mat08 b ktsp siswa jkhu.pdf

8/17/2019 MAT08 B KTSP Siswa jkhu.pdf

1/47

KTSP | MAT SMP/MTs Kelas VIII-B Page | 1

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541)

Spesial Siswa

Yoyo Apriyanto, S.Pd

Diktat

Matematika SSMP/MTs

Kelas VIII-B

Edisi v15

+ Ringkasan Materi

+ Soal dan Pembahasan

+ Soal Uji Kompetensi Siswa

+ Soal Latihan Ulangan

+ Soal Latihan Olimpiade Matematika

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541)Download: http://ilmu-matematika.blogspot.com


2/47



Kata Pengantar

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Ridho, Rahmat,

Berkah, dan Hidayah- Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan “Diktat Matematika SMP/MTs

Kelas VIII Semester 2 Untuk Siswa Edisi Versi 15” tepat pada waktunya.

Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama

Orang Tuaku tercinta, Istriku tercinta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam

Maulana dan Saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat

besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Guru dan Karyawan MTs.

Najmul Huda Batu Bokah dan MA. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat berarti bagi saya.

Buku ini menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan

keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan:

dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan

keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan

bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Buku ini, oleh

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya

Buku ini. Penulis juga berharap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Kediri, 1 Januari 2015

Yoyo Apriyanto, S.Pd



3/47

KTSP | MAT SMP/MTs Kelas VIII-B


Daftar Isi

Page | 3

COVER ....................................................................................................................................

KATA PENGANTAR..............................................................................................................

DAFTAR ISI ............................................................................................................................

1

2

3

BAB 6

BAB 7

BAB 8

LINGKARAN .....................................................................................................

GARIS SINGGUNG LINGKARAN ..................................................................

KUBUS, BALOK, LIMAS DAN PRISMA .......................................................

19

40

60

TENTANG PENULIS.............................................................................................................. 84



4/47



BAB

Page | 4

7LINGKARAN

Sub Bab

+ Hubungan Antar Unsur-Unsur Lingkaran

+ Hubungan Antar Sudut Pusat dan Sudut Keliling

+ Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

+ Menyelesaikan Permasalahan Nyata

Catatanmu



5/47



A. Lingkaran dan Unsur-Unsurnya

1. Pengertian LingkaranLingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang berjarak sama dari suatu

titik tertentu (pusat lingkaran), jika dihubungkan membentuk garis lengkung.

2. Unsur-Unsur LingkaranApotema

Juring

Tembereng

Perhatikan gambar:

-

-

--

-

Titik O disebut titik pusat lingkaran.

Garis OA, OB, OC, dan OD disebut jari-jari lingkaran (r).

Garis AB dan CD disebut diameter (d)Garis lurus AD disebut tali busur.

Garis lengkung AD dan CB disebut busur.

Contoh:Perhatikan gambar dibawah.

Titik O adalah titik pusat lingkaran. Sebutkan garis yang

merupakan:

a. Jari-jari e. Juring

b. Diameter f. Tembereng

c. Busur lingkaran g. Apotema

d. Tali busur

Jawab:a. Jari- jari = ……………, ……………, ……………

b. Diameter = ……………

c. Tali busur = ……………, ……………

d. Busur lingkaran = ……………, ……………, ……………

e. Juring: daerah ……………

f. Tembereng: daerah ……………

g. Apotema = ……………



6/47



B. Keliling Lingkaran

Page | 6

r

Keliling Lingkaran:

K = 2πr atau K = πd

Keterangan:

22π= atau π = 3,14

7

r = Jari-jari =

1

2 d

d = diameter = 2 r

Jika sebuah roda menggelinding, maka jarak yang dilalui setelah satu putaran penuh sama

dengan panjang keliling lingkaran .

Jarak yang ditempuh (S) = Banyak Putaran (N) Keliling lingkaran (K)

Keliling lingkaran (K) =Jarak yang ditempuh (S)

Banyak Putaran (N)

N=Jarak yang ditempuh (S)

Keliling Lingkaran (K)

Contoh:1. Hitunglah keliling lingkaran, jika:

a. Jari-jarinya 28 cm dan π =22

7

b. Diameternya 10 cm dan π = 3,14

Jawab:

a. r = ………… cm, π =

K = 2πr

........

........

K=2 ........

........ ………

K = 2 ……… ………

K = ………… cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah ………… cm

b. r = ………… cm, π = …………

K = πd

K = ………… …………

K = …………… cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah ………… cm



7/47



2. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki keliling 88 meter, tentukan:

a. Diameter lapangan tersebut

b. Jari-jari lapangan tersebut

Jawab:

Diketahui: K = ………… meter Ditanya : d = ……… ?

r = ……… ?

a. K = πd

Page | 7

………… = ........

........ ………

……… ……… = ……… ………

……… = ……… ………

d=........

........

d = …………… m

Jadi, panjang diameternya adalah …………… m.

b. r =

r=

1

2

1

2

d

………

r = …………… m

Jadi, panjang jari- jarinya adalah …………… m.

3. Diketahui jari-jari sebuah roda sepeda adalah 49 cm. Berapa meter jarak yang ditempuh

sepeda tersebut jika roda berputar 100 kali?

Jawab:Jika sebuah roda menggelinding, maka jarak yang dilalui setelah satu putaran penuh

sama dengan panjang keliling lingkaran .

Diketahui: r = ………… cm; N = 100 kali

Ditanya: S = ………

K = 2πr

K=2 ........

........ ………

K = 2 ……… ………

K = ………… cm



8/47



Karena roda berputar sebanyak ………… kali, maka jarak yang ditempuh adalah:


= …………… …………… cm

= …………… cm

= …………… m

Jadi, jarak yang ditempuh adalah …………… m.

4. Sebuah pedati memiliki roda berjari-jari 28 cm. Jika pedati itu akan melintasi jalan

sejauh 880 meter, maka roda pedati itu harus menggelinding sebanyak …………… kali.

Jawab:Diketahui: r = ………… cm;

Jarak tempuh (S) = …………… m = …………………… cm.

Ditanya: Banyak Putaran (N) = ………

K = 2πr

K=2 ........

........ ………

K = 2 ……… ………

K = ………… cm

Maka,


……………… = …………… N

N=......................

......................

N = ……………

Jadi, roda pedati itu harus menggelinding sebanyak …………… kali.



9/47



Uji Kompetensi Siswa 9.1

Page | 9

1. Hitunglah keliling lingkarandiameternya:

a. 10 cm d. 35 cm

b. 20 cm e. 36 cm

c. 25 cm f. 49 cm

jika b. Jika roda mobil berputar 2.000 kali,tentukan panjang lintasan yang

ditempuh mobil itu!

7. Diameter roda sepeda motor adalah 35

cm. Jika sepeda motor itu harus melintasi

2. Hitunglah keliling lingkaran jika jari-

jarinya:

a. 3,6 cm d. 10 cm

b. 5 cm e. 20 cm

c. 8,1 cm f. 25 cm

3. Panjang jarum menitan sebuah jam adalah

1,4 dm. tentukan panjang lintasan yang

dilalui ujung jarum jam selama:

a. 1 jam c. 8 jam

b. 4 jam d. 24 jam

4. Diameter sebuah roda mobil adalah 49

cm. Jika roda mobil itu berputar sebanyak

1.500 kali, berapa km jarak yang dilintasi

mobil itu?

jalan sepanjang 165 m, berapa kali roda

sepeda motor tersebut harus berputar?

8. Panjang jarum menitan sebuah jam

dinding 14 cm. berapa lama jarum

menitan berputar jika panjang lintasanyang dilalui ujung jarum menitan 220 cm?

9. Roda kereta berputar 80 kali putaran

untuk melintasi jalan sepanjang 400 m.

a. Hitunglah keliling roda tersebut!

b. Hitunglah panjang jari-jari roda

tersebut dalam sentimeter!

10. Diketahui roda sebuah sepeda memiliki

panjang jari-jari 17,5 cm.

a. Tentukan keliling roda sepeda

5. Hitunglah keliling bangun gambar tersebut!

berikut! b. Jika sepeda itu harus melintasi jalan

a.

b.

c.

d.

sejauh 176 m, berapa kali roda sepeda

harus berputar?

6. Diketahui diameter roda sebuah mobil

adalah 70 cm.

a. Tentukan keliling roda mobil tersebut!



10/47

KTSP | MAT SMP/MTs Kelas VIII-B P a g e | 10



A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c

atau d!

1. Diketahui jari-jari sebuah roda sepeda

adalah 49 cm. Berapa meter jarak yang

ditempuh sepeda tersebut jika roda

berputar 100 kali

Perhatikan gambar!

3. Perhatikan gambar!

Gambar diatas menunjukkan bingkai

22lampu hias dari kawat. Jika π = , maka

7 panjang kawat yang diperlukan adalah…

Keliling daerah yang diarsir pada gambar

jika panjang sisi persegi 14 cm adalah…

a. 44 cm C. 58 cm

b. 56 cm D. 72 cm

2. AB = BC = CD = DE = 7 cm. Keliling

daerah arsir…

a. 21,2 m C. 41 m

b. 22 m D. 44 m

4. Sebuah taman berbentuk persegi panjangdengan ukuran panjang 50 meter dan

lebarnya 21 meter. Di tepi taman terdapat

kolam yang berbentuk setengah lingkaran

dengan panjang diameter sama denganlebar taman. Keliling taman tanpa kolam

adalah…

A. 109 m C. 154 m

B. 142 m D. 175 m

c. 66 cm C. 88 cm

d. 77 cm D. 99 cm 5. Perhatikan gambar disamping !


20 cm

30 cm

A. 37,2 C. 102,8

7 cmSebuah bangun datar terdiri dari sebuah

B. 75,4 D. 112,8

persegi dan setengah lingkaran. Keliling

bangun diatas adalah…

A. 32 cm C. 43 cm

B. 39 cm D. 50 cm



11/47

Keliling bangun yang diarsir adalah… cm.

D


12/47

20



6. Perhatikan gambar di bawah ini!

15 cm

7 cm

P a g e | 11

9. Sebuah kandang ayam berbentuklingkaran dengan diameter 28 meter. Jika

keliling kandang tersebut akan dipagar

dengan kawat strimin dengan biaya per

meternya Rp150.000,00. maka biaya

pembuatan pagar seluruhnya adalah… A. Rp4.200.000,00

B. Rp6.600.000,00

C. Rp13.200.000,00

D. Rp26.400.000,00

Keliling daerahcmyang diarsir pada gambardiatas ini adalah … cm.

A. 42 C. 55

B. 48 D. 64

7. Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran dengan diameter 140

meter sebanyak 10 kali. Jarak yang

ditempuh adalah…

A. 1.400 m C. 2.800 m

B. 2.200 m D. 4.400 m

8. Beberapa pohon palem ditanam disekeliling sebuah taman berbentuk

lingkaran. Diameter taman itu 14 meter

dan jarak antara dua pohon palem yang

22 berdekatan 2 meter. Jika π = maka

7 banyak pohon palem di sekeliling taman

itu adalah…

A. 44 batang C. 21 batang

B. 22 batang D. 11 batang



13/47

L = πr2 atau L = πd2

d

L2 : L1 = r 2 :



C. Luas Lingkaran

1. Luas lingkaran

Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh busur

lingkaran atau keliling lingkaran.

Luas Lingkaran:1

4

Keterangan:

22π= atau π = 3,14

7

r = Jari-jari =1

2

d = diameter = 2 r

2. Perbandingan Luas dan Keliling Lingkaran

L2 – L1 = π(r 2 – r 1)(r 2 + r 1)

K2 – K1 = 2π (r 2 – r 1)2

r 12

K2 : K1 = r 2 : r 1

Contoh Soal:1. Hitunglah luas lingkaran dengan:

a. Jari-jari 14 cm

b. Diameter 10 cm

Jawab:a. L = πr 2

L=2

........

........ ……… ………

L = …………… cm2

Jadi, luas lingkaran adalah …………… cm2.

b. L =

L=

1

4

1

4

πd2

……… ……… ………

L = …………… cm2

Jadi, luas lingkaran adalah …………… cm2.



14/47



P a g e | 13

2. Suatu lingkaran luasnya 154 cm2 dan π =

tersebut!

Jawab:L = πr 2

22

7. Tentukan panjang jari-jari lingkaran

……… = ........

........ r 2

……… ……… = ……… r 2

……… = ……… r 2

r 2 =

r=

........

........

............

r = …………… cm

Jadi, jari- jari lingkaran adalah …………… cm.

3. Perhatikan gambar dibawah:

Luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah…

Jawab:

Diketahui: r lingkaran besar = r b = ……… + ……… = …………… cm.

r lingkaran kecil = r k = …………… cm

Luas daerah yang diarsir =1

4Luas lingkaran besar –

1

4Luas lingkaran kecil

=1

4

πr b2 – 1

4 πr k2

=1

4

………… ………… ………… – 1

4

…………

………… …………

= ………… – …………

= …………… cm.



15/47

360 2. .r

360o




P a g e | 14

1. Hitunglah luas lingkaran dengan jari-jari berikut ini!

a. 8,4 cm c. 14 cm

b. 10 cm d. 15 cm

2. Hitunglah luas lingkaran dengan diameter

berikut ini!

a. 17,5 cm c. 49

cm

b. 30 cm d. 75 cm

3. Lapangan pacuan kuda berbentuk

lingkaran dengan jari-jari tepi dalam 11,2

m. Jika jari-jari lingkaran dalam lapangan10,5 m, hitunglah luas lapangan pacuan

kuda itu!

4. Luas permukaan kolam renang yang berbentuk lingkaran adalah 2.464 cm2.

Hitunglah jari-jari permukaan kolam itu!

5. Perhatikan gambar berikut!

Suatu kolam berbentuk persegi panjang

dengan sebelah kiri dan kanan kolam

berbentuk setengah lingkaran seperti

gambar diatas.

a. Tentukan keliling kolam!

b. Tentukan luas kolam

D. Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

ASudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang

O

B

berpotongan pada pusat lingkaran.

AOB =

adalah sudut pusatlingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran

OAB disebut juring OAB.

Panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut

pusatnya.

Hubungan besar sudut, panjang busur dan luas juring:

A

AOB

o

Panjang Busur AB= =

Luas juring OAB

.r 2

O

B

Panjang busur AB =

Luas juring AOB =

360

× 2πr

o × πr2

CA

Luas Tembereng = Luas Juring AOB – Luas AOB

O B

besar AOB

besar COD

PanjangBusurAB= =

PanjangBusurCD

Luas juringAO B

LuasjuringCOD

D


Download: http://ilmu-matematika.blogspot.com


16/47

πr 2 – × a× t= ×3,14×10×10 – ×10×10

ACB = × Besar AOB



Contoh Soal:


Luas tembereng disamping adalah…

Penyelesaian:Lingkaran, r = 10 cm

Segitiga, a = t = 10 cm

1Ltembereng = Llingkaran – Lsegitiga

4

P a g e | 15

=1

4

1 1 1

2 4 2

314= –

4

100

2

= 78,5 – 50

= 28,5 cm2

E. Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran1. Jika Sudut Pusat dan Sudut Keliling Menghadap Busur yang Sama

O

B

A AOB disebut sudut pusat.

Sudut pusat adalah daerah sudut yangdibatasi oleh dua jari-jari lingkaran

yang titik sudutnya merupakan titik

pusat lingkaran.

CO

AACB disebut sudut keliling.

Sudut keliling adalah daerah sudutyang dibatasi oleh dua tali busur yang

berpotongan di satu titik pada lingkaran

dan titik sudutnya terletak pada keliling

B lingkaran.

- Besar sudut pusat = 2 × Besar sudut keliling

AOB = 2 × Besar ACB

CO

A- Besar sudut keliling = × Besar sudut pusat

1

2

1

2

B



17/47



Contoh:

C

O

P a g e | 16

A B

2. Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

A

D

C

O

Besar sudut keliling yang menghadap diameter

lingkaran besarnya 90o (sudut siku-siku)

ADB = 90o

BCA = 90o

Contoh Soal:B


Besar BAD adalah…

Penyelesaian:

BOD = 1800 – 1200 = 600

BAD =1

2 BOD = 300



18/47





atau d!

1. Perhatikan gambar! 3. Perhatikan gambar dibawah ini!

Pada gambar diatas, diketahui ∆ABC

sama kaki di mana CA = CB, AE dan BD

adalah garis bagi yang berpotongan di O.

Jika ACB = 50°, maka AOB = …

A. 125° C. 100°

B. 115° D. 95°

Jika

π =

22

7 dan jari-jari 14 cm, maka4. Perhatikan gambar di bawah!

panjang busur AB pada gambar diatas

adalah…

1A. 21 cm C. 18 cm

31 2

B. 20 cm D. 16 cm3 3


O adalah pusat lingkaran dan COD =

44°. Besar sudut ABD =…

A. 22° C. 46°

B. 44° D. 68°

5. Perhatikan gambar dibawah ini!

Jika pada gambar diatas panjang busur =

2244 cm dan π = , maka diameter

7lingkaran adalah…

A. 86 cm C. 88 cmB. 84 cm D. 264 cm Pada gambar diatas, ∆PQR sama kakidengan RP = RQ. Garis QS dan PT adalah

garis tinggi yang berpotongan di O. Jika

POQ = 120°, maka PRQ adalah …

A. 80° C. 40°

B. 60° D. 30°



19/47

KPN = × ( MOL – KON)



F. Segi Empat Tali Busur & Sudut Antara Dua Tali Busur

1. Segi Empat Tali Busur

D

P a g e | 18

A

O

C Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada

segi empat tali busur adalah 180o.

ABC + ADC = 180o

BAD + BCD = 180o

B

2. Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran

AO

DBesar Sudut Antara Dua Tali BusurBerpotongan di Dalam Lingkaran

BE C

AED =1

2

× ( AOD + BOC)

3. Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Luar Lingkaran

L K Besar Sudut Antara Dua Tali Busur

O

M N

P Berpotongan di Luar Lingkaran1

2

Contoh Soal:1. Perhatikan gambar berikut!

Besar CBD pada gambar disamping adalah…

Penyelesaian:

ADC = 900

CAD = 1800 – 900 – 500 = 400

CBD = CAD = 400



20/47



P a g e | 19

BAB

7GARIS SINGGUNG

LINGKARAN

Sub Bab

+ Garis Singgung Lingkaran

Catatanmu



21/47

PQ 2 R r

p 2 R r



A. Garis Singgung Lingkaran Dari Satu Titik Di Luar Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan

berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

Gunakan teorema pythagoras untuk menentukan

panjang garis singgung lingkaran (AB).AB2 = OA2 + OB2

Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar berikut !.

Jika r = 10 cm dan OB = 26 cm, maka panjang garis singgung AB adalah…

Penyelesaian:r = OA = OC = 10 cm

OB = 26 cm

AB2 = OB2 – OA2

AB =

AB =

AB =

262 102

676 100

576

AB = 24 cm

Jadi panjang AB = 24 cm

B. Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

1. Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

AB = SQ adalah garis singgungpersekutuan dalam lingkaran

AB2 = PQ2 – PS2

AB =

AB =

d =

PQ 2 PS 2

2

2



22/47

PQ 2 R r

p 2 R r



2. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

AB = SQ adalah garis singgungpersekutuan luar lingkaran

AB2 = PQ2 – PS2

AB =

AB =

PQ 2 PS 2

2

Keterangan:

R = Jari-jari lingkaran besarl =

2

r = Jari-jari lingkaran kecil

d = Garis singgung persekutuan dalam

l = Garis singgung persekutuan luar

p = Jarak dua pusat lingkaran

Contoh Soal:


Jika jarak PQ = 26 cm dan AB adalah garis singgung

persekutuan dalamnya, maka panjang AB adalah …

Penyelesaian:

AB = PQ 2 AP BQ 2

AB =

AB =

AB =

262 7 3

676 100

576

2

AB = 24 cm



23/47





atau d!


4. Panjang garis singgung persekutuan luar

dua buah lingkaran adalah 12 cm dan

jarak dua titik pusat lingkaran tersebut

adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-

Gambar atas menunjukkan dua buah

lingkaran dengan pusat P dan Q. Panjang

jari-jari PR = 12 cm dan QS = 5 cm. RS

adalah garis singgung persekutuan luar.

JikaPQ = 30 cm, maka panjang RSadalah…

jari lingkaran adalah 3 cm, maka panjang

jari- jari lingkaran yang lain adalah…

A. 3 cm C. 8 cm

B. 5 cm D. 11 cm

A.

B.

756 cm C.

851 cm D.

875 cm

949 cm

5. Jarak 2 titik pusat lingkaran A dan B

adalah 13 cm. Panjang garis singgung

persekutuan dalam 12 cm. Jika jari-jari

2. Dua lingkaran mempunyai jari-jari

masing-masing 10 cm dan 3 cm. Jika

jarak kedua titik pusat lingkaran 25 cm,

maka panjang garis singgung persekutuan

luar kedua lingkaran tersebut adalah…

lingkaran B = 2 cm, maka perbandingan

luas lingkaran A dengan luas lingkaran B

adalah…

A. 1 : 2 C. 3 : 2

B. 1 : 4 D. 9 : 4

A. 15 cm C. 20 cmB. 17 cm D. 24 cm

3. Diketahui dua buah lingkaran dengan

pusat A dan B, dengan panjang jari-jari

masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak

AB = 13 cm, maka panjang garis

singgung persekutuan luar kedua

lingkaran tersebut adalah…

A. 5 cm C. 12 cm

B. 6 cm D. 15 cm



24/47

L s s a s b s c



G. Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

1. Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga:

r = atau r =s s

Keterangan:r = Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga

s =1

2× Keliling segitiga

L = Luas lingkaran

a , b , c adalah panjang sisi-sisi segitiga

2. Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga:

r =

abc

4 Latau r =

abc

Keterangan:r = Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga

s =1

2× Keliling segitiga

L = Luas segitigaContoh Soal: a , b , c adalah panjang sisi-sisi segitiga

1. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 15 cm dan 17 cm. Maka panjang jari-jari

lingkaran dalam segitiga adalah…

Penyelesaian:

a = 8 cm, b = 15 cm, c = 17 cm

1 1s = × (8+17+15) = ×(40) = 20 cm

2 2

L=

L=

s .(s a )(s b )(s c ) = 20.(208)(2017)(2015) = 20.(12)(3)(5)

3600 = 60 cm

Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga:

L 60r = = = 3 cm

s 20



25/47





atau d!

1. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga

siku-siku yang panjang sisi-sisinya 3 cm,

4 cm, dan 5 cm adalah…

A. 1 cm C. 3 cm

B. 2 cm D. 4 cm

3. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga

siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 8

cm dan 15 cm adalah…

A. 3 cm C. 8,5 cm

B. 6 cm D. 17 cm

2. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga

adalah 3 cm, Jika luas segitiga 60 cm2,

maka kelilingnya adalah…

A. 20 cm C. 40 cm

B. 30 cm D. 80 cm

H. Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal yang Menghubungkan Dua Lingkaran

Contoh Soal:Perhatikan gambar berikut!

Gambar diatas menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-

masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang

diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut!

Penyelesaian:

Panjang EF + Panjang GH + Panjang DI = Keliling Lingkaran

Panjang sabuk lilitan minimal= DE + FG + HI + K lingkaran

= 14 + 14 + 14 + 2πr

22= 42 + 2 × × 7

7= 42 + 44

= 86 cm



26/47




P a g e | 25


56 cm

Tentukan panjang lilitan minimal untuk

mengikat lingkaran-lingkaran yang

memiliki diameter yang sama yaitu 56

cm!


Misalkan terdapat 8 pipa yang

berdiameter sama. Kedelapan pipa itu

akan diikat dengan tali. Bagaimana cara

menyusunnya agar tali yang diperlukan

terpendek?


42 cm

Tentukan panjang tali yang digunakan

untuk mengikat pipa-pipa yang memiliki

diameter yang sama yaitu 42 cm!



10

cm

5 cm

Beberapa balok kayu berbentuk persegi

panjang dengan ukuran 10 cm × 5 cm dan

pipa berdiameter 10 cm disusun seperti

gambar diatas ini. Tentukan panjang

lilitan untuk mengikat balok-balok dan

pipa tersebut! (Soal analisis )

Tiga buah pipa yang berpenampang sama

diikat dengan seutas kawat yang

panjangnya 90 cm sehingga menjadi

seperti gambar dibawah ini. Berapa

panjang diameter pipa-pipa tersebut?



27/47



P a g e | 26

BAB

8KUBUS, BALOK,

LIMAS DAN PRISMA

Sub Bab

+ Pengertian Bangun Ruang Sisi Datar

+ Jaring-Jaring Bangun Ruang Sisi Datar

+ Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar

+ Volume Bangun Ruang Sisi Datar

Catatanmu



28/47



A. KUBUS

1. Jaring-Jaring KubusH G

P a g e | 27

H D C G H

Jaring-jaring kubus yang lain:

E A

E

B

F

F E

2. Panjang Diagonal Sisi Kubus

Diagonal sisi kubus ada 12 yaitu:

AC = BD = AF = BE = BG = CF = CH = DG = AH =

DE = FH = EG

Untuk mencari Panjang diagonal sisi kubus, gunakan

teorema pythagoras:

FAF2 = AB2 + BF2

diagonal sisis AF =

AF =

s 2 s 2

2s 2

A s B AF = s 2

Jadi panjang diagonal sisi kubus = s 23. Panjang Diagonal Ruang Kubus

Diagonal sisi kubus ada 4 yaitu:

AG = BH = CE = DF



29/47

s 2 s2

3s



Untuk mencari panjang diagonal ruang kubus, gunakan

teorema pythagoras:

Karena panjang BD = AF, maka BD = s 2

diagonal ruang

H

s

BH2 = BD2 + HD2

2

BH =

BH = 2s 2 s 2

Bs 2

D

2

BH =

BH = s 3

Jadi panjang diagonal ruang kubus = s 3

4. Luas Permukaan dan Volume Kubus

Luas Permukaan Kubus:

L = 6 × s 2

Volume Kubus:V= s × s × s

V = s 3

Contoh Soal:1. Perhatikan gambar dibawah ini!

1

2 3

4 5

6Rangkaian persegi di bawah adalah jaring-jaring kubus. Jika nomor 2 merupakan alaskubus, maka yang merupakan tutup kubus adalah nomor ….

A. 1 B. 4 C. 5 D. 6

Kunci jawaban: CPenyelesaian

Cukup jelas


1 2 3 4

Dari rangkaian persegi di atas, yang merupakan jaring- jaring kubus adalah…

A. 1 dan 3 B. 1 dan 4 C. 2 dan 3 D. 2 dan 4

Kunci jawaban: B

PenyelesaianCukup jelas



30/47

50 L = 6s = 6 =6



3. Keliling alas sebuah kubus 28 cm. Luas seluruh bidang sisi kubus tersebut adalah…

A. 343 cm2 B. 294 cm2 C. 168 cm2 D. 49 cm2

Kunci jawaban : B

PenyelesaianDiketahui: K = 28

K = 4 × s s =

L = 6s2 = 6 72 = 294 cm2

K

4

28= = 7 cm

4

4. Jika panjangsalah satu diagonal sisi sebuah kubus 50 cm, maka luas sisi kubus itu adalah….

A. 1.500 cm2 B. 3.000 cm2 C. 7.500 cm2 D. 15.000 cm2

Kunci jawaban : CPenyelesaian

Diketahui: Panjang diagonal sisi = 50 cm

s 2 = 50

50 50s=

2=

2cm

2

2

2

2500

2= 6 1.250 = 7.500 cm2



31/47



Soal Kubus


atau d!

1. Bidang diagonal kubus berbentuk… 5. Perhatikan rangkaian enam persegi

A. persegi berikut ini!

B. persegi panjang

C. jajargenjang

D. belah ketupat

2. Banyak diagonal ruang pada kubus

adalah….

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

A. 4 C. 8B. 6 D. 12

Di antara rangkaian persegi diatas, yang

3. Di antara rangkaian persegi berikut, yang

merupakan jaring- jaring kubus adalah…

A. C.


A. (i), (ii) dan (iii)

B. (i), (ii) dan (iv)

C. (i), (iii) dan (iv)

D. (ii), (iii) dan (iv)


B. D.

4. Perhatikanrangkaian persegi berikut!

Pada jaring-jaring kubus di samping, yang

(i)

(iii)

(ii)

(iv)

diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi

yang menjadi alasnya adalah nomor…

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4


Dari rangkaian persegi di atas yang


A.(i) C.(iii)

B.(ii) D.(iv)Jaring-jaring kubus diatas sebagai

tutupatasnya adalah nomor IV, maka sisi

alas kubus adalah nomor…

A. I C. VB. II D. VI



32/47



8. Pada jaring-jaring kubus ini

P a g e | 31

13. Volume suatu kubus 216 cm3, maka

panjang rusuk kubus adalah…

Jika persegi yang A. 4 cm C. 14 cm

1 diarsir sebagai sisi atas

(tutup) kubus, maka

B. 6 cm D. 16 cm

2

4

3 yang menjadi alaskubus adalah persegi

nomor…

14. Panjang rusuk 2 buah kubus masing-masing 3 cm dan 9 cm. Perbandingan

volume kedua kubus tersebut adalah…

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

A. 1 : 3

B. 1 : 6

C. 1 : 9

D. 1 : 27

9. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! 15. Panjang salah satu diagonal ruang sebuah

kubus adalah 48 cm. Volume kubus

tersebut adalah…

A. 96 cm³

B. 64 cm³

C. 48 cm³

D. 16 cm³

16. Volume sebuah kubus yang memiliki luas

sisi 64 cm2 adalah…

Banyak diagonal ruangnya adalah…

A. 2 C. 6

A. 512 cm3

B. 729 cm3

C. 1.000 cm3

D. 1.331 cm3

B. 4 D. 12

10. Luas permukaan kubus yang luas alasnya

16 cm² adalah…

A. 64 cm² C. 128 cm²

17. Sebuah bak mandi berbentuk kubus

dengan panjang setiap sisi dalamnya 65

4cm. Bak mandi tersebut diisi air sampai

5

B. 96 cm² D. 64 cm² nya. Volume air pada bak manditersebut…

A. 219.700 cm³

C. 400.000 cm³

11. Luas permukaan kubus yang volumenya

125 cm³ adalah ….

B. 319.700 cm³³ D. 500.000 cm³

A. 150 cm²C. 250 cm²

B. 200 cm² D. 300 cm²

12. Jumlah luas seluruh permukaan kubus

18. Iwan membuat penampungan air

berbentuk kubus dengan ukuran rusuk 0,5

m. Volume panampungan air Iwan

adalah…

yang panjang diagonal bidangnya

(diagonal sisi) 8 cm adalah…

A. 128 cm2C. 256 cm2

B. 192 cm2

D. 384 cm2

A. 0,125 liter

B. 1,25 liter

C. 12, 5 liter

D. 125 liter



33/47

Download: http://ilmu-matematika.blogspot.com


34/47



B. BALOK

P a g e | 32

1. Jaring-Jaring Balok H G

Jaring-jaring Balok yang lain:

H

E

D

A

E

C

B

F

G

F

H

E

2. Panjang Diagonal Sisi BalokDiagonal sisi balok ada 12 yaitu:

-

-

-

Diagonal sisi atas-bawah

AC = BD = EG = FH

Diagonal sisi depan-belakang

AF = BE = CH = DG

Diagonal sisi samping kanan-kiri

BG = CF = AH = DE

C Untuk mencari panjang diagonal sisi atas/bawah, gunakan

teorema pythagoras:

diagonal sisil

AC = BD = EG = FH

AC2 = AB2 + BC2

p 2 l 2-15AC =

A p

BAC = BD = EG = FH = p 2 l 2

Jadi panjang diagonal sisi atas-bawah balok = p 2 l 2

F Untuk mencari panjang diagonal sisi depan/belakang, gunakan

teorema pythagoras:

diagonal sisit

AF = BE = CH = DG

AF2 = AB2 + BF2

p 2 t 2

-15AF =A

pB

AF = BE = CH = DG = p 2 t 2



35/47

t p 2 l 2



Jadi panjang diagonal sisi depan/belakang =

P a g e | 33

p 2 t 2

GUntuk mencari panjang diagonal sisi samping kanan/kiri,

gunakan teorema pythagoras:

diagonal sisit

BG = CF = AH = DEBF2 = BC2 + CG2

Bl

C

AF = l 2 t 2

BG = CF = AH = DE = l 2 t 2

Jadi panjang diagonal sisi samping kanan-kiri = l 2 t 2

3. Luas Sisi Atas-Bawah, Depan-Belakang, Kanan-KiriUntuk mencari luas sisi atas-bawah, depan-belakang dan samping kanan-kiri, gunakan

teorema pythagoras:

D C E F F G

l t t

A p

Luas Atas-Bawah

B A B B p

Luas Depan-Belakang

Cl

Luas samping kanan-kiriL.ABCD = L.EFGH

L.ABCD = p × l

L.ABEF = L.CDGH

L.ABEF = p × t

L.BCFG = L.ADEH

L.BCFG = l × t

4. Panjang Diagonal Ruang Balok

Diagonal ruang balok ada 4 yaitu:

AG = BH = CE = DF

Untuk mencari panjang diagonal ruang AG, BH, CE, DF,

gunakan teorema pythagoras:

GPanjang AC = BD = p 2 l 2

diagonal ruangt

AG2 = AC2 + CG2

AG =2

2

A

p 2 l 2C AG = p 2 l 2 t 2

AG, BH, CE, DF = p 2 l 2 t 2

Jadi panjang diagonal ruang balok = p 2 l 2 t 2



36/47



5. Luas Permukaan dan Volume Balok

Luas Permukaan Balok:L = 2 pl + 2 pt + 2lt

L = 2( pl + pt + lt )

P a g e | 34

Volume Balok:V= p × l × t

Contoh Soal:1. Dari rangkaian persegi panjang berikut, yang merupakan jaring- jaring balok adalah…

A.

B.

C.

D.

Kunci jawaban: DPenyelesaian

Cukup jelas

2. Volume balok yang berukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 3 cm adalah....

A. 144 cm3 B. 124 cm3 C. 34 cm3 D. 18 cm3

Kunci jawaban: APanjang = 8 cm, lebar = 6 cm, tinggi= 3 cm

V = p lt = 8 6 3 = 144 cm3



37/47

D. 135 cm2B. 75 cm



Soal Balok


atau d!

1. Banyak diagonal ruang pada balok = 2(135 + 90 + 54)

adalah… = 2(279)

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

= 558 cm²

6. Luas alas sebuah balok 112 cm², panjang

2. Perhatikan gambar dibawah ini

Gambar diatas adalah jaring-jaring balok

ABCD.EFGH. Letak titik E ditunjukkan

oleh nomor…

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4


Daerah yang diarsir disebut…

A. diagonal bidang C. diagonal ruang

B. bidang diagonal D. rusuk

4. Sebuah balok berukuran panjang 10 cm,

balok = 14 cm, tingginya = 5 cm. Luas

permukaan balok adalah…

A. 182cm² C. 444 cm²

B. 222 cm² D. 560 cm²

7. Sebuah kotak kayu berbentuk balok.

Tinggi kotak 50 cm dan panjang kotak

tersebut dua kali tingginya. Bila lebarnya

40 cm lebih pendek dari panjangnya,

maka luas permukaan kotak itu adalah…

A. 1,4 m² C. 14 m²

B. 2,8 m² D. 28 m²


Luas daerah arsir diatas adalah…

A. 65 cm2 C. 117 cm22


lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Panjang

diagonal ruang balok tersebut adalah… E

H

F

G

A.

B.

22

44

cm C.

cm D.

174 cm

350 cm

24 cm

D C

5. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi

sebuah balok adalah 5 : 3 : 2. Jika volume A

10 cm B

7 cm

balok 810 cm³, maka luas permukaan

balok tersebut adalah…

A. 144 cm² C. 558 cm²

B. 324 cm² D. 625 cm

Luas bidang ABGH adalah…

A. 240 cm² C. 260 cm²

B. 250 cm² D. 270 cm²



38/47



10. Pada balok ABCD.EFGH dibawah ini!

Panjang AB = 9 cm, luas ABCD = 36 cm²

dan luas bidang ABFE = 54 cm². Volume

balok adalah…

A. 216 cm³C. 486 cm³

B. 324 cm³ D.1.994 cm³

11. Sebuah bak berbentuk balok dengan luas

sisi atas dan sisi depan masing-masing 30

m2 dan 40 m2. Jika rusuk yang membatasi

sisi alas dan depan mempunyai panjang

10 m, maka volume bak adalah…

P a g e | 36

13. Budi mempunyai kawat sepanjang 24

meter. Ia akan membuat kerangka balok

yang berukuran 15 cm × 12 cm × 13 cm.

Banyak kerangka balok yang dapat dibuat

adalah… buah.

A. 10 C. 15B. 12 D. 25

14. Kawat sepanjang 9,6 m akan dibuat model

kerangka balok yang berukuran 5 cm × 4

cm × 3 cm. Banyak model kerangka balok

yang dapat dibuat adalah… buah.

A. 16 C. 20

B. 17 D. 21

A. 150 m2

B. 120 m2

C. 80 m2

D. 60 m2

12. Kawat yang panjangnya 1,5 m akan

digunakan untuk membuat dua buah

model kerangka balok dengan ukuran 7

cm × 3 cm × 5 cm. Panjang sisa kawat

adalah…

A. 30 cm C. 79 cm

B. 45 cm D. 90 cm

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. Luas permukaan balok adalah 376 cm².

Panjang balok 10 cm dan lebarnya = 8 cm.

3. Alas sebuah akuarium berbentuk persegi

panjang dengan panjang 1 meter dan

Volume balok adalah… lebarnya 0,5 meter. Jika 2

3 bagian

2. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm,

lebar 9 cm, dan panjang salah satu

akuarium itu berisi air sebanyak 200 liter,

maka tinggi akuarium adalah…

diagonal ruangnnya 17 cm. Volume balok

adalah…



39/47

V = × Lalas× t = ×s2×t = × (10 × 10) × 12 = = 400 cm 3



C. LIMAS

P a g e | 37

1. Jaring-Jaring Limas

Bidang tegak

TBidang tegak

S R

2. Luas Permukaan dan Volume Limas

T

P

T

Q

T

Secara Umum Luas Permukaan Limas:

L = Lalas + Jumlah luas sisi segitiga tegak

Volume Limas:

1V = × Lalas × tinggi

3

Contoh Soal:

1. Banyak sisi pada limas dengan alas segi-10 adalah…

A. 11 B. 12 C. 20 D. 30

Kunci jawaban: ABanyak sisi = sisi alas + sisi tegak = 1 + 10 = 11

2. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan tinggi limas 12 cm. Volum

limas tersebut adalah…

A. 400 cm3 B. 480 cm3 C. 1200 cm3 D. 1440 cm3

Kunci jawaban: ADiketahui:

Alas berbentuk persegi, K = 40 cm

K = 4 ×ss =K

4

40= = 10 cm

4

1 1 1 1200

3 3 3 3

3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi panjang dengan panjang 16 cm dan lebar 10

cm. Tinggi limas 15 cm. Volume limas tersebut adalah…

A. 800 cm³ B. 1.600 cm³ C. 2.400 cm³ D. 4.200 cm³



40/47

5 12

= (ss) + (4 QR BT)



Kunci Jawaban: C

p = 16 cm,l = 10 cm, dan t = 15 cm

1 1 1 2400V = × Lalas×t = × (p×l) ×t = × (16× 10) × 15= = 800 cm 3

3 3 3 3

4. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, berapakahluas seluruh bidang sisi limas?

A. 624 cm2 B. 468 cm2 C. 384 cm2 D. 360 cm2

Kunci jawaban: DAlas berbentuk persegi, s = 10 cm

Tinggi limas = TO = 12 cm

TBT2 = BO2 + TO2

x12 cm BT =

BT =

2 2

25 144

B1

2×10 = 5 cm

O BT = 169

BT = 13 cm

Luas Limas = Lalas + 4 L.sisi tegak

1

2

= (10 × 10) +(4 ×1

2 10 13)

= 100 + 260

= 360 cm2

Soal Limas

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, catau d!

1. Perhatikan gamber berikut! B. limas segitiga

C. prisma segitiga

D. limas segi empat

2. Limas T.ABCD diketahui panjang AB =

BC = CD = AD = 14 cm.

TA = TB = TC = TD = 25 cm.

Gambar diatas merupakan jaring-jaring

bangun… A. balok



41/47

dibawah!



7. Limas yang alasnya belah ketupat dengan

panjang sisi 13 cm, panjang salah satu

diagonalnya 10 cm, tinggi limas 15 cm.

Volume limas adalah…

A. 600 cm3

C. 1200 cm3

B. 900 cm3 D. 1800 cm3

8. Alas sebuah limas beraturan berbentuk

persegi dengan panjang sisi 18 cm. Tinggi

Jumlah luas sisi tegak adalah… segitiga pada bidang tegaknya 15 cm.

A. 336 cm² C. 672 cm² Volume limas tersebut adalah…

B. 600 cm² D. 700 cm² A. 1.296 cm³

B. 1.620 cm³

C. 3.888 cm³

D. 4.860 cm³

3. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi

dengan sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm.

Jumlah luas sisi tegak limas itu adalah…

9. Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran

genjang yang alas dan tinggi masing-

A. 130 cm2

B. 260 cm2

C. 390 cm2

D. 520 cm2

masing 12 cm dan 10 cm. Jika volumelimas itu 600 cm³, maka tinggi limas

tersebut adalah…


persegi dengan panjang sisi 24 cm dan

A. 30 cm

B. 15 cm

C. 10 cm

D. 5 cm

tinggi segitiga sisi tegaknya 20 cm. Luas

permukaan limas tersebut adalah… 10. Pada gambardibawah

A. 1.344 cm²

B. 1.536 cm²

C. 2.112 cm²

D. 2.496 cm²

4. Perhatikan bangun berikut yang terdiri balok dan limas !

Diketahui balok berukuran 8 cm × 8 cm ×

11 cm. Jika tinggi limas 3 cm. Luas

permukaan bangun adalah…

Bidang alas balok berukuran AB = 20 cm,

BC = 10 cm dan volume limas H.ABCD =

1.000 cm³, maka volume balok

ABCD.EFGH yang berada di luar limas

A. 592 cm²

B. 560 cm²

C. 496 cm²

D. 432 cm²

adalah…

A. 1.500 cm³

B. 2.000 cm³

C. 2.500 cm³

D. 3.000 cm³

5. Alas limas yang berbentuk belah ketupat

memiliki diagonal 8 cm dan 10 cm. Jikatinggi limas 12 cm, maka volum limas

adalah…

A. 160 cm³C. 480 cm³

B. 320 cm³ D. 960 cm³

6. Alas sebuah limas berbentuk segitiga

siku-siku dengan panjang sisi 10 cm, 26

cm dan 24 cm. Jika tinggi limas 27 cm,

maka volume limas tersebut adalah…

A. 1.080 cm³ C. 3.240 cm³

B. 1.170 cm³ D. 3.510 cm³

11. Pada gambar dibawah!

Volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm³.

Volume kubus yang berada di luar limas

adalah…

A. 13.500 cm³ C. 27.000 cm³B. 18.000 cm³ D. 30.000 cm³



42/47



12. Limas alasnya berbentuk persegi panjang

dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 6

cm. Jika tinggi limas 12 cm, panjang

kawat minimal yang dibutuhkan untuk

membuat model kerangka limas tersebut

adalah… A. 52 cm C. 72 cm

B. 66 cm D. 80 cm


P a g e | 40

1. Sebuah limas alasnya persegi dengan

panjang sisi 8 cm. Bila tinggi limas 3 cm,

maka luas seluruh limas adalah…


Pada gambar diatas, limas dengan alas


persegi dengan panjang sisi 20 cm dan

panjang rusuk tegaknya masing-masing26 cm. Luas permukaan limas tersebut

adalah…

4. Sebuah limas alasnya terbentuk segitiga

samakaki dengan panjang sisi yang sama

10 cm, sisi yang lain 12 cm, tinggi limas

15 cm. Volume limas adalah…

5. Sebuah limas alasnya berbentuk

jajargenjang dengan alas 15 cm dan tinggi

8 cm. Bila volume limas 600 cm3, maka

tinggi limas adalah…

persegi panjang berukuran 32 cm 18 cm

dan tingginya 12 cm. Luas permukaan

limas adalah…



43/47



D. PRISMA

1. Jenis-Jenis Prisma

P a g e | 41

Prisma segitiga

Prisma segi lima

Prisma segi empat

Prisma segi enam

Prisma segi empat

2. Jaring-Jaring Prismaa. Prisma segitiga

b. Prisma segi empat



44/47

25 15 = 625 225OC =



3. Luas Permukaan dan Volume Prisma

Secara Umum Luas PermukaanPrisma:

L = (2 Lalas ) + (K alast prisma)

Volume Prisma:

V = Lalas × t prisma

Contoh Soal:

1. Banyak sisi pada prisma dengan alas segi-9 adalah…

P a g e | 42

A. 10 B. 11 C. 18 D. 27

Kunci jawaban: BBanyak sisi= alas + sisi tegak + tutup= 1+ 9 + 1 = 11

2. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan keliling 100 cm dan panjang salah satu

diagonalnya 30 cm serta tinggi prisma 12 cm. Luas seluruh permukaan prisma tersebut

adalah…

A. 2400 cm2 B.6000 cm2 C. 7200 cm2 D. 18000 cm2

Kunci jawaban: AAlas berbentuk belah ketupat,

C

s sK = 100 cmK=4×s

AO

B

K 100s = = = 25 cm

4 4AC = BC = AD = BD = 25 cm

s

D

s

Untuk mencari panjang AC, gunakan teorema

C pythagoras:

AB = d1 = 30 cm

A O

1 1AO = × AB = × 30 = 15 cm2 2

OC2 = AC2 – OA2

2 2 2 2

OC = 400 = 20 cmJadi panjang diagonal CD = 2 × OC = 2 × 20 = 40 cm

t prisma = 12 cm

30 40Lalas = = 600 cm

2

Luas = (2 Lalas) + (K alast prisma)= (2 600) + (100 12)= 1200 + 1200= 2400 cm2



45/47



3. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonalnya 18 cm dan 24 cm.

Jika tinggi prisma 10 cm, volume prisma tersebut adalah…

A. 1.080 cm3 B. 1.296 cm3 C. 2.062 cm3 D. 2.160 cm3

Kunci jawaban: D

Diketahui: d1 = 18 cm, d2 = 24 cm, t = 10 cm

Lalas1

= ×d1×d221

= × 18 × 242432

=2

= 216 cm2

Volume = Lalas×t prisma

= 216 × 10= 2.160 cm3

Jadi volume prisma tersebut adalah 2.160 cm3

Soal Prisma

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, catau d!

1. Banyaknya rusuk suatu prisma tegak 4. Perhatikan gambar berikut!

yang alasnya segilima beraturan adalah…

buah

A. 10 C. 15

B. 12 D. 18

Banyak sisi bangun diatas adalah…

2. Banyaknya sisi suatu prisma segienam

adalah… buah.

A. 5 C. 7

B. 6 D. 8

3. Nama prisma tegak yang mempunyai

rusuk sebanyak 54 adalah…

A. prisma segi-18

A. 18 C. 6

B. 9 D. 5


B. prisma segi-24

C. prisma segi-46

D. prisma segi-54

20 cm 15

cm

30 cm

Volume bangun ruang di samping

adalah…

A. 450 cm3

B. 900 cm3

C. 4.500 cm3

D. 9.000 cm3



46/47



6. Diketahui sebuah prisma dengan alas

belah ketupat. Diagonal belah ketupat 6

cm dan 8 cm. Tinggi prisma 8 cm. Maka

luas permukaan prisma adalah…

P a g e | 44

10. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga

siku-siku dengan panjang salah satu sisi

siku-sikunya 30 cm, volume prisma

30.000 cm³ dan tinggi prisma 50 cm. Luas

A. 160 cm2

C. 208 cm2 permukaan prisma adalah…

B. 184 cm2 D. 384 cm2 A. 3.300 cm²B. 3.600 cm²

C. 6.600 cm²D. 7.200 cm²

7. Sebuah prisma tegak, alasnya berbentuk

segitiga siku-siku dengan ukuran sisinya 3

cm, 4 cm dan 5 cm. Jika tinggi prisma 12

cm, maka luas permukaan prisma

adalah…

11. Alas prisma berbentuk belah ketupat

dengan panjang diagonal 18 cm dan 24

cm. Bila tinggi prisma 20 cm, maka

volume prisma itu adalah…

A. 72 cm2 C. 120 cm2 A. 420 cm3 C. 4320 cm3

B. 90 cm2

D. 156 cm2 B. 2160 cm3

D. 8640 cm3

12. Sebuah prisma dengan alas berbentuk

8. Perhatikan gambar berikut!Gambar di samping menunjukkan sebuah

prisma. Luas permukaan prisma tersebut

adalah…

belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm.

Jika tinggi prisma 15 cm, maka volume

prisma adalah…

A. 868 cm²

B. 870 cm²

C. 1.008 cm²

D. 1.120 cm²

A. 720 cm³

B. 1.440 cm³

C. 1.800 cm³

D. 3.600 cm³

13. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga

9. Perhatikan gambar dibawah ini! siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm

dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm,

maka volume prisma tersebut adalah…

A. 960 cm³C. 2.880 cm³

B. 1.200 cm³ D. 3.600 cm³

14. Prisma alasnya berbentuk segitiga dengan

panjang masing-masing sisinya 12 cm, 5

cm dan 13 cm, sedangkan tinggi prisma

10 cm. Volume prisma adalah…

A. 130 cm³C. 300 cm³

ABCD.EFGH pada gambar disamping B. 200 cm³ D. 600 cm³

adalah Prisma dengan ABFE sejajar

DCGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm,

AE = 8 cm, dan BF = 5 cm.

Luas permukaan prisma adalah…

A. 156 cm²C. 184 cm²

B. 158 cm² D. 236 cm²



47/47




P a g e | 45

1. Alas sebuah prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal masing-

masing 16 cm dan 12 cm dan tinggi

prisma 12 cm. Luas permukaan prisma

4. Volume prisma yang alasnya segitigasama kaki dengan panjang kaki yang sama

13 cm, panjang sisi yang lain 10 cm,

tinggi prisma 15 cm adalah…

tersebut adalah…

2. Alas sebuah prisma berbentuk belah

ketupat dengan diagonal d1 dan d2.

Perbandingan d1 : d2 = 2 : 3. Jika tinggi

prisma 20 cm dan volume prisma 960

cm³, maka d2 =…


Kolam renang berukuran panjang 50 m

dan lebar 16 m. Kedalaman air pada ujung

yang dangkal 1 m, terus melandai hingga

pada ujung yang dalam 3 m seperti

tampak pada gambar di atas ini. Volum air

di dalam kolam adalah…

mat08 b ktsp siswa jkhu.pdf

Documents