SMA N 1 MEJAYAN 09/10 1TRIGONOMETRI

• Standar kompetensi :– Menurunkan rumus trigonometri dan

penggunaannya.

• Kompetensi Dasar:• Menggunakan rumus sinus dan kosinus

jumlah dua sudut, selisih dua sudut,dan sudut ganda untuk menghitung inus dan kosinus sudut tertentu.

• Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

• Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 2TRIGONOMETRI

Rumus Cosinus Jumlah dan

Selisih Dua Sudut

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 3TRIGONOMETRI

Rumus Cosinus Jumlah dan

Selisih Dua Sudut

Rumus cosinus jumlah dua sudut:

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:

cos (A – B) = cos (A + (–B))cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus cosinus selisih dua sudut:

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 4TRIGONOMETRI

Untuk memahami penggunaan rumus

cosinus jumlah dan selisih dua sudut,

pelajarilah contoh soal berikut.

Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25, sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B).

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 5TRIGONOMETRI

Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Perhatikan rumus berikut ini.

Maka rumus sinus jumlah dua sudut:

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Dengan cara yang sama, maka: rumus sinus

selisih dua sudut

sin (A – B) = sin {A + (–B)}= sin A cos (–B) + cos A sin (–B)

= sin A cos B – cos A sin B

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 6TRIGONOMETRI

Perhatikan contoh soal berikut ini untuk

memahami tentang penggunaan rumus sinus

jumlah dan selisih dua sudut.

Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B).

J

A

W

A

B

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 7TRIGONOMETRI

Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus Tangen

Jumlah dua

sudut:

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 8TRIGONOMETRI

Pelajarilah contoh soal berikut agar

kamu memahami penggunaan rumus tangen

jumlah

dan selisih dua sudut.

Tanpa menggunakan tabel

logaritma atau

kalkulator, hitunglah tan 105°.J

A

W

A

B

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 9TRIGONOMETRI

Mengubah bentuk a cos x + b sin x

Menjadi k cos (x- )Mengubah bentuk a cos x + b sin x Menjadi k cos (x- )

Bentuk a cos x + b sin x dapat diubah menjadi bentuk k cos

(x- )

a cos x + b sin x = k cos (x- ) = k (cos x cos + sin x sin )

= k cos x cos + k sin x sin

= k cos cos x + k sin sin x

Dengan k > 0 dan 0 < < 2

Diperoleh kesamaan koefisien suku-suku ruas kiri dan

ruas kanan

a = k cos … (1)

b = k sin … (2)dari (1) dan (2)( diperoleh :

a2 = k2 cos2

b2 = k2 sin2

a2+b2 = k2 (cos2 + sin2 )

a2+b2 = k2 ⟺ k = ± 22 ba

diambil k > 0, yaitu k = 22 ba

a

b

cos

sin

k

k

a

b= ⇒ tan =

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 10TRIGONOMETRI

22 baa

bJadi,

Tanda a dan

btan Sudut

a > 0, b > 0 > 0 > 0 Kuadran I

a < 0, b > 0 < 0 < 0 Kuadran II

a < 0, b < 0 > 0 > 0 Kuadran III

a > 0, b < 0 < 0 < 0 Kuadran IV

a

b

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 11TRIGONOMETRI

Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:

sin 2A = sin (A + B)= sin A cos A + cos A sin A= 2 sin A cos A

Rumus:

sin 2A = 2 sin A cos A

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 12TRIGONOMETRI

Untuk lebih jelasnya, perhatikan

contoh soal berikut ini.

Diketahui sin A = – 5/13 , di mana A di kuadranII. Dengan menggunakan rumus sudut

ganda, hitunglah sin 2A.

J

A

W

A

B

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 13TRIGONOMETRI

Rumus Cosinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:

Dari persamaan

(1), (2), dan (3) didapat

rumus sebagai berikut.

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 14TRIGONOMETRI

Pelajarilah contoh soal berikut

untuk memahami rumus cosinus

sudut ganda.

Diketahui cos A = – 24/25 , di

mana A dikuadran III. Denganmenggunakan rumus sudut

ganda, hitunglah nilai cos 2A.

JAWAB :

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 15TRIGONOMETRI

Rumus Tangen Sudut Ganda

Perhatikan contoh soal berikut ini.

RUMUS :

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 16TRIGONOMETRI

Rumus Sudut Ganda untuk sin ½ A,cos ½ A, dan tan ½ A

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 17TRIGONOMETRI

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 18TRIGONOMETRI

Untuk lebih jelasnya, perhatikan

contoh soal berikut.

Hitunglah nilai dari:

1. sin 15°

2. cos 67,5°

3. tan 22,5°

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 19TRIGONOMETRI

Perkalian Cosinus dan Cosinus

Perkalian Sinus dan Sinus

Perkalian Sinus dan Cosinus

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 20TRIGONOMETRI

Rumus Penjumlahan Cosinus

Rumus Pengurangan Cosinus

Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus

Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 21TRIGONOMETRI

Kamu dapat membuktikan persamaan suatu

trigonometri memakai jumlah dan selisih dari

sinus dan cosinus dua sudut. Perhatikan contoh

soal berikut ini.

Membuktikan Rumus Trigonometri

Jumlah dan Selisih dari Sinus dan Cosinus

Dua Sudut

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 22TRIGONOMETRI

Merancang dan Membuktikan

Identitas Trigonometri

Identitas adalah suatu persamaan yang selalu benar

untuk konstanta yang manapun juga. Cara membuktikan

identitas trigonometri dapat menggunakan:

1. rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut,

2. rumus perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau

selisih sinus atau cosinus,

3. rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut

dalam pemecahan masalah.

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 23TRIGONOMETRI

SOAL

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 24TRIGONOMETRI

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 25TRIGONOMETRI

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 26TRIGONOMETRI

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 27TRIGONOMETRI

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 28TRIGONOMETRI

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 29TRIGONOMETRI

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 30TRIGONOMETRI

Jawaban Anda

Benar

Jempol Buat Anda

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 31TRIGONOMETRI

Jawaban Anda Salah

Hayyo coba lagi.......

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 32TRIGONOMETRI

Kelompok 2

SMA N 1 MEJAYAN 09/10 TRIGONOMETRI 33

Anggota :Afiana Wunda S. ( 02 )Ardian Dyah T. ( 05 )Ayu Uswatul L. ( 06 )Chici Dwi P. ( 09 )Dadang Eko B. ( 10 )Edy Santoso ( 12 )Heru Aris S. ( 18 )Marliana Fitri F. ( 21 )Mochammad Arfaq ( 24 )Yuli Tri W. ( 36 )

SMAN 1 Mejayan