trigonometri ok

34
MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH Disusun oleh : STANDAR KOMPETENSI MGMP MATEMATIKA SMK DKI JAKARTA

Upload: dikidarmawan8

Post on 16-Jan-2016

114 views

Category:

Documents


14 download

DESCRIPTION

trigonometri dalam pembelajaran

TRANSCRIPT

Page 1: Trigonometri Ok

MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN

IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH

Disusun oleh :

STANDAR KOMPETENSI

MGMP MATEMATIKA SMK DKI JAKARTA

Page 2: Trigonometri Ok

KOMPETENSI DASAR1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB

3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS

4. MENENTUKAN LUAS SUATU SEGITIGA

Page 3: Trigonometri Ok

1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

a. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA BIDANG SEGITIGA SIKU-SIKU

b. PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU

c. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

Page 4: Trigonometri Ok

2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB

a. Koordinat kartesius dan kutub

b. Konversi koordinat kartesius dan kutub

Page 5: Trigonometri Ok

3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS

a. Aturan sinus dan kosinus

Page 6: Trigonometri Ok

4. MENENTUKAN LUAS SUATU SEGITIGA

a. Luas segitiga

Page 7: Trigonometri Ok

pengertian PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

PERBANDINGAN YANG TERDAPAT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH SUMBU KARTESIUS

Page 8: Trigonometri Ok

PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU

A

C

B

ab

c

1. Sinus =

2. Cosinus =

3. Tangan =

b

a

AC

BC

miringsisi

Adgnberhadapanyangsisi

c

a

AB

BC

Adgnanberdampingyangsisi

Adgnberhadapanyangsisi

b

c

AC

AB

miringsisi

Adgnanberdampingyangsisi

Page 9: Trigonometri Ok

PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN

Perbandingan Trigonometri pada

bangun yang lain :

P Q

R

Cos Q =

Sin Q =

Tg Q =

Sin R =

Cos R =

Tg R =

QR

PR

QR

PQ

PQ

PR

QR

PQ

QR

PR

PR

PQ

KEMBALI KE ….

Page 10: Trigonometri Ok

PERHATIKAN CONTOH BERIKUT :

Perhatikan gambar

10 cm

AB

C

300

No. 1

a. Tentukanlah panjang AB

b. Tentukanlah panjang BC

Jawab

Cos 300 =

Sin 300 =……… ?

Rumus fungsi yang mana yang kita gunakan ?

AC

AB 030Cos)AC(AB

030Cos).10(AB

32

1).10(AB

35AB

Silahkan anda coba

Catatan : Nilai Sin/Cos dapat dilihat pada tabel

AC

ABCoba anda cari BCDengan Menggunakan fungsi apa ?

Page 11: Trigonometri Ok

PERHATIKAN CONTOH YANG LAINNo. 2

Jika diketahui segitiga ABC siku-siku di C, panjang AB = 25 cm, AC =

9 cm

Tentukanlah :

a. Besar A

b. B Besar B

Jawab :

Fungsi Trigono yang mana yang kita pergunakan ?

cos A = …. Karena yang diketahui AC dan AB

AB

ACACos 6,0

5

3

25

9ACos 6,0CosA

Page 12: Trigonometri Ok

Lanjutkan ke

Page 13: Trigonometri Ok

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU

KARTESIUS

r

x

miringsisi

Adgnberhadapanyangsisi

r

y

miringsisi

Adgnanberdampingyangsisi

Sb y

Sb x

yr

x

1. Sinus =

2. Cosinus =

3. Tangan = x

y

Adgnanberdampingyangsisi

Adgnberhadapanyangsisi

LANJUTKAN KE…

Page 14: Trigonometri Ok

SUDUT ISTIMEWAUntuk 300 dan 600

A B

C

600

300

2

1

Sin 300 =

Cos 300 =

Tg 300 =

Sin 600 =

Cos 600 =

Tg 600 =

2

1

AC

AB

Page 15: Trigonometri Ok

SUDUT ISTIMEWA

Untuk 450

Sin 450 =

Cos 450 =

Tg 450 =

450

450

AB

C

1

12

Page 16: Trigonometri Ok

SUDUT ISTIMEWA

Untuk 00

X=r

Sb. : y

Sb.: x

Sin 00 =

Cos 00 =

Tg 00 =

Catatan :

X = r

Y = 0

Y=0

Page 17: Trigonometri Ok

SUDUT ISTIMEWA

Untuk 900

Sin 900 =

Sin 900 =

Cos 900 =

y = r

X = 0

1r

r

r

y

Catatan :

X = 0

Y = r

Page 18: Trigonometri Ok

KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA

22

122

1

33

1

0O 30O 45O 60O 90O

Sin 0 1

Cos 1 0

Tg 0 1

Ctg 1 0

2

12

2

12

2

1

2

1

33

13

3

LANJUTKAN KE….

Page 19: Trigonometri Ok

SUDUT ISTIMEWA

• DIPEROLEH DARI

Perbandingan trigonometri sisi-sisi segitiga siku-siku

Sudut Istimewa segitiga siku-siku yaitu :

1. 00

2. 30o

3. 450

4. 60o

5. 90o

LANJUTKAN KE..

Page 20: Trigonometri Ok

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

00 18090 00 900

00 270180 00 360270

Sudut di Kuadran I = Sin bernilai (+) Cos bernilai (+)anbernilai (+)Sudut di Kuadran II = β = (180 - )Hanya Sin bernilai (+)

Sudut di Kuadran III =γ =(180 + )Hanya Tan bernilai (+)

Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -Hanya Cos bernilai (+)

Page 21: Trigonometri Ok

KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIUS

MGMP MATEMATIKA SMKDKI JAKARTA

Page 22: Trigonometri Ok

KOORDINAT KUTUB

r θ)B(r,

Koordinat Kutub

B(r,)

Page 23: Trigonometri Ok

KOORDINAT KARTESIUS

Koordinat kartesius A (x,y)y)A(x,

Page 24: Trigonometri Ok

MENGUBAH KOORDINAT KUTUB MENJADI KOORDINAT KARTESIUS

Koordinat kutub B(r,)

Dari diperoleh x = r . cos θ

sedangkan diperoleh y = r . sin θ

Sehingga didapat Koordinat kartesius B(x,y) = (r.Cos , r.Sin)

Cosθr

x

Sinθr

y

Page 25: Trigonometri Ok

MENGUBAH KOORDINAT KARTESIUS MENJADI KOORDINAT KUTUB

Koordinat kartesius A (x,y)

22 yxr

x

yTanθ

x

yarc.Tanθ

Sehingga koordinat kutub A (r

Page 26: Trigonometri Ok

ATURAN SINUS DAN KOSINUS

ATURAN SINUS

ATURAN KOSINUS

SinCc

SinBb

SinAa

2bcCosA2c2b2a 2acCosB2c2a2b

2abCosC2b2a2c

Page 27: Trigonometri Ok

KOMPETENSI DASAR 3KOMPETENSI DASAR 3

MGMP MATEMATIKA SMKMGMP MATEMATIKA SMKDKI JAKARTADKI JAKARTA

Page 28: Trigonometri Ok

ATURAN SINUS

SinCc

SinBb

SinAa

Page 29: Trigonometri Ok

Bukti :

SinΑb

CD

aSinBCD b.SinACD

SinBa

CD

aSinBbSinA

SinB

b

SinA

a

Page 30: Trigonometri Ok

CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :

Pada segitiga ABC, diketahui

c = 6, sudut B = 600 dan sudut C = 450.

Tentukan panjang b !

0

Page 31: Trigonometri Ok

PENYELESAIAN :PENYELESAIAN :

2

6

3

45

6

60

21

21

00

bSinSin

bSinC

c

SinB

b

632

66

2

2

2

36

2

63

21

21

b

b

b

Page 32: Trigonometri Ok

ATURAN KOSINUS

2bcCosA2c2b2a

2acCosB2c2a2b

2abCosC2b2a2c

Page 33: Trigonometri Ok

CONTOH SOAL :

Pada segitiga ABC, diketahui

a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200 Tentukan panjang c

Page 34: Trigonometri Ok

PENYELESAIAN :

c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos Cc2 = (6)2 + (4)2 – 2.(6).(4).cos 1200

c2 = 36 + 16 – 2.(6).(4).( – ½ )c2 = 52 + 24 c2 = 76 c =√76 = 2√19