Download - Bab Trigonometri SMA Kelas 3
• Standar kompetensi :– Menurunkan rumus trigonometri dan
penggunaannya.
• Kompetensi Dasar:• Menggunakan rumus sinus dan kosinus
jumlah dua sudut, selisih dua sudut,dan sudut ganda untuk menghitung inus dan kosinus sudut tertentu.
• Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
• Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 2TRIGONOMETRI
Rumus Cosinus Jumlah dan
Selisih Dua Sudut
Rumus cosinus jumlah dua sudut:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Dengan cara yang sama, maka:
cos (A – B) = cos (A + (–B))cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Rumus cosinus selisih dua sudut:
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 4TRIGONOMETRI
Untuk memahami penggunaan rumus
cosinus jumlah dan selisih dua sudut,
pelajarilah contoh soal berikut.
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25, sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B).
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 5TRIGONOMETRI
Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Perhatikan rumus berikut ini.
Maka rumus sinus jumlah dua sudut:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
Dengan cara yang sama, maka: rumus sinus
selisih dua sudut
sin (A – B) = sin {A + (–B)}= sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
= sin A cos B – cos A sin B
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 6TRIGONOMETRI
Perhatikan contoh soal berikut ini untuk
memahami tentang penggunaan rumus sinus
jumlah dan selisih dua sudut.
Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B).
J
A
W
A
B
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 7TRIGONOMETRI
Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Rumus Tangen
Jumlah dua
sudut:
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 8TRIGONOMETRI
Pelajarilah contoh soal berikut agar
kamu memahami penggunaan rumus tangen
jumlah
dan selisih dua sudut.
Tanpa menggunakan tabel
logaritma atau
kalkulator, hitunglah tan 105°.J
A
W
A
B
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 9TRIGONOMETRI
Mengubah bentuk a cos x + b sin x
Menjadi k cos (x- )Mengubah bentuk a cos x + b sin x Menjadi k cos (x- )
Bentuk a cos x + b sin x dapat diubah menjadi bentuk k cos
(x- )
a cos x + b sin x = k cos (x- ) = k (cos x cos + sin x sin )
= k cos x cos + k sin x sin
= k cos cos x + k sin sin x
Dengan k > 0 dan 0 < < 2
Diperoleh kesamaan koefisien suku-suku ruas kiri dan
ruas kanan
a = k cos … (1)
b = k sin … (2)dari (1) dan (2)( diperoleh :
a2 = k2 cos2
b2 = k2 sin2
a2+b2 = k2 (cos2 + sin2 )
a2+b2 = k2 ⟺ k = ± 22 ba
diambil k > 0, yaitu k = 22 ba
a
b
cos
sin
k
k
a
b= ⇒ tan =
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 10TRIGONOMETRI
22 baa
bJadi,
Tanda a dan
btan Sudut
a > 0, b > 0 > 0 > 0 Kuadran I
a < 0, b > 0 < 0 < 0 Kuadran II
a < 0, b < 0 > 0 > 0 Kuadran III
a > 0, b < 0 < 0 < 0 Kuadran IV
a
b
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 11TRIGONOMETRI
Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)= sin A cos A + cos A sin A= 2 sin A cos A
Rumus:
sin 2A = 2 sin A cos A
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 12TRIGONOMETRI
Untuk lebih jelasnya, perhatikan
contoh soal berikut ini.
Diketahui sin A = – 5/13 , di mana A di kuadranII. Dengan menggunakan rumus sudut
ganda, hitunglah sin 2A.
J
A
W
A
B
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 13TRIGONOMETRI
Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
Dari persamaan
(1), (2), dan (3) didapat
rumus sebagai berikut.
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 14TRIGONOMETRI
Pelajarilah contoh soal berikut
untuk memahami rumus cosinus
sudut ganda.
Diketahui cos A = – 24/25 , di
mana A dikuadran III. Denganmenggunakan rumus sudut
ganda, hitunglah nilai cos 2A.
JAWAB :
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 15TRIGONOMETRI
Rumus Tangen Sudut Ganda
Perhatikan contoh soal berikut ini.
RUMUS :
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 16TRIGONOMETRI
Untuk lebih jelasnya, perhatikan
contoh soal berikut.
Hitunglah nilai dari:
1. sin 15°
2. cos 67,5°
3. tan 22,5°
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 19TRIGONOMETRI
Perkalian Cosinus dan Cosinus
Perkalian Sinus dan Sinus
Perkalian Sinus dan Cosinus
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 20TRIGONOMETRI
Rumus Penjumlahan Cosinus
Rumus Pengurangan Cosinus
Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 21TRIGONOMETRI
Kamu dapat membuktikan persamaan suatu
trigonometri memakai jumlah dan selisih dari
sinus dan cosinus dua sudut. Perhatikan contoh
soal berikut ini.
Membuktikan Rumus Trigonometri
Jumlah dan Selisih dari Sinus dan Cosinus
Dua Sudut
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 22TRIGONOMETRI
Merancang dan Membuktikan
Identitas Trigonometri
Identitas adalah suatu persamaan yang selalu benar
untuk konstanta yang manapun juga. Cara membuktikan
identitas trigonometri dapat menggunakan:
1. rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut,
2. rumus perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau
selisih sinus atau cosinus,
3. rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
dalam pemecahan masalah.
SMA N 1 MEJAYAN 09/10 23TRIGONOMETRI