PENJADWALAN PROYEK DENGAN WAKTU AKTIVITAS YANG

TIDAK PASTI

Dalam bagian ini kita membahas rincian penjadwalan proyek untuk masalah yang

meliputi penelitian dan pengembangan produk baru. Karena kebanyakan aktivitas dalam

proyek ini belum dicoba sebelumnya, manajer proyek ingin memperhitungkan

ketidakpastian dalam waktu aktivitas. Mari kita melihat bagaimana penjadwalan proyek

dapat dilakukan dengan waktu aktivitas yang tidak pasti.

Proyek Daugherty Porta-Vac

H. S. Daugherty Company telah memproduksi sistem alat penghisap debu industri

selama bertahun-tahun. Baru-baru ini seseorang anggota tim penelitian produk baru

perusahaan menyerahkan laporan yang menyarankan perusahaan memproduksi alat

penghisap debuyang tidak bertali. Produk baru itu disebut Porta-Vac yang dapat

menambah ekspansi daughtery ke pasar rumah tangga. Manajemen berharap alat itu

dapat diproduksi dengan biaya layak dan bentuknya mudah dibawa serta kemudahannya

yang tidak bertali akan membuat produk ini sangat menarik.

Manajemendaughtery ingin mempelajari kelayakan produksi produk Porta-Vacitu.

Studi kelayakan itu akan merekomendasikan tindakan yang diambil. Untuk

menyelesaikan studi ini, harus diperoleh informasi dari kelompok penelitian dan

pengembangan (litbang), penguji produk, produksi, estimasi biaya, dan kelompok riset

pasar perusahaan. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk studi kelayakan ini? Kapan

kita harus memberitahu kelompok penguji produk untuk menjadwal pekerjaanya?

Jelaslah, kita tidak memiliki cukup informasi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan

itu dan membuat jadwal aktivitas proyek itu.

Sekali lagi, langkah pertama dalam proses penjadwalan proyek itu adalah

mengidentifikasi semuaa aktivitas yang menghasilkan proyek itu dan kemudian

menentukan pendahulu langsung untuk setiap aktivitas. Untuk proyek Porta-Vac, data-

data ini terlihat dalam tabel 2.4.

Tabel 2.4 Daftar Aktivitas untuk Proyek Porta-Vac

Aktivitas DeskripsiA Membuat rancangan produk -

B Merencanakan riset pasar -

C Menyiapkan routing (rekayasa manufaktur) A

D Membuat model prototipe A

E Menyiapkan brosur pemasaran A

F Menyiapkan estimasi biaya (rekayasa Industri) C

G Melakukan pengujian produk pendahuluan D

H Menyelesaikan survey pasar B,E

I Menyiapkan laporan penetapan harga dan prakiraan H

J Menyiapkan laporan akhir F,G,I

Pendahuluan Langsung

Jaringan PERT/CPM untuk proyek Porta-Vac trlihat dalam Gambar 2.7.

periksalah sendiri untuk melihat bahwa jaringan itu benar-benar mempertahankan

hubungan pendahulu langsung yang terlihat dalam tabel 2.4.

Waktu Aktivitas Yang Tidak Pasti

Saat kita membuat jaringan PERT/CPM untuk proyek itu, kita

membutuhkan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap aktivitas. informasi

ini akan digunakan dalam waktu perhitungan total waktu yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan proyek dan dalam penjadwalan aktivitas tertentu. Untuk proyek

berulang, seperti proyek kontruksi dan pemeliharaan, manajer mungkin memiliki

pengalaman dan data historis yang diperlukan untuk menyediakan estimasi waktu yang

akurat. Namun, untuk proyek yang baru atau unik, estimasi waktu aktivitas dapat

menjadi sangat sulit. Sebenarnya, dalam banyak kasus, waktu aktivitas tidak pasti dan

paling baik digambarkan dalam jangkauan nilai yang mungkin dari pada satu estimasi

waktu tertentu. Dalam hal ini, waktu aktivitas yang tidak pasti diperlukan sebagai

variabel acak dengan distribusi probabilitas yang berhubungan. Hasilnya, akan tersedia

pernyataan probabilitas mengenai kemampuan memenuhi tanggal penyelesaian proyek

tertentu.

Untuk memasukkan waktu aktivitas yangtidak pasti ke dalam analisis

jaringan, kita harus memperoleh tiga estimasi waktu untuk setiap aktivitas. Ketiga

estimasi itu adalah:

Waktu optimistic a = waktu aktivitas jika semua berkembang secara ideal

Waktu paling mungkin m = waktu aktivitas yang mungkin dalam kondisi normal

Waktu pesimistik b = waktu aktivitas jika terjadi penundaan yang signifikan

Ketiga estimasi waktu itu mengharuskan manajer menyediakan waktu yang paling

mungkin dan menyatakan ketidakpastian dengan memberikan estimasi waktu yang

berkisar dari waktu dengan kemungkinan terbaik (optimistik) sampai waktu dengan

kemungkinan terburuk (pesimistik).

Gambar 2.7 Jaringan untuk Proyek Porta-Vac

Sebagai ilustrasi prosedur PERT/CPM dengan waktu aktivasi yang tidak pasti,

mari kita perhatikan estimasi waktu optimistik, paling mungkin dan pesimistik untuk

aktivitas Porta-Vac seperti disajikan dalam tabel 2.5. dengan menggunakan aktivitas A

sebagai contoh, kita melihat manajer mengestimasi waktu paling mungkin 5 minggu

dengan kisaran dari 4 minggu (optimistik) sampai 12 minggu (pesimistik). Jika aktivitas

itu dapat diulang berkali-kali, berapakah waktu rata-rata aktivitas itu? Rata-rata ini

waktu yang diharapkan (t) dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

t = a+4 m+b

6(2.4)

Rancangan

Produk

1

2 5

7 8

3

4

6

Routing

C Estimasi

biaya Laporan

akhir

Penetapan

harga dan

Survey

pasar

Rencana

Riset

pasar

Pengujian

G

Brosur

pemasaran

E

Gambar 2.8

Distribusi waktu

Aktivitas untuk

rancangan produk

aktivitas A dari

Proyek Prota-Vac

Untuk aktivitas A kita memiliki rata-rata estimasi atau waktu penyelesaian yang

diharapkan sebesar

t A =4+4 (5 )+12

6 =

366

= 6 minggu

Dengan waktu aktivitas yang tidak pasti, kita dapat menggunakan ukuran

statistik biasa berupa varians untuk menggambarkan disperse atau variasi dalam nilai

waktu aktivitas. Varians waktu aktivitas dirumuskan sebagai berikut :

σ 2=( b−a6 )

2

(2,5)

Tabel 2.5 Estimasi Waktu optimistic, paling mungkin, dan pesimistik (dalam

minggu) untuk Proyek Porta-Vac

Aktivitas Optimistik Pesimistik

(a) (m) (b)A 4 5 12

B 1 1.5 5

C 2 3 4

D 3 4 11

E 2 3 4

F 1.5 2 2.5

G 1.5 3 4.5

H 2.5 3.5 7.5

I 1.5 2 2.5

J 1 2 3

Paling Mungkin

PesimistikOptimistik

Yang diharapkan (t)Paling mungkin

654 12

Seperti dapat anda lihat, perbedaan antara estimasi waktu pesimistik (b) dan

optimistik (a) sangat mempengaruhi nilai varians. Besarnya perbedaan kedua nilai ini

mencerminkan tingkat ketidakpastian yang tinggi dalam waktu aktivitas. Dengan

demikian, varians yang diberikan (2.5) akan menjadi besar . Dengan menggunakan

persamaan (2.5), kita melihat bahwa ukuran ketidakpastian yaitu, varians dari aktivitas

A, dinyatakan dengan σ A2 adalah

σ A2 = ( 12−4

6 )2

=( 86 )

2

= 1,78

Persamaan (2,4) dan (2,5) didasarkan atas asumsi bahwa distribusi aktivitas dapat

digambarkan dengan distribusi probabilitas beta. Dengan asumsi ini, distribusi

probabilitas untuk waktu menyelesaikan aktivitas A diperlihatkan dalam Gambar 2.8.

dengan menggunakan persamaan (2.4) dan (2.5), waktu yang diharapkan dan varians

untuk semua aktivitas Porta-Vac ringkas dalam tabel 2.6.

Suatu jaringan yang mengggambarkan proyek Porta-Vac dan waktu

aktivitas yang diharapkan diperlihatkan dalam Gambar 2.9. perhatikan bahwa diatas

setiap busur kita tulis huruf untuk aktivitas yang berhubungan dan tetap dibawah busur

kita menulis waktu yang diharapkan untuk aktivitas tersebut.

Tabel 2.6 Waktu yang diharapkan dan varians untuk aktivitas proyek Porta-Vac

Aktivitas Waktu yang Diharapkan (Minggu) VariansA 6 1.78B 2 0.44C 3 0.11D 5 1.78E 3 0.11F 2 0.03G 3 0.25H 4 0.69I 2 0.03J 2 0.11

Total 32

Waktu aktivitas (dalam Minggu)

JALUR KRITIS

Begitu kita memiliki jaringan dan waktu aktivitas yang diharapkan. Kita

siap melanjutkan dengan perhitungan jalur kritis yang perlu untuk menentukan

ekspektasi waktu yang dibutuhkan guna menyelesaikan proyek dan jadwal aktivitasnya.

Dalam perhitungan ini, kita memperlakukan waktu aktivitas yang diharapkan (tabel 2.6)

sebagai panjang tetap atau durasi yang diketahui dari setiap aktivitas. Karenanya, kita

dapat menggunakan prosedur perhitungan jalur kritis yang diperkenalkan dibagian 2.2

dalam mencari jalur kritis proyek Porta-Vac. Setelah aktivitas kritis dan waktu yang

diharapkan untuk menyelesaikan proyek itu ditentukan, kita akan menganalisis

pengaruh variabilitas waktu aktivitas itu.

Dilanjutkan dengan gerakan maju melalui jaringan yang diperlihatkan

dalam gambar 2.9, kita dapat menetapkan waktu awal tercepat (ES) dan waktu selesai

tercepat (EF) untuk setiap aktivitas. Jaringan PERT/CPM dengan nilai ES dan EF

terlihat dalam Gambar 2.10. perhatikan bahwa waktu selesai tercepat untuk aktivitas j,

aktivitas terakhir, adalah 17 minggu. Jadi, waktu penyelesaian yang diharapkan untuk

seluruh proyek juga 17 minggu. Kemudian, kita melakukan gerakan kebelakang melalui

jaringan itu. Gerakan kebelakang ini memberikan waktu awal terkahir (LS) dan waktu

selesai terakhir (LF) seperti terlihat dalam gambar 2.11.

Gambar 2.9 Jaringan Porta-Vac dengan Waktu yang Diharapkan

A6

1

2 5

7 8

3

4

6

C3

F2

J2

I2

H4

B2

G33 E

D5

Gambar 2.10 Jaringan Porta-Vac dengan Waktu Awal Tercepat danWaktu

Selesai Tercepat yang Diperlihatkan di Atas Aktivitas

Gambar 2.11 memberikan jadwal rinci untuk setiap aktivitas. Penempatan

informasi ini dalam bentuk tabel memberikan jadwal aktivitas seperti dalam tabel 2.7.

perhatikan bahwa waktu slack (LS - ES) juga ditunjukkan bagi setiap aktivitas.

Aktivitas dengan slack nol (A, E, H, I, dan J) membentuk jalur kritis untuk jaringan

proyek Porta-Vac.

Variabilitas Waktu Penyelesaian Proyek

Ingat kembali bahwa untuk proyek Porta-Vac jalur kritis A-E-H-I-J

menghasilkan ekspektasi waktu penyelesaian total proyek dalam 17 minggu. Variasi

dalam aktivitas jalur nonkritis dapat mengakibatkan variasi dalam waktu penyelesaian

proyek. Variasi dalam aktivitas jalur nonkritis biasanya tidak mempengaruhi waktu

penyelesaian proyek karena adanya waktu slack yang berhubungan dengan aktivitas ini.

Variabilitas yang membawa pada waktu yang lebih panjang dari pada total waktu yang

diharapkan untuk aktivitas jalur kritis akan selalu memperpanjang waktu penyelesaian

proyek, dan sebaliknya, variabilitas yang menghasilkan jalur kritis yang lebih pendek

akan menghasilkan waktu penyelesaian proyek yang lebih pendek dari ekspektasinya.

[0,6]A6

1

2 5

7 8

3

4

6

C [6,9]3

F [9,11]2

J [15,17]2

[13,15]I2

H [9,13]4

B [0,2]2

G [11,14]33 E

[6,9]

D5 [6,11]

WaktuAwal

Tercepat

WaktuSelesai

Tercepat

Kecuali bila aktivitas lain menjadi kritis. Sekarang kita menggunakan varians dalam

aktivitas jalur kritis untuk menentukan varians waktu penyelesaian proyek.

Anggaplah T menyatakan total waktu yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan proyek itu. Ekspektasi nilai T, yang ditentukan dengan aktivitas jalur

kritis A-E-H-I-J dalam masalah Porta-Vac, adalah

E(T) = t A+tB+tH +t I+t J

= 6 + 3 + 4 + 2 + 2 = 17 minggu

Gambar 2.11 Jaringan Porta-Vac dengan Waktu Awal Tercepat danWaktu

Selesai Tercepat yang Diperlihatkan di bawah Aktivitas

Tabel 2.7 Jadwal aktivitas untuk proyek Porta-Vac

Aktivitas Awal Tercepat (ES) Awal Terakhir (LS) Selesai Tercepat (EF) Selesai Terakhir (LF) Slack(LS - ES) Jalur Kritis ?A 0 0 6 6 0 YaB 0 7 2 9 7C 6 10 9 13 4D 6 7 11 12 1E 6 6 9 9 0 YaF 9 13 11 15 4G 11 12 14 15 1H 9 9 13 13 0 YaI 13 13 15 15 0 YaJ 15 15 17 17 0 Ya

Di mana t A , tB ,tH , t I dan tJ adalah ekspektasi waktu penyelesaian untuk

aktivitas jalur kritis.

[0,6]A [0,6] 6

1

2 5

7 8

3

4

6

C [6,9]3 [10,13]

F [9,11]2

[13,15] J [15,17]2 [15,17]

[13,15]I [13,15] 2

H [9,13] 4 [9,13]

B [0,2]2 [7,9]

G [11,14] 3 [12,15]

[6,9]3 E

[6,9]

D 5 [6,11] [7,12]

WaktuAwal

Tercepat

WaktuSelesai

Tercepat

Varians waktu penyelesaian proyek adalah jumlah varians aktivitas jalur kritis.

Jadi varians waktu penyelesaian proyek Porta-Vac adalah

σ 2=σ A2 +σ E

2 +σ H2 +σ I

2+σJ2

= 1,78 + 0,11 + 0,69 + 0,03 + 0,11 = 2,72

Dimana σ A2 , σ E

2 ,σ H2 , σ I

2 , σJ2 adalah varians aktivitas jalur kritis.

Rumus σ 2 diatas didasarkan asumsi bahwa waktu aktivitas adalah

independen. Jika dua atau lebih aktivitas saling tergantung, rumus itu hanya

memberikan perkiraan varians waktu penyelesaian proyek. Semakin independen

aktivitas itu, semakin baik perkiraannya.

Karena kita mengetahui bahwa standar deviasi adalah akar kuadrat dari

varians, kita dapat menghitung standar deviasi σ untuk waktu penyelesaian proyek

Porta-Vac sebagai berikut :

σ=√σ2= √2,72 = 1,65

Asumsi akhir bahwa distribusi waktu penyelesaian proyek T mengikuti

distribusi normal atau distribusi berbentuk lonceng memungkinkan kita membuat

distribusi seperti dalam Gambar 2.12. Dengan distribusi ini, kita dapat menghitung

probabilitas memenuhi tanggal penyelesaian proyek tertentu. Sebagai contoh, andaikan

manajemen telah memberikan 20 minggu untuk proyek Porta-Vac. Berapakah

probabilitas kita memenuhi batas waktu 20 minggu. Dengan menggunakan distribusi

normal yang terlihat dalam Gambar 2.13, kita mencari probabilitas T ≤ 20. Ini terlihat

secara grafik sebagai daerah berbayang dalam gambar 2.12. nilai z untuk distribusi

normal pada T = 20 ditentukan dengan :

z = 20−17

1,65 = 1,82

Dengan menggunakan z = 1,82 dan tabel untuk distribusi normal (lihat

lampiran A), kita mengetahui bahwa probabilitas proyek itu memenuhi batas waktu 20

minggu 0,4656+0,5000=0,9656. Jadi walaupun variabilitas waktu aktivitas dapat

Gambar 2.12

Distribusi Normal PERT

Waktu penyelesaian

Ekspektasi

waktu

17

Waktu (minggu)

Dengan T = 20

Z=20−171,65

=1,82

Gambar 2.13Probabilitas TanggalPenyelesaian ProyekPorta-Vac sebelum bataswaktu 20 minggu

P (T≤ 20¿

menyebabkan waktu penyelesaian melebihi 17 minggu, terdapat peluang besar bahwa

proyek itu akan dapat diselesaikan sebelum batas waktu 20 minggu.

σ=1,65minggu

σ=1,65minggu

17 20Waktu (minggu)

Jadikita mengetahui bahwa prosedur PERT/CPM dapat digunakan untuk

menjadwal proyek dengan waktu aktivitas yang tidak pasti. Prosedur yang

menggunakan tiga estimasi waktu bagi setiap aktivitas (waktu optimistik, waktu paling

mungkin, dan waktu pesimistik) memungkinkan perhitungan waktu yang diharapkan

dan varians setiap aktivitas. Dengan menggunakan waktu yang diharapkan sebagai

waktu tetap, aktivitas kritis dan jalur kritis dapat ditemukan dengan menggunakan

prosedur yang disajikan dalam bagian 2.12. jumlah waktu yang diharapkan dari

aktivitas jalur kritis merupakan ekspektasi waktu penyelesaian proyek, prosedur standar

probabilitas dapat digunakan untuk menghitung probabilitas proyek yang sedang

diselesaikan dalam jumlah waktu tertentu.

Mempertimbangkan Pertukaran-Biaya

Para pembuat asli CPM menyediakan manajer proyek kemampuan untuk

menambah sumber daya pada aktivitas tertentu sebagai usaha mengurangi waktu

penyelesaian proyek. Karena penambahan sumber daya (seperti lebih banyak pekerja,

lembur, dan sebagainya) biasanya meningkatkan biaya proyek, maka keputusan untuk

mengurangi waktu aktivitas harus mempertimbangkan pula tambahan biaya yang

terjadi. Akibatnya, manajer proyek harus membuat keputusan yang meliputi pertukaran

penurunan waktu aktivitas dengan peningkatan biaya proyek.

Dalam proyek Porta-Vac, jadwal waktu penyelesaian 17 minggu dapat

dikurangi jika manajemen mau menambah sumber daya untuk memperpendek aktivitas

jalur: A,E,H,I, dan J. karena proyek Porta-Vac memiliki probabilitas tinggi untuk

memenuhi batas waktu proyek 20 minggu, maka diragukan bahwa manajemen ingin

menambah biaya mengurangi waktu aktivitas proyek khusus ini. Oleh karena itu, kita

akan mempertimbangkan proyek lain dimana pertukaran waktu-biaya sangat mungkin

dipertambangkan.

Table 2.8 mendefenisikan proyek pemeliharaan dua mesin yang terdiri dari

lima aktivitas. Karena manajemen cukup berpengalaman dengan proyek serupa, maka

waktu untuk aktivitas pemeliharaan dianggap diketahui, jadi estimasi waktu tunggal

diberikan untuk aktivitas. Jaringan untuk proyek ini terlihat dalam gambar 2.14.

Perhitungan jalur kritis untuk jaringan proyek pemeliharaan dibuat dengan

mengikuti prosedur yang kita gunakan dalam mencari jalur kritis jaringan proyek

perluasan pusat pembelanjaan Western Hills dan proyek Porta-Vac. Dengan membuat

perhitungan maju dan mundur untuk jaringan dalam Gambar 2.14, kita dapat

memperoleh jadwal aktivitas seperti tabel 2.9. seperti yang anda lihat,waktu slacknya

adalah nol, dan karenanya jalur kritis berhubungan dengan aktivitas A-B-E atau node 1-

2-4-5. Panjang jalur kritis, yaitu total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan

proyek itu adalah 12 hari.

Tabel 2.8 Daftar Akivitas untuk proyek pemeliharaan dua mesin

Aktivitas Deskripsi Pendahuluan Langsung Waktu yang diharapkan(hari)A Memeriksa mesin I 7B menyesuaikan mesin I A 3C Memeriksa mesin II 6D menyesuaikan mesin II C 3E Menguji sistem B,D 2

V

Waktu Aktivitas Crashing

Sekarang andaikan bahwa pada tingkat produksi saat ini penting selalu bila

proyek pemeliharaan itu diselesaikan dengan 2 minggu, atau 10 hari kerja. Dengan

melihat panjang jalur kritis jaringan (12 hari), kita menyadari bahwa tidak mungkin

memenuhi waktu penyelesaian proyek yang diinginkan kecuali kita dapat

memperpendek waktu aktivitas ini, yang biasanya tercapai dengan menambah sumber

daya seperti tenaga kerja atau lembur, disebut crashing. Namun, karena penambahan

sumber daya dengan aktivitas crashing biasanya menghasilkan tambahan biaya proyek,

kita akan mengidentifikasi aktivitas yang paling sedikit biayanya untuk di crash dan

3

3

6

7 E

DC

BA

Gambar 2.14 Jaringan Proyek Pemeliharaan dua Mesin

1

2

3

4 5

2

kemudian meng-crash aktivitas itu hanaya sejumlah yang diperlukan untuk memenuhi

waktu penyelesaian proyek yang diinginkan.

Untuk menentukan dimana dan berapa banyak crash waktu aktivitas, kita

memerlukan informasi mengenai berapa banyak setiap aktivitas dapatdi crash dan

berapa banyak biaya proses crashing itu. Untuk mendapatkannya, kita harus meminta

informasi berikut mengenai setiap aktivitas kepada manajemen.

1. Estimasi biaya aktivitas dibawah waktu normal atau waktu aktivitas yang

diharapkan

2. Estimasi waktu untuk menyelesaikan aktivitas itu dengan crashing

maksimum (yaitu kemungkinan waktuaktivitas yang paling pendek).

3. Estimasi biaya aktivitas dengan crashing maksimum.

Anggaplah :

τ j= waktu normal untuk aktivitas j

τ j' = waktu untuk aktivitas j dengan crashing maksimum.

M j = kemungkinan maksimum pengurangan waktu untuk aktivitas j karena

crashing maksimum.

Dengan τ j' dan τ jdiketahui, kita dapat menghitung M j sebagai berikut :

M j=τ j−τ j' (2.6)

Berikutnya, anggap C j menyatakan estimasi biaya untuk aktivitas jdalam waktu

normal atau waktu aktivitas yang diharapkan C j' menyatakan estimasi biaya untuk

aktivitas j dengan crashing maksimum. Jadi, berdasarkan waktu per unit (seperti per

hari) Biaya crashing K j untuk setiap aktivitas adalah

K j=C j

' −C j

M j

(2.7)

Tabel 2.9 Jadwal aktivitas untuk Proyek Pemeliharaan dua mesin

AktivitasAwal Awal Selesai Selesai

SlackJalur

Tercepat Terakhir Tercepat Terakhir Kritis(ES) (LS) (EF) (LF) (LS - ES) ?

A 0 0 7 7 0 YaB 7 7 10 10 0 YaC 0 1 6 7 1D 6 7 9 10 1E 10 10 12 12 0 Ya

Sebagai contoh, jika waktu normal atau waktu yang diharapkan untuk aktivitas A adalah

7 hari dengan biaya C A = $500 dan waktu dengan crashing maksimum adalah 4 hari

dengan biaya C A' = $800, persamaan (2.6) dan (2.7) menunjukkan bahwa kemungkinan

maksimal pengurangan waktu untuk aktivitas A adalah

M A=7−4=3 hari

Dengan biaya crashing

K j=C A

' −CA

M A

=800−5003

=3003

=$ 100 per hari

Kita akan membuat asumsi bahwa bagian waktu crash aktivitas dapat dicapai

dengan biaya crashing aktivitas bersangkutan. Sebagai contoh, jika kita memutuskan

untuk mengcrash akrtivitas A dengan hanya 112

hari, kita mengasumsikan bahwa hal ini

dapat dicapai dengan tambahan biaya 112

($ 100 )=$ 150 yang menghasilkan total biaya

aktivitas $500 + $150 = $650. Gambar 2.15 memperlihatkan grafik hubungan waktu

biaya untuk aktivitas A. Data aktivitas normal dan crash yang lengkap untuk proyek

pemeliharaan dua mesin disajikan dalam tabel 2.10.

Sekarang pertanyaannya adalah aktivitas mana yang harus di crash dan

sampai berapa banyak untuk memenuhi batas waktu penyelesian proyek 10 hari dengan

biaya minimum? Reaksi pertama anda mungkin mempertimbangkan mengcrsah jalur

kritis A,B atau E. Aktivitas A memiliki biaya crashing terenndah dan ketiganya, dan

crashing aktivitas ini sampa 2 hari akan mengurangi jalur A – B – E ke 10 hari yang

diinginkan. Bila hal ini benar, ingatlah bahwa saat anda mencrash aktivitas jalur kritis

yang ada, jalur lain munngkin menjadi kritis. Jadi anda harus memeriksa jalur kritis

dalam jaringan yang diubah dan mungkin juga mengidentifikasi tambahan aktivitas

untuk dicrash atau mengubah keputusan crashing awal anda. Untuk jaringan yang kecil,

Gambar 2.15 Hubungan waktu biaya untuk Aktivitas A

Pendekatan coba-coba ini dapat digunakan untuk membuat keputusan crashing

namun dalam jaringan yang lebih besar diperlukan prosedur matematis untuk

menentukan keputusan crashing optimal. Pembahasan berikut memperlihatkan

bagaimana program linier dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah crashing

jaringan.

Model Pemrograman Linier Untuk Keputusan Crashing

Pertama, ingatlah bahwa suatu peristiwa mwngacu pada penyelesaian semua

aktivitas yang menuju node. Karena kita memiliki lima node atau peristiwa dalam

proyek pemeliharaan dua mesin kita membutuhkan lima variable keputusan untuk

mengidentifikasi waktu terjadinya setiap peristiwa. Sebagai kita membutuhkan lima

variabel keputusa untuk menyatakan jumlah waktu crash yang dibutuhkan untuk

masing-masing dari kelima aktivitas itu. Oleh karena itu, kita mendefenisikan variabel-

variabel keputusan berikut:

X i= waktu terjadinya peristiwa i i= 1,2,3,4,5

y❑j= jumlah waktu crash aktivitas j j=A,B,C,D,E

Karena total biaya proyek untuk waktu penyelesaian normal tetap pada

$1700 (lihat tabel 2.10) kita dapat meminimalkan total biaya proyek (biaya normal

ditambah biaya crash) dengan meminimalkan total biaya crashing. Jadi, fungsi tujuan

pemrograman linier itu menjadi

500

650

800

Kemungkinan maksimum operasi crash

Operasi normal

Total biaya aktivitas ($)

4 5,5 7

Waktu aktivitas (dalam hari)

Min∑j

K j y j (2.8)

Atau

Min100 y A +150 yB+200 yC+150 yD +250 yE (2.9)

Dimana K j adalah biaya crash untuk aktivitas j dan j = A,B,C,D,E berdasarkan

waktu per unit.

Kendala untuk model itu mencakup pengambaran jaringan, pembatasan

waktu crash aktivitas, dan pemenuhan tanggal penyelesaian proyek. Dari semua ini,

kendala yang digunakan untuk menggambarkan jaringan mungkin.

Tabel 2.10 Data Aktivitas dan Aktivitas Crash

Waktu (hari) Total BiayaMaksimum

PenguranganWaktu

Aktivitas Normal Crash Normal (Cj) Crash (Cj') (Mj)

A 7 4 500 800 3B 3 2 200 350 1C 6 4 500 900 2D 3 1 200 500 2E 2 1 300 550 1

Total 1700 3100

Merupakan kendala yang paling sulit. Kendala-kendala ini didasarkan pada

persyaratan berikut.

1. Waktu terjadinya peristiwa I (xi) harus lebih besar daripada atau sama

dengan waktu penyelesaian aktivitas untuk semua aktivitas yang menuju node atau

peristiwa itu.

Biaya Crash Per HariKj

¿C j

' −C j

M j

100150200150250

2. Waktu awal suatu aktivitas sama dengan waktu terjadinya node atau

peristiwa pendahulunya.

3. Waktu untuk menyelesaikan satu waktu aktivitas adalah sama dengan

waktu normalnya dikurang panjang waktu yang di crash.

Dimulai dengan waktu keterjadian nol pada node 1 ( xi = 0), kita dapat

membuat sejumlah deskripsi kendala berikut :

Peristiwa 2

x2≥ τ A− y A+0

Waktu keterjadian waktu aktual untuk Waktu awal untuk

Untuk peristiwa 2 aktivitas A aktivitas ( A = 0 )

Atau dengan τ A=7

x2+ y A ≥7 (2.10)

Peristiwa 3

x3≥ τC− yC+0

Atau dengan τC = 6

x3+ yC ≥ 6 (2.11)

Karena terdapat dua aktivitas yang memasuki peristiwa atau node 4, kita memiliki

dua kendala berikut.

Peristiwa 4

x4 ≥ τB− yB+x2

x4 ≥ τ D− y D+x3 (2.12)

Atau dengan τ B= 3 dan τ D= 3

−x2+ x4+yB ≥ 3 (2.13)

Peristiwa 5 x5≥ τ E− yE+x4

Atau dengan τ E= 2

−x4+x5+y E≥ 2 (2.14)

Kendala (2.10) sampai (2.14) semuanya diperlukan untuk menggambar jaringan

itu. Maksimum kendala waktu crash yang diperbolehkan adalah

y A ≤ 3 (2.15)

yB ≤ 1 (2.16)

Tabel 2.11 Jadwal Aktivitas Baru Untuk Proyek Pemeliharaan Dua Mesin setelah

Mengcrash Aktivitas A dan D

AktivitasWaktu Setelah

CrashingES LS EF LF Slack

A 5 0 0 5 5 0B 3 5 5 8 8 0C 6 0 0 6 6 0D 2 6 6 8 8 0E 2 8 8 10 10 0

yC ≤3 (2.17)

y D ≤1 (2.18)

y E≤ 1 (2.19)

Dan waktu penyelesaian proyek yang diinginkan member kendala lain untuk

peristiwa 5.

x5≤ 10 (2.20)

Dengan menambah batasan nonnegative dan menyelesaikan model pemrograman

linear diatas memberikan solusi sebagai berikut :

x2=5 y A =2

x3=6 yB = 0

x4=8 yC = 0

x5=10 y D = 1

y E=0

Fungsi tujuan $350

Nilai solusi y A =2 dan y D = 1 memberitahu kita bahwa aktivitas A harus di crash

1 hari ($150) umtuk memenuhi batas waktu penyelesaian proyek 10 hari. Karena

crashing ini, waktu untuk aktivitas A akan dikurangi sampai 7 – 2 = 5 hari, sementara

waktu untuk aktivitas D akan dikurangi sampai 3 – 1 = 2 hari. Total biaya proyek (biaya

normal ditambah biaya crashing) akan menjadi $1700 + $200 +$150 = $2050. Untuk

menghasilkan jadwal aktivitas baru dengan crashing, kita menggunakan perhitungan

jalur kritis untuk jaringan tersebut. Dengan melakukan hal ini, tersajilah jadwal aktivitas

seperti terlihat pada tabel 2.11. perhatikan bahwa dalam solusi akhir semua aktivitas

adalah kritis. Menyelesaikan kembali model pemrograman linear dengan alternatif

waktu penyelesaian proyek yang diinginkan kendala (2.20) akan memperlihatkan

manajer proyek biaya yang berhubungan dengan crashing proyek untuk memenuhi batas

waktu alternatif.

Karena banyaknya upaya formulasi dan perhitungan yang berhubungan

dengan aktifitas crashing, maka sebagian besar aplikasi teknik ini menggunakan

program computer khusus yang dikembangkan untuk menangani analisis crashing dan

jaringan yang berhubungan dengannya.

PERT/ Biaya

Seperti yang anda telah lihat, PERT/CPM berpuat atas aspek waktu dari

suatu proyek dan memberikan informasi yang dapat digunakan untuk menjadwal

aktifitas sehingga seluruh proyek selesai tepat pada waktunya. Walaupun waktu proyek

merupakan pertimbangan utama untuk hampr semua proyek, ada banyak situasi dimana

biaya yang berhubungan dengan proyek sama pentingnya dengan waktu. Dalam bagian

in kita membahas bagaimana tekni yang disebut PERT , biaya dapat digunakan untuk

membantu merencanakan,menjadwal,dan mengendalikan biaya proyek. Tujuan utama

sysstem PERT adalah menyajikan informasi yang dapat digunakan untuk

mempertahankan biaya proyek dalam suatu anggaran tertentu.

Merencanakan dan Menjadwal Biaya Proyek

Proses anggaran proyek biasanya meliputi identifikasi semua biaya yang

berhubungan dengan proyek itu dan membuat suatu jawal dan perkiraan kapan biaya itu

akan terjadi. Kemudian pada berbagai tahap penyelesaian proyek, biaya aktual proyek

yang terjadi dapat dibandingkan dengan jadwal atau anggaran biaya. Bila biaya aktual

melebihi biaya anggaran , dapat diambil tindakan korktif untuk mempertahankan total

biaya proyek dalam anggaan.

Langkah pertama dalam system pengendalian PERT/Biaya adalah membagi

seluruh proyek kedalam komponen-komponen yang mempermudah pengukuran dan

pengendalian biaya. Bila jaringan PERT/CPM telah menunjukkan aktifitas proyek itu,

mungkin kita merasa bahwa aktivitas itu terlalu rinci untuk mengendalikan proyek

dengan baik. Dalam hali ini, aktivitas berhubungan yang berada dibawah pengendalian

satu departemen, subkontraktor, atau entitas lain, biasanya dikelompokkan bersama

untuk membentuk apa yang disebut paket pekerjaan. Dengan mengidentifikasi biaya

setiap paket pekerjaan, manejer proyek dapat menggunakan sistem PERT/Biaya untuk

membantu merencanakan, menjadwal dan mengendalikan biaya proyek.

Karena Proyek yang kita bahas dalam bab ini memiliki jumlah relativitas yang

relatif kecil, akan lebih baik bila kita mendefenisikan paket pekerjaan.

Gambar 10.16 Jaringan Proyek Litbang

Tabel 2.12 Waktu Aktivitas dan Estimasi Biaya Untuk Proyek Litbang

AktivitasEkspektasi

Waktu(Bulan)

AnggaranAtau Estimasi

Biaya

Anggaran Biaya Per

BulanA 2 10.000 5.000B 3 30.000 10.000C 1 3.000 3.000D 3 6.000 2.000E 2 20.000 10.000F 2 10.000 5.000G 1 8.000 8.000

Total $87.000

C

D

E

F

GB

A

3

4

6

5

2

1

Hanya memiliki satu aktivitas. Jadi dalam pembahasan kita mengenalli teknik

PERT/Biaya kita memperlakukan setiap aktifitas sebagai pekerjaan yang berbeda.

Namun perlu diingat bahwa dalam proyek yang besar dan kompleks kita hampir selalu

mengelompokkan aktivitas yang berhubungan sedemikian rupa sehingga dapat dibuat

system penegdalian biaya untuk jumlah pekerjaan yang lebih masuk akal.

Untuk mengilustrasikan teknik PERT/Biaya, perhatikanlah jaringan proyek

penelitian dan pengemabangan yang terlihat dalam gambar 2.16. Kita mengasumsikan

bahwa setiap aktivitas adalah satu paket pekerjaan yang telah dibuat analisis biaya rinci

berdasarkan aktivitas.Estimasi biaya aktivitas dengan ekspektasi waktu aktivitas terlihat

dalam tabel 2.12. dalam menggunakan teknik PERT/biaya kita mengasumsikan bahwa

aktivitas (paket pekerjaan) dinyatakan sedemikian rupa sehingga biaya terjadi dalam

tingkat konstan sepanjang durasi aktivitas. Sebagai contoh, aktivitas B dengan estimasi

biaya $30000 dan ekspektasi durasi 3 bulan, daisumsikan memiliki tingkat biaya

$30000/3 = $10000 per bulan. Tingkat biaya untuk semua aktivitas juga disajikan dalam

tabel 2.12. perhatikan bahwa total estimasi atau anggaran biaya untuk proyek tersebut

adalah $87000.

Dengan menggunakan ekspektasi waktu aktivitas, kita dapat menghitung jalur

kritis proyek itu. Ikhtisar perhitungan jalur kritis dan jadwal aktivitas yang

dihasilkannya terlihat dalam tabel 2.13. aktivitas B,D dan F menentukan jalur kritis dan

memberikan ekspektasi waktu penyelesaian proyek 8 bulan.

Sekarang kita siap membuat anggaran untuk proyek yang akan menunjukkan

kapan biaya terjadi selama 8 bulan itu. Pertama, asumsikan semua aktivitas mulai pada

waktu awal secepat mungkin. Dengan menggunakan tingkat biaya aktivitas bulanan

dalam tabel 2.12 dan waktu awal tercepatnya, kita dapat menyiapkan perkiraan biaya

bulanan per bulan seperti pada tabel 2.14. Sebagai contoh dengan menggunakan tanggal

awal tercepat aktivitas A sebagai 0, kita berharap aktivitas A memiliki durasi 2 bulan,

menunjukkan biaya $5000 dalam setiap dua bulan pertama proyek itu. Dengan cara

yang sama menggunakan waktu awal tercepat dan tingkat biaya bulanan setiap aktivitas,

kita dapat melengkapi tabel 2.14. Perhatikan bahwa dengan menjumlahkan biaya dalam

setiap kolom, kita memperoleh total biaya yang diantisipasi untuk setiap bulan dari

proyek tersebut. Terakhir dengan mengakumulasi biaya bulanan, kita dapat

memperlihatkan jadwal total biaya anggaran, dengan semua aktivitas dimulai pada

waktu awal tercepat. Tabel 2.15 memperlihatkan jadwal waktu awal terakhir.

Tabel 2.15 Anggaran Biaya untuk Jadwal Waktu Awal Terakhir (1000) untuk

Proyek Litbang

AktivitasBulan

1 2 3 4 5 6 7 8A 5 5B 10 10 10C 3D 2 2 2E 10 10F 5 5G 8

Dengan menyajikan kemajuan proyek berdasarkan jadwal waktu PERTCPM,

setiap aktivitas akan dimulai diantara waktu awal tercepat dan terakhirnya. Ini

mengimplikasikan bahwa total biaya proyek seharusnya terjadi pada tingkat diantara

jadwal biaya awal tercepat dan awal terakhir. Sebagai contoh dalam meggunakan data

dalam tabel 2.14 dan 2.15, kita melihat bahwa pada akhir bulan ke-3, total biaya proyek

harus diantara $30000 (jadwal waktu awal terakhir) dan $43000 (jadwal waktu awal

tercepat).

Dalam gambar 2.17 kita memperlihatkan perkiraan total biaya proyek untuk

jadwal waktu awal tercepat dan terakhir. Daerah berbayang antara kedua kurva

menunjukkan anggaran yang layak untuk proyek itu. Jika menejer proyek ingin

melakukan aktivitas pada awal tertentu, dapat dibuat prakiraan atau anggaran proyek

khusus. Namun berdasarkan analisis data diatas, kita mengetahui bahwa anggaran

seperti itu akan berada di daerah anggaran layak seperti dalam gambar 2.17.

Mengendalikan Biaya Proyek

Sejauh ini informasi yang kita buat sangat membentu dalam menjadwalkan total

biaya proyek. Namun, jika kita hendak memiliki suatu system pengendalian biaya yang

efektif, kita harus mengidentifikasi biaya-biaya dengan dasar yang lebih rinci. Sebagai

contoh, informasi bahwa total biaya actual proyek melebihi total biaya anggaran tidak

berarti banyak kecuali bila kita dapat mengidentifikasi aktivitas atau kelompok aktivitas

yang mengakibatkan kelebihan biaya itu.

System PERT/biaya memberikan pengendalian biaya yang diinginkan dengan

menganggarkan dan kemudian mencatat biaya actual berdasarkan aktivitas (yaitu paket

pekerjaan). Secara periodik selama berlangsunggnya proyek itu, biaya actual untuk

semua aktivitas yang tekah diselesaikan dan yang masih dalam proses dibandingkan

dengan anggaran biaya yang tepat. Menejer proyek kemudian diberi informasi mutakhir

mengenai status biaya setiap aktivitas. Bila pada suatu waktu biaya actual melebihi

anggaran, terjadi kelebihan (overrun) biaya. Di lain pihak, jika biaya actual kurang dari

anggarannya, kita memiliki kondisi yang disebut kekurangan biaya (underrun). Dengan

mengidentifikasi sumber kelebihan dan kekurangan biaya, menejer dapat melakuakan

tindakan korektif bila diperlukan. Perhatikan bahwa anggaran atau estimasi biaya

aktivitas untuk jaringan proyek litbang dalam gambar 2.16 diajikan dalam tabel 2.16.

Sekarang pada titik mana saja selama durasi proyek itu, menejer dapat

menggunakan prosedur PERT untuk memperoleh laporan status biaya aktivitas dengan

mengumpulkan informasi berikut pada setiap aktivitas.

1. Biaya actual sampai saat ini

2. Persentase penyelesaian sampai saat ini.

System PERT memerlukan pengumpulan informasi diatas secara periodic

mungkin 2 mingguan atau 2 bulanan. Andaikan kita berada pada akhir bulan keempat

proyek itu dan memiliki data biaya actual serta persentase penyelesaian setiap aktivitas

sepert dalam tabel 2.17. Informasi status sekarang ini menunjukkan bahwa aktivitas A

dan B telah diselesaikan; aktivitas C,D dan E masih dalam proses, sedangkan aktivitas F

dan G belum dimulai.

Untuk menyiapkan laporan status biaya, kita harus menghitung nilai semua

pekerjaan yang telah diselesaikan sampai saat ini. Anggaplah

Vi = nilai pekerjaan yang diselesaikan untuk aktivitas i

Pi = persentase penyelesaian waktu aktivitas i

Bi = anggaran biaya aktivitas i

Hubungan berikut digunakan dalam mencari nilai pekerjaan yang diselesaikan

untuk setiap aktivitas.

V i=¿ (2.21)

Tabel 2.16 Estimasi Biaya Aktivitas untuk Proyek Litbang

Aktivitas Anggaran BiayaA 10,000B 30,000C 3,000D 6,000E 20,000F 10,000G 8,000

Tabel 2.17 Data Biaya Aktivitas dan Persentase Penyelesaian Pada Akhir Bulan 4

untuk Proyek Litbang

Aktivitas Biaya Aktual Persentase PenyelesaianA 12,000 100B 30,000 100C 1,000 50D 2,000 33E 10,000 25F 0 0G 0 0

Total $55.000

Sebagai contoh, nilai pekerjaan yang diselesaikan untuk aktivitas A dan C adalah

sebagai berikut :

V A=¿

V C=¿

Sekarang kelebihan dan kekurangan biaya dapat ditemukan dengan

membandingkan biaya aktual setiap aktivitas dengan nilai anggaran yang tepat.

Anggaplah

VCi = biaya actual sampai saat ini untuk aktivasi i

Di = perbedaan biaya actual dan nilai pekerjaan yang diselesikan untuk

aktivitas i

Kita memiliki

Di=ACi−V i (2.22)

Di positif menunjukkan bahwa aktivitas itu memiliki kelebihan biaya,

sementara Di negatif menunjukkan kekurangan biaya, dan Di = 0 menunjukkan bahwa

biaya actual sama dengan anggarannya. Sebagai contoh,

DA=AC A−V A= $12.000.$10.000 = $2000

Memperlihatkan bahwa aktivitas A, yang telah diselesaikan, memiliki kelebihan

biaya $2000. Namun aktivitas C dengan DC = $1000 - $1500 = -$500, saat ini

menunjukkan biaya, atau pengematan $500. Laporan status biaya yang lengkap seperti

terlihat dalam tabel 2.18 sekarang disiapkan untuk menejer proyek.

Laporan biaya ini memperlihatkan pada manajer bahwa biaya sampai saat

ini adalah $6500 diatas estimasi atau anggaran biaya. Berdasarkan persentase, kita

katakana bahwa proyek ini mengalami kelebihan biaya $6500/$48500(100%) = 13,4%

yang merupakan situasi serius untuk sebagian besar proyek. Dengan memeriksa setiap

aktivitas, kita mengetahui bahwa aktivitas A dan E yang menyebabkan kelebihan biaya

itu. Karena aktivitas A telah diselesaikan, kelebihan biaya tidak dapat diperbaiki; namun

aktivitas E masih dalam proses dan masih selesai 25%. Jadi, aktivitas E harus direview.

Tindakan korektif untuk aktivitas E dapat membawa biaya actual lebih dekat ke

anggaran biayanya. Manajer mungkin juga ingin mempertimbangkan kemngkinan

pengurangan biaya untuk aktivitas C,D,F dan G agar total biaya proyek sesuai anggaran.

Tabel 2.18 Laporan Status Biaya proyek pada bulan 4 untuk Proyek Litbang

Aktivitas Biaya Aktual (AC) Nilai Pekerjaan yang Diselesaikan (V) Perbedaan (D)A $12000 $10000 $2000B $30000 $30000 0C $1000 $1500 -500D $2000 $2000 0E $10000 $5000 $5000F 0 0 0G 0 0 0

Total kelebihan biaya proyek sampai saat ini

Walaupun prosedur PERT/Biaya yang dijelaskan diatas dapat menjadi system

pengendalian biaya yang efektif, prosedur itu juga mengandung potensi kelemahan dan

masalah implementasi. Pertama, system pencatatan upaya aktivitas per aktivitas

membutuhkan banyak upaya administrasi, terutama untuk perusahaan dengan proyek

yang besar dan/atau beragam. Oleh karena itu, biaya karyawan dan biaya lain yang

berhubungan keuntungannya. Kedua, muncul pertanyaan mengenai bagaimana biaya-

biaya itu harus dialokasikan ke aktifitas atau paket pekerjaan. Biaya pabrikasi, biaya

tidak langsung, dan bahkan biaya bahan dapat menyebabkan masalah alokasi dan

pengukuran biaya. Ketiga, dan mungkin yang paling penting adalah kenyataan bahwa

PERT/ biaya membutuhkan system pencatatan dan pengendalian biaya yang sangat

berbeda dengan kebanyakan system akuntansi biaya. Perusahaan yang menggunakan

departemen atau unit organisasi lainnya sebagai pusat biaya memerlukan banyak

perubahan sistem akuntansi untuk menangani sistem berorientasi aktivitas PERT/ biaya.

Masalah memodifikasi prosedur akuntansi dan menjalurkan sistem akuntansi ganda

bukan masalah sepele.