trigonometri 4

Perbandingan TrigonometriPerbandingan Trigonometri

α

(Proyektum)

x

yr

(Proyeksi)

(Proye

ktor)

PERBANDINGAN TRIGONOMETRIPERBANDINGAN TRIGONOMETRI

sisi depan sudut

sisi hipotenusasin α = =

y

r

sisi apit sudut

sisi hipotenusacos α = =

x

r

sisi depan sudut

sisi apit suduttan α =

y

x=

Sudut-sudut IstimewaSudut-sudut Istimewa

~~√√3311 √√3300tan tan αα

00 √√ 22 √√3311cos cos αα

11 √√33 √√ 2200sin sin αα

9090oo6060oo4545oo3030oo00ooαα

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

3

1

2

1

IDENTITAS

cos αsin α

tan α =

Sin2 α + cos2 α = 1

tan α1

cot α =

Mencari panjang sisi segitigaMencari panjang sisi segitiga

αx

yr

sin α = y

ry = r. sin α

cos α = x

rx = r. cos α

tan α = y

xy = x.tan α

Contoh 1Contoh 1

Berdasarkan gambar di Berdasarkan gambar di samping. Tentukan nilai samping. Tentukan nilai dari:dari:a. sin a. sin ααb. cin b. cin ααc. tan c. tan αα

αA

C

B5 cm12

cm

13 cm

PembahasanPembahasan

a. sin a. sin αα = =

αA

C

B5 cm12

cm

13 cm

r y

r x

x y

1312=

=

=

13 5

512c. tan c. tan αα = =

b. cos b. cos αα = =

Contoh 2Contoh 2

Berdasarkan gambar Berdasarkan gambar di samping Tentukan di samping Tentukan nilai dari :nilai dari :a. sin a. sin ααb. cin b. cin ααc. tan c. tan αα

αA

C

B6 cm8

cm


a. sin a. sin αα = =

αA

C

B6 cm

8 cm

10 cm r y

r x

x y

10 8=

=

=

10 6

6 8c. tan c. tan αα = =

b. cos b. cos αα = =

BC = √ 62 + 82 = √ 100BC = 10 cm.

Contoh 3Contoh 3

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping. Tentukan samping. Tentukan panjang dari AC.panjang dari AC.(sin 60(sin 6000 = 0,866) = 0,866)

600

A

C

B

10 cm


sin 60sin 6000 = = r y

10AC=

AC = 10 . sin 60AC = 10 . sin 6000

AC = 10 . 0,866AC = 10 . 0,866

AC = 8,66 cm.AC = 8,66 cm.600

A

C

B

10 cm

Contoh 4Contoh 4

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping. Tentukan samping. Tentukan panjang dari AB.panjang dari AB.(cos 60(cos 6000 = 0,500) = 0,500)

600

A

C

B

10 cm


cos 60cos 6000 = = r x

10AB=

AB = 10 . cos 60AB = 10 . cos 6000

AB = 10 . 0,500AB = 10 . 0,500

AB = 5,00 cm.AB = 5,00 cm.600

A

C

B

10 cm

Contoh 5Contoh 5

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping. Tentukan samping. Tentukan panjang dari AB.panjang dari AB.(tan 60(tan 6000 = 1,732) = 1,732)

600

A

C

B5 cm


tan 60tan 6000 = = x y

5AC=

AC = 5 . tan 60AC = 5 . tan 6000

AC = 5 . 1,732AC = 5 . 1,732

AC = 8,66 cm.AC = 8,66 cm.600

A

C

B5 cm

Soal - 1Soal - 1

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping, panjang BC = ….samping, panjang BC = ….(sin 53(sin 5300 = 0,799, dan = 0,799, dan cos 53cos 5300 = 0,601) = 0,601)a. 9,015 cma. 9,015 cmb. 9,105 cmb. 9,105 cmc. 11,895 cmc. 11,895 cmd. 11,985 cmd. 11,985 cm

530

B

C

A

15 cm


Perhatikan Perhatikan ∆∆ ABC ABC(sin 53(sin 5300 = 0,799) = 0,799)

530

B

C

A

15 cmsin 53sin 5300 = = r y

15BC=

BC = 15 . sin 53BC = 15 . sin 5300

BC = 15 . 0,799BC = 15 . 0,799BC = 11,985 cmBC = 11,985 cm

JawabanJawaban


530

B

C

A

15 cm

d. 11,985 cmd. 11,985 cm

Soal - 2Soal - 2

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping, panjang AB = ….samping, panjang AB = ….(sin 53(sin 5300 = 0,799, dan = 0,799, dan cos 53cos 5300 = 0,601) = 0,601)a. 9,015 cma. 9,015 cmb. 9,105 cmb. 9,105 cmc. 11,895 cmc. 11,895 cmd. 11,985 cmd. 11,985 cm

530

B

C

A

15 cm


Perhatikan Perhatikan ∆∆ ABC ABC(cos 53(cos 5300 = 0,601) = 0,601)

530

B

C

A

15 cmcos 53cos 5300 = = r x

15AB=

AB = 15 . cos 53AB = 15 . cos 5300

AB = 15 . 0,601AB = 15 . 0,601AB = 9,015 cmAB = 9,015 cm

JawabanJawaban


530

B

C

A

15 cm

a. 9,015 cma. 9,015 cm

Soal - 3Soal - 3

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping, panjang BC = ….samping, panjang BC = ….(sin 58(sin 5800 = 0,848, cos 58 = 0,848, cos 5800 = = 0,530 dan tan 580,530 dan tan 5800 = 1,600) = 1,600)a. 4,240 cma. 4,240 cmb. 6,784 cmb. 6,784 cmc. 11,800 cmc. 11,800 cmd. 12,800 cmd. 12,800 cm

580

B

C

A8 cm


Perhatikan Perhatikan ∆∆ ABC ABC(tan 58(tan 5800 = 1,600) = 1,600)

tan 53tan 5300 = = x y

8BC=

BC = 8 . tan 583BC = 8 . tan 58300

BC = 8 . 1,600BC = 8 . 1,600BC = 12,8 cmBC = 12,8 cm

580

B

C

A8 cm

JawabanJawaban

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping, panjang BC = ….samping, panjang BC = ….(sin 58(sin 5800 = 0,848, cos 58 = 0,848, cos 5800 = = 0,530 dan tan 580,530 dan tan 5800 = 1,600) = 1,600)a. 4,24 cma. 4,24 cmb. 6,78 cmb. 6,78 cmc. 11,8 cmc. 11,8 cmd. 12,8 cmd. 12,8 cm

580

B

C

A8 cmd. 12,8 cm

Soal 4Soal 4

Seorang siswa akan mengukur tinggi Seorang siswa akan mengukur tinggi sebuah pohon yang berjarak 6 meter sebuah pohon yang berjarak 6 meter dari dirinya. Ia melihat puncak pohon dari dirinya. Ia melihat puncak pohon dengan sudut elevasi 30dengan sudut elevasi 3000. Jika tinggi . Jika tinggi anak 1,6 meter, maka tinggi pohon ( anak 1,6 meter, maka tinggi pohon ( dengan pembulatan 1 desimal) dengan pembulatan 1 desimal) adalah….adalah….

( sin 30( sin 300 0 = 0,500, cos 30= 0,500, cos 3000 = 0,866, dan = 0,866, dan tan 30tan 3000 = 0,577 ) = 0,577 )a. 4,8 metera. 4,8 meterb. 5,0 meterb. 5,0 meterc. 5,1 meterc. 5,1 meterd. 5,3 meterd. 5,3 meter


Perhatikan Perhatikan ∆∆BDE.BDE.

A

D

C

E

B

6 m

6 m300

tan 30tan 3000 = = BDDE

6DE

==

DE = 6 . tan 300

DE = 6 . 0,577

DE = 3,46 meter.

Panjang DE = 3,462 meterPanjang DE = 3,462 meterTinggi anak = 1,60 meterTinggi anak = 1,60 meterTinggi pohon = 3,462 m + 1,60 mTinggi pohon = 3,462 m + 1,60 m = 5,062 meter= 5,062 meter = 5,1 meter.= 5,1 meter.Jadi, tinggi pohon adalah 5,1 meter.Jadi, tinggi pohon adalah 5,1 meter.

( sin 30( sin 300 0 = 0,500, cos 30= 0,500, cos 3000 = 0,866, dan = 0,866, dan tan 30tan 3000 = 0,577 ) = 0,577 )a. 4,8 metera. 4,8 meterb. 5,0 meterb. 5,0 meterc. 5,1 meterc. 5,1 meterd. 5,3 meterd. 5,3 meter

JawabanJawaban

c. 5,1 meterc. 5,1 meter

Soal 5Soal 5

Ahmad dan Bondan sedang mengamati Ahmad dan Bondan sedang mengamati sebuah tiang bendera yang tingginya 6 sebuah tiang bendera yang tingginya 6 meter. Jika Ahmad dan Bondan meter. Jika Ahmad dan Bondan memandang puncak tiang dengan sudut memandang puncak tiang dengan sudut elevasi masing-masing 37elevasi masing-masing 3700 dan 45 dan 4500 dan dan mereka berada saling berseberangan, mereka berada saling berseberangan, maka jarak keduanya (dengan pembula-maka jarak keduanya (dengan pembula-tan) adalah ….tan) adalah ….

Diketahui: Diketahui: sin 37sin 370 0 =0,601, tan 37=0,601, tan 3700 = 0,753, dan = 0,753, dan sin 45 sin 4500 = 0,707, tan 45 = 0,707, tan 4500 = 1,000 = 1,000a. 14 metera. 14 meterb. 15 meterb. 15 meterc. 16 meterc. 16 meterd. 17 meterd. 17 meter


Sketsa gambar!

6 m

A B

C

D

370 450

Perhatikan Perhatikan ∆∆ADC dan ADC dan ∆∆BDC BDC

tan 37tan 3700 = = ADCD

AD 6

==

AD = 6 : tan 37AD = 6 : tan 3700

= 6 : 0,754 = 7,95 m= 6 : 0,754 = 7,95 m

tan 45tan 4500 = = BDCD

BD 6

==

AD = 6 : tan 45AD = 6 : tan 4500

= 6 : 1 = 6,0 m= 6 : 1 = 6,0 m

Jarak Ahmad ke tiang = 7,95 meterJarak Ahmad ke tiang = 7,95 meterJarak Bondan ke tiang = 6,0 meterJarak Bondan ke tiang = 6,0 meter

Jarak A ke B = 7,95 m + 6,0 mJarak A ke B = 7,95 m + 6,0 m = 13,95 meter.= 13,95 meter. = 14 meter (pembulatan).= 14 meter (pembulatan).

Diketahui: Diketahui: sin 37sin 370 0 =0,601, tan 37=0,601, tan 3700 = 0,753, dan = 0,753, dan sin 45 sin 4500 = 0,707, tan 45 = 0,707, tan 4500 = 1,000 = 1,000a. 14 metera. 14 meterb. 15 meterb. 15 meterc. 16 meterc. 16 meterd. 17 meterd. 17 meter

a. 14 meter

JawabanJawaban

trigonometri 4

Documents