Teori Relativitas Khusus

Pelajaran 13

FI1101

Postulat • Postulat Relativitas : Hukum fisika sama untuk

semua pengamat dalam kerangka acuan inersial. • Postulat Kecepatan cahaya : Kecepatan cahaya c dalam vakum

memiliki nilai yang sama di setiap arah dan dalam seluruh kerangka acuan inersial.

Suatu kerangka acuan inersia bertranslasi dengan suatu kecepatan konstan, yang berarti kerangka acuan itu tidak dipercepat dan pusat koordinatnya bergerak dengan kecepatan konstan. Dalam kerangka acuan inersia, berlaku hukum pertama Newton (inersia) dan juga hukum gerak Newton.

Relativitas Waktu

Waktu yg terukur oleh orang di dalam kereta :

• Bagi orang yang berdiri pada sebuah peron stasiun. interval waktu yg terukur:

• Atau,

• Jika dieliminasi dari persamaan L sebelumnya, diperoleh

Relativitas Waktu

∆t0 disebut interval waktu sebenarnya (proper time)

• Ketika 2 kejadian terjadi pada lokasi yang sama pada suatu kerangka inersial, interval waktu antara 2 kejadian itu, diukur pada kerangka itu, disebut interval waktu sebenarnya (proper time). Kerangka inersial lain umumnya mengukur interval waktu lebih besar.

• Peristiwa pemuluran waktu ini disebut dilasi waktu.

• Faktor Lorentz :

• Dilasi waktu : ∆t = waktu menurut pengamat yang tidak satu kerangka dengan kejadian ∆t0 = waktu menurut pengamat yang bergerak bersama kejadian dalam satu kerangka = pengamat dan kejadian dalam satu kerangka)

Contoh Soal Sebuah pesawat melintasi bumi dengan kecepatan 0.9990c. Setelah terbang selama 10 tahun, pesawat berhenti pada suatu posisi, dan kemudian pergi kembali menuju bumi dengan kecepatan yg sama. Perjalanan kembali ke bumi ini memakan waktu 10 tahun. Berapa lama perjalanan menurut pengamat di bumi?

Solusi:

Waktu berangkat yang terukur pengamat di bumi,

Karena waktu kembali sama dengan waktu berangkat, waktu total

Contoh Soal Partikel Kaon (K+) memiliki waktu hidup rata-rata yaitu 0.1237 µs ketika diam. Jika kaon memiliki kecepatan 0.990c relatif terhadap kerangka laboratorium ketika kaon dihasilkan, berapa jarak yang bisa ia tempuh selama waktu hidupnya menurut fisika klasik dan menurut relativitas khusus?

Solusi: Fisika Klasik Jarak yang bisa ditempuh :

Relativitas Khusus • Waktu yang terukur oleh pengamat di laboratorium,

• Jarak yang bisa ditempuh oleh Kaon,

Kontraksi Panjang • Jika Lo adalah panjang tongkat yg terukur ketika diam, maka

panjang tongkat ketika bergerak menurut pengamat diam yaitu,

• Panjang Lo = proper length atau rest length, panjang benda menurut pengamat yang berada dalam satu kerangka dengan benda tersebut. Pengukuran panjang dari kerangka lain yg bergerak relatif paralel dengan panjang tsb akan menghasilkan panjang yang lebih kecil.

L = panjang benda menurut pengamat yang tidak satu kerangka dengan objek L0 = panjang benda menurut pengamat yang satu kerangka dengan objek

Contoh Soal Sally (titik A) dan pesawat Sam (panjang sebenarnya Lo = 230 m) melintas satu sama lain dengan kecepatan relatif konstan v. Sally mengukur interval waktu 3.57µs ketika pesawat melintasinya. Dalam besaran c, berapa kecepatan relatif v di antara Sally dan pesawat?

Solusi: Kecepatan menurut Sally, Sehingga,

Maka,

Transformasi Galileo dan Lorentz • Menurut transformasi Galilean, (kecepatan rendah) • Transformasi Lorentz (kecepatan mendekati kecepatan cahaya),

Relativitas Kecepatan Menurut Transformasi Galileo (v << c)

vuuvuu

vdtdx

dtdx

xx

xx

+=−=

−=

''

'Contoh: Suatu objek bergerak ke kanan di dalam kerangka acuan yang bergerak ke kanan. Objek diamati oleh pengamat yang berada di tanah (pengamat diam)

Ux = kecepatan objek terhadap tanah Ux’ = kecepatan objek terhadap kerangka V = kecepatan kerangka terhadap tanah

Relativitas Kecepatan Menurut Transformasi Lorentz (v ≈ c)

• Transformasi Lorentz,

• Jika dibagi,

• Maka dalam arah x,

Atau,

Relativitas Kecepatan • Dalam arah y dan z,

• Berlaku inversi,

Contoh Soal Dua pesawat A dan B bergerak dg arah yg berlawanan. Seorang pengamat di bumi mengukur kecepatan pesawat A 0.750 c dan B 0.850 c. Berapakah kecepatan B menurut A?

Solusi:

Menurut A, kecepatan B

Contoh Soal

Dua pengendara motor (David dan Emily) bergerak saling tegak lurus. Berapakah kecepatan Emily menurut David?

Solusi:

Kecepatan David dan Emily menurut pengamat diam, Kecepatan Emily menurut David, Sehingga,

Momentum Relativistik • Jika Δt0 adalah waktu yg dibutuhkan untuk menempuh Δx, maka

momentum

• Dari transformasi Lorentz,

• Sehingga,

Energi Relativistik • Setiap benda bermassa akan memiliki energi diam,

• Jika tidak ada energi potensial, energi total

• Secara relativistik, energi total benda

• Energi kinetik,

• Karena momentum relativistik,

• Dengan menurunkan persamaan momentum relativistik dan Energi Kinetiknya maka akan diperoleh hubungan persamaan dan energi total

Momentum dan Energi Kinetik

Contoh Soal

(a) Berapa energi total dari 2.53 MeV elektron? (b) Berapa besar momentum p elektron dalam satuan MeV/c?

Solusi:

(a) Energi total, Energi diam elektron, Karena 1 eV = 1.602 x 10-19 J, maka energi total

(b) Energi total, maka, sehingga,

Contoh Soal

Terdapat proton dengan energi kinetik 3.0 x 1020 eV dan energi diamnya adalah 938x106 eV.

(a) Berapa faktor Lorentz dan kecepatan proton? (b)Anggap proton melintas sepanjang diameter 9.8 x 104 tahun cahaya.

Berapa lama proton melintasi lintasan tsb menurut kerangka di bumi? (c) Berapa lama proton melintas menurut kerangka di proton?

Solusi: (a) Hubungan dari energi total, sehingga,

(b)Karena cahaya membutuhkan waktu 1 tahun untuk mencapai jarak 1 tahun cahaya, maka cahaya membutuhkan waktu 9.8 x 104 tahun untuk menempuh jarak 9.8 x 104 tahun cahaya. Jadi,

(c) Menurut kerangka proton,