Relativistik

RelativitasNoerwega Elly Syafitri(4201412050)Novita Tri Widianingsih(4201412088)Relativitas merupakan salah satu dari beberapa teori mengenai gerak, yang dirancang untuk menjelaskan penyimpangan dari mekanika Newton yang timbul akibat gerak relatif yang sangat cepat.Relativitas NewtonBenda yang bergerak itu bersifat relatif, yaitu tergantung pada kerangka acuan yang digunakan. Terdapat dua kerangka acuan, yaitu kerangka acuan yang diam dan kerangka acuan yang bergerak.Teori relativitas Newton menjelaskan gerak-gerak benda jauh di bawah kecepatan cahaya. Jika benda bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya maka gerak benda dijelaskan menggunakan teori relativitas EinsteinTransformasi GalileoPada sudut pandang klasik atau Galileo,sumbu x dan x' saling berimpitan, dan diasumsikan kerangka S bergerak ke kanan (arah x) dengan kecepatan v relatif terhadap S. Untuk menyederhanakan, diasumsikan bahwa acuan O dan O' dari kedua kerangka acuan saling berimpit pada t = 0.

Karena S dan S' mula-mula berimpitan, setelah t, S' akan bergerak sejauh vt'. Sehingga pada saat t ' akan berlaku:x = x - vty =yz =zt =tPersamaan-persamaan tersebut dinamakan persamaan transformasi Galileo. Kebalikan tranformasi Galileo dinyatakan:x = x' + vt'y = y'z = z't = t

Komponen vektor kecepatannya di S' dimisalkan ux', uy', uz'. Diperoleh:ux = ux + vuy = uyuz = uzKecepatan P seperti terlihat dari S akan memiliki komponen ux, uy, dan uz. Untuk komponen yang berhubungan dengan komponen kecepatan di S diperoleh:ux = ux' + vuy = uy'uz = uzPercobaan Michelson - MorleyPada mulanya sesuai dengan teori gelombang dari Huygens bahwa gelombang memerlukan medium rambatannya untuk mencapai suatu tempat dan setelah Maxwell menyatakan bahwa cahaya tidak lain adalah gelombang elektromagnetik, maka para fisikawan abad ke-19 segera melakukan berbagai usaha untuk mempelajari sifat zat perantara sebagai rambatan gelombang elektromagnetik. Para pakar mengajukan hipotesis medium yang dinamakan eter yang terdapat meskipun di ruang hampa .Pada tahun 1887, Michelsone dan Morley dua orang fisikawan Amerika mengukur kelajuan eter dengan menggunakan interferometer.Satu berkas cahaya bergerak menurut arah gerak Bumi dan yang lain bergerak tegak lurus terhadap gerak ini. Perbedaan antara waktu tempuh berkas tergantung pada kecepatan Bumi dan dapat ditentukan dengan pengukuran interferensi.Kita anggap interferometer tersebut diarahkan sedemikian rupa, sehingga berkas yang mengenai cermin M1 berada dalam gerak Bumi yang diandaikan.

Skema percobaan Interferometer MichelsonBerdasarkan percobaan ini Michelson dan Morley menyimpulkan bahwa:Hipotesa tentang eter itu tidak benar, eter itu tidak ada.Kecepatan cahaya adalah sama untuk ke segala arah, tidak tergantung pada kerangka acuan inersial.Postulat EinsteinPostulat pertama menyatakan, hukum-hukum fisika adalah sama dalam semua kerangka inersia.Pada postulat yang pertama tersebut menyatakan ketiadaan kerangka acuan universal.Postulat ini merupakan perluasan prinsip relativitas Newton untuk mencakup semua jenis pengukuran fisis (tidak hanya pengukuran mekanis).Postulat kedua berbunyi, kelajuan cahaya adalah sama dalam semua kerangka inersia.Postulat yang kedua sebagai konsekuensi dari postulat yang pertama, sehingga kelihatannya postulat kedua ini bertentangan dengan teori Relativitas Newton dan transformasi Galileo tidak berlaku untuk cahaya.Menurut Einstein besaran kecepatan, waktu, massa, panjang adalah bersifat relatif. Untuk dapat memasukkan konsep relativitas Einstein diperlukan transformasi lain, yaitu transformasi Lorentz.Transformasi LorentzTransformasi Lorentz pertama kali dikemukaan oleh Hendrik A. Lorentz, seorang fisikawan dari Belanda pada tahun 1895.Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang digunakan tidak bersifat relativistik, yaitu jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Sehingga, diperlukan persamaan transformasi baru untuk bisa melibatkan kecepatan relativistik.Karena waktu pengamatan oleh pengamat yang diam pada kerangka acuan S dan pengamat yang bergerak pada kerangka acuan S hubungan transformasi pada Galileo haruslah mengandung suatu tetapan pengali yang disebut tetapan transformasi.Setelah di substitusi :

Jika transformasi ini linear, maka menjadi :Kedudukan terhadap sumbu x dan x, yaitu :Hubungan x dengan x menjadi :Dilatasi WaktuEinstein menyatakan bahwa waktu pengamatan antara pengamat yang diam dengan pengamat yang bergerak relatif terhadap kejadian/ peristiwa adalah tidak sama.Selang waktu antara dua kejadian yang terjadi pada tempat yang sama dalam suatu kerangka acuan selalu lebih singkat daripada selang waktu antara kejadian sama yang diukur dalam kerangka acuan lain yang kejadiannya terjadi pada tempat yang berbeda.Peristiwa ini disebut dilatasi waktu atau pemuaian waktu (time dilatation) yang dapat dinyatakan dalam persamaan :

t= selang waktu kejadian menurut pengamat yg bergerakt= selang waktu kejadian menurut pengamat yg diamv= kecepatan pengamat yg bergerakc= kecepatan cahayaKontraksi PanjangPanjang benda yang diukur oleh pengamat yang bergerak relatif terhadap benda selalu lebih pendek daripada panjang yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda. Pemendekan ini dikenal dengan sebutan kontraksi panjang.Kontraksi panjang adalah penyusutan panjang suatu benda akibat gerak relatif pengamat atau benda yang bergerak mendekati cepat rambat cahaya. Penyusutan panjang yang terjadi merupakan suatu fenomena yang berhubungan dengan pemekaran waktu.Panjang benda yang diukur dalam kerangka acuan dimana bendanya berada dalam keadaan diam disebut panjang patut (panjang benda menurut pengamat),L.Kita tinjau sebatang tongkat dalam keadaan diam di S' dengan satu ujung dix2'dan ujung lainnya dix1. Panjang tongkat dalam kerangka ini adalahL=x2' x1'.Untuk menentukan panjang tongkat di kerangka S, didefinisikan bahwaL=x2 x1.Sesuai dengan persamaan

maka

dengan:L = panjang benda bergerak yang diamati oleh kerangka diamL0 = panjang benda yang diam pada suatu kerangka acuanv = kecepatan benda terhadap kerangka diamc = kecepatan cahaya dalam ruang hampa udara m/s

Karena t2 = t1 maka t2-t1 = 0

Karenax2-x1= L0danx2- x1 =L, maka:

Tetapan transformasi k adalah bilangan yang selalu besar dari 1 (k >1) sehingga dalam persamaan L=L0/k selalu lebih kecil daripada L0. Dapat kita simpulkan bahwa benda yang bergerak akan tampak lebih pendek apabila diukur dari kerangka acuan diam (L < L0).Peristiwa penyusutan panjang pertama kali diprakirakan oleh Hendrik Anton Lorentz (pakar fisika asal Belanda) untuk menerangkan hasil nol pada percobaan Michelson-Morley. Oleh karena itu, peristiwa penyusutan ini disebut juga kontraksi Lorentz.Catatan:Kontraksi panjang atau penyusutan panjang hanya terjadi pada komponen panjang benda yang sejajar dengan arah gerak. Semua komponen panjang lainnya yang tegak lurus terhadap arah gerak (arah kecepatan v) tidak mengalami penyusutan panjangJika ada sebuah pesawat (acuan O) yang bergerak dengan kecepatan v terhadap bumi (acuan O) dan pesawat melepaskan bom (benda) dengan kecepatan tertentu, maka kecepatan bom tidaklah sama menurut orang di bumi dengan orang di pesawat.Kecepatan relatif itu memenuhi persamaan berikut.dengan :vx= kecepatan benda relatif terhadap pengamat diam (m/s)vx= kecepatan benda relatif terhadap pengamat bergerak (m/s)v= kecepatan pengamat bergerak (O) relatif terhadap pengamat diam (O)c= kecepatan cahaya

Kecepatan RelativistikKecepatan benda berdasarkan transformasi Lorentz:Dengan cara yang sama, akan diperoleh:

Massa RelativistikMenurut fisika Newton atau fisika klasik, massa benda konstan.Menurut teori relativitas Einstein, massa benda relatif.Massa benda akan menjadi lebih besar terhadap pengamat daripada massa benda ketika diam, jika bergerak dengan kelajuan relativistikdenganm0= massa diamm = massa relativitas = massa benda dalam kerangka bergerakKesimpulan :Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin besarnya kecepatan.

Momentum RelativistikMomentum suatu partikel didefinisikan sebagai perkalian massa dan kecepatannya.Berdasarkan hukum kekekalan momentum linier dalam relativitas umum, maka didefinisikan kembali momentum sebuah partikel yang massa diamnyam0dan lajunya v adalah:

Energi RelativistikDalam mekanika klasik, usaha yang dilakukan oleh gaya yang bekerja pada partikel sama dengan perubahan pada energi kinetik partikel tersebut.Energi kinetik sebuah partikel yang bergerak relativistik sama dengan selisih antara energi total dengan energi diamnyaEnergi benda diam dan bergerak memiliki hubungan sebagai berikut.(a) Energi total :E = mc2(b) Energi diam :E0= m0c2(c) Energi kinetik :Ek= E E0

Definisi energi kinetik sebagai kerja yang dilakukan oleh gaya dalam mempercepat partikel dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu antara lain:denganv = ds/dt

E0=m0.c2Hubungan Massa dan EnergiHubungan ini merupakan hubungan yang paling terkenal yang diperoleh Einstein dari postulat relativitas khusus. Hubungannya dapat diturunkan langsung dari definisi massa kinetik suatu benda yang bergerak. Perubahan besaran oleh pengamat diam dan bergerak juga terjadi pada massa benda dan energinya. Energi kinetik sebuah partikel yang bergerak relativistik sama dengan selisih antara energi total dengan energi diamnya

Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besarenergi total (E)yang dimiliki benda,karena massa relativitasnya bertambah besar.Catatan:Pada pembahasan relativitastidak berlaku hukum kekekalan massabenda karena massa benda yangbergerak > massa benda diam,tapi hukum kekekalan energi tetap berlaku.

Hukum Kekekalan Energi RelativistikBahwa energi relativistik awal sama dengan energi relativistik akhir.Misal dalam keadaan awal massanya mo dan setelah membelah secara spontan massanya menjadi mo1, mo2, mo3 maka secara relativistik akan berlaku hubungan:

Hubungan Energi dan Momentum Relativistik

Terima Kasih