rumus trigonometri

Upload: ramdhan-ardyansyah

Post on 10-Jul-2015

547 views

Category:

Documents


20 download

TRANSCRIPT

Rumus TrigonometriHubungan fungsi trigonometri

Penjumlahan

Rumus sudut rangkap dua

Rumus sudut rangkap tiga

Rumus setengah sudut

Sinus

Sinus dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah

Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV. Nilai sinus sudut istimewa

Kosinus

Kosinus atau cosinus (simbol: cos) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan. Berdasarkan definisi kosinus di atas maka nilai kosinus adalah

Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif di kuadran II dan III.

Nilai cosinus sudut istimewa

Tangen

Tangen (bahasa Belanda: tangens; lambang tg, tan) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi tangen di atas maka nilai tangen adalah

Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negatif di kuadran II dan IV.

Hubungan Nilai Tangen dengan Nilai Sinus dan Cosinus

Nilai Tangen Sudut Istimewa

Sekan

Sekan (lambang: sec) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sekan di atas maka nilai sekan adalah

Hubungan sekan dengan kosinus:

Kosekan

Kosekan (disimbolkan dengan cosec atau csc) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak di depan sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi kosekan di atas maka nilai kosekan adalah

Hubungan kosekan dengan sinus:

Tabel Kosekan Sudu t 0 30 45 60 90 Nilai Kosekan ~ 2 1,4143 0,94287 1

Kotangen

Kotangen (lambang: cot, cotg, atau cotan) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak pada sudut dengan sisi segitiga yang terletak di depan sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi kotangen di atas maka nilai kotangen adalah

Hubungan kotangen dengan tangen:

Rumus Aturan Sinus pada segitiga ABC adalah: sin A : BC = sin B : AC = sin C : AB. .(1) karena perbandingan maka rumus aturan sinus pada segitiga ABC boleh juga ditulis: BC : sin A = AC : sin B = AB : sin C. .(2) Perhatikan bahwa pada masing masing ruas selalu terdapat nama segitiga tersebut yaitu ABC. Ruas kiri: pada persamaan (1) sin A : BC atau pada persamaan (2) BC : sin A. Ruas tengah: pada persamaan (1) sin B : AC atau pada persamaan (2) AC : sin B. Ruas kanan: pada persamaan (1) sin C : AB atau pada persamaan (2) AB : sin C. Catatan: sin A = sin BAC = sin CAB sin B = sin ABC = sin CBA sin C = sin ACB = sin BCA ruas garis AB = BA, AC = CA, dan BC = CB segitiga ABC = segitiga BAC = segitiga CAB = segitiga BCA = segitiga ACB. Rumus-rumus trigonometri yang sering digunakan untuk merubah fungsi: cos x = sin (90 - x) ctg x = tg (90 - x) sin ax = 2 sin ax cos ax cos ax = 1- 2 sin ax cosx = 1 - sinx

Periode fungsi sinus dan cosinus Sesuai dengan definisi dari periodik, dapat dikatakan bahwa fungsi sinus f(x) = sin x adalah fungsi periodik dengan periode dasar 360 dengan demikian berlaku sin ( + n 360 ) = sin dan untuk sudut yang dinyatakan dalam ukuran radian, didapat sin ( + n 2) = sin jadi f(x) = sin x merupakan fungsi periodic dengan periode 2. Demikian juga fungsi f(x) = cos x juga merupakan fungsi periodik dengan periode dasar 360 dan f(x) = cos x merupakan fungsi periodik dengan periode 2.

Grafik Sin

Grafik Cos

Grafik Tan

TUGAS MATEMATIKA

1)Navy Famella C. (27) 2)Ramdhan Ardiyansyah N. (34) 3)Reza Dicky A. (35) 4)Rifda Azmi (36)3/3/2009

SMA 75 Jakarta