Download - Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
1/12
03/09/2014
1
Pertemuan Ke-2
TEORI RELATIVITAS
KHUSUS
Nurun Nayiroh, M. Si
Fisika Modern
Sub Pokok Bahasan
Pendahuluan
Postulat Einstein
Ayat-ayat al-Qur’an tentang Relativitas
Relativitas Al-Kindi
Konsekuensi Postulat Einstein
Momentum & Massa relativistik
Energi Relativistik
PENDAHULUAN
VL?
Gerak Relatif
Sepeda motor Rosi bergerak dengan kecepatan 250
km/jam. Kaki anak itu selalu bergerak. Apa sebenarnya
gerak itu ? Kapan suatu benda dikatakan bergerak ?
Sesuatu benda dikatakan bergerak, jika kedudukan benda
itu berubah relatif terhadap waktu. Penumpang bergerak
relatif terhadap kapal udara, kapal bergerak relatifterhadap bumi, bumi bergerak relatif terhadap matahari
dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu benda
bergerak selalu menyangkut kerangka khusus sebagai
acuan.
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
2/12
03/09/2014
2
• Gerak suatu benda sangatbergantung pada titikacuannya
Gerakbersifat relatif
• Benda yang diam tetapiseolah-olah bergerakkarena gerakan pengamat
Gerakrelatif/semu
Gerak → perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan.
Titik acuan → titik awal/titik tempat pengamat.
Kerangka acuan → ruang dan waktu tempat pengamat
Kerangka inersia → kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap
Fenomena Relativitas
(a) The observer in the truck sees the ball move in a vertical path when
thrown upward. (b) The Earth observer views the path of the ball as a
parabola
Contoh:
Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel yang
lurus dengan kecepatan 4,0 m/dt ke barat. Di dalam sebuah
gerbong seorang pramugari sedang berjalan sepanjang gang
diantara deretan tempat duduk dengan kecepatan 1,0 m/dt
ke arah barat juga.
Berapa kecepatan pramugari tersebut?
Rel sebagai acuan
Kereta sebagai acuan
Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya dan
mengorbit mengelilingi matahari)
LATAR BELAKANG SEJARAH
(Kegagalan Relativitas Klasik)
1. KEGAGALAN RELAIVITAS KLASIK
< 1900 mekanika Newton merupakan teori yang cukup sukses
dalammenjelaskan permasalahan dinamika partikel/benda saat
itu.
DalammekanikaNewton ada suatu kerangka khusus yang disebut
kerangka inersial dimana Hukum Newton mempunyai bentuk yang
samadalam kerangka tersebut.
Hubungan antara kerangkainersial satu dengan yang lainnya adalahmelalui apa yang disebut transformasi Galilean.
Kegagalan: hukum-hukum Newton (termasuk asas kelembaman)
tidak berlaku dalam kerangka acuan yang mengalami percepatan,
kecuali dalam kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan
tetap.
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
3/12
03/09/2014
3
O
z
y
x
x'
y'
z'
V
O’
Tinjau dua kerangka O yang diam dan O’ yang bergerak dengan kecepatan
V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean
yang menghubungkan antara O dan O’ adalah
t t' z z' y y' Vt x x ===−= ,, ,'
Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu t
bersifat absolut dalam mekanika Newton.
Hal tersebut menunjukkan bahwa F = F’, jadi hukum-hukum
Newton tentang gerak (mekanika Newton) berlaku
sama pada semua kerangka acuan inersial, sedangkan kecepatan
benda tergantung kerangka acuan (bersifat
relatif)
2. TEORI ELEKTROMAGNETIK MAXWELL
Menjelang akhir abad 19 fenomena listrik dan magnet berhasil
dirangkum dalam empat buah persamaan matematis oleh Maxwell,
yang disebut persamaan Maxwell untuk elektromagnetik.
Teori elektromagnetik ini juga cukup sukses menjelas fenomena
gelombang radio dan optik ditangan Hertz dan Young.
Dari persamaan Maxwell tanpa sumber (vakum) ini diperoleh
sebuah konstanta universal yang disebut laju cahaya dalam vakum
yaitu c.
Dari sini disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik dapatmerambat tanpa medium.
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
4/12
03/09/2014
4
3. PERMASALAHAN YANG TIMBUL
Walaupun kedua teori ini, yaitu mekanika Newton dan teori
Maxwell membahas fenomena fisika yang berbeda, tetapi ada satu
permasalahan penting yang muncul, yaitu persamaan Maxwell
bentuknya tidak sama terhadap transformasi Galilean.
Akibatnya adalah bahwa teori elektromagnetik sifatnya berbeda
dan bergantung kepada gerak pengamat.
Selain itu laju cahaya tidaklah konstan dan bergantung kepada
gerak pengamat.
Terlebih lagi perambatan cahaya yang digambarkan sebagai
gelombang elektromagnet melanggar konsep klasik bahwa harusada medium perambatan gelombang.
Oleh karenanya para fisikawan waktu itu mengusulkan sebuah
medium yang disebut eter yang bergerak dengan kecepatan
konstan relatif terhadap bumi.
4. FAKTA EKSPERIMEN →PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY
Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan
ether sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik
Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether
yang tidak mempunyai wujud tetapi mengisi seluruh ruang dan fungsi satu-
satunya hanyalah menghantarkan perambatan gelombang.
Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan ether
dengan alat interferometer. Kesimpulan hasil percobaan adalah :
1. hipotesa tentang ether tidak benar, jadi ether tidak ada
2. kecepatan cahaya adalah besaran mutlak tidak tergantung pada kerangka acuan
inersial
Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambat eter tidakmungkinada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaanlaju cahaya adalah
128 1010∆ −−
−<c
c
Diagram of the Michelson interferometer.
According to the ether wind concept, the
speed of light should be c - v as the beam
approachesmirror M2 and c + v
after reflection.
Ilustrasi Percobaan Michelson-Morley
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
5/12
03/09/2014
5
Konsep Percobaan Michelson-MorleyPostulat Einstein
Teori relativitas khusus bersandar pada 2 postulat yaitu:
”hukum fisika ” dapat dinyatakan dalam persamaan yang
berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang
bergerak dengan kecepatan tetap (kerangka inersia).
Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk
semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak
pengamat itu.
Penjelasan postulat
Postulat pertama menegaskan bahwa tidak ada satupun
percobaan yang dapat kita gunakan untuk mengukur
kecepatan terhadap ruang mutlak, yang dapat kita ukur
hanyalah laju relatif dari dua sistem lembam.
Postulat kedua menegaskan bahwa percobaan Michelson
Morley menunjukkan bhwa laju cahaya dalam arah lawa-turut
dan silang adalah sama. Dan juga menegaskan fakta bahwalaju cahaya adalah sama bagi semua pengamat, sekalipun
mereka dalam keadaan gerak relatif.
Ayat-ayat al-Qur’an tentang relativitas
,
, .
()
.
Surat: An-Naml Ayat : 88
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
6/12
03/09/2014
6
Merujuk kembali kepada ayat di atas, dengan mengambil bumi sebagai
titik referensi, kita dan gunung tersebut berada dalam titik referensi
yang sama, jadi, kita tidak dapat merasakan perubahan atau pergerakan.
Namun, jika kita menempatkan seorang manusia lain (D) di awan
misalnya, si(D) akan menyatakan bahwa ia melihat kita bergerak sesuai
pergerakan bumi dan dia dalam kondisi statis. Namun bagi kita di bumi,
kita akan mengasumsikan bahwa kita adalah statis dan D sedang
bergerak bersama sama awan. Di sini, jika kita menempatkan seorang
yang lain (E) di posisi sebelah bukit tersebut, ia juga akan turut
menyatakan kesimpulan seperti kita bahwa tidak ada perubahan pada
gunung tersebut karena si (E) juga berada dalam titik referensi yangsama dengan kita dan gunung -gunung tersebut. Perubahan ini hanya
bisa terdeteksi oleh seseorang yang berada di luar titik referensi
tersebut.
Einstein hanya mengemukakan teori ini setelah tahun1905 masehi. Nabi Muhammad telah di ajar oleh Allahterkait hal ini pada 610 Masehi. Mana mungkin NabiMuhammad yang buta huruf pada waktu itu dapatmenghasilkan satu kesimpulan yang akurat dan didukungoleh teori-teori kompleks yang dikemukakan olehilmuwan terkemuka dunia. Ini merupakan satu buktibahwa Al-Quran itu bukan ditulis sendiri oleh Nabi
Muhammad dan ada kekuatan Maha Agung yangmengatur alam semesta ini yang mengajar beliau. Mahabenar Allah atas segala firmanNya.
Ayat al-Qur’an lain yang berisi Relativitas
,
.
. (
, )
, ()
. ( , )
()
. ( , )
( ) ,
.
( ) ,
. ( , 12211)
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
7/12
03/09/2014
7
Teori Relativitas al-Kindi
Teori relativitas merupakan revolusi dari ilmu matematika dan fisika.
Sejatinya, 1.100 tahun sebelum Einstein mencetuskan teori relativitas,
ilmuwan Muslim di abad ke-9 M telah meletakkan dasar-dasar teori
relativitas. Adalah saintis dan filosof legendaris bernama Al-Kindi yang
mencetuskan teori itu.
Dalam Al-Falsafa al-Ula, ilmuwan bernama lengkap Yusuf Ibnu Ishaq Al-
Kindi itu telah mengungkapkan dasar-dasar teori relativitas.
fisik bumi dan seluruh fenomena fisik adalahrelatif. Relativitas adalah esensi dari hukum
eksistensi. “Waktu, ruang, gerakan, benda
semuanya relatif dan tak absolut,”
Hukum Relativitas a l-Kindi
"Waktu hanya eksis dengan gerakan; benda, dengan gerakan;
gerakan, dengan benda,”papar Al-Kindi. Selanjutnya, Al-Kindi
berkata,” ... jika ada gerakan, di sana perlu benda; jika ada sebuah
benda, di sana perlu gerakan.” Pernyataan Al-Kindi itu
menegaskan bahwa seluruh fenomena fisik adalah relatif satu
sama lain. Mereka tak independen dan tak juga absolut.
Gagasan yang dilontarkan Al-Kindi itu sangat sama dengan apa
yang diungkapkan Einstein dalam teori relativitas khusus.
Karena kebenaran Alquran itu, konon diakhir hayatnya Einsten
secara diam-diam juga telah memeluk agama Islam. Dalam
sebuah tulisan, Einstein mengakui kebenaran Alquran. “Alquran
bukanlah buku seperti aljabar atau geometri. Namun, Alquran
adalah kumpulan aturan yang menuntun umat manusia ke jalan
yang benar. Jalan yang tak dapat ditolak para filosof besar,”
ungkap Einstein. Wallahualam...
Konsekuensi Postulat Relativitas Khusus
1. Dilatasi Waktu
Akibat pertama dari postulat relativitas khusus adalah
waktu bersifat relatif, ini ditandai dengan adanya fenomena
dilatasi waktu.
Rumus dilatasi waktu memberikan kesimpulan
bahwa waktu interval t’ yang diukur olehpengamat bergerak relatif terhadap jam itu lebihlama dari pada waktu interval t yang diukuroleh pengamat yang diam.
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
8/12
03/09/2014
8
(a) A mirror is fixed to a moving vehicle, and a light
pulse leaves O’at rest in the vehicle. (b) Relative to a
stationary observer on Earth, the mirror and O’
move with a speed v. Note that the distance the pulse
travels measured by the stationary observer on Earth
is greater than 2d. (c) The right triangle for calculating
the relationship between t and t’
Karena pulsa cahaya mempunyai kecepatan c, waktu yang
diperlukan cahaya untuk perjalan dari O ke cermin dan kembali
lagi ke O dapat diperoleh dari definisi kecepatan:
Dari rumus segitiga phitagoras pada gambar di atas, diperoleh:
Karena t’=2d/c maka:
DILATASI WAKTU
Contoh
Sebuah roket melaju dengan kecepatan v, loncengnya berbunyi 1
detik terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi.
Berapa kecepatan roket tersebut?.
Jawab : lonceng di pesawat diam menurut pengamat di pesawat,
jadi to = 360 detik, sedangkan lonceng di pesawat menurut
pengamat di bumi bergerak, sehingga t = 3601 detik. Dengan
menerapkan rumus pemuaian waktu :
= 7,1.106 m/s
2
2
1c
vtot
−
=
t
t
c
v o=−
2
2
1
2
2
2
2
1t
t
c
v o−=
2
2
1t
t cv o−=
2
28
3601
3600110.3 −=
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
9/12
03/09/2014
9
2. Kontraksi (Pengerutan) PanjangThe proper length of an object is defined as the length of the object
measured by someone who is at rest with respect to the object. The
length of an object measured by someone in a reference frame that is
moving relative to the object is always less than the proper length. This
effect is known as length contraction.
L p = panjang benda sesungguhnya
L= panjang relatif (kontraksi panjang)
Karena L p = v.t, maka:
atau
A stick moves to the right with a speed v.
(a) The stick as viewed in a frame attached to it.
(b) The stick as seen by an observer who
sees it move past her at v. Any inertial observer
finds that the length of a meter stick moving
past her with speed v is less than the length of a
stationary stick by a factor of (1 - v2 /c2 )1/2
Contoh lain: hasil keluaran kamera Contoh 1
Seorang pengamat berdiri pada peron stasiun ketika sebuah kereta api modern
bercepatan tinggi melewati stasiun dengan laju 0,6c. Pengamat itu mengukur
ujung-ujung peron terebut yang panjangnya 45 m tepat segaris dengan ujung-
ujung peron tersebut.
1. Berapa lama pengamat di peron melihat kereta itu melewati suatu titik tertentu
pada peron?
2. Berapa panjang sebenarnya kereta ter sebut?
3. Berapa panjang peron menurut pengamat dalam kereta?
4. Berapa lama diperlukan sutu titik pada peron untuk melewati panjang keretasecara penuh, menurut pengamat dalam kereta?
5. Bagi pengamat dalam kereta, ujung-ujung kereta tidak akan secara simultan
segearis dengan ujung-ujung peron. Carilah selang waktu antara ujung depan
kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris
dengan ujung peron yang lain.
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
10/12
03/09/2014
10
Penyelesaian
1. Untuk melewati suatu titik tertentu, kereta api harus menempuh jarak
sepanjang kereta itu meneurut pengamat pada peron, maka lama pengamat di
peron:
2. Pengamat di peron mengukur kereta yang sedang bergerak, maka panjang
kereta yang sebenarnya adalah
maka Lo = 56,25 m
3. Pengamat dalam kereta mengamati peron mempunyai panjang terkontraksi L.
Panjang sebenarnya Lo adalah = 45 m, maka
scV
Lt 710.5,2
6,0
45 −===∆
22/1 cv Lo L −=
22/6,0145 cc Lo −=
22/1 cv Lo L −= = 45 x 0,8 = 36 m
4. Karena panjang kereta adalah 56,25 m, maka
5. Selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu
ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron
lainnya, maka jarak tersebut adalah panjang kereta sebenarnya –
panjang peron = 20,25 m, jadi selang waktunya adalah :
scV
Lt o 7' 10.125,3
6,0
25,56 −===∆
scV
Lt o 7' 10.125,11
6,0
25,20 −===∆
Relativitas Massa Contoh
Partikel yang massanya mo bergerak dengan
kecepatan 0,6 c, berdasarkan teori relativitas
Einstein massa partikel selama bergerak adalah
... .
Penyelesaian:
Asal γ
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
11/12
03/09/2014
11
Efek Doppler (Bunyi)
Efek dopler tentang bunyi menyatakan bahwa pertambahan
tinggi nada terjadi, jika sumber bunyi mendekati kita, dan
menurun jika sumber bunyi menjauhi kita atau kita
menjauhi sumber bunyi
Efek Doppler (Cahaya)
Kita dapat menganalisa efek Doppler cahaya dengan memandang
sumber cahaya sebagai lonceng berdetak kali per sekon dan
memancarkan cahaya pada setiap tik. Ada beberapa persamaan
efek doppler untuk cahaya yaitu:
dengan dalam kerangka acuan pengamat.
Jadi frekuensi yang teramati adalah :
t f
1=
2
2
1/c
vt t o −=
2
2
1
1
cv
t
t
f o
−
==2
2
1
c
v f o −=
Pengamat menjauhi sumber cahaya.
Pengamat menempuh jarak vt menjauhi sumber antara dua tik.
Hal ini berarti cahaya dari suatu tik tertentu mengambil waktu
vt/c lebih panjang untuk sampai kepadanya dibandingkan
sebelumnya. Jadi total waktu antara kedatangan gelombang yang
berurutan adalah
221
1
cv
cvt
c
vt t T o
−
+=+=
cvcv
cvcvt o
−+
++=
11
11
cvcvt T o
−
+=11
cv
cv
t T f
o +
−==
1
111
cv
cv fo f
/1
/1
+
−=
, sehingga frekuensi yg teramati adalah:
-
8/9/2019 Materi Ke 2 Teori Relativitas Khusus
12/12
03/09/2014
12
Pengamat mendekati sumber cahaya
Dengan cara yang sama pada langkah 2 adalah
221
1
cv
cvt
c
vt t T o
+
−=−=
cvcv
cvcvt o
+−
−−=
11
11
cv
cvt T o
+
−=
1
1
cv
cv
t T f
o −
+==
1
111
cv
cv fo f
/1
/1
−
+=
, sehingga f yang teramati adalah:
Contoh
1. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97cmemancarkan data dengan laju 104 pulsa/s. Pada laju berapa data
itu diterima?
Jawab : Pesawat menjauhi bumi/pengamat, berarti
cv
cv fo f
/1
/1
+
−=
cccc
/97,01/97,01104
+
−=
= 1,23.103 pulsa/s
Paradoks Kembar
Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yangdisebut paradoks kembar. Mis A dab B dua orang kembar. A pergike luar angkasa menggunakan roket dan B tinggal di Bumi. Jika Apergi dengan kecepatan kostan dan mengukur waktunya sebesar ∆t
0
maka B di Bumi mengukur waktu A lebih panjang. Tetapi karenagerak sifatnya relatif, maka hal sebaliknya juga dapat terjadi, yaitu Amengukur waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan Bdalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dantidak ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunyadalam kerangka dipercepat atau noninersial. Pada kenyataannya Ayang pergi ke luar angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam kebergerak dengan kecepatan awal berubah ubah hingga mendekatikonstan sehingga paradoks pun dapat terjadi.
Tugas
Kerjakan soal-soal di buku Fisika Modern Kenneth Krane
minimal 10 soal