Download - Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu
![Page 1: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/1.jpg)
RISET OPERASIONAL
![Page 2: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/2.jpg)
BAB 1
Model Linear Programming dengan 2 variabel
Solusi Linear Programming dengan GrafikGraphical Sensivity AnalysisContoh solusi Linear Programming
dengan program komputer TORA.
![Page 3: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/3.jpg)
Model LP dengan 2 Variabel
Contoh Kasus :Suatu perusahaan menghasilkan 2
produk A dan B dengan 2 bahan m1 dan m2.Jumlah Produk yang dihasilkan per satuan bahan
Jumlah
Produk A Produk B maks perhari
Bahan m1 6 4 24
Bahan m2 1 2 6
Untung Tiap satuan bahan 5 4
(dalam Ribuan Rupiah)
![Page 4: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/4.jpg)
Model LP dengan 2 Variabel
Jumlah hasil harian produk B tidak boleh melebihi 1 satuan dari produk A.
Hasil harian produk B tidak boleh melebihi 2 satuan.
Dari beberapa hal ini ingin didapat keuntungan maksimum.
![Page 5: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/5.jpg)
Model LP dengan 2 Variabel
Pemodelan Poersoalan dengan LP:
Setiap Model Linear Programming mempunyai 3 komponen Utama:
Variabel keputusan. Tujuan yang ingin kita optimasi. Batasan yang harus dipenuhi.
![Page 6: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/6.jpg)
Model LP dengan 2 Variabel
Dalam Contoh Soal ini 3 komponen tersebut adalah :
Jumlah Produk
-. Jumlah Produk A misal x1
-. Jumlah Produk B misal x2 Optimasi Untung dengan fungsi misal z = 5x1+4x2
Batasan :-. Pemakaian Bahan 1(6x1 + 4x2 <= 24)-. Pemakaian Bahan 2(x1 + 2x2 <= 6)-. hasil harian produk B tidak boleh melebihi 1 satuan
dari produk A (-x1 + x2 <= 1)-. Hasil harian produk B tidak boleh melebihi 2 satuan
(x2 <= 2)
![Page 7: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/7.jpg)
Model LP dengan 2 Variabel
Selain batasan diatas ada batasan yang lain berupa batasan non negative
x1,x2 >= 0 Sehingga Model Linear Programming persoalan diatas adalah :
Maksimum Z = 5x1 + 4x2
Batasan :
-. 6x1 + 4x2 <= 24
-. x1 + 2x2 <= 6
-. -x1 + x2 <= 1
-. x2 <= 2
-. x1,x2 >= 0
![Page 8: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/8.jpg)
Dari model yang didapat maka setiap nilai yang memenuhi batasan model akan disebut feasibel solution (solusi yang mungkin).
Contoh bila kita memasukan nilai x1=3 dan x2=1 maka akan didapat 19 untuk keuntungan.Hal ini tidak melanggar batasan.
Dari model ini akan dicari Solusi Optimum, salah satu metodenya dengan metode grafik.
![Page 9: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/9.jpg)
Solusi Grafik Untuk Masalah LP
Dari Contoh masalah diatas kita akan mencari solusi optimum dengan metode grafik:
Dari beberapa batasan yang didapat, gambarkan pada sumbu koordinat. Ruang ruang yang memenuhi batasan disebut feasibel solution space.
Mencari solusi optimum dari feasibel solution space yang didapat dari grafik.
![Page 10: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/10.jpg)
Solusi Grafik Untuk Masalah LP
Gambar :
![Page 11: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/11.jpg)
Model LP untuk Persoalan minimum
Contoh Model LP untuk Persoalan yang minimum : Suatu perusahaan memakai 2 jenis mesin dengan
perbandingan pemakaian 2 macam bahan bakar,
mempunyai deskripsi sbb:
mesin 1 mesin 2 Rp 1000/liter
bhn bkr1 2 4 30
bhn bkr 2 6 2 20
![Page 12: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/12.jpg)
Model LP untuk Persoalan minimumDengan tambahan batasan yaitu:
Jumlah pemakaian total bahan bakar(1 dan 2)tidak melebihi 5 liter.
Mesin 1 dan 2 paling tidak harus diisi 8 liter Batas pemakaian bahan bakar 1 tidak melebihi
4 liter Batas pemakaian bahan bakar 2 tidak melebihi
4 liter
![Page 13: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/13.jpg)
Model LP untuk Persoalan minimumSehingga Model Linear Programming
persoalan diatas adalah :Minimum Z = 30x1 + 20x2
Batasan :
-. x1 + x2 <= 5
-. 2x1 + 6x2 >= 8
-. 4x1 + 2x2 >= 8
-. x1 <= 4
-. x2 <= 4
-. x1, x2 >= 0
![Page 14: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/14.jpg)
Solusi Grafik Untuk Masalah LP Minimum Gambar :
![Page 15: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/15.jpg)
Graphical Sensivity Analysis
Untuk soal model LP minimum sebelumnya, ingin diketahui berapa batas aman perubahan koefisien persamaan sehingga harga minimum yang sudah didapat tidak berubah.Minimum Z = 30x1 + 20x2
Batasan :
-. x1 + x2 <= 5
-. 2x1 + 6x2 >= 8
-. 4x1 + 2x2 >= 8
-. x1 <= 4
-. x2 <= 4
-. X1, X2 >= 0
![Page 16: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/16.jpg)
Graphical Sensivity Analysis
Dari grafik terlihat kemiringan persamaan garis Z terletak di antara persamaan garis 3 dan persamaan garis 2.
![Page 17: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/17.jpg)
Graphical Sensivity Analysis
Misal persamaan garis minimum yang baru adalah
z=c1x1+c2x2Agar harga minimum yang didapat tidak
berubah maka persamaan garis z yang baru juga harus terletak di antara persamaan garis 3 dan persamaan garis 2.
![Page 18: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/18.jpg)
Graphical Sensivity Analysis
Kemiringan garis c1x1+c2x2 adalah c2/c1 atau c1/c2
Atau dapat dibentuk persamaan sebagai berikut
Jika c1!=0 maka 2/4 <= c2/c1 <= 6/2Jika c2!=0 maka 4/2 >= c1/c2 >= 2/6
![Page 19: Pertemuan 1-Riset Operasi Pak Saikhu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072923/557202e74979599169a44380/html5/thumbnails/19.jpg)
Solusi grafik
Pada daerah ini kemiringan persamaan garis z yang baru berada agar nilai minimum tidak berubah