DINAMIKA KISI KRIST AL GERMANIUM 1~

Mawardr, Trihardi p.2, A. H. Ismoyo2,Bambang Hero P.2 daD Engkir S.2

ABSTRAKDINAMIKA KlSI KRISTAL GERMANIUM. Telah diteliti dinamika kisi daTi kristal Germanium dengan menggunakan

peralatan Spektrometer Tiga Sumbu. Seperti diketahui bahwa dalam susunan zat padat baik berupa kristal maupun amorf, terdapat gaya-gaya antar atom yang menyusunnya. Pada temperatur Tatom-atom mempunyai tenaga gerak sebesar E = + k T , dengan f adalah

derajat kebebasannya. Namun demikian atom-atom dalam susunan zat padat ini tidaklah bebas bergerak sebagai akibat adanya gayadalam tersebut. Keadaan ini dipandang bahwa susunan atom-atom dalam benda padat terkait oleh gaya pegas. Sehingga atom-atom yangmenyusun benda padat selalu bervibrasi terhadap posisi kesetimbangannya. Lebih lanjut diketahui bahwa akibat adanya gaya dalam inivibrasi atom-atom tidaklah bebas bervibrasi sendiri-sendiri, melainkan berupa getaran kolektif yang didalam fisika zat padat disebutsebagai phonon. Susunan atom didalam kristal tersusun dengan rapi sehingga dalam bentuk yang besar merupakan susunan berulang daTikisi-kisi atom dengan periodisitas tertentu. Dengan kenyataan bahwa atom-atom bervibrasi terhadap posisi kesetimbangannya, makakisi-kisi kr~stalpun se.cara otomatis seialu bervibrasi. Dinamika kisi didalam kristal dapat dilihat daTi kurva dispersi phonon dalam kristaltersebut. Makalah ini menyajikan dinamika kisi daTi kristal Germanium yang dilihat daTi kurva dispersi phonon yang di teliti denganmenggunakan peralatan Spektrometer Tiga Sumbu di PPSM -BAT AN.

ABSTRACTTHE LATTICE DYNAMICS OF GERMANIUM CRYSTAL. The study of the lattice dynamics of Germanium crystal

has been done by mean of Triple Axis Spectrometer ( T AS ) using inelastic neutron scattering technique. There are atomic forces in bothcrystal in and amorphous state materials. The kinetic energy of atoms at the temperature T , is E = fkT/2 , where f is the degree of

freedom. Meanwhile because of this atomic force, the atoms at solid state do not move freely. The theory of solid state said that there areatomic spring forces behind atoms, and it causes the atoms always in vibration to its balance position. The types of atomic vibrations arenot one par one but a collectif vibration type and in solid state physic is called phonon. Because of the vibration of the atom in solidestate the lattice of the crystal is vibrated automatically. The lattice dynamic of the crystal could be seen from the phonon dispersioncurve. This paper present lattice dynamic of Germanium crystal by showing the phonon dispersion curve by mean of Triple AxisSpectrometer (TAS) at MSRC -BATAN.

KEY WORDLattice dynamics, Germanium crystal, Phonon

PENDAHULUAN kisi atau phonon. Didalam percobaan dinamika kisi,neutron yang dihamburkan oleh atom yang bergetardengan energi tertentu, akan terjadi perubahan energiantara neutron datang dengan neutron terhambur..Perubahan energi neutron ini pada peralatanSpektrometer Tiga Sumbu ( Triple AxisSpectrometer) terdeteksi setelah neutron melaluianaliser dengan detektor. Dengan mengetahui energineutron terhambur ini maka dapat di ketahui energivibrasi atom didalam kristal. Sifat dinamika kisidicirikan oleh kurva Dispersi Phonon dari kristaltersebut yakni hubungan antara vektor gelombangphonon dengan frekwensi getar atom dalam arah-arab tertentu, yang umumnya pada arab < 100>, arab <IIO>danarah<lll>.

Teknik hamburan neutron untukmenyelidiki sifat-sifat zat mampat, berkembangdengan sangat pesat., hal ini terjadi karena adanyakeunggulan dari sifat neutron termal. Pada neutrontermal energinya mempunyai orde yang sarnadengan vibrasi kisi didalam kristal. Keunggulan darineutron untuk menyelidiki zat mampat diantaranyaadalah bahwa panjang gelombang De Broglie untuk

neutron termal II. = ~ h / (3mkT) 1/2 mempunyai

orde yang sarna dengan jarak antar atom didalamkristal, dengan demikian maka seperti halnya padasinar-x, neutron termal dapat digunakan untukmeneliti struktur, tekstur clan lain-lain yangmenyangkut percobaan difraksi. Kemudian diketahuibahwa kecepatan gerak neutron termal mempunyaiorde ~ 105 cm/dt yang berarti untuk menempuh jarakI A 0 (jarak antar atom) diperlukan waktu sekitar 10.

13 detik, sedangkan frekwensi getar dari vibrasi atom

didalam kristal mempunyai orde sekitar 1013 Hzyang setara dengan periodisitas waktu sebesar 1013detik. Dengan demikian energi neutron termalmempunyai orde yang sarna dengan energi vibrasiatom didalam kristal. Sifat fisis inilah yangdipergunakan sebagai dasar pada penelitian vibrasi

I Dipresetasikan pada Pertemuan Ilmiah Sains Materi 1997

2 Pusat Penelitian Sains Materi. BATAN

TEORI

Atom-atom yamg menyusun kristal tidaklahdiam pada posisi dititik tertentu, melainkan selalubergetar terhadap posisi kesetimbangannya. Hal initerjadi karena atom selalu berada pada

kesetimbangan temperatur dengan lingkungansekitamya sehingga atom selalu mempunyai energimekanik sebesar E = jkT /2 dengan f adalah derajat

kebebasan, k adalah konstanta Holtzman clan Tadalah temperatur dalam skala Kelvin. Namun

440

persamaan kurva dispersi phonon gerak tranversal

maupun longitudinal yang merupakan harga mutlakdari bentuk sinusoidal.

TAT A KERJA

Pada percobaan dinamika kisi ini dilakukandengan menggunakan peralatan SpektrometerTiga Sumbu ( STS) atau Triple AxisSpectrometer ( T AS ) .Cuplikan kristal tunggalGermanium dengan parameter kisi a = 5,6576 A clan(X = j3 = 'Y = 90. yang akan diteliti ditempatkan pada

meja sample, kemudian arab-arab kristal ditentukanclan diatur dengan menggunakan teknik hamburanneutron elastik. Penentuan arah ini diperlukan untukmenentukan arab kurva dispersi phonon yang akanditeliti.

Gambar 1 Peralatan Spektrometer Tiga Sumbu (STS )atau "Triple Axis Spectrometer" (TAS).1 -Berkas neutron dari reaktor,2 -Monokromator,3 -Cuplikan ( meja sample ),4 -Analiser,5 -Oetektor,6 -Penyetop berkas neutron,

82R')[U(R -R')]aJ.iJVI }

Untuk atom-atom berderet satu dimensi maka fungsi

Hamiltonian menjadi :

~ 2 C--J ~. ~H=L..,.;~ ,1 ---;- r;o"

r

~- <1»( R

-+-~

(U -u )2~2 L., r r' &2

Untuk rnernperoleh berkas neutron rnonokromatisyang diperlukan dalam percobaan, pada peralatanSpektrorneter Tiga Surnbu terdapat rnonokrornatorkristal yang digunakan untuk rnenyeleksi berkasneutron dengan panjang gelombang /energi tertentu.Pada penelitian dinamika kisi dengan rnenggunakanSpektrorneter Tiga Surnbu, dilakukan dalam duatahapan percobaan. Tahapan pertama adalahrnenentukan arab-arab bidang kristal yangdiperlukan. Pada tahap ini percobaan percobaandilakukan dengan rnenggunakan teknik hamburanneutron elastik dirnana energi neutron datang hamssarna dengan energi neutron terhambur. Setelahdiketahui arab-arab dari bidang kristal barnkernudian dilakukan hamburan inelastik yakni energineutron terhambur berbeda dengan energi neutrondatang. Oari perbedaan energi inilah rnaka akan

Oxyang menandakan bahwa atom-atom yangbergerak/bervibrasi dari posisi kesetimbangannyahanya bergantung kepada konstanta tarik-menarik (kon-stanta Hooke) antara atom yang satu denganatom lainnya. Dengan hubungan ini diperoleh

441

demikian karena antara satu atom dengan atomlainnya terikat oleh ikatan kimia yang sangat kuat,maka bentuk geraknya merupakan gerak kolektifyang disebut phonon. Untuk menganalisa modelgetaran/vibrasi phonon ini, digambarkan bahwaapabila R adalah posisi atom dititik kesetimbangan (T = 0 K ), r merupakan posisi atom pada saat

bergetar , T * 0 clan U@ merupakan perpindahan atomterhadap posisi kesetimbangnnya, dengan demikianmaka vektor posisi atom terhadap posisikesetimbangannya dapat kita tuliskan sebagai r( R )= R + VIR) ..Karena U( R) temyata merupakan

perpindahan kecil terhadap posisikesetimbangannya, maka II V( R ) II «II R II .Untuk selanjutnya apabila dua buah atom terletakpada vektor posisi r clan r' akan menghasilkan

energi potensial sebesar W = t I c1>(r -r') yangr ,r'

hanya bergantung pada jarak r clan r'.. Karenavibrasi atom merupakan perpindahan kecil terhadapposisi kesetimbangnnya , maka energi potensial inidapat diuraikan dalam deret Taylor yakni :

w= fI~ R) +tI[{U(r)-U(R')}.V~R-R')+R..O R,R

+t I[{U(R)-U(R')}.V]2<11(R- R')+V(U1R,R'

Energi potensial sebagaimana diuraikan diatas, padabagian pertama clan bagian kedua dari ruas kananhanya bergantung pada R yakni kedudukan atompada posisi kesetimbangan ( T = OoK) oleh karena

itu mempunyai harga sarna dengan nolo Bagianketiga merupakan campuran dari perpindahan karenaterdapat harga kwadrat. Dari uraian ini maka fungsiHamiltonian dapat dituliskan sebagai berikut :

Prosiding Pertemuan Ilmiah Sains Materi 1997 ISSN 1410 -2897

didapatkan bentuk kurva phonon dari kristaltersebut. Untuk memperoleh arab bidang kristal padaperalatan Spektrometer Tiga Sumbu ( STS ) terdapatmeja sample yang dapat bergerak dalam dua arabhorisontal yang ditandai arab X dan Y, dapatbergerak pada setengah busur lingkaran 'tilting"yang ditandai oleh arab Rx dan Ry serta dapatdipolar terhadap porosnya sendiri yang dalamperalatan ini ditandai dengan C. Analiser berupakristal tunggal yang digunakan untuk melihatperbedaan energi berkas neutron yang datangmenumbuk cuplikan dan berkas neutron yangterhambur oleh cuplikan yang terdeteksi olehdetektor. i>enyetop berkas neutron ( neutron beamstopper) digunakan untuk menyerap/menyetopberkas neutron yang melewati detektor. Padapercobaan hamburan neutron ada dua proses utamayakni hamburan neutron elastik clan hamburanneutron inelastik. Pada hamburan neutron elastikdicirikan bahwa transfer momentum neutron datangdengan neutron terhambur Q = ( k -ko ) = 27tr,dengan r = r hkl adalah vektor kisi balik, ko clan k

masing-masing vektor gelombang neutron datangclan neutron terhambur. Sedangkan pada peristiwahamburan neutron inelastik Q = ( k -ko ) = 27tr +

q. Pada persamaan ini q merupakan vektorgelombang phonon pada kristal tersebut. Denganmengetahui bidang-bidang refleksi Bragg sertavektor gelombang phonon q yang diuraikanmenjadi q, clan q2 pada bidang refleksi Braggtersebut, maka dapat ditentukan kurva dispersiphonon yakni hubungan antara frekwensi / energigetar phonon dengan vektor gelombangnya padaarab tertentu.

mempercepat jalannya penelitian. Harga C yangsesuai dengan posisi S ditandai dengan naiknyaintensitas pada saat pemutaran secara manual inimelewati harga C yang sesuai dengan harga Stersebut diatas. Dengan melakukan pengamatan (scaning ) tahap demi tahap dengan perbedaanlangkah yang sangat halus yakni DC = 0,01 dandilakukan rocking curve temyata diperoleh hargasebesar C = 27,7365°. Harga sebesar ini tidak tepat

sarna dengan setengah dari harga harga S atau 29,hal ini terjadi karena pengesetan/pengaturan alatsecara optik ( optical setting) terdapat ketidak

tepatan paralak.

Tabel Data hamburan neutron elastik kristalGermanium

hkl 28 e eo

220004

41,39759,981

27,736537,0285

7,0387,038

Untuk memperoleh arab < 001 >, diambil bidang (004) dan diperoleh nilai harga seperti yang ditampilkan pada Tabel I. Percobaan hamburaninelastik dilakukan dengan menggunakan metodaQ-constant, yaitu harga q yakni vektor gelombangphonon dalam arab tertentu, kemudian dilakukanpengamatan dengan memvariasikan energi phonondisekitar harga q tersebut. Pada cacahan yangmenunjukan harga maksimum untuk harga q yangditetapkan, merupakan energi phonon untuk harga qtersebut. Untuk menentukan arab phonon, padapercobaan hamburan neutron inelastik dilakukandengan menggunakan bidang kisi batik pada daerahBrillouin I, sebagai tertera pada gambar 2 berikut

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada penelitian ini dilakukan denganmenggunakan daya reaktor sebesar 18 MW, dengan [001}.fluks berkas neutron yang sampai dicuplikan sebesar6,2 x 106 neutron/m2 dt dengan panjang gelombang q2

berkas neutron sebesar 1,414 A .Untuk 006memperoleh bidang dengan arab < 110 > , kita

pasang posisi S atau 2e sebesar 41,397° sesuaidengan refleksi bidang ( 220 ). Sudut sebesar ini 004diperoleh dari perhitungan S = 2 arc. Sin A/2d220 .Dengan harga A = 1,414 A daD d220= 2,0028 A,

maka akan diperoleh angka tersebut diatas. Setelah 002diperoleh posisi sudut ini kemudian kristal diputarterhadap sumbunya sendiri yakni posisi e yangdalam peralatan ditandai dengan " C" yang secara

manual berada pada sudut sekitar 20°. Pemutarankristal secara manual ini diperlukan untuk q\ [110]memperoleh posisi C secara cepat, sehingga Gambar 2 : Ruang Kisi Balik pada daerahdiperoleh kepastian nilai C pada harga tertentu clan Brillouin I

226*-

115*

335.224. 444.

113*

333*

222. 442.III*

33\*

I

000 110 220 330 440

442

Dengan menggunakan kisi balik ini, kemudiandilakukan hamburan neutron inelastik metoda q-constant pada arah < 100 >, <110> dan arah <Ill >.Pada percobaan hamburan neutron inelastik denganmetoda q-constant ini besamya momentum qditetapkan kemudian divariasi besamya harga energiphonon yang sesuai dengan harga q tersebut.Gambar 3 menujukan metoda q-constant untuk arah< 100 > dengan harga q = 0.1 diperoleh harga energiphonon sebesar E = 3.40 meV. Demikian percobaan

dilakukan dengan cara yang sarna untuk berbagainilai q pada arah < 100> , arah < 110> dan arah <111 >, sehingga diperoleh Kurva Dispersi Phonon

sebagaimana dituitjukan pada gambar 4, gambar 5dait gambar 6.

tertentu, pada kenyataannya atom-atom inibervibrasi pada kedudukan kesetimbangnnya, hal ini

30.00

'0.00->~

~~ ,...

...~ , I ' I ' I .I ' I

I."

Gambar 5 : Kurva Dispersi Phonon Ge Arab < 110 >dengan satu Kurva Longitudinal ( L ) dan duaKurva Transversal ( T 1& T 2)

2.00 3.00 4.00 5.00Energy (meV)

Gambar 3 : Fitting cacab neutron Vs Energi phonon longi-tudinal Ge arab <100> untuk q = 0.1, E = 3.40meV

Gambar 6

q

Kurva Dispersi phonon Ge arab < III >,dengan satu Kurva Longitudinal ( L ) dansatu Kurva Transversal ( T )

terjadi akibat temperatur yang diterima oleh atom-atom yamg menyusun kristal tersebut. Pola gerakatom-atom yang menyusun kristal dapat diselidikidengan menggunakan peralatan Spektrometer TigaSumbu (STS) atau Triple Axis Spectrometer (TAS).

Pada kristal Germanium yang mempunyaistruktur intan kurva dispersi phonon yakni hubunganantara vektor gelombang terhadap frekwensi/energiphonon diperoleh dalam tiga arah yakni arab<IOO>,<IIO>dan<III>.

Untuk kristal Germanium energi phonon terbesarterjadi pada arab longitudinal <III > , hal ini terjadikarena pada arab ini merupakan susunan atom-atom

yang paling parlato

KESIMPULAN

Kristal yang merupakan susunan teraturdaTi atom-atom yang mempunyai periodisitas

443

Prosiding Pertemuan /lmiah Sains Materi 1997 /SSN/4/0- 2897

Pada percobaan hamburan neutron inelastik,terlebih dahulu hams dilakukan hamburan elastikuntuk menentukan arah-arah kristalnya. Percobaanini menggunakan kristal tunggal yang apabilatergeser sedikit maka akan menyebabkan percobaanhamburan inelastik tidak akan diperoleh data energiphononnya. Oleh karena itu apabila kristal yangakan diteliti dinamika kisinya dan telah diperoleharah kristalnya hendaknya tidak diganti dengancuplikan yang lain walaupun harns menunggureaktor shut-down.

Sdr. Sairun BSc. Yang telah banyak membantuuntuk menyelesaikan penelitian clan penulisanmakalah ini, clan semua pihak yang tentunya tidakdapat penulis cantumkan satu persatu.

DAFfARPUSTAKA

UCAP AN" TERIl\:'fAKASIJI

Pada penelitian daD penulisan rnakalah ini tentunyapenulis rnenernui beberapa kendala yangrnernerlukan bantuan dari ternan-ternan sejawat olehkarenanya pacta kesernpatan ini penulisrnengucapkan terirnilkasih yang sebesar-besarnyaterutama kepada Yth. Bpk. Drs. Gunawan, DR. Th.Djoko Surono, Drs. Agung Wahyu Kencono MSc.,

[I] BACON G.E., "Neutron Diffraction", OxfordUniversity Press, London (1955).

[2] SRIVASTA G.P., "The Physics of Phonons",Adam Higler Bristol, Philladelpia and Newyork,(1990).

[3] GHATAK A.K. & KOTARI, "An introductionto Lattice Dymanics", Addison-Wesley & Son,London (1971).

[4] POPE N.K., "The Force Constant OfGermanium", Royal Military College OfCanada, Kingston, Ontario, Canada, (1958).

[5] SMITH W.F., "Principles of Materials Scienceand Engineering", 2nd Ed., McGraw-HiliPublishing Company, New York, (1990).

444