KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Allah SWT atas terselesainya makalah

mata kuliah Rekayasa Trafik yang berjudul “Riset Operasi (RO)”. Semoga

makalah yang kami buat ini dapat mendatangkan manfaat bagi para pembaca. Tak

lupa kami ucapankan terima kasih kepada teman-teman yang telah memberi

dukungan serta semangat kepada kami sehingga terselesaikannya makalah ini,

orang tua yang telah memberi dukungan serta doa sehingga terselesaikannya

makalah ini, serta dosen pembimbing yang telah mendukung kelancaran

terbuatnya makalah ini.

Kami telah menyadari masih banyak kekurangan pada makalah ini. Untuk

itu kami mengahrapkan kritik serta saran untuk perbaikan dan menyempurrnakan

makalah ini.

Penulis

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Selama perang dunia ke-2 tidak dapat dipungkiri lagi

keefektifan dari RO sebagai metode penyelesain masalah. Kegiatan

Operation Research di Inggris dan Amerika secara terus menerus.

Dalam bidang nonmiliter terutama kelompok industri, sehingga

aktifitas operation research tidak hanya mengenai aktivitas ilmu

tetapi juga menyangkut berbagai macam disiplin dan bisnis.

Riset operasi juga dimulai sejak revolusi industry dilakukan.

Dunia usaha mengalami perubahan dalam hal ukuran (besarnya) dan

kompleksitas organisasi-organisasi perusahaan. Bagian yang

mengalami perubahan yang cukup menyolok adalah perkembangan

dalam pembagian kerja dan segmentasi tanggung jawab manajemen

dalam organisasi-organisasi tersebut.

Disisi lain, organisasi-organisasi (perusahaan) pada saat ini

harus beroperasi di dalam situasi dan kondisi lingkungan bisnis yang

dinamis dan selalu bergejolak, serta siap untuk berubah-ubah.

Perubahan-perubahan tersebut terjadi sebagai akibat dari kemajuan

teknologi yang begitu pesat ditambah dengan dampak dari beberapa

faktor-faktor lingkungan lainnya seperti keadaan ekonomi, politik,

sosial dan sebagainya. Perkembangan Kemajuan teknologi tersebut

telah menghasilkan dunia komputerisasi.

1.2 Rumusan Masalah

Dari latar belakang diatas, dapat diperoleh beberapa rumusan

masalah, diantaranya :

1. Bagaimana definisi dari riset operasi?

2. Bagaimana prinsip-prinsip dari Riset Operasi (RO)?

3. Bagaimana pemecahan masalah dari persoalan riset operasi?

2

1.3 Tujuan

Dari rumusan masalah diatas, dapat diperoleh beberapa tujuan

diantaranya :

1. Untuk mengetahui definisi dari Riset Operasi (RO)

2. Untuk mengetahui prinsip-prinsip dari Riset Operasi (RO)

3. Untuk mengetahui pemecahan masahah dari persoalan Riset

Operasi.

3

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Riset Operasi (RO)

Definisi Riset Operasi

Defenisi Riset Operasi adalah riset dengan penerapan metode ilmiah

melalui suatu tim secara terpadu untuk memecahkan permasalahan

yang timbul dalam kegiatan optimum. Riset Operasi mencakup dua

kata yaitu riset yang harus menggunakan metode ilmiah dan operasi

yang berhubungan dengan proses atau berlangsungnya suatu kegiatan

(proses produksi, proses pengiriman barang/militer/senjata, proses

pemberian pelayanan melalui suatu antrian yang panjang). Defenisi

yang cukup panjang adalah Riset Operasi merupakan aplikasi metode

ilmiah terhadap permasalahan yang kompleks dalam mengarahkan dan

mengendalikan sistem yang luas mengenai kehidupan manusia, mesin-

mesin, material, dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan

pertanahan. Pendekatan yang terbaik adalah mengembangkan suatu

model ilmiah dari sistem tersebut, pengukuran yang menyeluruh

mengenai faktor-faktor seperti kesempatan dan resiko yang

dipergunakan untuk meramalkan atau membandingkan hasil

keputusan-keputusan

strategis atau pengendalian-pengendalian yang bersifat alternatif.

Tujuannya adalah membantu manajemn untuk menentukan kebijakan

dan tindakannya secara ilmiah.

Pengertian Riset Operasi Menurut Para Ahli

1. Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai

metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan para

manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka

tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas

karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan

disiplin ilmu yang lain.

4

2. Churchman, Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an

mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi

metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah

dalam menghadapi masalahmasalah ysng timbul di dalam

operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan

yang optimum masalah-masalah tersebut.

3. Miller dan M.K. Starr mengartikan riset operasi sebagai

peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan,

matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-

masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya

permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.

Model Dalam Riset Operasi

1. Iconic (Physical) Model

Adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari

suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Model ini

mudah untuk dipahami, dibentuk & dijelaskan, tetapi sulit

untuk memanipulasi. Contohnya dalam mempelajari struktur

sebuah atom, warna model tidak relevan, sementara letak

lapisan-lapisan merupakan sifat yang relevan untuk disajikan.

2. Analogue Model

Model ini lebih abstrak dibanding model iconic, karena tak

kelihatan sama antara model dengan sistem nyata. Model

analog lebih mudah untuk memanipulasi & dapat menunjukkan

situasi dinamis. Contohnya peta dengan bermacam-macam

warna dimana perbedaan warna menunjukkan perbedaan ciri,

misalnya biru menunjukkan air, dll.

3. Mathematic (Simbolic) Model

Diantara jenis model yang lain, model matematik sifatnya

paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat simbol

matematik untuk menunjukkan komponen-komponen (&

hubungan antar mereka) dari sistem nyata. Namun, sistem

5

nyata tidak selalu dapat diekspresikan dalam rumusan

matematik.

Mathematic Simbolic Dibedakan menjadi 2 kelompok yaitu

:

• Deterministik

Dibentuk dalam situasi kepastian. Model ini memerlukan

penyederhanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi.

Keuntungan model ini adalah dapat dimanipulasi &

diselesaikan lebih mudah.

• Probabilistik

Meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian.

Meskipun penggabungan ketidakpastian dalam model dapat

menghasilkan suatu penyajian sistem nyata yang lebih realistis,

model ini lebih sulit untuk dianalisa.

2.2 Cara Pembuatan Model

Kadang-kadang, model yang pertama kali dibuat masih terlalu rumit.

Ada beberapa cara untuk membuat model menjadi lebih sederhana,

misalnya :

• Melinierkan hubungan yang tidak linier

• Mengurangi banyaknya variabel atau kendala

• Mengubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinyu

• Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal

• Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statik)

• Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilai tunggal

(deterministik)

2.3 Prinsip Pembuatan Model

1. Jangan membuat model yang rumit jika yang sederhana akan

cukup

2. Hati-hati dalam merumuskan masalah, agar disesuaikan dengan

teknik penyelesaian.

6

3. Hati-hati dalam memecahkan model, jangan membuat kesalahan

matematik

4. Pastikan kecocokan model sebelum diputuskan untuk diterapkan

5. Model jangan sampai keliru dengan sistem nyata

6. Jangan membuat model yang tidak diharapkan

7. Hati-hati dengan model yang terlalu banyak

8. Pembentukan model itu sendiri hendaknya memberikan beberapa

keuntungan

9. Sampah masuk, sampah keluar artinya nilai suatu model tidak

lebih baik daripada datanya.

10. Model tidak dapat menggantikan pengambil keputusan

2.4 Tahapan – Tahapan Dalam Riset Operasi

1. Merumuskan atau menganalisis persoalan sehingga jelas tujuan

apa yang akan dicapai (objectives).

2. Pembentukan model matematika untuk mencerminkan persoalan

yang akan dipecahkan. Biasanya model dinyatakan dalam

bentuk persamaan yang menggambarkan hubungan antara input

dan output serta tujuan yang akan dicapai dalam bentuk fungsi

objektif (objectives function).

3. Mencari pemecahan dari model yang telah dibuat dalam tahap

sebelumnya, misalnya dengan menggunakan metode simpleks.

4. Menguji model dan hasil pemecahan dari penggunaan model.

Sering disebut juga validasi.

5. Implementasi hasil pemecahan.

2.4.1. Definisi Masalah

Terdiri dari :

• Penentuan dan perumusan tujuan yang jelas dari persoalan

dalam sistem model yang dihadapi.

• Identifikasi perubah yang dipakai sebagai kriteria untuk

pengambilan keputusan yang dapat dikendalikan maupun

7

yang tidak dapat dikendalikan. Kumpulkan data tentang

kendala-kendala yang menjadi syarat ikatan terhadap

perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem model yang

dipelajari.

Sebelum solusi terhadap suatu persoalan dipikirkan, pertama

kali suatu definisi persoalan yang tepat harus dirumuskan.

Dalam perumusan masalah ini ada 3 pertanyaan penting yang

harus dijawab :

• Variabel keputusan yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang

dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan. Ia sering

disebut sebagai instrumen.

• Tujuan (objective). Penetapan tujuan membantu pengambil

keputusan memusatkan perhatian pada persoalan &

pengaruhnya terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan

dalam variabel keputusan.

• Kendala (constraints) adalah pembatas-pembatas terhadap

alternatif tindakan yang tersedia.

2.4.2. Pembentukan/Penyusunan Model

Terdiri dari :

• Memilih model yang cocok dan sesuai dengan

permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang

terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik

ke dalam rumusan model matematika.

• Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya satu

sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendala-

kendalanya dengan nilai-nilai dan perameter yang jelas.

Sesuai dengan definisi persoalannya, pengambil keputusan

menentukan model yang paling cocok untuk mewakili

sistem.

8

2.4.3. Mencari Penyelesaian Masalah

Analisa model terdiri dari tiga hal penting, yaitu :

• Melakukan anlisis terhadap model yang telah disusun dan

dipilih.

• Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal).

• Melakukan uji kepekaan dan anlisis postoptimal terhadap

hasil-hasil terhadap analisis model.

Pada tahap ini bermacam-macam teknik & metode solusi

kuantitatif yang merupakan bagian utama dari OR

memasuki proses. Penyelesaian masalah sesungguhnya

merupakan aplikasi satu atau lebih teknik-teknik ini

terhadap model.

2.4.4. Validasi Model

• Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap

model tersebut dengan cara mencocokannya dengan

keadaan dan data yang nyata, juga dalam rangka menguji

dan mengesahkan asumsi-asumsi yang membentuk model

tersebut secara struktural (yaitu perubahnya, hubungan-

hubungan fungisionalnya, dll).

• Asumsi-asumsi yang digunakan dalam pembentukan model

harus absah. Dengan kata lain, model harus diperiksa

apakah ia mencerminkan berjalannya sistem yang diwakili.

• Suatu metode yang biasa digunakan untuk menguji

validitas model adalah membandingkan performance-nya

dengan data masa lalu yang tersedia.

2.5 Sifat-Sifat Riset Operasi

Beberapa masalah OR yang didefinisikan dengan baik dan

diterima umum dapat digolongkan sbb :

• Masalah alokasi

9

• Masalah pertarungan

• Masalah antri

• Masalah jaringan

• Masalah persediaan

2.6 Ciri-ciri Riset Operasi

Ada beberapa ciri OR yang menonjol, antara lain :

OR (Operation Research) merupakan pendekatan kelompok

antar disiplin untuk mencari hasil optimum.

OR (Operation Research) menggunakan teknik penelitian

ilmiah untuk mendapatkan solusi optimum.

OR (Operation Research) hanya memberikan jawaban yang

jelek terhadap persoalan jika tersedia jawaban yang lebih jelek.

Ia tidak memberikan jawaban jawaban sempurna terhadap

masalah itu sehingga OR hanya memperbaiki kualitas solusi.

2.7 Keterbatasan Riset Operasi

Teknik-teknik OR memiliki kelemahan-kelemahan tertentu

seperti berikut :

• Perumusan masalah dalam suatu program OR adalah suatu

tugas yang sulit.

• Jika suatu organisasi mempunyai beberapa tujuan yang

bertentangan, maka akan mengakibatkan terjadinya sub

optimum yaitu suatu kondisi yang tak dapat menolong seluruh

organisasi mencapai yang terbaik secara serentak.

• Suatu hubungan non linier yang diubah menjadi linier untuk

disesuaikan dengan program linier dapat mengganggu solusi

yang disarankan.

10

2.1 Jenis Persoalan yang Dipecahkan Riset Operasi

Linear Programming, pemecahan persoalan yang berkenaan

dengan penugasan personil, distribusi dan transportasi.

Dynamic Programming, pemecahan persoalan perencanaan

pengeluaran periklanan, distribusi penjualan, dan penjadwalan

produksi.

Teori Antrian, pemecahan persoalan kemacetan lalu-lintas,

pelayanan mesin-mesin akibat kerusakan, penjadwalan lalu lintas

udara, dan meminimumkan waktu menunggu menerima

pelayanan.

Teori Inventori,

Game Theory

2.2 Contoh Pemecahan Persoalan

2.2.1 Program linear adalah salah satu model matematika yang

digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu

memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang

bergantung pada sejumlah variabel input. Hal terpenting yang

perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian

masalah dan apa penyebab masalah tersebut.

Dua macam fungsi Program Linear:

Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan

perumusan masalah

Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang

tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.

2.2.1.1 Masalah Maksimisasi

Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau

hasil.

Contoh: PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik

yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera

dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk

diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang

11

wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera

adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga

kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan

bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel

berikut:

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk

kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana

menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap

hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Langkah-langkah:

1) Tentukan variabel

X1=kain sutera

X2=kain wol

2) Fungsi tujuan

Zmax= 40X1 + 30X2

3) Fungsi kendala / batasan

1. 2X1 + 3X2 _ 60 (benang sutera)

2. 2X2 _ 30 (benang wol)

3. 2X1 + X2 _ 40 (tenaga kerja)

4) Membuat grafik

1. 2X1 + 3 X 2=60

X1=0, X2 =60/3 = 20

X2=0, X1= 60/2 = 30

2. 2X2 _ 30

X2=15

3. 2X1 + X2 _ 40

X1=0, X2 = 40

12

X2=0, X1= 40/2 = 20

Cara mendapatkan solusi optimal:

1. Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.

Titik A

X1=0, X2=0

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0

Titik B

X1=20, X2=0

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800

Titik C

Mencari titik potong (1) dan (3)

2X1 + 3X2 = 60

2X1 + X2 = 40

2X2=20 _ X2=10

Masukkan X2 ke kendala (1)

2X1 + 3X2 = 60

2X1 + 3 . 10 = 60

2X1 + 30 = 60

2X1 = 30 _ X1 = 15

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900 (optimal)

Titik D

2X2 = 30

X2 = 15

masukkan X2 ke kendala (1)

2X1 + 3 . 15 = 60

2X1 + 45 = 60

2X1 = 15 _ X1 = 7,5

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

13

Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750

Titik E

X2 = 15

X1 = 0

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450

Kesimpulan :

Untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X1 = 15 dan X2

= 10 dengan keuntungan sebesar Rp 900 juta.

2. Dengan cara menggeser garis fungsi tujuan.

Solusi optimal akan tercapai pada saat garis fungsi tujuan

menyinggung daerah feasible (daerah yang diliputi oleh semua

kendala) yang terjauh dari titik origin. Pada gambar, solusi

optimal tercapai pada titik C yaitu persilangan garis kendala (1)

dan (3).

Titik C

Mencari titik potong (1) dan (3)

2X1 + 3X2 = 60

2X1 + X2 = 40

2X2=20

X2=10

Masukkan X2 ke kendala (1)

2X1 + 3X2 = 60

2X1 + 3 . 10 = 60

2X1 + 30 = 60

2X1 = 30 _ X1 = 15

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900

14

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Penerapan Riset Operasi (Operations Research/OR) terhadap suatu

masalah dapat dipisahkan menjadi beberapa tahapan, yaitu :

Perumusan masalah, namun dalam suatu program OR perumusan

masalah ini adalah suatu tugas yang sulit.

Pembentukan model,ini tentu saja tergantung pada sifat-sifat &

kerumitan sistem yang dipelajari.

Mencari penyelesaian masalah, bermacam-macam teknik &

metode solusi kuantitatif yang merupakan bagian utama dari OR

memasuki proses.

Validasi model, model harus diperiksa apakah ia mencerminkan

berjalannya sistem yang diwakili.

Penerapan hasil akhir, menerapkan hasil model yang telah diuji.

15

Daftar Pustaka

• Mulyono, Sri, 2002, Riset Operasi, Jakarta : Lembaga Penerbit

Fakultas UI.

• A Taha, Hamdy, 1996, Riset Operasi Jilid 1, Jakarta : Binarupa Aksara.

• Http:\\Materi TRO\Modul Kuliah TRO\Pertemuan2.doc

16