materi ke 2 teori relativitas khusus

8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus

1/12

03/09/2014

1

Pertemuan Ke-2

TEORI RELATIVITAS

KHUSUS

Nurun Nayiroh, M. Si

Fisika Modern

Sub Pokok Bahasan

Pendahuluan

Postulat Einstein

Ayat-ayat al-Qur’an tentang Relativitas

Relativitas Al-Kindi

Konsekuensi Postulat Einstein

Momentum & Massa relativistik

Energi Relativistik

PENDAHULUAN

VL?

Gerak Relatif

Sepeda motor Rosi bergerak dengan kecepatan 250

km/jam. Kaki anak itu selalu bergerak. Apa sebenarnya

gerak itu ? Kapan suatu benda dikatakan bergerak ?

Sesuatu benda dikatakan bergerak, jika kedudukan benda

itu berubah relatif terhadap waktu. Penumpang bergerak

relatif terhadap kapal udara, kapal bergerak relatifterhadap bumi, bumi bergerak relatif terhadap matahari

dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu benda

bergerak selalu menyangkut kerangka khusus sebagai

acuan.


2/12

03/09/2014

2

• Gerak suatu benda sangatbergantung pada titikacuannya

Gerakbersifat relatif

• Benda yang diam tetapiseolah-olah bergerakkarena gerakan pengamat

Gerakrelatif/semu

Gerak → perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan.

Titik acuan → titik awal/titik tempat pengamat.

Kerangka acuan → ruang dan waktu tempat pengamat

Kerangka inersia → kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap

Fenomena Relativitas

(a) The observer in the truck sees the ball move in a vertical path when

thrown upward. (b) The Earth observer views the path of the ball as a

parabola

Contoh:

Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel yang

lurus dengan kecepatan 4,0 m/dt ke barat. Di dalam sebuah

gerbong seorang pramugari sedang berjalan sepanjang gang

diantara deretan tempat duduk dengan kecepatan 1,0 m/dt

ke arah barat juga.

Berapa kecepatan pramugari tersebut?

Rel sebagai acuan

Kereta sebagai acuan

Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya dan

mengorbit mengelilingi matahari)

LATAR BELAKANG SEJARAH

(Kegagalan Relativitas Klasik)

1. KEGAGALAN RELAIVITAS KLASIK

< 1900 mekanika Newton merupakan teori yang cukup sukses

dalammenjelaskan permasalahan dinamika partikel/benda saat

itu.

DalammekanikaNewton ada suatu kerangka khusus yang disebut

kerangka inersial dimana Hukum Newton mempunyai bentuk yang

samadalam kerangka tersebut.

Hubungan antara kerangkainersial satu dengan yang lainnya adalahmelalui apa yang disebut transformasi Galilean.

Kegagalan: hukum-hukum Newton (termasuk asas kelembaman)

tidak berlaku dalam kerangka acuan yang mengalami percepatan,

kecuali dalam kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan

tetap.


3/12

03/09/2014

3

O

z

y

x

x'

y'

z'

V

O’

Tinjau dua kerangka O yang diam dan O’ yang bergerak dengan kecepatan

V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean

yang menghubungkan antara O dan O’ adalah

t t' z z' y y' Vt x x ===−= ,, ,'

Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu t

bersifat absolut dalam mekanika Newton.

Hal tersebut menunjukkan bahwa F = F’, jadi hukum-hukum

Newton tentang gerak (mekanika Newton) berlaku

sama pada semua kerangka acuan inersial, sedangkan kecepatan

benda tergantung kerangka acuan (bersifat

relatif)

2. TEORI ELEKTROMAGNETIK MAXWELL

Menjelang akhir abad 19 fenomena listrik dan magnet berhasil

dirangkum dalam empat buah persamaan matematis oleh Maxwell,

yang disebut persamaan Maxwell untuk elektromagnetik.

Teori elektromagnetik ini juga cukup sukses menjelas fenomena

gelombang radio dan optik ditangan Hertz dan Young.

Dari persamaan Maxwell tanpa sumber (vakum) ini diperoleh

sebuah konstanta universal yang disebut laju cahaya dalam vakum

yaitu c.

Dari sini disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik dapatmerambat tanpa medium.


4/12

03/09/2014

4

3. PERMASALAHAN YANG TIMBUL

Walaupun kedua teori ini, yaitu mekanika Newton dan teori

Maxwell membahas fenomena fisika yang berbeda, tetapi ada satu

permasalahan penting yang muncul, yaitu persamaan Maxwell

bentuknya tidak sama terhadap transformasi Galilean.

Akibatnya adalah bahwa teori elektromagnetik sifatnya berbeda

dan bergantung kepada gerak pengamat.

Selain itu laju cahaya tidaklah konstan dan bergantung kepada

gerak pengamat.

Terlebih lagi perambatan cahaya yang digambarkan sebagai

gelombang elektromagnet melanggar konsep klasik bahwa harusada medium perambatan gelombang.

Oleh karenanya para fisikawan waktu itu mengusulkan sebuah

medium yang disebut eter yang bergerak dengan kecepatan

konstan relatif terhadap bumi.

4. FAKTA EKSPERIMEN →PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY

Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan

ether sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik

Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether

yang tidak mempunyai wujud tetapi mengisi seluruh ruang dan fungsi satu-

satunya hanyalah menghantarkan perambatan gelombang.

Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan ether

dengan alat interferometer. Kesimpulan hasil percobaan adalah :

1. hipotesa tentang ether tidak benar, jadi ether tidak ada

2. kecepatan cahaya adalah besaran mutlak tidak tergantung pada kerangka acuan

inersial

Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambat eter tidakmungkinada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaanlaju cahaya adalah

128 1010∆ −−

−<c

c

Diagram of the Michelson interferometer.

According to the ether wind concept, the

speed of light should be c - v as the beam

approachesmirror M2 and c + v

after reflection.

Ilustrasi Percobaan Michelson-Morley


5/12

03/09/2014

5

Konsep Percobaan Michelson-MorleyPostulat Einstein

Teori relativitas khusus bersandar pada 2 postulat yaitu:

”hukum fisika ” dapat dinyatakan dalam persamaan yang

berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang

bergerak dengan kecepatan tetap (kerangka inersia).

Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk

semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak

pengamat itu.

Penjelasan postulat

Postulat pertama menegaskan bahwa tidak ada satupun

percobaan yang dapat kita gunakan untuk mengukur

kecepatan terhadap ruang mutlak, yang dapat kita ukur

hanyalah laju relatif dari dua sistem lembam.

Postulat kedua menegaskan bahwa percobaan Michelson

Morley menunjukkan bhwa laju cahaya dalam arah lawa-turut

dan silang adalah sama. Dan juga menegaskan fakta bahwalaju cahaya adalah sama bagi semua pengamat, sekalipun

mereka dalam keadaan gerak relatif.

Ayat-ayat al-Qur’an tentang relativitas

,

, .

()

.

Surat: An-Naml Ayat : 88


6/12

03/09/2014

6

Merujuk kembali kepada ayat di atas, dengan mengambil bumi sebagai

titik referensi, kita dan gunung tersebut berada dalam titik referensi

yang sama, jadi, kita tidak dapat merasakan perubahan atau pergerakan.

Namun, jika kita menempatkan seorang manusia lain (D) di awan

misalnya, si(D) akan menyatakan bahwa ia melihat kita bergerak sesuai

pergerakan bumi dan dia dalam kondisi statis. Namun bagi kita di bumi,

kita akan mengasumsikan bahwa kita adalah statis dan D sedang

bergerak bersama sama awan. Di sini, jika kita menempatkan seorang

yang lain (E) di posisi sebelah bukit tersebut, ia juga akan turut

menyatakan kesimpulan seperti kita bahwa tidak ada perubahan pada

gunung tersebut karena si (E) juga berada dalam titik referensi yangsama dengan kita dan gunung -gunung tersebut. Perubahan ini hanya

bisa terdeteksi oleh seseorang yang berada di luar titik referensi

tersebut.

Einstein hanya mengemukakan teori ini setelah tahun1905 masehi. Nabi Muhammad telah di ajar oleh Allahterkait hal ini pada 610 Masehi. Mana mungkin NabiMuhammad yang buta huruf pada waktu itu dapatmenghasilkan satu kesimpulan yang akurat dan didukungoleh teori-teori kompleks yang dikemukakan olehilmuwan terkemuka dunia. Ini merupakan satu buktibahwa Al-Quran itu bukan ditulis sendiri oleh Nabi

Muhammad dan ada kekuatan Maha Agung yangmengatur alam semesta ini yang mengajar beliau. Mahabenar Allah atas segala firmanNya.

Ayat al-Qur’an lain yang berisi Relativitas

,

.

. (

, )

, ()

. ( , )

()

. ( , )

( ) ,

.

( ) ,

. ( , 12211)


7/12

03/09/2014

7

Teori Relativitas al-Kindi

Teori relativitas merupakan revolusi dari ilmu matematika dan fisika.

Sejatinya, 1.100 tahun sebelum Einstein mencetuskan teori relativitas,

ilmuwan Muslim di abad ke-9 M telah meletakkan dasar-dasar teori

relativitas. Adalah saintis dan filosof legendaris bernama Al-Kindi yang

mencetuskan teori itu.

Dalam Al-Falsafa al-Ula, ilmuwan bernama lengkap Yusuf Ibnu Ishaq Al-

Kindi itu telah mengungkapkan dasar-dasar teori relativitas.

fisik bumi dan seluruh fenomena fisik adalahrelatif. Relativitas adalah esensi dari hukum

eksistensi. “Waktu, ruang, gerakan, benda

semuanya relatif dan tak absolut,”

Hukum Relativitas a l-Kindi

"Waktu hanya eksis dengan gerakan; benda, dengan gerakan;

gerakan, dengan benda,”papar Al-Kindi. Selanjutnya, Al-Kindi

berkata,” ... jika ada gerakan, di sana perlu benda; jika ada sebuah

benda, di sana perlu gerakan.” Pernyataan Al-Kindi itu

menegaskan bahwa seluruh fenomena fisik adalah relatif satu

sama lain. Mereka tak independen dan tak juga absolut.

Gagasan yang dilontarkan Al-Kindi itu sangat sama dengan apa

yang diungkapkan Einstein dalam teori relativitas khusus.

Karena kebenaran Alquran itu, konon diakhir hayatnya Einsten

secara diam-diam juga telah memeluk agama Islam. Dalam

sebuah tulisan, Einstein mengakui kebenaran Alquran. “Alquran

bukanlah buku seperti aljabar atau geometri. Namun, Alquran

adalah kumpulan aturan yang menuntun umat manusia ke jalan

yang benar. Jalan yang tak dapat ditolak para filosof besar,”

ungkap Einstein. Wallahualam...

Konsekuensi Postulat Relativitas Khusus

1. Dilatasi Waktu

Akibat pertama dari postulat relativitas khusus adalah

waktu bersifat relatif, ini ditandai dengan adanya fenomena

dilatasi waktu.

Rumus dilatasi waktu memberikan kesimpulan

bahwa waktu interval t’ yang diukur olehpengamat bergerak relatif terhadap jam itu lebihlama dari pada waktu interval t yang diukuroleh pengamat yang diam.


8/12

03/09/2014

8

(a) A mirror is fixed to a moving vehicle, and a light

pulse leaves O’at rest in the vehicle. (b) Relative to a

stationary observer on Earth, the mirror and O’

move with a speed v. Note that the distance the pulse

travels measured by the stationary observer on Earth

is greater than 2d. (c) The right triangle for calculating

the relationship between t and t’

Karena pulsa cahaya mempunyai kecepatan c, waktu yang

diperlukan cahaya untuk perjalan dari O ke cermin dan kembali

lagi ke O dapat diperoleh dari definisi kecepatan:

Dari rumus segitiga phitagoras pada gambar di atas, diperoleh:

Karena t’=2d/c maka:

DILATASI WAKTU

Contoh

Sebuah roket melaju dengan kecepatan v, loncengnya berbunyi 1

detik terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi.

Berapa kecepatan roket tersebut?.

Jawab : lonceng di pesawat diam menurut pengamat di pesawat,

jadi to = 360 detik, sedangkan lonceng di pesawat menurut

pengamat di bumi bergerak, sehingga t = 3601 detik. Dengan

menerapkan rumus pemuaian waktu :

= 7,1.106 m/s

2

2

1c

vtot

−

=

t

t

c

v o=−

2

2

1

2

2

2

2

1t

t

c

v o−=

2

2

1t

t cv o−=

2

28

3601

3600110.3 −=


9/12

03/09/2014

9

2. Kontraksi (Pengerutan) PanjangThe proper length of an object is defined as the length of the object

measured by someone who is at rest with respect to the object. The

length of an object measured by someone in a reference frame that is

moving relative to the object is always less than the proper length. This

effect is known as length contraction.

L p = panjang benda sesungguhnya

L= panjang relatif (kontraksi panjang)

Karena L p = v.t, maka:

atau

A stick moves to the right with a speed v.

(a) The stick as viewed in a frame attached to it.

(b) The stick as seen by an observer who

sees it move past her at v. Any inertial observer

finds that the length of a meter stick moving

past her with speed v is less than the length of a

stationary stick by a factor of (1 - v2 /c2 )1/2

Contoh lain: hasil keluaran kamera Contoh 1

Seorang pengamat berdiri pada peron stasiun ketika sebuah kereta api modern

bercepatan tinggi melewati stasiun dengan laju 0,6c. Pengamat itu mengukur

ujung-ujung peron terebut yang panjangnya 45 m tepat segaris dengan ujung-

ujung peron tersebut.

1. Berapa lama pengamat di peron melihat kereta itu melewati suatu titik tertentu

pada peron?

2. Berapa panjang sebenarnya kereta ter sebut?

3. Berapa panjang peron menurut pengamat dalam kereta?

4. Berapa lama diperlukan sutu titik pada peron untuk melewati panjang keretasecara penuh, menurut pengamat dalam kereta?

5. Bagi pengamat dalam kereta, ujung-ujung kereta tidak akan secara simultan

segearis dengan ujung-ujung peron. Carilah selang waktu antara ujung depan

kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris

dengan ujung peron yang lain.


10/12

03/09/2014

10

Penyelesaian

1. Untuk melewati suatu titik tertentu, kereta api harus menempuh jarak

sepanjang kereta itu meneurut pengamat pada peron, maka lama pengamat di

peron:

2. Pengamat di peron mengukur kereta yang sedang bergerak, maka panjang

kereta yang sebenarnya adalah

maka Lo = 56,25 m

3. Pengamat dalam kereta mengamati peron mempunyai panjang terkontraksi L.

Panjang sebenarnya Lo adalah = 45 m, maka

scV

Lt 710.5,2

6,0

45 −===∆

22/1 cv Lo L −=

22/6,0145 cc Lo −=

22/1 cv Lo L −= = 45 x 0,8 = 36 m

4. Karena panjang kereta adalah 56,25 m, maka

5. Selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu

ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron

lainnya, maka jarak tersebut adalah panjang kereta sebenarnya –

panjang peron = 20,25 m, jadi selang waktunya adalah :

scV

Lt o 7' 10.125,3

6,0

25,56 −===∆

scV

Lt o 7' 10.125,11

6,0

25,20 −===∆

Relativitas Massa Contoh

Partikel yang massanya mo bergerak dengan

kecepatan 0,6 c, berdasarkan teori relativitas

Einstein massa partikel selama bergerak adalah

... .

Penyelesaian:

Asal γ


11/12

03/09/2014

11

Efek Doppler (Bunyi)

Efek dopler tentang bunyi menyatakan bahwa pertambahan

tinggi nada terjadi, jika sumber bunyi mendekati kita, dan

menurun jika sumber bunyi menjauhi kita atau kita

menjauhi sumber bunyi

Efek Doppler (Cahaya)

Kita dapat menganalisa efek Doppler cahaya dengan memandang

sumber cahaya sebagai lonceng berdetak kali per sekon dan

memancarkan cahaya pada setiap tik. Ada beberapa persamaan

efek doppler untuk cahaya yaitu:

dengan dalam kerangka acuan pengamat.

Jadi frekuensi yang teramati adalah :

t f

1=

2

2

1/c

vt t o −=

2

2

1

1

cv

t

t

f o

−

==2

2

1

c

v f o −=

Pengamat menjauhi sumber cahaya.

Pengamat menempuh jarak vt menjauhi sumber antara dua tik.

Hal ini berarti cahaya dari suatu tik tertentu mengambil waktu

vt/c lebih panjang untuk sampai kepadanya dibandingkan

sebelumnya. Jadi total waktu antara kedatangan gelombang yang

berurutan adalah

221

1

cv

cvt

c

vt t T o

−

+=+=

cvcv

cvcvt o

−+

++=

11

11

cvcvt T o

−

+=11

cv

cv

t T f

o +

−==

1

111

cv

cv fo f

/1

/1

+

−=

, sehingga frekuensi yg teramati adalah:


12/12

03/09/2014

12

Pengamat mendekati sumber cahaya

Dengan cara yang sama pada langkah 2 adalah

221

1

cv

cvt

c

vt t T o

+

−=−=

cvcv

cvcvt o

+−

−−=

11

11

cv

cvt T o

+

−=

1

1

cv

cv

t T f

o −

+==

1

111

cv

cv fo f

/1

/1

−

+=

, sehingga f yang teramati adalah:

Contoh

1. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97cmemancarkan data dengan laju 104 pulsa/s. Pada laju berapa data

itu diterima?

Jawab : Pesawat menjauhi bumi/pengamat, berarti

cv

cv fo f

/1

/1

+

−=

cccc

/97,01/97,01104

+

−=

= 1,23.103 pulsa/s

Paradoks Kembar

Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yangdisebut paradoks kembar. Mis A dab B dua orang kembar. A pergike luar angkasa menggunakan roket dan B tinggal di Bumi. Jika Apergi dengan kecepatan kostan dan mengukur waktunya sebesar ∆t

0

maka B di Bumi mengukur waktu A lebih panjang. Tetapi karenagerak sifatnya relatif, maka hal sebaliknya juga dapat terjadi, yaitu Amengukur waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan Bdalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dantidak ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunyadalam kerangka dipercepat atau noninersial. Pada kenyataannya Ayang pergi ke luar angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam kebergerak dengan kecepatan awal berubah ubah hingga mendekatikonstan sehingga paradoks pun dapat terjadi.

Tugas

Kerjakan soal-soal di buku Fisika Modern Kenneth Krane

minimal 10 soal

materi ke 2 teori relativitas khusus

Documents