Penerapan Trigonometri

Menyelesaikan masalah yang terkaitdengan sudut elevasi dan sudut depresi.

Sudut Elevasi:

sudut antara garispandang dan garismendatar ketikapengamat melihat keatas.

sudut elevasi

Sudut Depresi:

sudut antara garispandang dan garismendatar ketikapengamat melihat kebawah.

Sudut Depresi

Contoh

1. Seorang siswa akan mengukurtinggi sebuah pohon yang berjarak6 meter dari dirinya. Ia melihatpuncak pohon dengan sudut elevasi300. Jika tinggi anak 1,6 meter,maka tinggi pohon adalah….

Pembahasan

Perhatikan BDE.

A

D

C

E

B

6 m

6 m300

tan 300 = BDDE

6DE=

DE = 6 . tan 300

DE = 6 . 0,577

DE = 3,46 meter.

Panjang DE = 3,462 meter

Tinggi anak = 1,60 meter

Tinggi pohon = 3,462 m + 1,60 m

= 5,062 meter

= 5,1 meter.

Jadi, tinggi pohon adalah 5,1 m

Sebuah tiang bendera berdiri tegak pada tepian sebuah gedung bertingkat. Dari suatu tempat yang berada di tanah, titik pangkal tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 300 dan titik ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 600

. Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung sama dengan 10 m. Berapa meter tinggi tiang bendera tersebut?

Contoh

Sketsa Gambar!!

Tinggi bendera

Misal CD

A B

C

D

600

300

300

?

10m

Dalam ∆ ABC berlaku aturan sinus

𝐶𝐷

sin < 𝐶𝐴𝐷=

𝐴𝐶

sin < 𝐴𝐷𝐶

𝐶𝐷 =𝐴𝐶. sin < 𝐶𝐴𝐷

sin < 𝐴𝐷𝐶

𝐴𝐵

𝐴𝐶= cos 300 =

1

2 3

𝐴𝐶 = 2 3𝐴𝐵 = 20 3 m

< 𝐶𝐴𝐷 = 600 − 300 = 300

< 𝐴𝐷𝐶 = 900 − 600 = 300

𝐶𝐷 =20 3. sin 300

sin 300

𝐶𝐷 =20 3. 0,5

0,5

𝐶𝐷 = 20 3 𝑚

Jadi tinggi tiang bendera tersebut adalah 20 3

1. Ahmad dan Bondan sedangmengamati sebuah tiang benderayang tingginya 6 meter. Jika Ahmaddan Bondan memandang puncak tiangdengan sudut elevasi masing-masing370 dan 450 dan mereka berada salingberseberangan, maka jarak keduanyaadalah….

Contoh

Penyelesaian

Sketsa gambar!

6 m

A B

C

D

370 450

Perhatikan ADC dan BDC

tan 370 = ADCD

AD6

=

AD = 6 : tan 370

= 6 : 0,754 = 7,95 m

tan 450 = BDCD

BD6

=

AD = 6 : tan 450

= 6 : 1 = 6,0 m

Jarak Ahmad ke tiang = 7,95 meter

Jarak Bondan ke tiang = 6,0 meter

Jarak A ke B = 7,95 m + 6,0 m

= 13,95 meter.

Latihan

Sebuah kapal penyelamatdengan menggunakan sonar dapat menentukan bahwasudut depresi ke kapal yang tenggelam adalah 35º di dasarlaut. Diketahui kedalaman laut40 m. Berapa jauh seorangpenyelam dari kapalpenyelamat untuk dapatmencapai kapal yang tenggelam tersebut ?