teori relativitas khusus 1

5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1

1/40

Teori Relativitas KhususRelativitas Klasik : Transformasi Galileo

Masalah dalam Elektrodinamika Klasik

Gelombang Elektromagnetik dan Konsep Ether

Percobaan Michelson Morley

Postulat Teori Relativitas Khusus

Transformasi Lorentz

Konsekuensi Transformasi Lorentz

Momentum Relativistik

Energi RelativistikGaya dan Percepatan Relativistik


2/40

Relativitas Klasik : Transformasi

Galileo

O O

v (x,y,z)

(x,y,z)

'

'

'

'

x x vt

y y

z z

t t

O

O

v

(x,y,z)

(x,y,z)

'

'

'

'

x

y

z

x x v t

y y v t

z z v t

t t


3/40

Relativitas Klasik : Transformasi

Galileo

2 2 2 2

2 2 2 2

' ' ' '' '

' ' ' '

d r d x d y d z F ma m m i j k

dt dt dt dt

'

'

'

'

x

y

z

x x v t

y y v t

z z v t

t t

2 2 2 2

2 2 2 2

d r d x d y d z F ma m m i j k

dt dt dt dt

'

'

'

'

x

y

z

x x v t

y y v t

z z v t

t t

Hukum Newton tidak berubahterhadap Transformasi Galileo


4/40

Masalah dalam Elektrodinamika

Klasik

+

+

O

O

v

FE

FE

FB

FB

Terhadap O: hanya ada gaya listrik FE

Terhadap O: gaya listrik FEdan

gaya magnetik FB

Hasil Pengamatan Berbeda

Ditinjau dari

2 kerangka inersial


5/40

Masalah dalam Elektrodinamika

Klasik

(a) Muatan bergerak (b) Muatan diam

v

vq q

B B

F qv B F qE

FF Jika batang bergerak & bidang Bdiam :

Gaya yang dialami = Gaya Lorentz

Jika batang diam & bidang Bbergerak :Gaya yang dialami = Gaya Elektrostatis

Gaya yang samanamun jenis

berbedaditinjau dari kerangka

inersial yang berbeda


6/40

Gelombang Elektromagnetik dan

Ether

22

2 2

10

E E

c tB B

Persamaan Gelombang

Elektromagnetik

Transformasi

Galileo

Persamaan berubah !

Transformasi

Galileo + Konsep Eter

Tidak berubah ! Adakah Eter itu ??

1. Hukum Coulomb / Gauss (Elektrostatik)

2. Hukum Ampere / Biot Savart (Magnetostatik)

3. Hukum Faraday (Induksi Elektromagnetik)

4. Tidak adanya muatan magnetik tunggal


7/40

Percobaan Michelson - Morley

Sumber

CahayaAL

BL

P

v

Teleskop

1M

2M

Cermin

CerminWaktu Tempuh cahaya P-M1-P :

2

1 2 2

2

2 21

1

A

A A A

LL L L vcT

vc v c v c cc

Waktu Tempuh cahaya P-M2-P :

2

2 22 2 2

2

22 21

21

B

B B

LL L vcT

c cc v vc

2 21 1 2 3 3

2 2A B A BL L L v L vT T

c c c


8/40


v

Sumber

CahayaAL

BL

P

Teleskop

1M

2M

Cermin

CerminWaktu Tempuh cahaya P-M1-P :

2

2 2 2

2

2 21

1

B

B B B

LL L L vcT

vc v c v c cc

Waktu Tempuh cahaya P-M2-P :

2

1 22 2 2

2

22 21

21

A

A A

LL L vcT

c cc v vc

2 21 1 2 3 3

2 2A B A BL L L v L vT T

c c c


9/40



10/40


Hasil: Perbedaan Pola Interferensi tidak teramati

v= 0 tidak ada ether !!! 221 (kontraksi Lorentz)

vL Lc

2

1 21 2

2

A Bc L L vNT c

Perbedaan Pola Interferensi


11/40

Postulat Relativitas Khusus Einstein

Masalah Kovariansi dalam

Elektrodinamika Klasik

Postulat Relativitas Khusus(On the Electrodynamics of Moving Bodies,

Ann. Phys, 17, 1905)

Kovariansi Hukum-hukum

Mekanika Klasik

Laju cahaya dalam vakum

adalah samadi semua

kerangka inersial, tidak

bergantung pada gerak

sumber atau pun pengamat

Semua hukum fisika

mengambil bentuk yang

samadalam semua kerangka

inersial


12/40

Transformasi RuangWaktu :


v

O

O

Sinyal cahaya

2 2 2 2 2x y z c t

2 2 2 2 2x y z c t

Postulat I I

Relativi tas Khusus

c c

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

x y z c t

x y z c t

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z a c t x y z

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z a c t x y z 2 1 1a a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z c t x y z


13/40



2 2 2 2 2 2c t x c t x

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z c t x y z

1Dimensi

2 2 2 2x x ,ict ict

y y

z z

cos sin

sin cos

x x

x

x

Rotasi ruangwaktu x -


14/40



cos sin

sin cos

x x

v

OO

Kerangka O' : 0x

0 cos sin tan x iv

xc

iv

c

2 2c v

2

2

2

2

sin

1

1cos

1

iv

vcc

v c


15/40



cos sin

sin cos

x x

2

2

2

2

sin

1

1cos

1

ivvc

c

vc

,ict ict

2

2

2

2

2

1

1

x vtx

vc

xvtct

v

c


1 Dimensi


16/40



2

2

2

2

2

1

1

x vtx

vc

xvtct

v c


1 Dimensi (1)

O diam & O bergerak

v

O

O

2

2

2

2

2

1

1

x v tx

v

c

xvtc

t

v

c


1 Dimensi (2)

O bergerak & O diam

v

O

O


17/40


v

OO

(x1,y1)

(x2,y2)(x1,y1)

(x2,y2)

y1= y2= y1 = y2

L

L L = x2 x1 L0L = x2x1

Pengukuran panjang oleh Odilakukan

pada waktu yang sama !!!!

Transformasi

Lorentz 1D

(1)

Konsekuensi Panjang

Kontraksi Lorentz / Kontraksi Panjang

2

0 21

vL L

c


18/40


Kontraksi Lorentz / Kontraksi Panjang


19/40


v

OO

y1= y2= y1 = y2

t = t2 t1t = t2t1

Pengukuran waktu oleh Odilakukan

pada tempat yang sama !!!!

Transformasi

Lorentz 1D

(1)

Konsekuensi Waktu

Di latasi Waktu

t = t2 t1

t = t2t1

2

2

'

1

tt

v

c


20/40


Di latasi Waktu


21/40

Konsekuensi Transformasi LorentzKonsep Simul tanitas

Ujung-ujung kerangka bergerak tidak meli hat

sinyal cahaya di kerangka diam pada waktu yang bersamaan


22/40


2

2

'

1

tt

v

c

dT t

c

2 2

2 2

' '

1 1

t Tt

v v

c c

OO

Efek Doppler Relativistik

v

O O

d

Selang waktu sinyal cahaya menurut O = T

Selang waktu sinyal cahaya menurut O = T

Hubungan :

2

2

'

1

d vT v T

c c c v

c

' 'c v c v

T T f f

c v c v


23/40



24/40


Paradoks Kembar


25/40


' dx

vdt

2

2

'

1

tt

v

c

v

OO

Kecepatan Relatif (1 dimensi)

v

Pada kerangka O :

Transformasi

Lorentz 1D

(2)

2

'

'1

dx v vv

v vdt

c

Menurut kerangka O :


26/40


' dx

vdt

2

2

'

1

tt

v

c

v

OO

Kecepatan Relatif (3 dimensi)

v

Pada kerangka O :

Transformasi

Lorentz 1D

(2)

2 2

2 2

2 2 2

' ' ' ; 1 ; 1

' ' '1 1 1

x x zx y z

x x x

v v v vdx dy v dz vv v v

v v v v v vdt dt c dt c

c c c

Menurut kerangka O :


27/40


x

t

v < c

v < c

v > c

v > c

Peristiwa pada v< c:

Time-l ike cone

Kausalitas dipenuhi oleh setiap

kerangka inersial

Peristiwa pada v> c:

Space-l ike cone

Kausalitas tidak dipenuhi oleh

setiap kerangka inersial


28/40

' dx

vdt

F ma

32 22

32

2

23

2 2 22

2 32

2 2

23

2 22 2

2 32

2 2

1''

'1

11'

''

1 1

11'

''

1 1

x x

x

y

y y x

x x

z

z z x

x x

d xa a

dt v v

c

v v

cd ya a a

dt v v v v

c c

v v

d z ca a a

dt v v v v

c c

v

O

O

Hukum Newton di kerangkaO :

F, a


' 'F ma

Hukum Newton di kerangkaO :

v

c

Hukum Newton

tidak i nvari an

terhadap

Transformasi

Lorentz !!!

m


29/40


Hukum Newton

Hukum Kekekalan

Energi

Hukum KekekalanMomentum

Hukum KekekalanMomentum Sudut


30/40


v

O

O

py = mvy

d

py = 0

Pada kerangka O :

Partikel bermomentum py

diperlambat hingga mencapai

jarak d.

Pada kerangka O:

Partikel bermomentum py

diperlambat hingga mencapai

jarak d= d.

py= py

Benda bermassa mdiperlambat hingga berhenti


31/40


v

O

O

py = mvy

d

py = 0

' ' 'y y

p m v 2

2 2

2 2'

'1 ' 1

1 xy

y yv v

c

v v vp m mv

c c

'y yp p



32/40


O O

v

v v

vv

u

u

u

uvv

u

u

Dua benda bermassa sama saling bertumbukan

u

u

m vi m vi m vi m vi

m uj m uj m uj m uj

0 ' 0 '

' '' ' ''

m i m v i m i m v i

m u j m u j m u j m u j

2

2

2

22

2

2

22

2

2

'1

' 1

1

'' 1

1

v

v v

c

u vu

cv

c

u vu

cv

c

Hukum kekekalan momentumberlaku Hukum kekekalan momentumt idakberlaku

i i i


33/40


mov

00

2

2

1

mm mv

c

v = kecepatan gerak

benda bermassa m0

M R l i i ik


34/40



Kerangka O Kerangka O

0

2 2

2

2

0

22

2

2

2

2

2

0

222

2 2

0

2

2

1

' 1

' 1

1

' 1

1 1

' '

1

y y y

y

y

y

y

y

y y

y

mp mv v

v v

c

m vv

cv

v v

c

c

m vv

cvv

c c

mv p

vc

0

2

2

' ' '

''

1

y y

y

y

p m v

mv

v

c

M R l i i ik


35/40


Dua benda bermassa saling bertumbukan

Kerangka O

Kerangka O

0 0 0 0

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

0 0 0 0

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1

m m m mvi vi vi vi

v u v u v u v u

c c c c

m m m muj uj uj uj

v u v u v u v u

c c c c

0 0 0 0

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

0 0 0 0

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

0 ' 0 '' ' '' ' ' ''

1 1 1 1

' '' ' ''' ' '' ' ' ''

1 1 1 1

m m m mi v i i v iu v u u v u

c c c c

m m m mu j u j u j u j

u v u u v u

c c c c

M t R l ti i tik


36/40


00

2

2

1

mm m

v

c

0

2

2

1

m vp mv p

vc

2

2

0

1 vc

m vdp dF F

dt dt


Gaya Relativistik

E i R l ti i tik


37/40

Energi Relativistik

00

2

2

1

mm m

v

c

0

2

2

1

m vp mv p

vc

0

k

v

dp dsE F ds ds dp

dt dt

v vdm mdv

0

2 2 2

0

m

k

m

E c dm mc m c 2

0

2

kE E m c

mc

Energi Relativistik

G R l ti i tik


38/40

Gaya Relativistik

32

0 0

22 2

2 21 1

dvv

m mdv dtF vdt cv v

c c

22

0

1 vc

m vd dF mvdt dt

dv dmm v

dt dt

00

2

2

1

mm m

v

c

S l l Ki tik R l ti i tik


39/40

Soal-soal Kinematika Relativistik1. Dua meriam A dan Byang terletak pada xA= 0 dan xB= 1,5 km, menembak sebuah roket yang

sedang mendekat. A menembak saat t= 0 dan Bmenembak saat t= 1 s. Menurut detektorpada roket, kedua meriam tersebut menembak pada waktu yang sama. Tentukanlah

kecepatan gerak roket tersebut.

2. Dua pesawat ruang angkasa bergerak dalam arah yang berlawanan dipandang dari kerangka

bumi. Laju masing-masing adalah 0,84 c menurut kerangka bumi. Berapakah kecepatan

pesawat ruang angkasa relatif terhadap pesawat ruang angkasa yang lain ?

3. Tiga sumber cahaya A , Bdan C memancarkan cahaya monokromatik dengan frekuensi f0

menurut masing-masing sumber. Terhadap sumber A , Bberkecepatan +vdan Cberkecepatanv. Tentukanlah frekuensi cahaya yang diterima Cdari sumber A dan Bjika

a. Bmendekati C

b. B meninggalkanC

4. Kerangka S memiliki kecepatan dalam arah horisontal vterhadap kerangka S. Sebuah pulsa

cahaya dipancarkan pada t= t= 0 dan x= x= 0 dengan arah pulsa membentuk sudut

sebesar 30oterhadap sumbu x d ari kerangka S. Tentukanlah besar sudut tersebut dilihat dari

kerangka S.

5. Sebuah sistem bintang biner (ganda) berotasi pada bidang yang sejajar dengan garis antara

sistem bintang dan bumi. Kedua bintang memancarkan cahaya yang berfrekuensi sama

menurut masing-masing bintang.Pergeseran Doppler pada bintang pertama adalah /o=0.010 danpada bintang ke dua adalah /o = 0.015.

a. Tentukanlah perbanding massa antara kedua bintang tersebut.

b. Jika bintang yang lebih ringan memiliki massa yang sama dengan massamatahari, berapakah jarak antar dua bintang ?

S l l Di ik R l ti i tik


40/40

Soal-soal Dinamika Relativistik

1. Sebuah partikel memiliki energi 4m0c2. Berapakah momentum partikel tersebut ?

Berapakah energi partikel jika momentumnya = 2moc ?

2. Berapakah kecepatan elektron (massa = 9,1.10-31kg. muatan = 1,6.10-19C) yang

bergerak dari keadaan diam melalui suatu panjang dengan beda potensial

sebesar 106volt ?

3. Sebuah partikel bermassa diamM

0meluruh menjadi dua partikel identikbermassa diam m0. Tentukanlah kecepatan kedua partikel tersebut jika partikel

bermassa diam M0berada dalam keadaan diam pada awalnya.

4. Sebuah partikel dengan massa diam m0dan energi kinetik 3m0c2mengalami

tumbukan tidak lenting dengan sebuah partikel yang berada dalam keadaan

diam, dan setelah tumbukan massa diam sistem menjadi M0. Tentukanlah energi

dan momentum partikel setelah tumbukan.

5. Sebuah proton berenergi tinggi menumbuk sebuah proton lain yang sedang

dalam ekadaan diam sehingga sebuah partikel 0tercipta. Tentukanlah energiyang diperlukan proton untuk menghasilkan proses ini. Diketahui massa proton

= u, massa 00,1449 u, dengan u= 1,67.10-27kg.

teori relativitas khusus 1

Documents