teori relativitas khusus - agussuroso102.files.wordpress.com · teori relativitas khusus...

Teori Relativitas Khusus


Agus Suroso ([email protected])

Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung

12 April 2017

Agus Suroso Teori Relativitas Khusus


Materi

1 Relativitas, Galileo vs Einstein

2 Relativitas Simultanitas

3 Relativitas Waktu

4 Relativitas Panjang

5 Transformasi Lorentz

6 Relativitas Kecepatan

7 Momentum

8 Energi



Relativitas, Galileo vs Einstein



3 Relativitas Waktu




7 Momentum

8 Energi




Prinsip Relativitas Galileo

Prinsip relativitas Galileo: ”The lawsof mechanics must be the same in allinertial frames of reference.”

Transformasi Galileo:

x ′ = x − vt y ′ = y z ′ = z t ′ = t.(1)

Dari persamaan tersebut, diperoleh

u′x = ux − v . (2)




Prinsip Relativitas Einstein

Einstein:1 The principle of relativity: The laws of physics must be the

same in all inertial reference frames.2 The constancy of the speed of light: The speed of light in

vacuum has the same value, c = 3.00× 108 m/s, in all inertialframes, regardless of the velocity of the observer or the velocityof the source emitting the light.



Relativitas Simultanitas



3 Relativitas Waktu




7 Momentum

8 Energi



Relativitas Simultanitas

Relativitas dari Simultanitas

Dua orang yang bergerak relatif satu sama lain tidak akan sepakatapakah dua kejadian terjadi simultan (bersamaan) atau tidak.



Relativitas Waktu



3 Relativitas Waktu




7 Momentum

8 Energi



Relativitas Waktu

Dilasi waktu

Dilasi waktu:

∆t =∆t0√1− v2

c2

, (3)



Relativitas Waktu

Relativitas Waktu: Dilasi Waktu

Misal terdapat sebuah kereta api yang bergerak dengankecepatan v (konstan) terhadap stasiun. Lalu terjadi duakejadian yang berurutan di dalam kereta api. Orang yangberada di dalam kereta api (Sally) akan mengamati selangwaktu terjadinya kedua kejadian tersebut sebagai ∆t0 danorang yang diam di stasiun (Sam) mengamati selang waktu∆t. Maka, hubungan kedua nilai tersebut adalah

∆t = γ∆t0, (4)

dengan γ ≡ 1/√

1− β2 disebut faktor Lorentz dan β ≡ vc

disebut faktor kecepatan. Terlihat bahwa ∆t ≥ ∆t0.

waktu diri (proper time) adalah waktu yang diukur oleh jamyang bergerak bersama kejadian.



Relativitas Waktu

Dilasi waktu: waktu hidup Muon



Relativitas Panjang



3 Relativitas Waktu




7 Momentum

8 Energi



Relativitas Panjang

Relativitas Panjang: Kontraksi Panjang

Sally naik kereta api dengan kecepatan v , dan Sam diam distasiun. Keduanya ingin mengukur panjang rel.

Menurut Sally, panjang rel adalah L = v∆t0, sedangkanmenurut Sam L0 = v∆t. Perbandingan panjang rel menurutkedua pengamat adalah

L

L0=

∆t0

∆t→ L = L0

√1− β2 =

L0

γ. (5)

terjadi kontraksi panjang!

Panjang diri (proper length, L0) adalah panjang ’suatu benda’yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda.



Relativitas Panjang

Manakah yang disebut waktu diri (proper time)?

Ahmad yang sedang berdiri di samping rel kereta api melihattemannya, Budi, sedang makan nasi goreng di dalam kereta apiyang bergerak dengan kecepatan konstan. Candra, yang duduk disamping Budi di dalam kereta, mengukur waktu makan Budi sejaksuapan pertama hingga terakhir. Waktu makan Budi menurutCandra, Ahmad, dan Budi sendiri masing-masing adalah ∆tC ,∆tA, dan ∆tB .

Di antara ∆tC , ∆tA, dan ∆tB manakah yang menyatakan waktuproper?



Relativitas Panjang

Waktu di manakah yang berjalan lebih lambat?

Berdasar cerita sebelumnya, menurut Ahmad waktu di manakah(kereta atau stasiun) yang berjalan lebih lambat?



Relativitas Panjang

Manakah yang disebut panjang diri (proper length)?

Dadang sedang berlari membawa tongkat bambu dengan arahmemanjang tongkat searah dengan arah lari. Erwin sedang dudukdi tepi jalan sambil mengamati Dadang. Menurut Dadang, panjangtongkat tersebut adalah LD sedangkan menurut Erwin panjangtongkat tersebut adalah DE .

Manakah yang disebut panjang diri (proper length)?



Relativitas Panjang

Dilasi waktu dan kontraksi panjang



Transformasi Lorentz



3 Relativitas Waktu




7 Momentum

8 Energi





Sebelum Einstein mengusulkan TRK,Lorentz telah menurunkan persamaantransformasinya

x ′ = γ (x − vt) , (6)

y ′ = y , (7)

z ′ = z , (8)

t ′ = γ(t − vx/c2

). (9)

Transformasi Lorentz dapat digunakanuntuk menjelaskan relativitas darisimultanitas, dilasi waktu, dan kontraksipanjang.





Kerangka O ′ melihat kerangka O bergerakke kiri, sehingga berlaku pula

x = γ(x ′ + vt ′

), (10)

y = y ′, (11)

z = z ′, (12)

t = γ(t ′ + vx ′/c2

). (13)



Relativitas Kecepatan



3 Relativitas Waktu




7 Momentum

8 Energi




Relativitas kecepatan

Dari persamaan (10) dan (13), diperoleh

∆x = γ(∆x ′ + v∆t ′

), (14)

∆t = γ(∆t ′ + v∆x ′/c2

). (15)

Dengan sedikit aljabar, diperoleh

u =u′ + v

1 + u′v/c2, (16)

dengan u ≡ ∆x/∆t adalah kecepatan menurut kerangka O,u ≡ ∆x/∆t adalah kecepatan menurut kerangka O ′, dan vadalah kecepatan kerangka O ′ terhadap O.





1 Dua benda bergerak saling mendekat dengan kecepatanmasing-masing 0, 5c . Berapakah kecepatan relatif satu bendaterhadap lainnya? Bagaimana pula jika kecepatan keduabenda 0, 9c?

2 Sebuah mobil yang sedang bergerak dengan kecepatan vmenyalakan lampu depan. Berapakah kecepatan cahayamenurut orang yang diam di tepi jalan?

Apa kesimpulan Anda?



Momentum



3 Relativitas Waktu




7 Momentum

8 Energi



Momentum

Konsep-baru Momentum

(Mekanika klasik) Misal dalam suatu laboratorium terjadiperistiwa tumbukan elastik dua benda. Peristiwa tsb diamatioleh pengamat A yang diam di lab dan pengamat B yangbergerak dengan kecepatan konstan terhadap lab. Momentumyang diukur oleh A dan B akan berbeda, namun keduanyasepakat bahwa kekekalan momentum berlaku.

(Relativitas) Jika definisi momentum tetap p = m ∆x∆t , maka

efek relativitas menyebabkan kekekalan momentum padaperistiwa tumbukan di atas tidak berlaku.

Solusi: definisikan momentum sebagai

p = m∆x

∆t0= m

∆x

∆t

∆t

∆t0= γmv ⇒ ~p = γm~v . (17)



Energi



3 Relativitas Waktu




7 Momentum

8 Energi



Energi

Energi relativistik

Tinjau suatu benda yang dipercepat dari keadaan diam hinggamemiliki kecepatan sebesar u. Usaha yang diperlukan untukmelakukan hal tsb adalah

W =

∫ x2

x1

Fdx =

∫ x2

x1

dp

dtdx . (18)

Dengan mengingat definisi momentum (17), diperoleh

dp

dt=

d

dt

mu√1− v 2/c2

=m

(1− v 2/c2)3/2

dv

dt. (19)

Ingat pula bahwa dx = vdt.



Energi

Energi relativistik

Akhirnya,

W =

∫ t

0

m

(1− v 2/c2)3/2

dv

dt(vdt)

= m

∫ u

0

v

(1− v 2/c2)3/2dv

=mc2√

1− v 2/c2−mc2

= γmc2︸︷︷︸Eakhir

−mc2︸︷︷︸Eawal

(20)



Energi

Energi relativistik

Hasil ini menunjukkan bahwabenda yang diam memilikienergi sebesar mc2, dan setelahmencapai laju v energi totalnyamenjadi γmc2.

Energi kinetik benda, didapatdari energi total dikurangienergi diam,

K = (γ − 1) mc2. (21)



Energi

Untuk kecepatan rendah, v << c

Ingat bahwa untuk nilai x → 0, berlaku

(1 + x)2 = 1 + 2x + x2 ≈ 1 + 2x ,

(1 + x)3 = 1 + 3x + 3x2 + x3 ≈ 1 + 3x ,

(1 + x)4 = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4 ≈ 1 + 4x ,

. . . dst.

Secara umum, untuk x → 0,

(1 + x)n ≈ 1 + nx . (22)

Sehingga

γ =

(1− v 2

c2

)− 12

≈ 1 +1

2

v 2

c2. (23)



Energi

Untuk kecepatan rendah, v << c

Sehingga,

(γ − 1) ≈ 1 +1

2

v 2

c2− 1 =

1

2

v 2

c2. (24)

Jadi,

K =1

2

v 2

c2×mc2 =

1

2mv 2, (25)

sama dengan energi kinetik pada fisika klasik.



Energi

Energi relativistik

Suku mc2 tidak bergantung pada kecepatan benda, disebutenergi diam,

Ediam = mc2 (26)

Energi total adalah jumlah dari energi kinetik K dengan energidiam Ediam,

Etotal = K + Ediam = γmc2. (27)

Hubungan energi dan momentum,

E 2total = p2c2 + m2c4. (28)



Energi

Penutup

The relativity theory arose from necessity, from serious and deepcontradictions in the old theory from which there seemed no

escape. The strength of the new theory lies in the consistency andsimplicity with which it solves all these difficulties.1

1A. Einstein and L. Infield, The Evolution of Physics (New York: Simon andSchuster, 1961).



Energi

Ada pertanyaan?Kontak saya via: [email protected]


[email protected]

teori relativitas khusus - agussuroso102.files.wordpress.com · teori relativitas khusus...

Documents