RELATIVITAS KHUSUSSMA KELAS 3Kurikulum 2013Scientific Approach Teori Relativitas Khusus Percobaan Michelson-Morley Dan Prinsip Relativitas EinsteinKonsep teori relativitasTeori relativitas khusus yang diperkenalkan Albert Einstein ialah tingkah laku benda yang diposisikan dalam kerangka acuan inersia, umumnya hanya berlaku pada kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Sedangkan Teori relativitas umum Einstein ialah Teori yang lebih luas. Dimana dengan memasukkan gravitasi sebagai fenomena geometris dalam sistem koordinat ruang dan waktu yang melengkung, juga dimasukkan kerangka acuan noninersia (misalnya, percepatan).Apakah relativitas itu?Relativitas klasik (yang diperkenalkan pertama kali oleh Galileo Galilei dan didefinisikan ulang oleh Sir Isaac Newton) mencakup transformasi sederhana diantara benda yang bergerak dan seorang pengamat pada kerangka acuan lain yang diam (inersia).Permasalahan dengan relatifitas ini terjadi ketika diaplikasikan pada cahaya, pada akhir 1800-an, untuk merambatkan gelombang melalui alam semesta terdapat substansi yang dikenal dengan eter, yang mempunyai kerangka acuan. Eksperimen Michelson- Morley, bagaimanapun juga telah gagal untuk mendeteksi gerak bumi relatif terhadap eter, dan tidak ada seorangpun yang bisa menjelaskan fenomena ini. Ada sesuatu yang salah dalam interpretasi klasik dari relatifitas jika diaplikasikan pada cahaya, kemudian muncullah pemahaman baru yang lebih matang setelah Einstein datang untuk menjelaskan fenomena ini.Percobaan Michelson-MorleyGejala perambatan permukaan air atau gelombang bunyi merambat dari satu titik ke titik lainnya karena adanya medium. Akan tetapi, bagaimanakah halnya dengan cahaya?Kita telah mengetahui bahwa cahaya merambat karena perambatan gelombang elektromagnetik. Dengan demikian cahaya dapat merambat dalam ruang hampa : buktinya cahaya matahari sampai ke bumi menembus ruang hampa. Gejala perambatan elektromagnetik ini menimbulkan pertanyaan bagi para pakar fisika Apakah mungkin gelombang merambat dalam ruang hampa?Paham perambatan cahaya ini bertentangan dengan teori perambatan gelombang pada umumnya, bahwa gelombang memerlukan medium untuk merambatkan energinya.Pada abad XIX, para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan eter sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik. Hipotesa ini mengatakan bahwa alam semesta di jagad ini banyak dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud, tetepi dapat menghantarkan perambatan gelombang.Michelson dan Morley adalah dua orang sarjana fisika berkebangsaa Amerika Serikat. Mereka mencoba membuktikan keberadaan eter tersebut. Alat-alat yang digunakan dinamakan Interferometer.Prinsip kerja alat itu seperti gambar di bawah. Pada gambar yang akan disajikan eter bergerak ke kanan dengan kecepatan v terhadap bumi : dan cahaya merambat dengan kelajuan C terhadap bumi.Gambar 6-1 (a) diagram skematik dari percobaan Micheison dan Morley. (b) jalan cahaya dari A ke B searah dengan aliran eter, dan dari B ke A berlawanan dengan aliran eter. (c) jalan cahaya menempuh lintasan tegak lurus dengan aliran eter.Gambar 6-1B menunjukan jalan cahaya dalam lintasan searag gerak eter. Dari A ke B, kecepatan eter v searah dengan kecepatan cahaya C, sehingga eter akan mempercepat gerak cahaya. Sedangkan dari B ke A, kecepatan eter V berlawanan dengan kecepatan cahaya c. Sehingga eter akan memperlambat gerak cahaya. Dengan demikian kecepatan cahaya A ke B dan dari B ke A ialah :Vab = c + v dan Vba = c vWaktu yang diperlukan untuk menempuh jarak AB ialah :tAB = AB (VAB)-1 = L. (C + V)-1 Sedangkan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak BA ialah :tAB = AB (VAB)-1 = L. (C V)-1 Waktu menempuh lintasan AB pulang pergi (tx) sama dengan waktu untuk menempuh AB ditambah waktu untuk menempuh BA. Dengan demikian :T1 = tAB + tBAT1 = L (c +v)-1 + L (C V)-1T1 = LC Lv + Lc + Lv (C2 + V2)-1T1 = 2 LC . (1 V2 C-2)-1 Gambar 6-1 C menunjukan jalan cahaya yang menempuh lintasan tegak lurus dengan gerak eter. Di bawah pengaruh kecepatan cahaya terhadap eteer (u) adalah selisih Vektor antara kecepatan cahaya terhadap bum (c) dengan kecepatan eter terhadap bumi (v). Secara vektor ditulis :U = c vKarena vektor u dan v saling tegak lurus, maka besar kecepatan cahaya dapat dihitung dengan menggunakan dalil phytagoras, yaitu :U = C2 V2Waktu untuk menempuh lintasan AC pulang pergi (t2) sama dengan dua kali waktu menempuh AC. Dengan demikian :T2 = 2 tAC T2 = 2 AC (u)-1 T2 = 2L ( C2 V2 )-1T2 = 2L (C2 (1 V2 (C-2))T2 = 2L C-1 ( (C2 (1 V2 (C-2)))Bila T2 : T1 akan diperoleh :T2 : T1 = 2LC-1 ( (C2 (1 V2 (C-2))) . (2 LC . (1 V2 C-2)-1 ) -1 T2 : T1 = ((1 V2 (C-2))Hasil dari percobaan mereka menunjukan bahwa sama sekali tidak adanya persamaan besar antara T2 danT1. Percobaan itu diulang dan terus diulang dalam posisi dan pada waktu berbeda-beda. Akan tetapi hasilnya tidak ada satupun yang menunjukan perbedaan diantara keduanya. Hingga pada akhirnya dapat ditarik kesimpulan bahwa hipotesis adanya eter yang terdapat di setiap posisi adalah salah atau dengan tegasnya eter tidak ditemukan atau ada.Misalnya, apabila kita melihat suatu bena berubah tempat, maka kita tidak akan dapat menyatakan apakah benda tersebut bergerak atau kitakah yang bergerak? Andaikata eter itu ada, maka eter dapat dipaksa sebagai kerangka acuan yang tetap di alam semesta. Semua gerakan dapat dinyatakan relatif terhadap eter yang diam. Hal ini disebabkan eter tidak ada, maka kerangka acuan universal juga tidak ada.Pada tahun 1905, albert eintein mempubilkasikan makalah yang berjudul, On the Electrodynamics of Moving Bodies atau dalam bahasa indonesianya kurang lebih demikian,Elektrodinamika benda bergerak dalam jurnal Annalen der physik. Makalah yang menyajikan teori relativitas khusus, berdasarkan dua postulat utama:Teori relativitas khusus terdiri dari dua fostulat :Fostulat I : Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu sama lain.Postulat ini menyatakan ketiadaan kerangka acuan universal. Jika dua pengamat berada dalam kerangka acuan lembam dan bergerak dengan kecepatan sama relatif terhadap pengamat lain, maka kedua pengamat tersebut tidak dapat melakukan percobaan untuk menentukan apakah mereka bergerak atau diam. Bayangkan ini seperti saat kita berada di dalam sebuah kapal selam yang bergerak dengan kecepatan tetap. Kita tidak akan dapat mengatakan apakah kapal selam tengah bergerak atau diam.Contoh lain, ketika pesawat sedang terbang dengan kecepatan tetap, seorang pramugari dengan santainya membagikan makanan kepada para penumpang karena dia tidak merasakan bahwa pesawat sedang terbang, yang dia rasakan pesawat tersebut sedang diam (coba kalau dia membagikan makanan di dalam metromini..hehehe). Benar atau salahkah jika pramugari tersebut mengatakan bahwa pesawat tersebut diam berdasarkan apa yang dia rasakan? menurut teori ini benar.Postulat II : Cepat rambat cahaya di dalam ruang hampa ke segala arah adalah sama untuk semua pengamat, tidak tergantung pada gerak sumber cahaya maupun pengamat.Postulat kedua adalah sebuah konsekuensi dari foton yang tak bermassa bergerak dengan kecepatan cahaya pada ruang hampa. Eter tidak lagi memiliki peran khusus sebagai kerangka acuan inersia mutlak alam semesta, jadi bukan hanya tidak perlu, tetapi juga secara kualitatif tidak berguna di dalam relativitas khusus. Sebagai contoh pada kasus sederhana misalkan sebuah kereta api sedang bergerak dengan kecepatan 10 km/jam lalu ada seorang pedagang asongan di dalam kereta berjalan ke arah depan dengan kecepatan 2 km/jam. Menurut pengamat yang diam di pinggir rel kereta pedagang asongan tersebut bergerak dengan kecepatan 12 km/jam (10 km/jam + 2 km/jam). Hasil pengamatan Pengamat tersebut sesuai dengan teori gerak Newton[1].Efek dari Relativitas KhususRelativitas khusus menghasilkan beberapa konsekuensi dari penggunaan transformasi Lorentz pada kecepatan tinggi (mendekati kecepatan cahaya). Diantaranya adalah :1. Dilatasi waktu (termasuk paradok kembar yang terkenal)2. Konstraksi panjang3. Transformasi kecepatan4. Efek doppler relativistk5. Simultanitas dan sinkronisasi waktu6. Momentum relativistik7. Energi kinetik relativistik8. Massa relativistik9. Energi total relativistik

Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan bahwa kecepatan cahaya yang besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta ini. Tegasnya kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber cahaya maupun pengamatnya.Teori Einstein membawa akibat-akibat yang sangat luas dirasakan agak menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari.a. Relativitas penjumlahan kecepatan.Bila v1 adalah laju kereta api terhadap tanah, dan v2 adalah laju orang terhadap kereta api, maka laju orang terhadap tanah :

v =

c = kecepatan cahaya.

b. Dilatasi waktu (Perpanjangan waktu)Waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (t0) dengan waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v adalah berbeda.

t = t0Hubunganya : t adalah waktu yang tercatat menurut pengamatan pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.c. Kontraksi Lorentz.Benda yang panjangnya L, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.

L = L0

d. Massa dan energi.Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap benda.

m =

m adalah massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap tanah dan m0 massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda.

Didalam mekanika yang disempurnakan, lazimnya disebut mekanika relativistik, energi benda yang kecepatannya v dan massanya m (dalam keadaan diam), bukan m.v2, melainkan :

Ek = mc2Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu :

dan mc2

Einstein menginterpretasikan bahwa sebagai energi total benda yang bermassa m dan kecepatan v, sedangkan mc2 energi total ketika diam.

Jadi : = mc2 + EkE Total = E diam + EkAkibat interpretasi ini, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar E = mc2.Dengan perkataan lain massa setara dengan energi.

Paradoks KembarIstilah dilasi waktu dibuat untuk menggambarkan pelambatan waktu akibat gerakan. Dan untuk mengilustrasikan efek dilasi waktu, Einstein mengajukan sebuah contohparadoks kembaryang jelas merupakan eksperimen pikiran paling terkenal dalam teori relativitas. Dalam fisika, paradoks kembar (bahasa Inggris: twin paradox) adalah eksperimen bayangan dalam relativitas khusus, dimana seorang dari dua orang saudara kembar yang melakukan perjalanan dengan roket kecepatan tinggi mendekati kecepatan cahaya menuju sebuah bintang jauh dan kemudian kembali lagi ke bumi akan menemukan bahwa saudara kembarnya yang tetap di bumi lebih tua dari dirinya sendiri. Hal ini dianggap aneh menurut dasar berikut: Masing-masing dari saudara kembar, baik yang naik roket maupun yang tinggal di bumi, bisa menganggap bahwa saudaranyalah yang melakukan perjalanan; dan menurut teori relativitas khusus, masing-masing akan melihat bahwa saudaranya yang melakukan perjalanan akan mengalami waktu yang lebih pendek daripada dirinya sendiri.Paradoksnya terletak pada pertanyaan Mengapa saudara kembar yang berpergian [ke angkasa] lebih muda? Relativitas khusus memberitahu kita bahwa sebuah jam yang diamati, yang bepergian pada kecepatan tinggi melewati seorang pengamat, terlihat berjalan lebih lamban - yakni, ia mengalami dilasi waktu. Karena relativitas khusus menyatakan bahwa tidak ada gerak absolut, bukankah saudara kembar yang bepergian ke bintang juga akan melihat jam saudaranya di Bumi bergerak lebih lamban? Jika demikian, bukankah mereka berdua akan berumur sama?Hal ini dikatakan sebagai paradoks karena sebuah efek absolut (seorang dari saudara kembar benar-benar terlihat lebih tua dari yang lainnya) bisa dihasilkan dari pergerakan relatif. Namun kenyataannya, tidak ada kontradiksi dan eksperimen bayangan tersebut dapat dijelaskan dalam lingkup dasar dari relativitas khusus. Efek ini telah dibuktikan pada Eksperimen Hafele-Keating yang menggunakan jam yang diletakkan pada pesawat terbang dan membandingkannya dengan jam yang tetap di bumi sebagai mana telah dipaparkan sebelumnya.Pemecahan bagi paradoks ini terletak pada peninjauan kita yang tidak simetris terhadap peran kedua saudara kembar ini (kita misalkan dengan si kembar A dan si kembar B). Hukum-hukum relativitas khusus hanya berlaku bagi kerangka inersia yang bergerak relatif terhadap kerangka inersia lainnya dengan kecepatan tetap. Kita dapat memasok roket si kembar A dengan dorongan yang cukup kuat sehingga A dan roketnya mengalami percepatan untuk suatu selang waktu yang singkat, sehingga roketnya mencapai suatu kelajuan yang tetap yang meluncurkannya menuju bintang tujuannya. Jadi, selama perjalanan A ke bintang tujuannya, hampir seluruh waktunya ia habiskan dalam suatu kerangka acuan yang bergerak pada kecepatan tetap terhadap si kembar B. Tetapi, untuk kembali ke Bumi, ia harus memperlambat dan membalik pesawatnya. Meskipun gerak ini juga dilakukan dalam selang waktu yang sangat singkat, perjalanan kembali si A berlangsung dalam suatu kerangka acuan yang berbeda dari kerangka acuan pada perjalanan perginya. Perubahan si A dari satu kerangka acuan ke kerangka yang lainnyalah yang menyebabkan usia kedua saudara kembar itu tidak simetris. Hanya si A yang harus berubah ke suatu kerangka acuan yang baru agar dapat kembali, dan karena itu semua pengamat akan sependapat bahwa si A-lah yang sebenarnya bergerak, sehingga dengan demikian jam miliknyalah yang sebenarnya berjalan lambat. Oleh karena itu, si kembar A-lah yang lebih muda ketika ia tiba kembali di Bumi.Marilah kita membuat bahasan ini lebih kuantitatif dengan bebrapa contoh numerik (angka). Paradoks ini berkaitan dengan dua lonceng identik, yang satu tinggal di Bumi, sedangkan yang lain dibawa dalam perjalanan ke suatu bintang yang jauh dengan kecepatan v, kemudian kembali ke Bumi. Biasanya lonceng ini dapat diganti dengan sepasang saudara kembar A dan B (karena proses kehidupan, seperti detak jantung, respirasi, dan sebagainya, merupakan lonceng biologis yang keteraturannya baik), atau dengan dua buah jam identik yang masing-masing dimiliki oleh saudara kembar untuk menghitung selang waktu perjalanan si kembar A. Seperti pada bahasan sebelumnya, kita menganggap bahwa percepatan dan perlambatan roket si A berlangsung dalam selang waktu yang singkat, sehingga seluruh usia si A terhitung selama perjalanannya saja. Untuk menyederhanakan, kita akan menganggap bahwa bintang jauh tersebut diam terhadap Bumi; pilihan ini tidak mempengaruhi kesimpulan persoalannya, tetapi sekedar mengabaikan perlunya diperkenalkan kerangka acuan yang lain.Si kembar A pergi ketika ia berumur 20 tahun dan mengembara dengan kelajuan v = 0,8 c. ke suatu bintang berjarak 20 tahun cahaya, kemudian kembali ke Bumi. Terhadap si kembar B yang berada di Bumi, A kelihatannya hidup lebih lambat selama perjalanan itu, Maka menurut si kembar B, saudaranya membutuhkan waktu 25 tahun (Lo/v = 20 tahun cahaya / 0,8 c = 25 tahun) untuk mencapai bintang itu, dan 25 tahun lagi untuk kembali ke Bumi. Akhirnya, setelah 50 tahun berlalu menurut perhitungan si B, si A kembali dari perjalanan yang mengambil waktu 60% nya, sehingga A telah meninggalkan Bumi selama 30 tahun (50 tahun x 0,6 = 30 tahun) dan kini ia berumur 50 tahun (20 tahun + 30 tahun), sedangkan si B berumur 70 tahun (20 tahun + 50 tahun). Di manakah letak paradoksnya? Jika kita periksa situasinya dari pandangan A yang berada dalam roket, B berada dalam keadaan gerak dengan kelajuan 0,8 c. Jadi kita bisa mengharapkan B berumur 50 tahun ketika roket kembali ke Bumi, sedangkan A berumur 70 tahun ketika kembali ke Bumi. Hasil ini merupakan kebalikan dari hasil yang telah kita simpulkan di atas.Sekali lagi pemecahan paradoks ini bergantung dari asimetri kehidupan orang kembar itu. Si kembar B selalu berada dalam kerangka inersia seluruh waktunya, sehingga B boleh memakai rumusan pemuaian waktu untuk seluruh perjalanan A (kecuali untuk periode percepatan ketika A membalik roketnya, tetapi kita bisa menganggap periode ini sangat kecil). Si kembar A, sebaliknya, harus berubah dari satu kerangka inersia ke kerangka inersia lainnya ketika A membalik arah roketnya, sehingga pemakaian rumus itu oleh A hanya sah ketika dalam perjalanan menjauhi. Jadi kesimpulan B yang benar, yaitu A akan lebih muda ketika ia kembali ke Bumi.Selang waktu untuk melakukan perjalanan ke bintang jauh adalah = 12 tahun cahaya 0,8 c = 15 tahun, dan selang waktu untuk kembali ke bumi juga 15 tahun. Jadi, bagi si A seluruh perjalanan ditempuh dalam waktu 30 tahun, dan ia berumur (20 + 30 ) tahun = 50 tahun ketika ia kembali ke Bumi seperti yang diharapkan oleh saudara kembarnya. Sedangkan si B berumur 30 tahun / 0,6 = 50 tahun. Tentu saja umur A tidak diperpanjang terhadap dirinya, karena bagaimana pun panjangnya 30 tahun dalam roket menurut si B yang berada di Bumi, tetap saja 30 tahun bagi dirinya.Paradoks ini lebih membingungkan jika dibandingkan dengan gejala-gejala relativistik lainnya, walaupun demikian hasil tersebut sama konsistennya dengan postulat relativitas itu sendiri. Kita dapat mempertegas hasil analisis ini dengan membayangkan masing-masing saudara kembar itu mengirimkan suatu sinyal cahaya satu kali setiap tahun perjalanan tersebut, sehingga mereka dapat menghitung proses bertambah tuanya masing-masing.Jadi, dalam waktu 15 tahun (menurut perhitungan A) dalam perjalanan ke bintang, A menerima 15 tahun x (0,33 sinyal/tahun) = 5 sinyal dari saudaranya B. Dalam perjalanan kembalinya, A menerima 15 tahun x (3 sinyal/tahun) = 45 sinyal dari B, sehingga ia menyimpulkan bahwa saudaranya di Bumi telah bertambah umurnya menjadi 5 + 45 = 50 tahun. Hasil itu sesuai dengan hasil menurut B. Tampak bahwa keduanya menyetujui hasil yang menyatakan bahwa B berumur 70 tahun pada saat akhir perjalanan A.Lalu bagaimana dengan sinyal yang diterima B dari A? Daalam kerangka B, saudaranya A memerlukan waktu Lo/v = 25 tahun untuk perjalanan ke bintang. Karena bintang itu jauhnya 20 tahun cahaya, B terus menerima sinyal A dengan kelajuan satu kali setiap tiga tahun untuk 20 tahun lamanya sehingga A sampai ke bintang itu. Jadi B menerima sinyal dengan laju 0,33 sinyal/tahun selama 25 + 20 = 45 tahun, sehingga jumlahnya 45 tahun x (0,33 sinyal/tahun) = 15 sinyal. Kemudian untuk sisa waktu 5 tahun dalam perjalanan yang memakan waktu 50 tahun menurut B, sinyal tersebut datang dengan laju 3 sinyal/tahun, sehingga jumlah sinyalnya 5 tahun x (3 sinyal/tahun) = 15 sinyal. Seluruh sinyal yang diterima oleh B di Bumi ialah 30 sinyal dan B menyimpulkan bahwa saudaranya A telah bertambah umurnya 30 tahun selama perjalanan (sesuai dengan perhitungan A sendiri). Sehingga A betul-betul 20 tahun lebih muda dari B pada akhir perjalanan itu, seperti yang diramalkan B berdasarkan pemuaian waktu.

LATIHAN SOAL

1. Sebuah pesawat angkasa bergerak dengan kecepatan 0,5 c terhadap pengamat yang diam. Pesawat angkasa ke-dua bergerak dengan kecepatan 0,5 c relatif terhadap pesawat yang pertama. Berapa kecepatan pesawat ke-dua menurut pengamat yang diam ?

2. Seseorang yang bergerak dengan laju 0,8 c melihat orang yang memungut sebuah jam. Menurut pengamatannya orang itu memungut jam dalam tempo 10 detik. Berapa lama waktu itu dirasakan oleh orang yang memungut jam ?

3. A dan B berumur 25 tahun. Pada usia tersebut A berkelana dengan pesawat antariksa ke suatu planet diluar tata surya kita. A kembali ke bumi tepat ketika B berusia 35 tahun. Jika kecepatan pesawat antariksa 0,98 c, berapakah umur B menurut pengamatan A ?

4. Sebuah benda dalam keadaan diam massanya 1 kg. Berapakah massa benda itu jika bergerak dengan kecepatan 0,4 c ?

5. Berapa Joule dan berapa eV sesuai dengan massa :a. 1 gramb. 1 satuan massa atom.

6. Benda yang panjangnya 100 m diamati oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang kawat dan dengan laju 2.105 km/s. Berapakah panjang benda itu menurut pengamatan orang yang bergerak ?

7. Seorang antariksawan dari dalam pesawatnya melihat pesawat lain bergerak dengan kecepatan 0,4 c mendekati pesawatnya. Pesawat itu dilihat dari bumi bergerak dengan kecepatan 0,5 c. Menurut Eisntein berapa kecepatan pesawat yang dinaiki antariksawan tersebut bila diamati dari bumi.

8. Hitunglah kecepatan sebuah partikel yang mempunyai energi kinetik 1 energi diamnya.

======O0O======

Dafatar Pustaka

https://adiwarsito.wordpress.com/2010/11/14/materi-ajar-fisika-sma-kelas-xii-ipa/

https://www.google.com/search?q=gambar+relativitas+einstein&tbm