pertemuan 1-riset operasi pak saikhu
TRANSCRIPT
RISET OPERASIONAL
BAB 1
Model Linear Programming dengan 2 variabel
Solusi Linear Programming dengan GrafikGraphical Sensivity AnalysisContoh solusi Linear Programming
dengan program komputer TORA.
Model LP dengan 2 Variabel
Contoh Kasus :Suatu perusahaan menghasilkan 2
produk A dan B dengan 2 bahan m1 dan m2.Jumlah Produk yang dihasilkan per satuan bahan
Jumlah
Produk A Produk B maks perhari
Bahan m1 6 4 24
Bahan m2 1 2 6
Untung Tiap satuan bahan 5 4
(dalam Ribuan Rupiah)
Model LP dengan 2 Variabel
Jumlah hasil harian produk B tidak boleh melebihi 1 satuan dari produk A.
Hasil harian produk B tidak boleh melebihi 2 satuan.
Dari beberapa hal ini ingin didapat keuntungan maksimum.
Model LP dengan 2 Variabel
Pemodelan Poersoalan dengan LP:
Setiap Model Linear Programming mempunyai 3 komponen Utama:
Variabel keputusan. Tujuan yang ingin kita optimasi. Batasan yang harus dipenuhi.
Model LP dengan 2 Variabel
Dalam Contoh Soal ini 3 komponen tersebut adalah :
Jumlah Produk
-. Jumlah Produk A misal x1
-. Jumlah Produk B misal x2 Optimasi Untung dengan fungsi misal z = 5x1+4x2
Batasan :-. Pemakaian Bahan 1(6x1 + 4x2 <= 24)-. Pemakaian Bahan 2(x1 + 2x2 <= 6)-. hasil harian produk B tidak boleh melebihi 1 satuan
dari produk A (-x1 + x2 <= 1)-. Hasil harian produk B tidak boleh melebihi 2 satuan
(x2 <= 2)
Model LP dengan 2 Variabel
Selain batasan diatas ada batasan yang lain berupa batasan non negative
x1,x2 >= 0 Sehingga Model Linear Programming persoalan diatas adalah :
Maksimum Z = 5x1 + 4x2
Batasan :
-. 6x1 + 4x2 <= 24
-. x1 + 2x2 <= 6
-. -x1 + x2 <= 1
-. x2 <= 2
-. x1,x2 >= 0
Dari model yang didapat maka setiap nilai yang memenuhi batasan model akan disebut feasibel solution (solusi yang mungkin).
Contoh bila kita memasukan nilai x1=3 dan x2=1 maka akan didapat 19 untuk keuntungan.Hal ini tidak melanggar batasan.
Dari model ini akan dicari Solusi Optimum, salah satu metodenya dengan metode grafik.
Solusi Grafik Untuk Masalah LP
Dari Contoh masalah diatas kita akan mencari solusi optimum dengan metode grafik:
Dari beberapa batasan yang didapat, gambarkan pada sumbu koordinat. Ruang ruang yang memenuhi batasan disebut feasibel solution space.
Mencari solusi optimum dari feasibel solution space yang didapat dari grafik.
Solusi Grafik Untuk Masalah LP
Gambar :
Model LP untuk Persoalan minimum
Contoh Model LP untuk Persoalan yang minimum : Suatu perusahaan memakai 2 jenis mesin dengan
perbandingan pemakaian 2 macam bahan bakar,
mempunyai deskripsi sbb:
mesin 1 mesin 2 Rp 1000/liter
bhn bkr1 2 4 30
bhn bkr 2 6 2 20
Model LP untuk Persoalan minimumDengan tambahan batasan yaitu:
Jumlah pemakaian total bahan bakar(1 dan 2)tidak melebihi 5 liter.
Mesin 1 dan 2 paling tidak harus diisi 8 liter Batas pemakaian bahan bakar 1 tidak melebihi
4 liter Batas pemakaian bahan bakar 2 tidak melebihi
4 liter
Model LP untuk Persoalan minimumSehingga Model Linear Programming
persoalan diatas adalah :Minimum Z = 30x1 + 20x2
Batasan :
-. x1 + x2 <= 5
-. 2x1 + 6x2 >= 8
-. 4x1 + 2x2 >= 8
-. x1 <= 4
-. x2 <= 4
-. x1, x2 >= 0
Solusi Grafik Untuk Masalah LP Minimum Gambar :
Graphical Sensivity Analysis
Untuk soal model LP minimum sebelumnya, ingin diketahui berapa batas aman perubahan koefisien persamaan sehingga harga minimum yang sudah didapat tidak berubah.Minimum Z = 30x1 + 20x2
Batasan :
-. x1 + x2 <= 5
-. 2x1 + 6x2 >= 8
-. 4x1 + 2x2 >= 8
-. x1 <= 4
-. x2 <= 4
-. X1, X2 >= 0
Graphical Sensivity Analysis
Dari grafik terlihat kemiringan persamaan garis Z terletak di antara persamaan garis 3 dan persamaan garis 2.
Graphical Sensivity Analysis
Misal persamaan garis minimum yang baru adalah
z=c1x1+c2x2Agar harga minimum yang didapat tidak
berubah maka persamaan garis z yang baru juga harus terletak di antara persamaan garis 3 dan persamaan garis 2.
Graphical Sensivity Analysis
Kemiringan garis c1x1+c2x2 adalah c2/c1 atau c1/c2
Atau dapat dibentuk persamaan sebagai berikut
Jika c1!=0 maka 2/4 <= c2/c1 <= 6/2Jika c2!=0 maka 4/2 >= c1/c2 >= 2/6
Solusi grafik
Pada daerah ini kemiringan persamaan garis z yang baru berada agar nilai minimum tidak berubah