perbandingan trigonometri

18
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI I. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT. II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA. III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN. IV. RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI. Klik Shapes Untuk ke subbab materi Atau keluar Keluar Program

Upload: chaim-olson

Post on 02-Jan-2016

844 views

Category:

Documents


149 download

DESCRIPTION

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI. I . HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT. II . NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA. III . PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDU t DIBERBAGA i KUADRAN. IV . RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI. Klik Shapes - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

I. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT.

II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA.

III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN.

IV. RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI.

Klik Shapes Untuk ke subbab materi

Atau keluarKeluar Program

Page 2: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

A. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut Pada Segitiga Siku-siku Definisi!

Dalam suatu segitiga siku-siku berlaku : 1. Sinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku- siku di hadapan sudut itu

dengan sisi miringnya. 2. Cosinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku- siku yang mengapit sudut

itu dengan sisi miringnya 3. Tangen suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku di hadapan sudut itu

dengan sisi siku-siku yang lainnya. 4. Cotangens suatu sudut adalah perbandingan sisi siku -siku yang mengapit

sudut itu dengan sisi siku - siku yang lainya. 5. Sekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-siku yang

mengapit sudut itu 6. Cosekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-siku di

hadapan sudut itu.

II. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

SelanjutnyaKe Menu Utama

Page 3: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

Liat Yu….k

A C

B

α ∟

ca

b

Edit kebalikan antara cosec dan sec!!

SebelumnyaKe Menu Utama

Page 4: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

I. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

A. Rumus Kebalikan Trigonometri

y

x

r

α

Maka!

Sinus suatu sudut adalah kebalikan dari Cosecan sudutCosinus suatu sudut adalah keballikan dari Secan sudutTangen suatu sudut adalah kebalikan dari Cotangen sudut

SelanjutnyaKe Menu Utama

Page 5: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

REVIEW….!

Misal..!

, , , , .

(i).

Maka,

(ii).

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

Page 6: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

Y

xO

P(x,y)

r

αp1

∆OPP1 siku-siku di P1

,

,

,

SebelumnyaKe Menu Utama

Page 7: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA

Sifat-sifat perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa

30° 45° 60°

SelanjutnyaKe Menu Utama

Page 8: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

Y

X

Yr

αx p1

p(x,y)

o

Y=panjang sisi siku-siku di hadapan sudut αX=panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut αr= panjang sisi miring

PEMBUKTIAN

45° ,60°, dan 90° =•••••••• ?

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

Page 9: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

x° 0° 30° 45° 60° 90°Sin 0 1

Cos 1 0

Tan 0 1 ˜

Ctg ˜ 1 0

Sec 1 2 ˜

Cosec ˜ 2 1

NILAI SUDUT ISTIMEWA

SebelumnyaKe Menu Utama

Page 10: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN

y

o

p1(x,y)p2(-x,y)

p3 (-x,-y)

P4(x,-y)

Kuadran IKuadran II

Kuadran III Kuadran IV

SinCsc + Sin Cot

Cos SecTan Cosec

+

TanCot +

+

CosSec

𝛽𝜽

𝜸

SelanjutnyaKe Menu Utama

Page 11: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

I II III IVSinus + + — —

Cosinus + — — +tangen + — + —

Cosecan + + — +Secan + — — —

Cotangen + — + —

INGAT-INGAT !

KuadranFungsi

SebelumnyaKe Menu Utama

Page 12: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

A. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 - α)°.

SUDUT DALAMDerajat

Sin (90-α)° = Cos α°

Cos (90-α)° = Sin α°

Tan (90-α)° = Cot α°

Cot (90-α)° = Tan α°

Sec (90-α)° = Csc α°

Csc (90-α)° = Sec α°

P’(x,y)

P(x,y)r

(90-α)°

y=x

∟∟

y

xo

IV. RUMUS PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI

SelanjutnyaKe Menu Utama

Page 13: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

B. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 + α)°.

Derajat

Sin (90+α)° = Cos α°

Cos (90+α)° = -Sin α°

Tan (90+α)° = -Cot α°

Cot (90+α)° = -Tan α°

Sec (90+α)° = -Csc α°

Csc (90+α)° = Sec α°

•r

rP’(-x,y) P(x,y)

y

x∟o

α

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

Page 14: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

C. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180-α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (180-α)° = Sin α°

Cos (180-α)° = - Cos α°

Tan (180-α)° = - Tan α°

Cot (180-α)° = - Cot α°

Sec (180-α)° = - Sec α°

Csc (180-α)° = Csc α°

P’(-x,y)P(x,y)

r r

α

(180-α)°• •

y

x

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,y)

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

Page 15: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

D. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180+α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (180+α)° = - Sin α°

Cos (180+α)° = - Cos α°

Tan (180+α)° = Tan α°

Cot (180+α)° = Cot α°

Sec (180+α)° = - Sec α°

Csc (180+α)° = - Csc α°

α°

(180-α)°

o

P(x,y)

P’(-x,-y)

y

xα°

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu O(0,0), maka bayangannya adalah P’(-x,-y)

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

Page 16: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

E. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270-α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (270-α)° = - Sin α°

Cos (270-α)° = - Cos α°

Tan (180-α)° = Tan α°

Cot (270-α)° = Cot α°

Sec (270-α)° = - Sec α°

Csc (270-α)° = - Csc α°••

α°

(270-α)°

∟o

P’(-x,-y)P (x,-y)

x

y

Titik P(x,-y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,-y)

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

Page 17: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270+α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (270+α)° = - Cos α°

Cos (270+α)° = Sin α°

Tan (180+α)° = - Cot α°

Cot (270+α)° = - Tan α°

Sec (270+α)° = Csc α°

Csc (270+α)° = - Sec α° P’(x,-y)

P(x,y)

(270+α )°

o

y

xα°

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

Page 18: PERBANDINGAN  TRIGONOMETRI

F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (360-α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (360-α)° = - Sin α°

Cos (360-α)° = Cos α°

Tan (360-α)° = - Tan α°

Cot (360-α)° = - Cot α°

Sec (360-α)° = Sec α°

Csc (360-α)° = - Csc α°

(360-α )°α°

r

r

x•

P’(x,-y)

P(x,y)

y

x

Titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah P’(x,-y)

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama