   x1   x2   x3   x4   xa1   xa2 !"

     x1 1 0 -2 % 2 -1$2 20

     x2 0 1 1 -1$2 -1 % 10

    Z 0 0 -3 -3 -3 -3 330

    *arena se+ua nilai pada baris Z adalah n#n p#sitie, ini berarti

    bahwa s#lusi #pti+al dari +asalah pr#gra+ linier di atas telah

    diper#leh dengan esi+pulan sebagai beriut.

     x3= x

    4=0

     x1=20, x2=10dan

    Z max=330

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    16/23

    easible Region

    "ehingga, dapat disi+pulan bahwa untu +eminimumkan biaya yang

    digunakan dengan eap memenuhi nurisi sandar.  +aa 20 su+ple+en

    +er / dan 10 su+ple+en +er aan dibuat

    sumber no 2,3$

    hp$II;ps.pearsoned.o.ukI;psImediaIobjesI12@8I132@@0@IrshJFam11Jmodu

    le0.pd  5hal.46

    !. ua minuman die digunakan unuk memasok proein dan karbohidra.

    &inuman perama memberikan 1 uni proein dan 3 uni karbohidra di seiap

    lier. &inuman persediaan kedua 2 uni proein dan 2 uni karbohidra di seiap

    lier. Seorang ali membuuhkan minimal 3 uni proein dan ! uni karbohidra.

    &enemukan jumlah masing>masing minum ale harus mengkonsumsi unuk 

    meminimalkan biaya dan masih memenuhi persyaraan makanan minimum.

    &inuman perama biaya ? 2 per lier dan biaya kedua ? 3 per lier.

    Soure$

    hp$IIollege.engage.omImahemaisIlarsonIelemenaryJlinearI4eIsharedIdo;n

    [email protected]  5:haper @ /inear %rogramming, Seion @.4, eerises number 

    21, page !1@6

    http://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/12987/13299709/rsh_qam11_module07.pdfhttp://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/12987/13299709/rsh_qam11_module07.pdfhttp://college.cengage.com/mathematics/larson/elementary_linear/4e/shared/downloads/c09s4.pdfhttp://college.cengage.com/mathematics/larson/elementary_linear/4e/shared/downloads/c09s4.pdfhttp://college.cengage.com/mathematics/larson/elementary_linear/4e/shared/downloads/c09s4.pdfhttp://college.cengage.com/mathematics/larson/elementary_linear/4e/shared/downloads/c09s4.pdfhttp://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/12987/13299709/rsh_qam11_module07.pdfhttp://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/12987/13299709/rsh_qam11_module07.pdf

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    17/23

    Penyee!"#"n:

    A. &eode Simpleks

    alam kasus di aas, yang ingin dipuuskan adalah banyaknya jumlah minuman

    yang harus dikonsumsi unuk meminimalkan keunungan. Sehingga yang

    dinyaakan sebagai 3 = 3 5kendala proein6

    31  22 > 4 = ! 5kendala karbohidra6

    1, 2 ≥0

    7iubah +enjadi +atris.

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    18/23

    (1 2   −1 03 2 0   −1)

    (

     x1

     x2

     x3

     x4

    )=(35)

    )arena mariks idak memua basis, maka kia membuuhkan

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    19/23

    7engan +enggunaan B8 +aa diper#leh tabel 1,2,3.

    Tabel 1

    Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S Rasio

    La1 1 2 >1 0 1 0 3 3I1

    La2 3 2 0 >1 0 1 ! !I3

    4&>2 4&>3 >& >& 0 0 8&

    Tabel 2

    Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S Rasio

    La1 0 4I3 >1 1I3 1 >1I3 4I3 >

    L1 1 2I3 0 >1I3 0 1I3 !I3 !I2

    0 54&>!6I3 >& 5&>26I3 0 5>4&26I3 54&106I3

    Tabel 3

    Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S Rasio

    L2 0 1 >3I4 M 3I4 >1I4 1 1

    L1 1 0 N >1I2 >1I2 N 1 >

    0 0 >!I4 >1I4 >&!I4 >2&I31I4 !

    *arena se+ua nilai pada baris Z adalah n#n p#sitie, ini berarti

    bahwa s#lusi #pti+al dari +asalah pr#gra+ linier di atas telah

    diper#leh dengan esi+pulan sebagai beriut.

     x3= x

    4=0

     x2=1, x3=1dan

    Z min=5

    B. Metode Grafk 

    &in = 21 32 5ungsi objeki6

    1  22 D 3 5kendala proein6

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    20/23

    31  22 D ! 5kendala karbohidra6

    %ada graik diperoleh$

     x1=1, x1=1dan

    min = 21 32 = 2516 516 = 3

    9. Seorang peernak unggas memberi makan ayam nya dengan gandum dan

    sebuah pakan ernak yang seimbang. biaya unuk gandum adalah Rs. 20 per kgsedangkan pakan yang seimbang biayanya Rs 30 per kg. Sebuah kg gandum

    memberikan 0 uni kalori dan 2! uni

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    21/23

    01 !2 ≥100  5)endala kalori6

    2!1  !02 ≥75  5)endala

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    22/23

    Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S

    La1 0 ! >1 0 1 0 100

    La2 2! !0 0 >1 0 1 !

    >20 >30 0 0 >& >& 0

    7engan +enggunaan B8 +aa diper#leh tabel 1,2,3.

    Tabel 1

    Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S Rasio

    La1 0 ! >1 0 1 0 100   100/75

    La2 2! !0 0 >1 0 1 ! !I!0

    @!&>20 12!&>30 >& >& 0 0 1!&

    Tabel 2

    Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S Rasio

    L2 14$15 1 -1$(5 0 1$(5 0 4$3 -

    La2 -&5$3 0 2$3 -1 -2$3 1 25$3 25$2

    9-

    &524:$

    3

    0 92$3:-

    3$5

    - 9-

    5$3:2$5

    0 925$3:

    40

    Tabel 3

    Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S

    L2 1$15 1 0 -1$50 0 1$50 3$2

    L3 -&5$2 0 1 -3$2 -1 3$2 25$2

    -5 0 0 -3$5 9-2$3: -2$5 45

    *arena se+ua nilai pada baris Z adalah n#n p#sitie, ini berarti

    bahwa s#lusi #pti+al dari +asalah pr#gra+ linier di atas telah

    diper#leh dengan esi+pulan sebagai beriut.

     x1= x4=0

  • 8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi

    23/23

     x2=3

    2, x3=

    25

    2dan

    Z min=45

    B et#de ;ra