BAB I

PENDAHULUAN

A.      LatarBelakang

Secara naluri, kita lebih suka percaya bahwa energy adalah energy

sedangkan benda adalah benda, titik. Akan tetapi Einstein menemukan bahwa

energy dan massa sesungguhnya adalah dua aspek berbeda tetapi dapat saling

dipertukarkan untuk sesuatu yang secara universal sama, yang demi istilah lebih

baik kita menyebutnya massa – energi. Persamaan Einstein yang kecil, sederhana

tetapi menghebohkan ini merupakan rumus untuk menentukan berapa banyak

energy setara dengan jumlah massa dan sebaliknya. Hal ini merupakan salah satu

bagian kecil dalam teori Relavitasnya.

Teori Relativitas adalah sebutan untuk kumpulan dua teori fisikaya itu

relativitas umum dan relativitas khusus. Kedua teori ini diciptakan untuk

menjelaskan bahwa gelombang elektromagnetik (cahaya) tidak sesuai dengan

teori gerakan Newton. Gelombang elektromagnetik dibuktikan bergerak pada

kecepatan yang konstan, tanpa dipengaruhi gerakan sang pengamat. Inti pemikiran

dari kedua teori ini adalah bahwa dua pengamat yang bergerak relative terhadap

masing – masing akan mendapatkan waktu dan interval ruang yang berbeda untuk

kejadian yang sama, namun isi hokum fisika akan terlihat sama oleh keduanya.

Teori Relativitas Einstein adalah teori yang sangat terkenal, tetapi sangat

sedikit yang kita pahami. Utamanya, teori relativitas ini merujuk pada dua elemen

berbeda yang bersatu kedalam sebuah teori yang sama: relativitas umum dan

relativitas khusus. Theori relativtas khusus telah diperkenalkan dulu, dan

kemudian berdasaratas kasus - kasus yang lebih luas diperkenalkan teorir

elativitas umum.

Untuk mengetahui dan memahami teori relativitas einstein, kami sajikan

makalah ini.

B.  Rumusan masalah

Bagaimana konsep teori relativitas khusus ?

C. Tujuan

Untuk mengetahui konsep teori relativitas khusus

1

BAB II

PEMBAHASAN

A. Teori Relativitas Khusus

Teori relativitas khusus yang diperkenalkan Albert Einstein ialah tingkah

laku benda yang diposisikan dalam kerangka acuan inersia, umumnya hanya

berlaku pada kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Sedangkan Teori

relativitas umum Einstein ialah Teori yang lebih luas. Dimana dengan

memasukkan gravitasi sebagai fenomena geometris dalam sistem koordinat

ruang dan waktu yang melengkung, juga dimasukkan kerangka acuan

noninersia (misalnya, percepatan).

Relativitas klasik (yang diperkenalkan pertama kali oleh Galileo Galilei

dan didefinisikan ulang oleh Sir Isaac Newton) mencakup transformasi

sederhana diantara benda yang bergerak dan seorang pengamat pada kerangka

acuan lain yang diam (inersia).

Permasalahan dengan relatifitas ini terjadi ketika diaplikasikan pada

cahaya, pada akhir 1800-an, untuk merambatkan gelombang melalui alam

semesta terdapat substansi yang dikenal dengan eter, yang mempunyai

kerangka acuan. Eksperimen Michelson- Morley, bagaimanapun juga telah

gagal untuk mendeteksi gerak bumi relatif terhadap eter, dan tidak ada

seorangpun yang bisa menjelaskan fenomena ini. Ada sesuatu yang salah

dalam interpretasi klasik dari relatifitas jika diaplikasikan pada cahaya,

kemudian muncullah pemahaman baru yang lebih matang setelah Einstein

datang untuk menjelaskan fenomena ini.

B. Percobaan Michelson-Morley

Pada mulanya sesuai dengan teori gelombang dari Huygens bahwa

gelombang memerlukan medium rambatannya untuk mencapai suatu

tempat dan setelah Maxwell menyatakan bahwa cahaya tidak lain adalah

gelombang elektromagnetik, maka para pakar fisika abad ke-19 segera

melakukan berbagai usaha untuk mempelajari sifat zat perantara sebagai

2

rambatan gelombang elektromagnetik. Para pakar mengajukan hipotesis

medium yang dinamakan eter yang terdapat meskipun di ruang hampa .

Pada tahun 1887, Michelsone dan Morley dua orang ilmuwan

Fisika berkebangsaan Amerika mengukur kelajuan eter dengan

menggunakan interferometer. Hakekat percobaan ini membandingkan

kelajuan cahaya sejajar dan tegak lurus pada gerak bumi mengelilingi

matahari. Kitaikan eter itu diam di alam semesta ini diharapkan ada

kelajuan relatif eter terhadap bumi yang bergerak mengelilingi matahari.

Percobaan ini berdasarkan prinsip penjumlah vektor, dengan menggunakan

penalaran gerak perahu yang menyeberangi sungai sebagai berikut.

Gambar 2.1 Gerak perahu menyeberangi sungai, perahu A bergerak

tegak lurus arus sungai dan perahu B sejajar dengan arus sungai

Perahu A bergerak menyeberangi sungai dalam lintasan tegak lurus

sungai dan perahu B bergerak dengan lintasan sejajar arus sungai. Dengan

membandingkan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak pulang 3

pergi dalam lintasan tegak lurus arus sungai dan waktu yang diperlukan

untuk menempuh lintasan yang sejajar arus sungai dalam jarak yang sama

yaitu d seperti pada gambar diatas. Jika kecepatan perahu itu c, dan

kecepatan aliran sungai adalah v.

Kecepatan sesungguhnya perahu A menempuh lintasan adalah

, sehingga waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan A

adalah :

......................................................................................(1)

Apabila kecepatan perahu c diketahui dan  dapat diukur, maka v

dapat dihitung.

Michelson dan Morley adalah perintis yang menggunakan contoh

sederhana tersebut di atas untuk mencoba mengukur kecepatan aliran eter,

bila memang eter itu ada. Perahu A dan perahu B diganti dengan pasangan

berkas cahaya yang berasal dari satu sumber, yang satu dipantulkan dan

yang lain diteruskan oleh gelas setengah cermin seperti tampak pada

gambar dibawah.

4

Gambar 2.2 Percobaan interferometer Michelson – Merley

Masing-masing berkas cahaya itu dipantulkan oleh cermin C1 dan

C2 yang letaknya terhadap gelas setengah cermin. Berkas-berkas cahaya ini

menggantikan peran perahu A dan B. Apabila kecepatan cahaya itu

sebesar 3 × 108 m/s dan kecepatan eter relatif terhadap bumi sama dengan

kecepatan tangensial bumi mengelilingi matahari yaitu sebesar 3 × 104 m/s

sehingga diharapkan ada selisih waktu antara tA dan tB. Adanya selisih

waktu itu diharapkan antara gelombang cahaya yang berasal dari pantulan

cermin C1 dan C2 akan timbul perubahan pola-pola hasil interferensi yang

terjadi pada layar pengamatan. Akan tetapi selama percobaan tidak pernah

teramati adanya perubahan pola-pola interferensi yang terjadi. Hal ini

menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan waktu antara tA dan tB.

Berdasarkan percobaan ini Michelson dan Morley menyimpulkan bahwa :

1. Hipotesa tentang eter itu tidak benar, eter itu tidak ada.

2. Kecepatan cahaya adalah sama untuk ke segala arah, tidak

tergantung pada kerangka acuan inersial.

C. Transformasi Galileo

Hendrik Antoon Lorentz (1853 – 1928) seorang fisikawan asal

Belanda mencoba mentransformasikan kuantitas elektromagnetik Maxwell

dari suatu kerangka acuan ke kerangka acuan yang lainnya yang bergerak

relatif terhadap kerangka acuan pertama. Rumusannya ini sekarang kita

kenal dengan Transformasi Lorentz. Transformasi Lorentz memberi akibat

pada penciutan ruang dan waktu. Panjang sebuah benda yang sedang

bergerak akan berkurang jika diukur oleh pengamat yang diam relatif

terhadap benda yang bergerak tersebut. Namun demikian, Lorentz seperti

halnya Maxwell dan ilmuan fisika lainnya masih memiliki kepercayaan

akan adanya eter hingga kemudian Albert Einstein mengungkapkan Teori

Relativitas Khususnya.

5

Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang

digunakan tidak bersifat relativistik, yaitu jauh lebih kecil dari kecepatan

cahaya, c. Sebagai contoh, pada persamaan 6 transformasi Galileo berlaku

untuk kecepatan cahaya, karena cahaya yang bergerak di S' dengan

kecepatan ux' = c akan memiliki kecepatan c + v di S. Sesuai dengan teori

relativitas bahwa kecepatan cahaya di S juga adalah c. Sehingga,

diperlukan persamaan transformasi baru untuk bisa melibatkan kecepatan

relativistik.

Berdasarkan teori relativitas, S' yang bergerak ke kanan relatif

terhadap s ekivalen dengan S yang bergerak ke kiri relatif terhadap S'.

Gambar 2.3 Kerangka acuan S bergerak ke kanan dengan kecepatan v relatif terhadap kerangka S.

Berdasarkan Gambar 1, kita asumsikan transformasi bersifat linier

dalam bentuk:

x = γ (x' + vt') .................................................. (1)

y = y' ................................................................(2)

z = z' ................................................................ (3)

Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karena diperkirakan

tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini.

Persamaan invers harus memiliki bentuk yang sama di mana v

diganti dengan -v, sehingga diperoleh:

x' = γ (x - vt) .................................................. (4)

6

Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan S dan S' pada t = t' = 0,

setelah waktu t menempuh sumbu x sejauh x = ct (di S ), atau x' = ct' (di

S'). 

Jadi, dari persamaannya

c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t' ............................. (5)

c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t ................................ (6)

dengan mensubstitusikan t' persamaan (6) ke persamaan (7) akan diperoleh:

c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ2 (c2 - v2) t/c

Dengan mengalikan 1/t pada tiap ruas diperoleh nilai γ :

Untuk menentukan hubungan t dan t', kita gabungkan persamaan

(1) dan (4), sehingga diperoleh:

x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' + vt') - vt}

Diperoleh nilai t = γ (t' + vx'/c2). Sehingga secara keseluruhan didapatkan:

yang menyatakan persamaan transformasi Lorentz. 

7

Untuk transformasi kecepatan relativistik dapat ditentukan dengan

menggunakan persamaan (6), yaitu:

Dengan cara yang sama maka disimpulkan:

Pembahasan : Dengan adanya transformasi Lorentz, maka masalah

perbedaan pengukuran panjang, massa, dan waktu, antara di Bumi dan di

luar angkasa dapat terpecahkan. Jadi semua yang terjadi baik diluar

angkasa maupun dibumi itu dapat kita hitung kecepatan, panjang, massa,

dan waktu sehingga kita mengerti akan konsep transformasi lorentz ini.

D. Dilatasi Waktu

Akibat penting postulat Einstein dan transformasi Lorentz adalah

bahwa selang waktu antara dua kejadian yang terjadi pada tempat yang

sama dalam suatu kerangka acuan selalu lebih singkat daripada selang

waktu antara kejadian sama yang diukur dalam kerangka acuan lain yang

kejadiannya terjadi pada tempat yang berbeda. Pada dua kejadian yang

terjadi di x0' pada waktu t1' dan t2' dalam kerangka S ', kita dapat 8

menentukan waktu t1 dan t2 untuk kejadian ini dalam kerangka S dari

persamaan (9). Kita peroleh:

Sehingga, dari kedua persamaan tersebut diperoleh:

t2 - t1 = γ (t2' – t1') ............................................. (13)

Waktu di antara kejadian yang terjadi pada tempat yang sama

dalam suatu kerangka acuan disebut waktu patut, tp. Dalam hal ini, selang

waktu Δtp = t2' – t1' yang diukur dalam kerangka S' adalah waktu patut.

Selang waktu Δt yang diukur dalam kerangka sembarang lainnya selalu

lebih lama dari waktu patut. Pemekaran waktu ini disebut dilatasi waktu,

yang besarnya:

Δt = γ.Δtp ..................................................... (14)

E. Massa Relativistik

Pada subbab sebelumnya telah dijelaskan bahwa pengukuran

waktu dan pengukuran panjang adalah fungsi-fungsi dari kecepatan v.

Lalu, bagaimana dengan massanya? Menurut teori relativitas khusus

bahwa massa relativistik m dari sebuah partikel yang bergerak dengan laju

v terhadap pengamat dinyatakan:

9

Dengan m0 adalah massa diam, yaitu massa yang diukur bila

partikel tersebut berada dalam keadaan diam (v = 0) dalam suatu kerangka

acuan, dan m disebut massa relativistik partikel.

F. Momentum Relativistik

Momentum suatu partikel didefinisikan sebagai perkalian massa

dan kecepatannya. Berdasarkan hukum kekekalan momentum linier dalam

relativitas umum, maka didefinisikan kembali momentum sebuah partikel

yang massa diamnya m0 dan lajunya v adalah:

G. Energi Relativistik

Dalam mekanika klasik, usaha yang dilakukan oleh gaya yang

bekerja pada partikel sama dengan perubahan pada energi kinetik partikel

tersebut. Sebagaimana dalam mekanika klasik, kita akan mendefinisikan

energi kinetik sebagai kerja yang dilakukan oleh gaya dalam mempercepat

partikel dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu. Jadi,

dengan v = ds/dt, jadi:

10

Kemudian, persamaan tersebut disubstitusikan ke persamaan (2),

maka diperoleh:

Suku kedua persamaan (3) tidak bergantung pada kecepatan dan

disebut energi diam partikel E0, yang merupakan perkalian massa diam

dengan c2 .

E0 = m0 . c2 ....................................................... (4)

Jumlah energi kinetik dan energi diam disebut energi relativistik,

yaitu :

11

BAB III

KESIMPULAN

3.1 Kesimpulan

a. Transformasi Lorentz

Transformasi lorentz digunakan untuk menentukan masalah perbedaan

pengukuran panjang, massa, dan waktu, antara di Bumi dan di luar

angkasa dapat terpecahkan dengan menggunakan kecepatan

relativistik. Jadi semua yang terjadi baik diluar angkasa maupun dibumi itu

dapat kita hitung kecepatan, panjang, massa, dan waktu sehingga kita

mengerti akan konsep transformasi lorentz ini.

Untuk menentukan selang waktu antara dua kejadian yang terjadi pada

tempat yang sama dalam suatu kerangka acuan selalu lebih singkat

daripada selang waktu antara kejadian sama yang diukur dalam kerangka

acuan lain yang kejadiannya terjadi pada tempat yang berbeda dinamakan

dilatasi waktu.Secara sistematis, dilatasi waktu dapat dirumuskan sebagai

berikut:

Dari persamaan tersebut jika suatu kejadian terjadi pada tempat yang

sama dalam suatu kerangka acuan disebut waktu patut . Selang waktu t

yang diukur dalam kerangka sembarang lainnya selalu lebih lama dari

waktu patut.

Untuk menentukan perbedaan pengukuran massa antara dua kejadian yang

terjadi pada tempat yang sama dinamakan dilatasi massa..Secara sistematis,

dilatasi waktu dapat dirumuskan sebagai berikut:

12

dilatasi waktu dua pengamat yang saling bergerak dengan kelajuan

konstan relatif satu terhadap lainnya akan mengukur selang waktu berbeda

diantara dua kejadian. Selang waktu adalah jarak dibagi kelajuan. Karena

kelajuan relatif pangamat satu terhadap pengamat lainnya adalah sama

menurut kedua pengamat itu, maka supaya selang waktu berbeda jarak

menurut kedua pengamat harus berbeda. ternyata panjang benda atau jarak

antara duat titik yang diukur oleh pengamat yang bergeak relatif terhadap

benda selalu lebih pendek daripada panjang yang diukur oleh pengamat

yang diam terhadap benda. Pemendekan ini dikenal dengan sebutan

kontraksi panjang

Untuk kontraksi panjang dapat menggunakan persamaan berikut:

3.2 Saran

1. Sebaiknya menggunakan banyak referensi sebagai bahan untuk makalah

agar materi yang disajikan lebih lengkap.

2. Sebaiknya dalam penyusunan makalah menggunakan bahasa yang mudah

dipahami

13

Daftar Pustakanya

Budiyanto, J. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII. Jakarta : Pusat

Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional,

http://atophysics.wordpress.com

http://einstein.stanford.edu/Library/images/rotors_on_blue.jpg

http://horology.jpl.nasa.gov/h_maser.html

http://en.wikipedia.org/wiki/File:A_maglev_train_coming_out,_Pudong_International_Airport,_Shanghai.jpg

14