trigonometri 1
DESCRIPTION
Materi TrigonometriTRANSCRIPT
BAB IV
TRIGONOMETRI1. sec4x ( sec2x = .
(A) tan4x (B) 2 tan2x (C) tan4x + tan2x (D) tan2 x ( 1 (E) tan4x ( 2
Jawab: C
sec4x ( sec2x = sec2x (sec2x ( 1) = sec2x tan2 x
= (tan2x + 1) tan2x = tan4x + tan2x
2.Jika a cos x ( sin x = 1 dan b cos x + sinx = 1, maka a b = .
(A) tanx (B) (tanx (C) (cotgx (D) cotg x (E) 1
Jawab: E
a cos x ( sin x = 1 ( Bagi cos x ( ( a ( tan x = sec x
( a = sec x + tan x
b cos x + sin x = 1 ( Bagi cos x ( ( b + tan x = sec x
b = sec x ( tan x
Jadi, a b = (sec x + tan x) ( sec x ( tan x) = sec2x ( tan2x = 1
Catatan: rumus di atas mudah sekali dihafalkan dengan melihat sistem kuadran. Sebagai contoh, 270o ( (baca: 270o kurang) adalah kuadran III dan kosinus bernilai
(baca: negatif ) pada kuadran ini, yang berakibat cos (270o ( x) = sin x
(baca: negatif sin x)
Contoh:
1. sin x = dengan 90o < x < 180o, maka = .
(A) (B)
EMBED Equation.3 (C) ( (D) (
EMBED Equation.3 (E) (
EMBED Equation.3 Jawab: D
Perhatikan! sin(270o ( x) = (cosx
tg(180o ( x) = (tgx
Jadi, = = ( = (
EMBED Equation.3 2. Diketahui cotg115o = p, maka nilai adalah
(A) (B) ( (C) (D) (E)
Jawab: C
Karena 115o kuadran II, maka p = cotg115o < 0
Perhatikan! p = cotg115o = cotg (90o + 25o ) = (tg25o ( tg 25o = ( p
Dengan demikian,
Sin 205o = sin (180o + 25o ) = ( sin25o = ( (() =
cos155o = cos(180o ( 25o ) = ( cos25o = (
= cos 295o = cos(270o + 25o ) = sin 25o = = (
Jadi, = (() =
1. Jika x + y = , maka tan x = .
(A)
(C)
(E)
(B)
(D)
Jawab: A
x + y = ( x = ( 2y ( tanx = tan( ( 2y)
= cotg 2y
=
Karena tg 2y = , maka tg x =
2.Jika sin(3x + 2y) = dan cos(3x ( 4y) = , maka nilai = .
(A) (B) (C) (D) (E)
Jawab: A
Misalkan: ( = 3 x + 2 y dan ( = 3 x ( 4 y ( 6y = ( ( (9x = 2( + (
Dengan demikian, sin 2( = 2 sin( cos( = 2 =
EMBED Equation.3 cos 2( = Cos2( ( sin2( = ( =
dari 6y = ( ( ( ( sin 6y = sin(( ( () = sin( cos( ( cos( sin(
= . (
EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 = (
dari 9x = 2( + ( ( cos 9x = cos(2( + () = cos2( cos( ( sin2( sin(
= . (
EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 = (
EMBED Equation.3 Jadi, = =
3.Pada segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B = , maka cos 2A = .
(A)
EMBED Equation.3 (B)
EMBED Equation.3 (C) 1 (D) (E)
EMBED Equation.3 Jawab: E
Perhatikan! Nilai cosA cosB ( 0, berarti cos A ( 0 (tidak siku-siku di A) dan cos B ( 0 (tidak siku-siku di B). ( ABC siku-siku di C.
( ABC siku-siku di C ( A = 90 ( B ( sin A = sin(90 ( B) = cos B Jadi, sin 2A = 2 sin A cosA
= 2 cos B cos A = 2 . =
Dengan menggunakan rumus identitas cos2 2A + sin2 2A = 1 (bisa juga dari hubungan phytagoras), maka diperoleh cos 2A = .
4.Dalam segitiga ABC, BB dan CC garis tinggi, jadi C pada AB dan B pada AC. Jika diketahui BB : AB = 2 dan CC : BC = 3, maka sudut ACB sama dengan .
(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 (E) 135
Jawab: B
Misalkan: (BCC = x, (ACC = y, (BAC = (
(ABB ( ( + ( ABB = 900(ACC ( ( + ( ACC = 900( ABB ( ( ACC = 00( ( ABB = ( ACC = y
(ABB ( cotg y = = 2 ( tg y = =
(BCC ( cotg x = = 3 ( tg x = =
Jadi, tg(x + y) = = = 1 ( (ACB = x + y = 45oContoh: = .
(A) ctg 3x (B) tg 3x (C) tg x (D) tg x (E) ctg 3x
Jawab:
=
=
= tg3x
1. Tunjukkan 2 cos75o sin 15o = 1 (
EMBED Equation.3 !
Jawab:
2cos75 o sin 15o = sin (75o +15o) ( sin(75(15) = sin90 ( sin60 = 1 (
EMBED Equation.3 2. Nilai dari sin(x + ) cosx = , maka nilai cos(x + ) cosx = .
(A)
EMBED Equation.3 +
EMBED Equation.3 (C)
EMBED Equation.3 +
EMBED Equation.3 (E)
EMBED Equation.3 +
EMBED Equation.3 (B)
EMBED Equation.3 +
EMBED Equation.3 (D)
EMBED Equation.3 +
EMBED Equation.3 Jawab: C
2 sin(x + ) cosx =
( sin(2x + ) + sin =
( sin(2x+) + = ( sin(2x+) =
Dengan rumus identitas cos2(2x+) + sin2(2x+) = 1 (gambar segitiga dan hubungan phytagoras), maka diperoleh cos(2x+) =
EMBED Equation.3 .
Sekarang perhatikan uraian berikut! cos(x + ) cosx = ( 2 cos(x + ) cosx )
= (cos(2x+) + cos )
= (
EMBED Equation.3 +
EMBED Equation.3 )
=
EMBED Equation.3 +
EMBED Equation.3 3. Jika p = , maka nilai cos 10o adalah
(A) (B) (C) (D) (E)
Jawab: A
Perhatikan! p = = (
= ( =
( p cos10o ( p
EMBED Equation.3 = + cos10o ( (p ( 1) cos10o =
( cos10o =
4. a. Buktikan sin 18o cos36o = !
b. Dari identitas No. a, buktikan cos 36o ( sin 18o = !
c. Dari identitas No. b, buktikan sin 18o = ((1 + )!Jawab:
a. sin 18o = = = = =
maka sin18o cos36o =
b.Masing-masing ruas identitas No. a dikali 2 ( 2 sin18o cos36o =
( sin54o + sin((18o) =
( sin54o ( sin18o =
( cos 36o ( sin18o =
c. Dari rumus cos2( = 1 ( 2sin2(, maka cos36o = 1 ( 2 sin218o. Subtitusi ke No. b, diperoleh 1 ( 2sin218o ( sin18o = , sehingga 4 sin218o + 2sin18o ( 1 = 0 .
Jadi, sin18o = = = ( (2 ( 2) = ((1 ( ).
Hal ini disebabkan 18o kuadran I (sinus bernilai positif), maka sin 18o = ((1+)
1.AD adalah garis berat segitiga ABC dari titik A
AC = 8, AB = 9, maka = .
(A) (B) (C)
EMBED Equation.3 (D)
EMBED Equation.3 (E)
EMBED Equation.3 Jawab: A
Misalkan, p = BD = CD dan ( = ( ADB
Aturan sinus (ABD, = ( =
Aturan sinus (ACD,= ( =
Dari kedua persamaan di atas, =
2.Segitiga ABC sama kaki dengan (A = (C = x
Diketahui juga (B = y
tg x tg y = 4
sisi a dan b seperti pada gambar
Nilai dari = .
(A) (B)
EMBED Equation.3 (C)
EMBED Equation.3 (D) (E)
Jawab: E
x + x + y = 180o ( y = 180o ( 2x ( tg y = tg (180o ( 2x) = ( tg 2x = (
Subtitusi pada tg x tg y = 4 ( tg x ( () = 4 ( (2 tg2x = 4 ( 4 tg2x
( 2 tg2 x = 4 ( tg x =
Subtitusi pada tg x tg y = 4 ( tg y = 2
Dari tg x = ; diperoleh sin x =
EMBED Equation.3 Dari tg y = 2; diperoleh sin y =
EMBED Equation.3 Perhatikan gambar di atas! = =
3.Segitiga ABC dengan AB = 7, BC = 4, dan AC = 5. Dari C dan titik pada AB dihubungkan segmen garis sehingga segitiga terbagi dua yang mempunyai keliling sama. Panjang segmen garis ini adalah
(A) (B)
EMBED Equation.3 (D)
EMBED Equation.3 (D)
(E)
EMBED Equation.3
Jawab: B
Keliling ACD = keliling BCD
( x + y + 5 = 7 ( x + y + 4
( x = 3
Jadi, AD = 3 dan BD = 4
Aturan kosinus (BDC, y2 = 42 + 42 ( 2 . 4. 4. cos ( ( kali 7 (Aturan kosinus (ABC, 52 = 42 + 72 ( 2 . 4. 7. cos ( ( kali 4 (7y2 ( 100 = 7 . 42 ( 4 . 721. Grafik y = 3 sin(300( 2x) + 5 diperoleh dari grafik y = 3 cos 2x dengan cara:
(A) menggeser ke kiri sejauh 30o dan ke atas 5 satuan
(B) menggeser ke kanan sejauh 15o dan ke atas 5 satuan
(C) menggeser ke kiri sejauh 15o dan ke atas 5 satuan
(D) Dicerminkan terhadap sumbu-x kemudian digeser ke kanan sejauh 300 dan ke bawah sejauh 5 satuan
(E) Dicerminkan terhadap sumbu-x kemudian digeser ke kanan sejauh 300 dan ke atas sejauh 5 satuan
Jawab: A
Karena y = 3 cos 2x = 3 sin (90 ( 2x), maka dengan menggeser ke kiri sejauh 30o dan ke atas 5 satuan diperoleh y = 3 sin (90 2 (x + 30)) + 5 = 3 sin (30 (2x) + 5.
2. Gambar grafik di samping adalah
(A) y = 2 cos (x ( ) (D) y = (2 cos 2 (x()
(B) y = (2 sin (x() (E) y= 2 sin 2 (x()
(C) y = 2 cos 2 (x()
Jawab: E
Perhatikan amplitudo = 2!
periode = ( ( periode = ( ( periode = (
Acuan kita titik (,(3), grafik di atas adalah grafik y = (2 cos 2x digeser ke kanan sejauh . Jadi, persamaan grafiknya adalah y = (2 cos 2 (x().
1.cos x ( sin x = .
Jawab: =
( kuadran IV, karena (1,(1) kuadran IV
tan ( = = (1. Karena ( kuadran IV, maka ( = 315ocos x ( sin x = cos( x ( 315 o )
2. ( cosx + sinx = .
Jawab: k = = 2
( kuadran II, karena ((,1) kuadran II
tan ( = = (
EMBED Equation.3 . Karena ( kuadran II, maka ( = 150ocos x ( sin x = 2 cos( x ( 150 o )
1. Himpunan penyelesaian sin 3x = , 0o < x < 360o adalah
(A) {20o, 50o, 140o, 170o, 260o, 290o} (D) {10o, 140o, 250o, 290o}
(B) {10o, 50o, 130o, 170o, 250o, 290o} (E) {20o, 130o, 170o, 260o}
(C) {20o, 40o, 140o, 160o, 260o, 280o}
Jawab: B
sin 3x = ( sin 3x = sin 30o
I.3x = 30o + k 360o II.3x = (180o ( 30o) + k 360
x = 10o + k 120ox = 50o + k 120ok = 0 ( x = 10ok = 0 ( x = 50o
k = 1 ( x = 130ok = 1 ( x = 170o
k = 2 ( x = 250ok = 2 ( x = 290o
Dari (I) dan (II) HP = {10o, 50o, 130o, 170o, 250o, 290o}.
2. Himpunan penyelesaian sin3x cosx + cos3x sinx = cos2x untuk 0 ( x ( 360o adalah
(A) {45o, 135o, 225o, 315o} (D) {45o, 75o, 225o, 255o}
(B) {900, 135o, 270o, 315o} (E) {30o, 115o, 210o, 255o}
(C) {45o, 90o, 225o, 270o}
Jawab: C
Perhatikan! sin3x cosx + cos3x sinx = sinx cosx (sin2x + cos2x) = sinx cos x
= ( 2 sinx cosx ) = sin2x
dan cos2x = 2cos2x ( 1 ( cos2x = cos2x +
Akibatnya, sin2x = cos2x +
( ( cos 2x + sin2x = 1
( cos( 2x ( 135o) = 1
( cos(2x (135o) =
EMBED Equation.3 ( cos(2x (135o) = cos 45o
I.2x ( 135 = 45o + k 360o II.2x ( 135o = ( 45o + k 360o
x = 90o + k 180ox = 45o + k 180ok = 0 ( x = 90ok = 0 ( x = 45o
k = 1 ( x = 270ok = 1 ( x = 225o
Jadi, HP = {45o, 90o, 225o, 270o}.
1.Nilai y = (2 sin(4x ( 10o) ( 5 akan mempunyai .
(A) ymin = (7 untuk x = 70o + k 90o (D) ymin = (7 untuk x = 20o + k 90o(B) ymaks = (3 untuk x = 25o + k 90o (E) ymaks = (3 untuk x = 70o + k 90o(C) ymaks = (3 untuk x = 20o + k 90oJawab: E
ymaks = ((2( ( 5 = (3 untuk sin(4x (10o) = (1 = sin 270o4x ( 10o = 270o + k 360o ( x = 70o + k 90oymin = ( ((2( ( 5 = (7 untuk sin(4x (10o) = 1 = sin 90o4x ( 10o = 90o + k 360o ( x = 25o + k 90o2.Jika nilai maksimum y = 3cos(px + 20o) + 2p sama dengan empat kali nilai minimumnya, maka y akan minimum untuk x = .
(A) 65o (B) 102o (C) 216o (D) 272o (E) 300o
Jawab: C
ymaks = 4 ymin ( 3 + 2p = 4 ((3 + 2p) ( 6p = 15 ( p =
y akan minimum untuk cos(px + 20o) = (1 = cos 180o
x + 20o = 180o + k 360o (x = 72o + k 144oSalah satu jawaban yang memenuhi adalah 216o.3.Fungsi y = cosx cos(x ( ) + mencapai nilai .
(A) maksimum 3 dan minimum 1 (D) maksimum dan minimum
(B) maksimum dan minimum (E) maksimum dan minimum
(C) maksimum 1 dan minimum 0
Jawab: B
y = 2 cosx cos(x ( ) +
= [ cos (2x ( ) + cos ] +
= [ cos (2x ( ) + ] + = cos (2x ( ) + 1
Dengan demikian, ymin = ( + 1 = dan ymax = + 1 =
Cara menentukan nilai ekstrim y = A cos2(Bx + C) + D, sama seperti di atas.
Contoh:
1.Fungsi f(x) = (3 sin2(2x (40) + 4, akan mempunyai .
(A) ymin = 1 untuk x = 60o (D) ymin = 4 untuk x = 65o(B) ymin = 1 untuk x = 335o (E) ymin = 4 untuk x = 165o(C) ymin = 1 untuk x = 345oJawab: B
Karena 0 ( sin2(2x (40) ( 1, maka ymin = (3 . 1 + 4 = 1; ymaks = (3 . 0 + 4 = 4
y = ymin untuk sin2(2x (40o) = 1
sin (2x (40o) = (1 atau sin (2x (35o) = 1
2x ( 40o = 270o + k 360o atau 2x ( 40o = 90o + k 360o
x = 155o + k 180o atau x = 65o + k 180o
Salah satu yang memenuhi adalah x = 155o + 180o = 335o.
2.Nilai minimum dan maximum fungsi f(x) = cos6x + sin6x secara berturut-turut adalah
(A) dan 1 (B) dan (C) dan 1 (D) ( dan (E) ( dan 1
Jawab: C
Misalkan: a = cos2x dan b = sin2x ( ( a + b= cos2x + sin2x
( a b = cos2x . sin2x
= ( 2 sinx cosx)2 = sin2 (2x).
Sehingga f(x) = a3 + b3 = (a + b)3 ( 3ab (a + b) = 1 ( 3 a b = 1 ( sin2 (2x).
Dengan demikian, fmin = 1 ( . 1 = dan fmaks = 1 ( . 0 = 1
1.Dua lebih dari nilai maksimum y = 2 cos(px) ( 2 sin(px) + 2p ( 1 sama dengan tiga kali nilai minimumnya, maka y akan minimum untuk x = .
(A) 17o (B) 112o (C) 193o (D) 246o (E) 305oJawab: D
k = = 4 dan tan( = = (; ( kuadran IV ( ( = 330oymaks + 2 = 3 ymin ( (4 + 2p ( 1) + 2 = 3 ((4 + 2p ( 1) ( 4p = 20 ( p = 5
Dengan demikian, y = 4 cos (5x (330o) + 9
Nilai y akan minimum untuk cos(5x (330o) = (1 = cos 180o5x ( 330o = 180o + k 360o5x = 510o + k 360o ( x = 102o + k 72oSalah satu nilai yang memenuhi adalah x = 102o + 2 72o = 246o.2.Keliling ( ABC di samping adalah 8 cm, panjang sisi AC
terkecil yang memungkinkan adalah
(A) (B) (C) (D) 8( + 1) (E) 4
Jawab: BKeliling (ABC = 8 ( AC + AB + BC = 8
( AC + AC cos( + AC sin( = 8
( AC =
Karena batas nilai cos( + sin( antara ( sampai dengan , maka panjang terkecil AC = ACmin = = = (8(1() = 8( ( 1).
3.Nilai minimum dan maksimum (3p(1)sinx +(6p(3)cosx + 3q + 3 secara berturut-turut adalah 2 dan 7. Jika p1 dan p2 penyelesaian p dari masalah ini,
maka nilai q + p1 + p2 = .
(A) 0,5 (B) 2,3 (C) 2,8 (D) 3,1 (E) 3,3
Jawab: C
k = =
ymin = 2 ( (k + 3q + 3 = 2
ymin = 2 ( k + 3q + 3 = 7
6q + 6 = 9 ( 6 q = 3 ( q = 0,5
Subtitusi q = 0,5 pada k + 3q + 3 = 7 ( k + 0,5 = 4 ( k = 2,5
Akibatnya = ( 5p2 ( 14p + 10 =
( 20p2 ( 56p + 15 = 0 ( p1 + p2 = 2,8
Jadi, q + p1 + p2 = 0,5 + 2,8 = 3,3
4.Jika A + B kuadran I, cos(A + B) = , dan y = cosA + sin B, maka ymaks = .
(A)
EMBED Equation.3 (B)
EMBED Equation.3 (C)
EMBED Equation.3 (D)
EMBED Equation.3 (E)
EMBED Equation.3 Jawab: AMisalkan: ( = A + B. Karena cos ( = , maka sin ( = =
Sin B = sin(( ( A) = sin( cos A ( cos ( sin A = cos A ( sin A
y = cos A + sin B = cos A + sin A ( ymaks =
EMBED Equation.3 :
1.Nilai minimum dan maksimum dari y = (3 sin2 x + 2 sin x ( 1 masing-masing adalah
(A) (6 dan 2 (B) (1 dan 2 (C) (2 dan (1 (D) (6 dan (1 (E) (2 dan 1
Jawab: D
Misalkan: t = sinx ( y = f(t) = (3 t2 + 2t ( 1, (1 ( t ( 1
Perhatikan! f((1) = (6, f(1) = (2; (1 ( tpuncak = ( ( 1 ( f(() = f() = (1
Jadi, ymin = f((1) =(6 dan ymaks f(() = f() = (1
2.Hasil kali nilai maksimum dan nilai minimum dari f(x) = 4log(cos2x ( 6cosx + 9) sama dengan nilai maksimum dari f(x) = 2 cos4x + 4 sin2x + m, maka m = .
(A) (3 (B) (1 (C) 2 (D) 5 (E) 8
Jawab: B
I. f(x) = 4log( cos2x ( 6cosx + 9 )
= 4log[ 2 cos2 x ( 6 cosx + 8 ]
untuk cosx = (= , tidak dicek karena tidak pada (1 sampai dengan 1
untuk cosx = ( 1 ( f1 = 4log 16 = 2
untuk cosx = 1 ( f2 = 4log 4 = 1
Jadi, fmin = 2 dan fmaks = 1 ( fmin . fmaks = 2
II. f(x) = 2 cos4x + 4 sin2x + m
= (4 sin2 2x + 4 sin 2x + 2 + m
sin x = tpuncak = ( = adalah puncak maksimum ( fmaks = 3 + m
Dari (I) dan (II) diperoleh 2 = 3 + m ( m = (1
1. Batas nilai p agar cos(x ( 60o) sinx = p cos2x terdefinisi adalah
(A) p ( (
EMBED Equation.3 (C) p ( ( (E) p ( 3
(B) p ( (D) p ( 4
Jawab: A
[ cosx cos60 + sinx sin60 ] sinx = p cos2x
cosx sinx +
EMBED Equation.3 sin2x = p (1 ( sin2x) ( Kali 4 (2 cosx sinx + 2sin2x = 4p ( 2p 2sin2x
sin 2x + ( 1 ( cos2x) = 4p ( 2p (1 ( cos2x)
sin 2x ( ( + 2p ) cos2x = 2p (
( + 2p)2 + 12 ( (2p ( )2
4p2 + 6p + 4 ( 4p2 ( 6p + 3
12 p ( ( 1 ( p ( (
EMBED Equation.3 2. Jika a dan b masing-masing nilai minimum dan maksimum f(x) = ,
maka nilai a . b = .
(A) ( (B) ( (C) ( (D) (E)
Jawab: C
Tulis y = f(x) ( y = ( 3y ( 2y cosx = 3 sin x + 1!
( 2y cosx + 3sinx = 1 ( 3y
( (2y)2 + 32 ( (1 ( 3y)2
( 4y2 + 9 ( 1 ( 6y + 9y2( 5y2 ( 6y ( 8 ( 0 ( (5y + 4 ) (y ( 2 ) ( 0
( ( ( y ( 2 ( a = ymin = (
b = ymax = 2
Dengan demikian a . b = (
1.Penyelesaian cos x + cos2x + cos3x ( 0, 0 < x < ( adalah
(A) 0 ( x ( ( atau ( ( x ( ( (D) ( ( x < ( atau ( ( x ( ((B) 0 < x ( ( atau ( ( x ( ( (E) ( ( x < ( atau ( ( x < ((C) 0 < x ( ( atau ( ( x < (Jawab: E
Selesaikan! cos x + cos2x + cos3x = 0 ( [ cos x + cos 3x ] + cos 2x = 0
( 2 cos2x cosx + cos2x = 0
( cos2x (2 cosx + 1 ) = 0
( cos 2x = 0 atau cosx = (
untuk cos 2x = 0 ( 2x = ( + k 2( atau 2x = ( + k 2(( x = (; x = (untuk cosx = ( ( x = (Penyelesaian ( ( x ( ( atau ( ( x < (2.Penyelesaian 2 tan2 x + sec2 x ( 2, 0 < x < 270o adalah
(A) 0o < x ( 30o atau 150o ( x ( 210o(B) 30o ( x ( 150o atau 210o ( x < 270o
(C) 60o ( x ( 120o atau 240o ( x < 270o(D) 60o ( x < 90o atau 90o < x ( 120o atau 240o ( x < 270o(E) 30o ( x < 90o atau 90o < x ( 150o atau 210o ( x < 270oJawab: E
Persamaan 2tan2x + sec2x = 2 ( 2tan2x + tan2x + 1 = 2 ( 3 tan2x ( 1 = 0
( ( tanx + 1) ( tanx ( 1) = 0
( tanx = (
EMBED Equation.3 atau tanx =
EMBED Equation.3 ( x = 150o atau x = 30o ; x = 210oPerhatikan! Tan x dan sec x tidak terdefinisi untuk x = 90o, x= 270o
Garis Bilangan:
Jadi, 30o ( x < 90o atau 90o < x ( 150o atau 210o ( x < 270o3. Penyelesaian dari ( 0; 0 < x < 360 adalah
(A){ x ( 0o < x < 30o atau 150o < x < 240o atau 330o < x < 360o }
(B){ x ( 30o < x ( 150o atau 210o < x ( 330o }
(C){ x ( 30o < x < 150o }
(D){ x ( 30o < x ( 150o atau 210o ( x ( 330o }
(E){ x ( 0o < x < 30o atau 150o < x < 240o atau 330o < x < 360o }
Jawab: C
Pembilang: 3 cos2x ( 2 cosx + 1 = 0 tidak mempunyai penyelesaian, karena D = ((2)2 ( 4 . 3 . 1 = (8 < 0 (bentuk definit)
Penyebut: 2sin2x + 3 sinx ( 6 = 0
Sin x = =
=
I. sinx = (2 ( tidak ada penyelesaian
II. sinx =
EMBED Equation.3 ( x = 30o atau x = 150oGaris bilangan:lingkaran kosong (Baca: ) pada nilai x = 30o dan x = 150o, karena x = 30o dan x = 150o penyelesaian pembuat nol penyebut pecahan di atas (pecahan tidak terdefinisi untuk
x = 30o dan x = 150o).
Dengan demikian HP: { x ( 30o < x < 150o)
sin(2700+x) = cosx
cos(2700+x) = (sinx
tan(2700+x) = (cotgx
sin(2700(x) = (cosx
cos(2700(x) = (sinx
tan(2700(x) = cotgx
3
EMBED Equation.3
2
x
Kerena x kuadran II,
maka cos x = ( EMBED Equation.3
tan x = ( EMBED Equation.3
Gambarkan hubungan phytagoras dari nilai sin x = EMBED Equation.3 ! Tanda positif dan negatif ditentukan dari kuadran.
Gambarkan hubungan phytagoras dari nilai tg 25o = (p! Tanda positif dan negatif dikoreksi kembali dari kuadran dan dari nilai p negatif.
EMBED Equation.3
p
1
250
tg(90 ( () = ctg(
ctg ( = EMBED Equation.3
4
EMBED Equation.3
3
(
3
1
2 EMBED Equation.3
(
cos ( = EMBED Equation.3
sin ( = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
sin( = EMBED Equation.3
cos( = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
B
A
C
C
B
y
x
y
(
Cos((x) = cosx
2 sin ( cos ( = sin(( + () + sin(( ( ()
2 cos ( cos ( = cos(( + () + cos(( ( ()
2 sin( cos( = sin(( + () + sin(( ( ()
Ingat! sin((() = ( sin (
Sin(180(() = sin (
A
B
C
b
x
y
a
x
C
5
y
4
(
D
7 ( x
x
B
A
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2
(2
( cos2x + sin2x = k cos(2x (()
k = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
( kuadran II, karena ((1, 1) kuadran II
maka tan ( = EMBED Equation.3 = (1.
karena ( kuadran II, maka ( =135o
2 cos( cos( = cos((+() + cos(((()
EMBED Word.Picture.8
+
Cos2x = 2 cos2x ( 1
Cos4x = 1 ( 2 sin22x
A cos x + B sinx = C
( A2 + B2 ( C2
Sin 2x = 2sinx cosx
Cos2x = 1 ( 2sin2x
EMBED Word.Picture.8
A cosx + B sinx = C
Maka A2 + B2 ( C2
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
_999196536.unknown
_1001271526.unknown
_1001649711.unknown
_1040522711.unknown
_1040522747.unknown
_1040524442.unknown
_1040524685.unknown
_1040526152.unknown
_1040717481.doc
(
+
+
(
0
EMBED Equation.3 (
EMBED Equation.3 (
(
EMBED Equation.3 (
_1001744949.unknown
_1001745230.unknown
_1001744715.unknown
_1044169795.unknown
_1040526156.unknown
_1040526147.unknown
_1040524477.unknown
_1040524570.unknown
_1040524354.unknown
_1040524362.unknown
_1040524367.unknown
_1040524358.unknown
_1040524330.unknown
_1040522718.unknown
_1040522744.unknown
_1040522715.unknown
_1001799288.unknown
_1001805767.unknown
_1001806248.unknown
_1001809656.doc
(
+
(
0
30o
360o
150o
_1001744949.unknown
_1001745230.unknown
_1001744715.unknown
_1040522690.unknown
_1001806589.unknown
_1001806134.unknown
_1001805043.unknown
_1001805626.unknown
_1001799326.unknown
_1001742965.unknown
_1001743203.unknown
_1001784550.unknown
_1001796017.doc
(
+
+
(
210o
0
30o
90o
+
270o
150o
_1001744949.unknown
_1001745230.unknown
_1001744715.unknown
_1001783910.unknown
_1001744292.unknown
_1001783871.unknown
_1001743113.unknown
_1001743159.unknown
_1001655485.unknown
_1001653941.unknown
_1001655412.unknown
_1001655433.doc
+
(
+
( EMBED Equation.3
2
_1001654795.unknown
_1001652953.unknown
_1001528824.unknown
_1001543625.unknown
_1001627166.unknown
_1001627172.unknown
_1001580032.unknown
_1001578054.unknown
_1001543446.unknown
_1001543552.unknown
_1001538205.unknown
_1001538865.unknown
_1001539298.unknown
_1001539355.unknown
_1001538272.unknown
_1001536304.unknown
_1001538163.unknown
_1001535807.unknown
_1001536255.doc
A
B
C
(
_1001409610.unknown
_1001411040.unknown
_1001528163.unknown
_1001528785.unknown
_1001495622.unknown
_1001528020.unknown
_1001495580.unknown
_1001410601.unknown
_1001410809.unknown
_1001410376.unknown
_1001410428.unknown
_1001410154.unknown
_1001407600.unknown
_1001408487.unknown
_1001386872.unknown
_1001386961.unknown
_1001397496.unknown
_1001397723.unknown
_1001397752.unknown
_1001397575.unknown
_1001387851.unknown
_1001386906.unknown
_1001325488.unknown
_1001366935.unknown
_1001386821.unknown
_1001325674.unknown
_1001325487.unknown
_999202073.unknown
_999327732.unknown
_999422274.unknown
_999473503.unknown
_999473669.unknown
_1001139929.unknown
_1001146735.unknown
_1001096257.unknown
_999473557.unknown
_999473644.unknown
_999473533.unknown
_999425519.unknown
_999459272.unknown
_999473416.unknown
_999459212.unknown
_999425113.unknown
_999425146.unknown
_999423979.unknown
_999425048.unknown
_999423747.unknown
_999336129.unknown
_999346328.unknown
_999346863.unknown
_999346908.unknown
_999346680.unknown
_999346379.unknown
_999336153.unknown
_999345607.unknown
_999345648.unknown
_999336195.unknown
_999335421.unknown
_999335481.unknown
_999335692.unknown
_999335936.unknown
_999333911.unknown
_999328318.unknown
_999325404.unknown
_999325492.unknown
_999325940.unknown
_999326263.unknown
_999325709.unknown
_999325458.unknown
_999203088.unknown
_999325344.unknown
_999324712.unknown
_999202802.unknown
_999201119.unknown
_999201237.unknown
_999201273.unknown
_999200903.unknown
_999069460.unknown
_999195703.unknown
_999196241.unknown
_999196481.unknown
_999195929.unknown
_999111704.unknown
_999193789.unknown
_999195429.unknown
_999195572.unknown
_999193817.unknown
_999192401.unknown
_999192492.unknown
_999193478.unknown
_999193517.unknown
_999192698.unknown
_999192435.unknown
_999190595.unknown
_999191932.unknown
_999192138.unknown
_999191845.unknown
_999191912.unknown
_999191744.unknown
_999153944.unknown
_999189281.unknown
_999190081.unknown
_999190264.unknown
_999189671.unknown
_999154442.unknown
_999112051.unknown
_999111430.unknown
_999111538.unknown
_999111580.unknown
_999111473.unknown
_999110489.unknown
_999111346.unknown
_999069497.unknown
_998990248.unknown
_999056158.unknown
_999068843.unknown
_999068873.unknown
_999062930.unknown
_999068811.unknown
_999062516.unknown
_999061262.unknown
_999015572.unknown
_999026586.unknown
_999038982.unknown
_999038997.unknown
_999038368.unknown
_999038649.unknown
_999026970.unknown
_999026549.unknown
_999015009.unknown
_999015545.unknown
_999014588.unknown
_999014837.unknown
_999014473.unknown
_998893986.unknown
_998974627.unknown
_998988700.unknown
_998988785.unknown
_998974661.unknown
_998974832.unknown
_998988625.unknown
_998942299.unknown
_998966795.unknown
_998966821.unknown
_998949054.unknown
_998949129.unknown
_998951049.unknown
_998951370.unknown
_998951396.unknown
_998950897.unknown
_998948972.unknown
_998948419.unknown
_998948515.unknown
_998948153.unknown
_998948362.unknown
_998947289.unknown
_998941128.unknown
_998941649.unknown
_998941968.unknown
_998938804.unknown
_998940130.unknown
_998939710.unknown
_998894068.unknown
_998893455.unknown
_998893812.unknown
_998893842.unknown
_998893741.unknown
_998878164.unknown
_998878672.unknown
_998893389.unknown
_998878023.unknown