Bab 1. Teori Relativitas Khusus

1.1 PENDAHULUAN

Sebuah benda dikatakan:1. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang

waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebutberubah.

2. Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebuttidak berubah.Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif,tergantung pada keadaan relatif benda yang satuterhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan.Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamatharus menentukan kerangka acuan yang digunakan.

Fenomena relativitas

Gerak seorang perenang sebagaimana dilihatpengamat diam O di tepi sungai. Pengamat O’bergerak bersama aliran sungai dengan laju u.

Contoh:1. Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel

yang lurus dengan kecepatan 4,0m/dt ke barat. Didalam sebuah gerbong seorang pramugari sedangberjalan sepanjang gang diantara deretan tempatduduk dengan kecepatan I,0 m/dt ke arah barat juga.Berapa kecepatan pramugari tersebut?Rel sebagai acuanKereta sebagai acuanBumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunyadan mengorbit mengelilingi matahari)

1.2 Kerangka Acuan Inersial

Kerangka inersial: Koordinat ruang dan waktu yang diamataupun bergerak dengan kecepatan tetap.

Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangkalembam/ inersial akan tampak berbeda bagi masing-masing pengamat dalam tiap kerangka itu. Tetapihukum-hukum Newton, kekekalan energi dan lain-laintetap berlaku dalam kerangka acuan mereka.Perbandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukandalam berbagai kerangka lembam memerlukantransformasi antar kerangka acuan.

1.3 Transformasi Galileo

Galileo mengemukakan mekanisme transformasiyang memberikan hubungan sedemikian rupasehingga penjumlahan kecepatan mematuhiaturan jumlah yang paling sederhana.

Tinjau dua kerangka acuan O dan O’ yangbergerak dengan kecepatan u terhadap O.• Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z, dan t• Kordinat ruang dan waktu untuk O’ adalah x’,y’,z’,dan t’

Hubungan kordinat-kordinat kedua acuan adalah :x’=x-uty’=yz’=zt’=tTransformasi Galileo Balik :x=x’+uty=y’z=z’t=t’Kordinat kecepatan :v’x=vx-uv’y=vyv’z=vz

Postulat Relativistik

Teori relativitas khusus mengacu padadua postulat yaitu,

(1) Azas relativitas: Hukum-hukum Fisikatetap sama pernyataannya dalam semuasistem lembam.

(2) Ketidak ubahan laju cahaya: laju cahayamemiliki nilai c yang sama dalam semuasistem lembam.

Percobaan yang diperlihatkanpada gambar pertama,sebagaimana dilihat oleh O’.Pengamat O memancarkanseberkas cahaya di titik A danmenerima pantulannya di B.

Pengamat O mengirimkan danme-nerima seberkas cahayayang dipantul-kan oleh sebuahcermin. Pengamat O’ sedangbergerak dengan laju u.

Dilatasi Waktu(Akibat Postulat Einstein)

2 2

Menurut Galileo t= t'. O mengukur laju cahaya c, sehingga

laju cahaya menurut pengukuran O' adalah c .Menurut Postulat Einstein kedua tidak mungkin karena O maupun O'harus mengukur laju cahaya yan

u

22

22

g sama, yaitu c. Menurut O, 2 /2

menurut O' ' ' . Dari kedua persamaan

'1

c L t

c t L u t

ttu

c

1.4 Transformasi Lorentz

Mengapa transformasi lorenzt???Tinjau dua kerangka acuan inersial S dan S’yang bergerak dengan kecepatan tetap uterhadap S.Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x,y, z dan tKordinat ruang dan waktu untuk S’ adalah x’,y’, z’ dan t’

2

2

2

2

2

1

1)/(1

1

2

cu

x

xx

cu

cu

vuvv

xcut

zzyy

utxx

Hubungan koordinat-koordinat kedua acuan adalah:

Ilustrasi

Menurut Lorentz kecepatan benda v tidakdapat lebih besar dari kecepatan cahaya cJika suatu gaya F dikenakan pada sebuahbenda dengan massa m dalam waktuyang cukup lama apa yang akan terjadidengan kecepatan benda?

1.5 Dinamika Relativistik

Dalam kerangka relativistik hukum-hukum dasar(misal hukum kekekalan momentum, energikinetik dan gaya) masih tetap berlaku namunperlu pendefinisian ulang terhadap besaran-besaran dinamika dasarnya.Diperlukan sehimpunan hukum dinamika baruyang mencegah benda mengalami percepatansedemikian sehingga mencapai kecepatanmelebihi kecepatan cahaya.

Ilustrasi bahwa hukum-hukum klasik tetapberlaku :

Laju cahaya menurut pengukuran O’ adalah c + umenurut postulat Einstein tidak mungkin Karena baik Omaupun O’ kedua-duanya harus mengukur laju cahayayang sama ,oleh karena itu t dan t’ harus berbeda ,dapat dicari dengan cara:

2

2

22

1'

'2'2

22

cutt

ttuLc

tlc

Dinamika Relativistik

Apakah hukum-hukum dasar fisika klasik(misal hukum kekekalan momentum, energikinetik dan gaya) masih tetap berlaku dalamkerangka relativistik ?

1.6 Kekekalan MomentumRelativistik

Kerangka acuan O .Dua massa identik saling mendekat masing-masing dengan laju v.Setelah bertumbukkan didapat sebuah massa 2m dalam keadaan diam .Menurut kerangka acuan yang bergerak dengankecepatan v ke kanan , massa (1) akan tampakdiam sedangkan massa (2) akan tampakmendekat dengan laju 2v (mekanika klasik)

Transformasi Lorentz :Menurut kerangka O’yang bergerak dengan lajuu=v , kecepatan massa (1) adalah

011

'

2

2

21

11

cvvv

cuv

uvv

Kecepatan massa (2) adalah vv2

2

2

222

22

1

2

11'

cvv

cvv

vv

cuvuvv

Kecepatan massa gabungan 2m adalah

Momentum sebelum dan setelah tumbukanmenurut kerangka acuan O adalah sama yaitunol .

v

cv

v

cuV

uVV22

01

0

1'

Menurut kerangka acuan O’, momentumlinear awal tidak sama momentum linearakhirMomentum linear awal adalah

Momentum linear akhir adalah – 2 mv

2

2'22'11

1

2')0('

cvvmmvmvmp awal

mvvmmVp akhir 22'2'

Menurut bahasan di depan , kita berusahamempertahankan kekekalan momentumlinear dalam semua kerangka acuan.Momentum hanyalah melibatkan massadan kecepatan, maka kesalahan tentu ter-letak pada penanganan massa. Sejalandengan terdapatnya penyusutan panjangdan pemuluran waktu, marilah kita mem-buat anggapan bahwa bagi besaranmassa terdapat pula pertambahanmassa relativistik menurut hubungansebagai berikut :

m0 disebut massa diam.

Pembuktian dapat dilihat pada pustaka KANNETHKRANE hal 54.

2

20

1

mm

cu

Dengan O’ mendefinisikan massa relativistikakan dapat mempertahankan kekekalanmomentum menurut O dan O’Menurut O momentum awal sama denganmomentum akhir yaitu nol .Menurut O’ momentum awal juga sama denganmomentum akhir yaitu

2

20

1

2

cv

vm

Selain mendefinisikan massa relativistikseperti yang kita lakukan di atas,kita dapatpula mendefinisikan ulang momentumrelativistik sebagai berikut :

2

20

1cv

vmp

1.7 Energi Kinetik Relativistik

Dalam fisika klasik energi kinetik di-definisikan sebagai usaha sebuah gayaluar yang mengubah laju sebuah obyek,definisi yang sama dipertahan-kan berlakupula dalam mekanika relativistik (denganmembatasi bahasan kita dalam satudimensi).

Perubahan energi kinetik jika benda bergerakdari keadaan diam, maka energi kinetik akhiradalah K

vdpdtdxdpdx

dtdpK

FdxK

FdxWK

KKK if

dv

cvvmv

cvvmK

dvppvdpvK

v

v

02

20

2

20

0

11

Perbedaan antara besaran mc 2 bagi sebuahpartikel yang bergerak dengan laju v denganbesaran m0c2 bagi sebuah partikel yang diam,tidak lain adalah energi kinetiknya.

20

2

202

22

0

2

2

20 1

1

cmmcK

cmcvcm

cv

vmK

Energi relativistik total diungkapkan olehpersamaan berikut :

E = E0+ K = m0c2 + K = mc2

E = mc2 :energi relativistik total partikelE0 = m0c2 : energi diam partikelK : tambahan energi bagi partikel yangbergerak (energi kinetik).