mat08 a ktsp siswa 2015.pdf

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas

Diktat

Semester 1

Spesial Siswa

Matematika S

+ Ringkasan Materi+ Soal dan Pembahasan+ Soal Uji Kompetensi Siswa+ Soal Latihan Ulangan+ Soal Latihan Olimpiade Matematika

Kelas V

Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541)Download: http://ilmu- matematika.blogspot.com

Semester 1 - Edisi v1

Yoyo Apriyanto, S.Pd

Matematika SMP/MTs

+ Ringkasan Materi Pembahasan

+ Soal Uji Kompetensi Siswa + Soal Latihan Ulangan + Soal Latihan Olimpiade Matematika

Kelas VII-A

P a g e | 1

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541) matematika.blogspot.com

Edisi v15


KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas

Kata Pengantar

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Ridho, Rahmat,

Berkah, dan Hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan “

Kelas VIII Semester 1 Untuk Guru Edisi Versi 15

Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama

Orang Tuaku tercinta, Istriku terci

Maulana dan Saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat

besar untuk dapat menyelesaikannya.

Najmul Huda Batu Bokah dan

Buku ini menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan

keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan:

dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode

keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan

bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

Penulis menyadari bahw

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya

Buku ini. Penulis juga berharap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541)Download: http://ilmu- matematika.blogspot.com

Kata Pengantar


sehingga penulis dapat menyelesaikan “Diktat

Untuk Guru Edisi Versi 15” tepat pada waktunya.


Orang Tuaku tercinta, Istriku tercinta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam

saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat

besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Guru dan Karyawan MTs.

Najmul Huda Batu Bokah dan MA. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat berarti bagi saya.



n pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan



Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Buku ini, oleh



Kediri, 1 Januari 2015


P a g e | 2

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541) matematika.blogspot.com


Matematika SMP/MTs

” tepat pada waktunya.


nta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam

saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat

Dukungan dari seluruh Dewan Guru dan Karyawan MTs.

MA. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat berarti bagi saya.



metode matematika, dilanjutkan dengan



a masih banyak kekurangan dalam penyusunan Buku ini, oleh



Januari 2015


P a g e | 3 KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541) Download: http://ilmu-matematika.blogspot.com

Daftar Isi

COVER .................................................................................................................................... 1

KATA PENGANTAR .............................................................................................................. 2

DAFTAR ISI ............................................................................................................................ 3

BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR ....................................................................

BAB 2 RELASI DAN FUNGSI .....................................................................................

BAB 3 PERSAMAAN GARIS LURUS .........................................................................

BAB 5 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ......................................

BAB 5 TEOREMA PYTHAGORAS .............................................................................

TENTANG PENULIS ..............................................................................................................



BAB

1 OPERASI SUKU

ALJABAR

Sub Bab + Penjumlahan Aljabar + Pengurangan Aljabar + Perkalian Aljabar + Pembagian Aljabar + Penyederhanaan Bentuk Aljabar

Catatanmu



A. Pemfaktoran Aljabar

Menyederhanakan bentuk pecahan aljabardengan memfaktorkan.

Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c dengan c positif sebagai berikut. - Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya. - Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b = (m + n)

Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c untuk c negatif sebagai berikut. - Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya. - Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b = (m – n) - Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang

bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya. Contoh Soal: 1. Faktorkan bentuk aljabar berikut!

a. x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) 3 Jumlah

1 3 4

b. x2 – 13x + 12 = (x – 1)(x – 12) 12 Jumlah

1 –1 2 3

12 –12 6 4

13 –13 8 7

c. x2 + 4x – 12 = (x – 2)(x + 6) –12 Jumlah

–1 1 –2 2 –3 3

12 –12 6 –6 4 –4

11 –11 4 –4 1 –1

- ax + bx – cx = x(a + b – c) - x2 – y2 = (x – y)(x + y) - x2+ 2xy + y2= (x + y) (x + y) = (x + y) 2

- x2– 2xy + y2= (x – y) (x – y) = (x – y) 2 - x2+ bx + c = (x + m) (x + n) denganm × n = c dan m + n = b

d. x2 – 15x – 16 = (x + 1)(x – 16) –16 Jumlah

–1 1 –2 2 –4 4

16 –16 8 –8 4 –4

15 –15 6 –6 0 0



A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c

atau d! 1. Bentuk x2 + 2x – 48 jika difaktorkan

adalah… A. (x – 6)(x – 8) B. (x + 8)(x – 6) C. (x – 4)(x – 12) D. (x + 24)(x –2)

2. Faktor dari y2 – 4y – 12 adalah… A. (y – 6) (y + 2) B. (y + 6) (y – 2) C. (y – 3) (y + 4) D. (y + 3) (y – 4)

3. Faktor dari 3x2 + 7x – 6 adalah… A. (3x – 2) (x + 3) B. (3x + 3) (x – 2) C. (x + 6) (2x – 1) D. (x – 1) (2x + 6)

4. Salah satu faktor dari 6x2 + 11x – 10 adalah… A. (3x + 5) C. (2x + 5) B. (2x + 2) D. (3x + 2)

5. Bentuk faktor dari 9x2 – 1 adalah…

A. (3x + 1)(3x–1) B. 3(3x + 1)(3x – 1) C. 3(x +1)(x – 1) D. 9(x + 1)(x – 1)

6. Bentuk dar 4x2 – 1 adalah… A. (4x + 1)(4x – 1) B. 2(2x + 1)(2x – 1) C. 4(x + 1)(x – 1) D. (2x + 1)(2x – 1)

7. Pemfaktoran dari 9a2 – 16b2 adalah… A. (3a – 4b)(3a – 4b) B. (3a + 4b)(3a + 4b) C. (9a – 16b)(9a + 16b)

D. (3a – 4b)(3a + 4b) 8. Pemfaktoran dari 25x² – 49y² adalah…

A. (5a – b) (5a + 49b) B. (5a + 7b) (5a – 7b) C. (5a – 7b) (5a + 7b) D. (25a – 7b) (a + 7b)

9. Bentuk faktor dari 4x2 – 36y2 adalah…

A. (2x + 6y)(2x – 6y) B. (2x – 6y)(2x – 6y) C. (4x – 6y)(x + 6y) D. (4x + 6y)(x + 6y)

10. Faktor dari 81a2 – 16b2 adalah… A. (3a – 4b)(27a + 4q) B. (3a + 4b)(27a - 4b) C. (9a - 4b)(9a + 4b) D. (9a - 4b)(9a - 4b)

11. Faktor dari 49p2 – 64q2 adalah… A. (7p – 8q)(7p – 8q) B. (7p + 16q)(7p – 4q) C. (7p + 8q)(7p – 8q) D. (7p + 4q)(7p – 16q)

12. Faktor dari 16x2 – 9y2 adalah… A. (2x + 3y)(8x – 3y) B. (4x – 9y)(4x + y) C. (4x + 3y)(4x – 3y) D. (2x + 9y)(8x – y)

13. Pemfaktoran dari 4x2 + 6x adalah… A. (3x + 3) B. 2x (3x– 3) C. –2x (3x + 3) D. 2x (3x + 3)

Uji Kompetensi Siswa 2.2



BAB

2 RELASI & FUNGSI

Sub Bab + Garis Bilangan + Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian & Pembagian + FPB dan KPK + Perpangkatan Bilangan Bulat + Penarikan Bentuk Akar

Catatanmu



A. Relasi 1. Pengertian Relasi

Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

2. Menyatakan Relasi a. Diagram Panah

Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”.

b. Himpunan Pasangan Berurutan Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”. Jawab: R = {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}

c. Diagram Cartesius Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”.

B. Fungsi Atau Pemetaan

1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan Fungsi atau Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu

himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah:

A. setiap anggota A mempunyai pasangan di B; B. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

2

3

5

4

5

6

A B

2 3 5

4

5

6



Contoh Soal: 1. Diketahui diagram panah:

(1) (3) (2) (4)

Diagram yang menunjukkan pemetaan/fungsi adalah… Penyelesaian: (i) Diagram panah pada (1) merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai

tepat satu pasangan di B. (ii) Diagram panah pada (2) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu 3

mempunyai dua pasangan di B. (iii) Diagram panah pada (3) merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai

tepat satu pasangan di B. (iv) Diagram panah pada (4) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu 23

mempunyai dua pasangan di B dan ada anggota A yaitu 3 tidak mempunyai pasangan di B.

2. Menentukan Banyaknya Anggota Himpunan

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = adan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka 1. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalahba 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalahab.




atau d! 1. Himpunan pasangan berurutan berikut

yang menyatakan relasi ”kurang dari ” adalah… A. {(1,6), (2,2), (2,4), (3,6)} B. {(1,2), (2,4), (3,2), (3,6)} C. {(1,2), (1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,6)} D. {(1,2), (1,4), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4)}

2. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah… A. {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)} B. {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} C. {(2,3), (3,4), (4,6), (3,5)} D. {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

3. Perhatikan gambar!

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah… A. faktor dari C. kurang dari B. kelipatan dari D. akar dari

4. Perhatikan gambar!

Aturan dari relasi yang digambarkan dengan diagram panah diatas ini adalah… A. kurang dari C. faktor dari B. lebih dari D. kuadrat dari

5. Diketahui himpunan pasangan berurutan (1). {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a) } (2). {(1, a), (1, b), (1, c), (1, d) } (3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b) } (4). {{1, a), (2, b), (1, c), (2, d) } Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan/fungsi adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

6. Diketahui :

P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)} Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)} Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah … A. P C. R B. Q D. S

7. Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2,

3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah… A. 81 C. 12 B. 64 D. 7

8. Diketahui X = {1, 2} dab Y = {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X adalah… A. 5 C. 8 B. 6 D. 9

2

3

5

4

5

6

A B




9. Diagram panah dibawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah… A. C. B. D.

C. Menentukan Nilai Suatu Fungsi

1. Notasi Fungsi

Notasi suatu fungsi: Dibaca: “fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B”.

2. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = c Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = a Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = a

Contoh Soal: 1. Fungsi f : x 3x – 5 dengan X ∈ {–3, –2, –1, 0, 1, 2}.

Daerah hasil fungsi f adalah… Penyelesaian: f(x) = 3x – 5 Daerah hasil: f(–3) = 3(–3) – 5 = –9 – 5 = –14

f(–2) = 3(–2) – 5 = –6 – 5 = –11 f(–1) = 3(–1) – 5 = –3 – 5 = –8 f(0) = 3(0) – 5 = 0 – 5 = –5 f(1) = 3(1) – 5 = 3 – 5 = –2 f(2) = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1

Jadi daerah hasilnya yaitu {–14, –11, –8, –5, –2, 1}

2. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 – 2x – 3x2, bayangan –3 oleh fungsi tersebut adalah…

→

f : x→y atau f : x→f(x)

Domain (daerah asal) = A = {1, 2, 3}

Kodomain (daerah kawan) = B = {a, b, c}

Daerah Hasil = {a, c}

K-13 | MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e | 12 By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541)


Penyelesaian: f(x) = 7 – 2x – 3x2 bayangan –3 yaitu x = –3 substitusi x = –3 ke: f(x) = 7 – 2x – 3x2 f(–3) = 7 – 2(–3) – 3(–3)2 = 7 + 6 – 3(9) = 13 – 37 = – 24

3. Menghitung Nilai Fungsi Contoh Soal: 1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 1 – 2x2.Nilai f (−2) adalah…

Penyelesaian: Substitusi nilai x = −2 ke fungsi f(x) = 1 – 2x2 Sehingga f(x) = 1 – 2x2 f(−2) = 1 – 2.(−22)= 1 – 2.(4)= 1 – 8= −7

2. Diketahui f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7, maka nilai a adalah…

Penyelesaian: f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7 f(a) =2a – 3 7 = 2a – 3 2a = 7 + 3 2a = 10

a = = 5

3. Koordinat titik potong fungsi f(x) = 3x – 18 dengan sumbu x adalah…

Penyelesaian: Fungsi f(x) = 3x – 18 , sumbu x, maka y = 0

0 = 3x – 18 3x = 18

x = = 6

Jadi koordinat titik potongnya adalah (6, 0).

4. Jikaf(x) = 3x + 1 dan f(a) = 19 maka nilai a adalah…

Penyelesaian: f (x) = ax + b f(a) = 19 ⇒ 3a + 1 = 19

3a = 19 – 1

2

10

3

18



3a = 18

a = = 6

5. Suatu fungsi dari P ke Q dinyatakan sebagai {(1, 2 ), (2, 3), (3, 3 ), (4, 4)}. Notasi itu

adalah…

Penyelesaian: f (x) = ax + b f(x) = y Untuk (2, 3) maka x = 2 dan y = 3

3 = 2a + b 2a + b = 3

Untuk (4, 4) maka x = 4 dan y = 4

4 = 4a + b 4a + b = 4

2a + b = 3 4a + b = 4 − –2a = −1

a =

a =

Notasinya f (x) = ax + b⇒f : x x + 2

6. Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus f(x) = ax + 5 jika f(–1) = 1, maka rumus

fungsinya adalah…

Penyelesaian: f (x) = ax + b f(x) = ax + 5 f(–1) = 1 ⇒–a + 5 = 1

–a = 1 – 5 –a = – 6

a = = 6

Rumus fungsinya: f(x) = ax + 5 f(x) = 6x + 5

3

18

21

21

2

1

−−

2

1

→2

1

1

6

−−

Substitusi nilai a = ke: 2a + b = 3

2. + b = 3

1 + b = 3

b = 3 – 1

b = 2

2

1

2

1



7. Fungsi f(x) = ax + b, jika f(2) = −2 dan f(−3) = 13 maka nilai f(4) adalah…

Penyelesaian: f (x) = ax + b f(2) = −2 ⇒ 2a + b = −2 f(−3) = 13 ⇒−3a + b = 13 −

2a – (−3a) = −2 – 13 2a + 3a = −15 5a = −15

a = = −3

Substitusi nilai a = −3 ke: 2a + b = −2 2(−3) + b = −2 −6 + b = −2 b = −2 + 6 b = 4

Substitusi nilai a = −3 dan b = 4 ke: f(x) = ax + b ⇒ f(x) = −3x + 4 maka f(4) ⇒ f(4) = −3(4) + 4 = −12 + 4 = −8


atau d! 1. Perhatikan gambar berikut!

Domain dari diagram panah diatas… A. {1, 2, 3, 4} C. {1, 6} B. {1, 2, 6} D. {3}

2. Perhatikan gambar! Himpunan daerah hasil (range) dari diagram panah diatas ini adalah…. A. {1, 4, 9, 10} C. {1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4} D. {5}

5

15−

Soal Fungsi



3. Diketahui rumus fungsi f(x) = –2x + 5.

Nilai f(-4) adalah… A. -13 C. 3 B. -3 D. 13

4. Jika f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 19. Maka nilai a adalah… C. 6 C. 55 D. 7 D. 57

5. Diketahuif(x) = 8x+5 dan f(a) = −19. Nilai a adalah… A. –2 C. –4 B. –3 D. –5

6. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan

f(x) = ax + b dengan x R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = −8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah… A. -3 dan 2 C. 2 dan -3 B. -2 dan 3 D. 3 dan -2

7. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 –

dengan x∈ {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah… A. {6, 7, 8, 9} C. {8, 6, 4, 2} B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, 5}

8. Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan

bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan

berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}. Nilai a + b + c – d adalah… A. -1 C. 2 B. 1 D. 0

9. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b.

Jika f(–2) = 14 dan f(3) = –1, maka nilai a dan b adalah… A. –3 dan 8 C. 2 dan 5 B. 3 dan 8 D. 5 dan -2

10. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) =

ax + b. Bila f(2) = 1 dan f(4) = 7, maka nilai a + 2b adalah… A. -7 C. 2 B. -2 D. 7

11. Diketahui f(x) = px + q, f(-1) = -5, dan

f(4) = 5. Nilai f(-6) adalah… A. –15 C. 7 B. -9 D. 10

12. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus

f(x) = mx + n, f(0) = 4, dan f(-1) = 1. Maka nilai f(-3) adalah… A. –13 C. 5 B. -5 D. 13

13. Koordinat titik potong fungsi g(x) = 20 –

5x dengan sumbu y adalah… A. (0, 20) C. (4, 0) B. (20, 0) D. (0, 4)

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat! 1. Suatu fungsi dirumuskan f:x→ 3x – 2 jika

f(a) = 13, maka nilai a adalah…

2. Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 2x– 12.

Nilai dari f( ) =…

∈

x21

2

1



3. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q, f(3) = -10, dan f(-2) = 0. Maka nilai f(-7) adalah…

4. Diketahui f(x) = px + q, f(-2) = -13, dan

f(3) = 12. Nilai f(5) adalah…



BAB

3 PERSAMAAN GARIS

LURUS

Sub Bab + Grafik Persamaan Garis + Kemiringan (Gradien) + Persamaan Garis

Catatanmu



A. Menggambar Grafik Persamaan Garis Bentuk Umum persamaan garis: y = mx + c. Contoh Soal: Gambar persamaan garis 3x – 4y + 24 = 0 adalah… Penyelesaian: 3x – 4y + 24 = 0 ⇒ 3x – 4y = –24

3x – 4y = –24 x 0 –8 y 6 0 (x, y) (0,6) (–8,0)

Titik (0, 6) dan (–8, 0).

B. Menentukan Kemiringan/Gradien Suatu GariS

1. Gradien dari Persamaan Garis Garis miring ke kanan, gradien positif Garis miring ke kiri, gradien negatif

Gradien m =

Contoh Soal: 1. Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adalah…

Penyelesaian: 4x – 2y + 8= 0 – 2y = – 4x – 8

y =

y = 2x + 4 m = 2 Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adalah 2

2. Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y = 6 adalah… Penyelesaian: 3x + 2y = 6 2y = – 3x + 6

y =

x

y

komponen

komponen

2

84

−−− x

2

63 +− x

Gambar grafiknya:

-8

6

y

x

Bentuk: ax + by + c = 0

m = b

a−



y = x + 3

m =

Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y = 6 adalah

2. Gradien Melalui Dua Titik (x 1, y1) dan (x2, y2)

Contoh Soal: 1. Gradien garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah…

Penyelesaian: Garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah:

x1 y1 x2 y2

Gradien garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah

2

3−

2

3−

2

3−

2

5

4

10

22

)6(4

12

12 −=−

=−−−−=

−−

=xx

yym

2

5−

Gradien m = 12

12

xx

yy

−−




atau d! 1. Perhatikan gambar!

Gradien garis pada gambar di samping adalah…

A. C.

B. D.

2. Gradien garis yang melalui titik (-3, 4)

dan (-8, -6) adalah… A. 10 C. -2 B. 2 D. -10

3. Gradien garis dengan persamaan y – 3x

= 2 adalah… A. -6 C. 3 B. -3 D. 6

4. Gradien garis 2y + x – 4 = 0 adalah…

A. C.

B. D.

5. Gradien garis dengan persamaan 4x – y + 8 = 0 adalah…

A. -4 C.

B. D. 4

6. Gradien garis dengan persamaan 5y = 7 –

2x adalah…

A. 2 C.

B. D.

7. Gradien garis 4x – 6y = 24 adalah…

A. C.

B. D.

8. Gradien garis -3x – 2y = 7 adalah…

A. C.

B. D.

9. Gradien garis 2x – y = 2 adalah…

A. C. 1

B. D. 2

10. Gradien garis x – 3y = -6 adalah…

2

5

5

2−

5

2

2

5−

2

1

2

1−4

1

4

1−2

1

4

1

4

1−

2

1

5

2−

5

2

2

12−

2

3

3

2−

3

2

2

3−

2

3

2

3−

3

2−3

7−

2

1−

2

1




A. -3 C.

B. D. 3

C. Menentukan Persamaan Garis

1. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah titk (x1, y1) dengan gradien m Contoh Soal:

1. Persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dengan gradien m = 4 adalah…

Penyelesaian: Titik (3, –2) dan gradien m = 4 x1 = 3 ; y1 = –2 dan m = 4 Persamaan garis : y – y1 = m (x – x1) y – (–2) = 4 (x – 3) y + 2 = 4x – 12 y = 4x – 12 – 2 y = 4x – 14

2. Persamaan garis melalui titik (–4, 3) dengan gradien 2 adalah…

Penyelesaian: Titik (–4, 3) dengan gradien m = 2 x1 = –4 ; y1 = 3 dan m = 2 Persamaan garis : y – y1 = m (x – x1) y – 3 = 2 (x – (–4) y – 3 = 2 (x + 4) y – 3 = 2x + 8 2x + 8 = y – 3 2x – y + 8 + 3 = 0 2x – y + 11 = 0

2. Persamaan Garis melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

3

1

3

1−

y – y1 = m(x – x1)

Smart Solution:

y = mx + c

–2 = 4(3) + c

–2 = 12 + c

c = –2 – 12

c = –14

Jadi : y = mx + c

y = 4x– 14

Smart Solution:

(x1 – x2).y = (y1 – y2).x + [(x1 × y2) – (y1 × x2)

Rumus Biasa:

The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.

Smart Solution:

y = mx + c

3 = 2(–4) + c

3 = –8 + c

c = 3 + 8

c = 11

Jadi : y = mx + c

y = 2x+ 11

2x+ 11 = y

2x – y + 11 = 0



Contoh Soal: 1. Persamaan garis yang melalui titik (–3,6) dan (1,4) adalah…

Penyelesaian: Cara Biasa: Titik (–3 , 6) dan (1, 4) x1y1x2y2

=

=

=

=

4.(y – 6) = –2(x + 3) 4y – 24 = –2x – 6 4y + 2x = – 6 + 24 4y + 2x = 18 2x + 4y = 18 (sama-sama bagi 2) x + 2y = 9

3. Persamaan Garis Melalui (x1, y1) dan Sejajar dengan Garis y = mx + c Contoh Soal: 1. Persamaan garis melalui titik (-3, 2) dan sejajar dengan garis 2x + 3y = 6 adalah…

Penyelesaian: Cara Biasa: Gradien garis 2x + 3y = 6 adalah : 2x + 3y = 6 3y = –2x + 6

y =

y = x + 2

m1 =

12

1

yy

yy

−−

12

1

xx

xx

−−

64

6

−−y

)3(1

)3(

−−−−x

2

6

−−y

31

3

++x

2

6

−−y

4

3+x

3

62 +− x

3

2−

3

2−

Smart Solution:

(x1 – x2).y = (y1 – y2).x + [(x1 × y2) – (y1 × x2)

(–3 – 1).y = (6 – 4).x + [(–3×4) – (6 × 1)

–4y = –2x + [–12 – 6]

–4y = 2x – 18

2x + 4y = 18 (sama-sama bagi 2)

x + 2y = 9

Syarat dua garis sejajar:

m1 = m2

Persamaan Garis:

y – y1 = m(x – x1)

Smart Solution:

Titik (-3, 2) berarti x1 = –3 ; y1 = 2

Sejajar garis 2x + 3y = 6

Persamaan garis:

2x + 3y = 2(x1) + 3(y1)

2x + 3y = 2(–3) + 3(2)

2x + 3y = –6 + 6

2x + 3y = 0



Karena sejajar berarti m1 = m2 =

Titik (-3, 2) x1y1 Persamaan garis:

y – y1 = m (x – x1)

y – 2 = (x – (–3)

3.(y – 2) = –2.(x + 3) 3y – 6 = –2x – 6 2x + 3y = –6 + 6 2x + 3y = 0

4. Persamaan Garis yang Melalui (x1, y1) dan Tegak Lurus dengan Garis y = mx + c Contoh Soal:

1. Persamaan garis melalui titik (-4, -2) dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0

adalah .... Penyelesaian Cara Biasa: Gradien garis 2x + 6y – 12 adalah: 2x + 6y = 12 6y = –2x + 12

y =

y = x + 2

m1 =

Syarat dua garis tegak lurus:

m1×m2 = –1

× m2 = –1

m2 = –1 × –3 m2 = 3

3

2−

3

2−

6

122 +− x

6

2−

3

1

6

2 −=−

3

1−

Syarat Dua Garis Tegak Lurus:

m1× m2 = –1

Persamaan Garisnya:

y – y1 = m(x – x1)

Smart Kediri Solution:

Titik (-4, -2) berarti x1 = –4 ; y1 = –2

Sejajar garis 2x + 6y = 12 (tanda berkebalikan)

Persamaan garis:

6x – 2y = 6(x1) – 2(y1)

6x – 2y = 6(–4) – 2(–2)

6x – 2y = –24 + 4

6x – 2y = –20

Titik (–4, –2) berarti x1 = –4 ; y1 = –2

Persamaan garis:

y – y1 = m (x – x1)

y – (–2) = 3.(x – (–4)

y – (–2) = 3.(x + 4)

y + 2 = 3x + 12

y = 3x + 12 – 2

y = 3x + 10



5. Persamaan Garis Berdasarkan Grafik melalui titik (x1, y1) Contoh Soal: Perhatikan gambar ! Persamaan garis pada gambar adalah… Penyelesaian: x1 = –4 dan y1 = 3 y1.x + x1.y = x1 . y1

3x – 4y = –4 . 3 3x – 4y = – 12

Smart Solution

y1.x + x1.y = x1 . y1




atau d! 1. Persamaan garis lurus yang melalui titik

(0, 3) dengan gradien -2 adalah… A. y = -2x – 3 B. y = 2x + 3 C. 2x – y = 3 D. y + 2x = 3

2. Persamaan garis yang melalui titik

pangkal koordinat dan titik A(–3, 4) adalah…

A. y = x + 4 C. y = x + 4

B. y = x D. y = x

3. Persamaan garis lurus yang melalui titik

(7, –4) dan (9, 6) adalah… A. y = 5x + 39 B. 5x – y = 39 C. y = 5x – 39 D. 5x + y = 39

4. Persamaan garis yang melalui titik (1, –2)

dan sejajar dengan garis yang persamaannya y= 2x + 1 adalah… A. y = 2x – 3 C. y = 2x + 4 B. y = 2x + 3 D. y = 2x – 4

5. Persamaan garis yang melalui titik (–2,5)

dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x – 2y – 6 = 0 adalah…

A. y = x + 5 C. y = x + 5

B. y = x + 8 D. y = x + 8

6. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5)

dan sejajar garis x – 3y + 2 = 0 adalah… A. 3x – y = 17 C. x – 3y = -17

B. 3x + y = 17 D. x + 3y = -17

7. Dari garis-garis dengan persamaan: I. y– 5x + 12 = 0 II. y + 5x– 9 = 0 III. 5y–x– 12 = 0 IV. 5y + x + 9 = 0 Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah… A. I C. III B. II D. IV

8. Persamaan garis melalui titik (2, –1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5 adalah… A. 2x + y = 0 C. x + 2y = 0 B. 2x – y = 0 D. x – 2y = 0

9. Diketahuigaris-garis dengan persamaan: (i) 2y – 3x + 10 = 0 (ii) 3y + 2x –15 = 0 (iii)3y – 2x – 5 = 0 (iv) 4y + x + 5 = 0 Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah… A. (ii) dan (iii) C. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iv) D. (i) dan (iii)

10. Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2y – 3x = 6. Gradien garis g adalah…

A. C.

B. D.

4

3−3

4−

3

4−4

3−

3

2

2

3

3

2

2

3 2

3−3

2

3

2−2

3




B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat! 1. Gradien garis yang tegak lurus dengan

garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah…

2. Persamaan garis yang sejajar dengan x + y – 2 = 0 dan melalui titik (-5, 0) adalah…

3. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (–2, 5) adalah…

4. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (5, 2) dan (-1, -1) adalah…

5. Persamaan garis yang melalui titik (6, –1) dan tegak lurus dengan garis y = 3x + 2 adalah…

6. Persamaan garis yang melalui titik (–3, –

2) dan mempunyai gradien adalah…

7. Persamaan garis yang melalui titik (–5, –

4) dan tegak lurus terhadap garis yang melalui titik (–1, 3) dan (–4, 6) adalah… x + y + 9 = 0

8. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis

dengan persamaan: y = + 9 adalah…

53−

x3

2



BAB

4 SISTEM PERSAMAAN

LINEAR DUA VARIABEL

Sub Bab + Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel + Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel + Model Matematika SPLDV + Penerapan SPLDV

Catatanmu



A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau biasa ditulis

Maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

B. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Metode Grafik

Contoh Soal: Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua

variabel . Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian: Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut x + y = 5 x 0 5 y 5 0 (x, y) (0,5) (5,0) x – y = 1 x 0 1 y –1 0 (x, y) (0,–1) (1,0)

Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 2). Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3, 2)}.

2. Metode Eliminasi Contoh Soal: Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua


Penyelesaian: 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 Langkah I (Eliminasi variabel y)

=+=+

fey dx

cby ax

=−=+

1

5

yx

yx

=−=+

3

632

yx

yx

- x , y disebut variabel

- a, b, d, f disebut keifisien

- c , f disebut konstanta

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 –1

x + y = 5

x – y = 1

Y

X



Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 3. 2x + 3y = 6 × 1 ⇒ 2x + 3y = 6 x – y = 3 × 3 ⇒ 3x – 3y = 9 – 2x – 3x = 6 – 9 – x = – 3 x = 3

Langkah II (Eliminasi variabel x) Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 2. 2x + 3y = 6 × 1 ⇒ 2x + 3y = 6 x – y = 3 × 2 ⇒ 2x – 2y = 6 – 3y – (–2y) = 6 – 6 5y = 0

y =

y = 0

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}.

3. Metode Substitusi Contoh Soal: Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua


Penyelesaian: Persamaan (1) 2x + 3y = 6 Persamaan (2) x – y = 3 ⇒x = y + 3 Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) 2x + 3y = 6 2(y + 3) + 3y = 6 2y + 6 + 3y = 6 2y + 3y = 6 – 6 5y = 0

y =

y = 0 Selanjutnya substitusi nilai y = 0, ke persamaan (2) y = 0 ⇒ x = y + 3

x = 0 + 3 x = 3


5

0

=−=+

3

632

yx

yx

5

0



4. Metode Gabungan Cara Cepat: Persamaan 1 adalah A1x + B1y = C1 Persamaan 2 adalah A2x + B2y = C2

maka:

Untuk mencari nilai y kita substitusi nilai x yang telah didapat ke persamaan 1 atau persamaan 2. Contoh Soal: 1. Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear

dua variabel . Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian: Cara Pertama: Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi dan substitusi, diperoleh: 2x + 3y = 6 × 1 ⇒ 2x + 3y = 6 x – y = 3 × 2 ⇒ 2x – 2y = 6 – 3y – (–2y) = 6 – 6 5y = 0

y = = 0

Selanjutnya substitusi nilai y = 0 ke x – y = 3

x – 0 = 3 x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}. Cara Kedua: Persamaan 1 adalah 2x + 3y = 6 ⇒ A1x + B1y = C1 Persamaan 2 adalah x – y = 3 ⇒ A2x + B2y = C2

maka:

Selanjutnya substitusi nilai x = 3 ke x – y = 3

3 – y = 3 y = 3 – 3 y = 0


2. Penyelesaian sistem persamaan 2x + 4y + 2 = 0 dan 3x – y – 11 = 0 adalah x1 da y1. Nilai x1 + y1 adalah… A. -5 B. -1 C. 1 D. 5

( ) ( )( ) ( )2112

1221

BABA

CBCBx

⋅−⋅⋅−⋅=

=−=+

3

632

yx

yx

5

0

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) 3

5

15

23

69

23

69

1231

6133 ==++=

−−−−=

−⋅−⋅⋅−−⋅=x



Kunci jawaban : C Penyelesaian: Persamaan (1) 2x + 4y + 2 = 0 ⇒ 2x + 4y = – 2 Persamaan (2) 3x – y – 11 = 0 ⇒ 3x– y=11 2x + 4y = – 2 × 3 ⇒ 6x + 12y= –6 3x – y = 11 × 2 ⇒6x– 2y= 11– 14y= –28 14y = –28

y =

y1 = –2 Substitusi nilai y1 = –2 ke: 2x + 4y = –2

2x + 4.(–2) = –2 2x – 8 = –2 2x = –2 + 8 2x = 6

x =

x1 = 3 Jadix1 + y1 = 3 + (–2) = 1


atau d! 1. Penyelesaian sistem persamaan x – y = 12

dan x + y = 6 adalah… A. (3, -9) C. (3, 9) B. (9, -3) D. (-9, 3)

2. Nilai y yang merupakan penyelesaian dari 3x – y = 12 dan x + 4y = 17 adalah… A. 3 C. 6 B. 5 D. 7

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah… A. {(–2, –4)} C. {(2, –4)}

B. {(–2,4)} D. {(2,4)}

4. Nilai x yang merupakan penyelesaian dari 2x – 5y = 2 dan 5x + 2y = 34 adalah… A. 2 C. 6 B. 4 D. 8

5. Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai dari 4p + 3q adalah… A. 17 C. –10 B. –1 D. –17

14

28−

3

6

Uji Kompetensi Siswa



6. Dari sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x – 5y = –37, nilai 6x + 4y adalah… A. –30 C. 16 B. –16 D. 30

7. Penyelesaian sistem persamaan dari 2x + 3y = 26 dan 3x + 4y = 37 adalah x dan y. Nilai x – y adalah… A. 3 C. 5 B. 4 D. 6

8. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 19 dan x – y = –8 adalah {(x,y)}. Nilai x – 7y =… A. –50 C. 40 B. –40 D. 50

9. Diketahui persamaan y = ax + b. Jika y = –3 untuk x = 1 dan y = 9 untuk x = 3, maka nilai 3a + 2b adalah… A. –9 C. 0 B. –3 D. 6

10. Diketahui sistem persamaan 2x + y = 13 dan 3x – 2y = 2. Nilai 7x + 3y adalah… A. 47 C. 35 B. 43 D. 19

11. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x – y = 1 adalah {(x,y)}. Nilai 4x – 5y =… A. –18 C. 12 B. –13 D. 22

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat! 1. Diketahui sistem persamaan 2x– 3y = 18

dan x + 4y = –2. Nilai x + y =…

2. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 3y = 1 dan x – 2y = 2 adalah…

3. Penyelesaian dari sistem persamaan y = 2x + 5 danx + 3y = 1 adalah…

4. Jika x dan y merupakan penyelesain dari –4x + y = 7 dan x + 2y = 5, maka nilai 3x – y adalah…

5. Penyelesaian dari 2x + 3y = 10 dan –3x + y = –4 adalah x = a dan y = b. Nilai dari a – 2b =…



C. Membuat Model Matematika Dan Menyelesaikan Masalah Sehari-Hari Yang Melibatkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut. 1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model

matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel. 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. 3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. Contoh Soal: 1. Harga 3 kemeja dan 2 celana adalah Rp300.000,00, sedangkan 1 kemeja dan 4 celana harus

dibayar Rp400.000,00. Harga sebuah kemeja adalah… Penyelesaian: Misalkan: Kemeja = x Celana = y 3 kemeja dan 2 celana adalah Rp300.000,00 ⇒3x + 2y = 300.000 1 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp400.000,00 ⇒x + 4y = 400.000 3x + 2y = 300.000 × 2 ⇒ 6x + 4y = 600.000 x + 4y = 400.000 × 1 ⇒ x + 4y = 400.000−

5x = 200.000

x =

x = 40.000 Jadi harga sebuah kemeja (x) adalah Rp40.000,00

2. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing 12 dan 4. Selisih kuadrat kedua

bilangan itu adalah… Penyelesaian: Misalkan: bilangan 1 = x bilangan 2 = y Jumlah dua buah bilangan 12⇒ x + y = 12 Selisih dua buah bilangan 4 ⇒ x – y = 4 x + y = 12 x – y = 4 + 2x = 16 x = 8 Selisih kuadrat = 82 – 42 = 48

5

000.200

Substitusi nilai x = 8

ke x + y = 12

8 + y = 12

y = 12 – 8

y = 4




atau d! 1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 34 dan

selisih kedua bilangan itu adalah 4. Hasil kali kedua bilangan itu adalah… A. 130 C. 140 B. 135 D. 145

2. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp 175.000,00 sedangkan harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp 255.000,00. Harga sepasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah… A. Rp71.000,00 C. Rp95.000,00 B. Rp90.000,00 D. Rp105.000,00

3. Harga 3 buah CD dan 4 buah kaset adalah Rp 230.000,00. Sedangkan harga 2 buah CD dan 5 buah kaset yang sama adalah Rp 200.000,00. Harga 4 buah CD dan 5 buah kaset adalah… A. Rp 250.000,00 C. Rp 400.000,00 B. Rp 300.000,00 D. Rp 460.000,00

4. Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp 84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah… A. Rp 152.000,00 C. Rp 128.000,00 B. Rp 130.000,00 D. Rp 120.000,00

5. Harga 4 kg gula pasir dan 3 liter minyakgorengadalah Rp 40.000,00, sedangkan harga 3 kg gula pasir dan 2 liter minyak goreng adalah Rp 28.500,00. Harga 2 kg gula pasir adalah… A. Rp 11.000,00 C. Rp 12.000,00 B. Rp 11.500,00 D. Rp 12.500,00

6. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Ketut, sedangkan selisih uang Agnes dan Ketut adalah Rp Rp 36.000,00. Jumlah uang Agnes dan Ketut adalah… A. Rp 45.000,00 C. Rp 60.000,00 B. Rp 48.000,00 D. Rp 72.000,00

7. Di lapangan parkir terdapat 105 kendaraan

yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban serep) adalah 290 roda, maka banyaknya mobil di tempat parkir tersebut adalah… A. 35 C. 60 B. 40 D. 70

8. Harga dua baju dan satu kaos Rp

170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah… A. Rp 275.000 C. Rp 475.000 B. Rp 375.000 D. Rp 575.000

9. kali harga sebuah komputer. Harga 5 buah computer dan 2 buah mesin foto copy adalah Rp 60.000.000,00. Harga sebuah mesin foto copy tersebut adalah… A. Rp 20.000.000 C. Rp 30.000.000 B. Rp 25.000.000 D. Rp 35.000.000

10. Di dalam kandang terdapat bebek dan kambing sebanyak 15 ekor. Jika banyak kakinya ada 40 buah, maka banyaknya kambing adalah… ekor. A. 4 C. 6 B. 5 D. 10

Soal Persamaan Linier Dua Variabel



BAB

5 TEOREMA PYTHAGORAS

Sub Bab + Garis Bilangan + Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian & Pembagian + FPB dan KPK + Perpangkatan Bilangan Bulat + Penarikan Bentuk Akar

Catatanmu



A. TEOREMA PYTHAGORAS

Teorema Pythagoras: AC2 = AB2 + BC2 ⇒ b2 = a2 + c2 AB2 = AC2 – BC2 ⇒ a2 = b2 – c2 BC2 = AC2 – AB2 ⇒ c2 = b2 – a2

Teorema Pythagoras: PR2 = PQ2 + RQ2 ⇒ q2 = r2 + p2 PQ 2 = PR2 – RQ2 ⇒ r2 = q2 – p2 RQ2 = PR 2 – PQ 2 ⇒ p2 = q2 – r2

Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut.

(1) a2 = b2 – c2 (2) b2 = a2 + c2 (3) c2 = a2 + b2 (4) a2 = c2 – b2

Pernyataan yang benar adalah .... A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : A Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c2

a

c

b

A B

C

b

c

a

P Q

R

q

r

p



SOAL ULANGAN HIMPUNAN

BAGIAN 1

C. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c

atau d! 1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku ABC adalah… A. c2 + a2 = b2 C. c2 + b2 = a2 B. c2 – b2 = a2 D. a2 + b2 = c2

2. Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ = 4 cm dan PR = 5 cm, maka panjang QR adalah… A. 3 cm C. 16 cm B. 9 cm D. 20 cm

3. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah… A. 6 cm C. 24 cm B. 8 cm D. 35 cm

4. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm adalah…

A. cm C. cm

B. cm D. cm

5. Perhatikan gambar dibawah ini!

Nilai x pada gambar di bawah adalah…

A. cm C. cm

B. cm D. cm


Dalil Pythagoras pada gambar di atas adalah… A. a2 = b2 + c2 C. b2 = a2 + c2 B. a2 = c2 – b2 D. b2 = a2 – c2

7. Perhatikan gambar dibawah ini! Panjang BD pada gambar di bawah ini adalah… A. 10 cm C. 34 cm B. 26 cm D. 36 cm

5 75

50 125

10 20

12 40



B. TRIPEL PYTHAGORAS Contoh Soal: 1. Perhatikan bilangan-bilangan berikut :

(1) 13, 12, 5 (2) 6, 8, 11 (3) 7, 24, 25 (4) 20, 12, 15 Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: B (1) 132 = 122 + 52

169 = 144 + 25 169 = 169 Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras

(3) 252 = 242 + 72 625 = 576 + 49 625 = 625 Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras

Jawaban yang benar (1) dan (3) 2. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini

(1) 4 cm, 5 cm, 6 cm (2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: D Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras. (2) 172 = 152 + 82

289 = 225 + 64 289 = 289 Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras

(4) 252 = 72 + 242

625 = 46 + 576 625 = 625

Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras



SOAL ULANGAN HIMPUNAN

BAGIAN 1

D. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c

atau d! 1. Rangkaian bilangan berikut merupakan

panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm (iii)15 cm, 20 cm, 30 cm

(iv) 7 cm, 10 cm, 12 cm

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii) B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv)

2. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. 12, 13, 6 C. 24, 5, 25 B. 14, 48, 50 D. 10, 6, 7

3. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : (i). 5, 9, 13 (ii). 5, 12, 13 (iii) 7, 24, 25 (iv) 7, 24, 26 Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv) B. (ii) dan (iv) D. (ii) dan (iii)

4. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang

merupakan tripel Pythagoras adalah… A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11 B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12


Panjang sisi segitiga PQR pada gambar di atas ini adalah 8 cm, maka panjang QB adalah…

C. cm C. cm

D. cm D. cm 6. Dari segitiga berikut yang merupakan

segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm

21

21

48 30

40 20

mat08 a ktsp siswa 2015.pdf

Documents