bab 5. trigonometri ii

18
5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B 3) tan (A B) = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) = 3 dan sinA sinB = 4 1 . Nilai dari cos (A – B) = … a. -1 b. - c. d. e. 1 Jawab : e 2. UN 2010 PAKET B Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p q = 30. Jika cos p sin q = , maka nilai dari sin p cos q = … a. b. c. d. e. Jawab : d 3. UN 2009 PAKET A/B Diketahui tan = dan tan

Upload: ayu-assa-chua

Post on 10-Feb-2016

99 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

quuuuuuuuu

TRANSCRIPT

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

3) tan (A B) =

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui (A + B) = 3

dan sinA sinB = 41 .

Nilai dari cos (A – B) = …a. -1b. -

c.

d. e. 1Jawab : e

2. UN 2010 PAKET BDiketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = , maka nilai dari sin p cos q = …a.

b.

c.

d.

e.Jawab : d

3. UN 2009 PAKET A/BDiketahui tan = dan tan = ; dan sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : dSOAL PENYELESAIAN

4. UN 2009 PAKET A/B

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =

dan sin B = , maka sin C = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : e

5. UN 2008 PAKET A/BDiketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d

6. UN 2004Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …a.

b.

c.

d.

e.Jawab : c

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)

sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}

http://zonamatematika.blogspot.com47

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}

4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2010 PAKET B

Hasil dari = …

a. –b. 1c.d. 1e.

Jawab : d

2. UAN 2003

Nilai dari adalah …

a. 3b. 2c. 1d.

e.

Jawab : b

http://zonamatematika.blogspot.com48

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)

4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B =

6) tan A – tan B =

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Nilai = …

a. –b. –

c. – 331

d.

e. 3Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai

15cos105cos

15sin75sin

= …

a. –

b. –c. –1d. e. 1Jawab : c

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari = …

a. –b. – c. 1d.e.

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET A

http://zonamatematika.blogspot.com49

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

Diketahui tan – tan = dan

cos cos = , ( , lancip). Nilai sin ( – ) = …a.

b.

c.

d.

e.Jawab : e

3. UN 2008 PAKET A/BNilai dari cos 195º + cos 105º adalah …a.

b.

c.d. 0e.Jawab : e

4. UN 2007 PAKET A

Nilai dari = ….

a. – b. –c.d.e.

Jawab : e

5. UN 2007 PAKET BNilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1b. – c. 0d. e. 1

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN6. UN 2006

Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a.

http://zonamatematika.blogspot.com50

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

b.

c.d. 1e.Jawab : e

7. UAN 2003

Nilai = … .

a.b.

c.

d. –e. –

Jawab : a

D. Sudut Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA2) cos 2A = cos2A – sin2A

= 2cos2A – 1= 1 – 2sin2A

3) tan 2A =

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A

SOAL PENYELESAIAN1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = . Nilai tan A = …a.

b.

c.

d.

e.Jawab : b

http://zonamatematika.blogspot.com51

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

E. Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin px1 = p + 360kx2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos px1 = p + 360k x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan px1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah …a. {45, 120}b. {45, 135}c. {60, 135}d. {60, 120}e. {60, 180}

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …a. {60, 300}b. {0, 60, 300}c. {0, 60, 180, 360}d. {0, 60, 300, 360}e. {0, 60, 120, 360}

Jawab : d

3. UN 2010 PAKET AHimpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d

http://zonamatematika.blogspot.com52

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah …a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {15, 45, 75, 135}b. {135, 195, 225, 255}c. {15, 45, 195, 225}d. {15, 75, 195, 255}e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}

Jawab : e

6. UN 2008 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {0, 90}b. {90, 270}c. {30, 130}d. {210, 330}e. {180, 360}Jawab : d

7. UN 2006Diketahui persamaan 2cos2x + sin 2x = 1 + , untuk 0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah …

a. dan

b. dan

c. dan

d. dan

e. danJawab : d

SOAL PENYELESAIAN8. UN 2005

http://zonamatematika.blogspot.com53

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah …a. {30, 90}b. {30, 150}c. {0, 30, 90}d. {30, 90, 150}e. {30, 90, 150, 180}Jawab : d

9. UN 2004Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = untuk 0 x 360 adalah … a. 15 atau 135b. 45 atau 315c. 75 atau 375d. 105 atau 345e. 165 atau 285Jawab : d

10. UN 2004Nilai x yang memenuhi

cos x + sin x = , untuk 0 x 2 adalah … a. dan

b. dan

c. dan

d. dan

e. dan Jawab : e

11. UAN 2003Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – cos xº – = 0 adalah … a. {120,180}b. {90,210c. {30, 270}d. {0,300}e. {0,300,360}Jawab : a

12. EBTANAS 2002Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a + b = … a. –1b. –2c. 1d. 2e. 3Jawab : d

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 23Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut

serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen.

http://zonamatematika.blogspot.com54

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

1. Diketahui tan – tan = dan

cos cos = , ( , lancip). Nilai sin ( – ) = …a. c. e.

b. d.

2. Diketahui tan = dan tan = ; dan sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …a. c. e.

b. d.

3. Diketahui (A + B) = 3

dan sinA sinB = 41 .

Nilai dari cos (A – B) = …a. -1 c. e. 1

b. - d.

4. Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …a. c. e.

b. d.

5. Diketahui cos = , adalah sudut lancip

dan sin = , adalah sudut

tumpul ,maka nilai tan (+) = ….

a. c. e.

b. d.

6. Diketahui sin = , adalah sudut lancip

dan sin = , adalah sudut tumpul ,maka

nilai tan ( - ) = ….

a. c. e.

b. d.

7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = , maka nilai dari sin p cos q = …

a. c. e.

b. d.

8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =

dan sin B = , maka sin C = …

a. c. e.

b. d.

9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P = dan

cos Q = maka nilai sin R = ....

a. c. e.

b. d.

10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa

. Nilai

adalah ....

a. c. e.

b. d.

11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa

. Nilai

sin C adalah ....

a. c. e.

b. d.

12. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …a. c. e.

b. d. 0

13. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 c. 0 e. 1b. – d.

14. Nilai dari tan 750 - tan 150 adalah …a. 0 c. e. 4b. 1 d.

15. Nilai dari sin 75º + cos 75º = …

http://zonamatematika.blogspot.com55

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

a. c. e.

b. d. 1

16. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …a. c. e.

b. d.

17. Nilai = … .

a. c. e. –

b. d. –

18. Hasil dari = …

a. – c. 1 e. b. – d.

19. Nilai dari = ….

a. – c. e.

b. – d.

20. Nilai = …

a. – c. – 331 e. 3

b. – d.

21. Nilai

15cos105cos

15sin75sin

= …

a. – c. –1 e. 1

b. – d.

22. Bentuk ekuivalen

dengan ....a. tan 2A c. –cot 2A e. secan 2Ab. –tan 2A d. cot 2A

http://zonamatematika.blogspot.com56

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 22Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri.

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan :

sin (3x – 15)0 = untuk

adalah ….a. {20, 140}b. {50, 170}c. {20, 50, 140}d. {20, 50, 140, 170}e. {20, 50, 140, 170, 200}

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos (x +210)o + cos (x –210) 0 =

untuk 0 x 3600 adalah ….a. {1500, 2100} d. {3000, 3300}b. {2100, 3000} e. {1200, 2400}c. {2100, 3300}

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan

sin( x +210)o + sin (x –210) 0 =

untuk 0 x 3600 adalah ….a. {1200, 2400} d. {3000, 3300}b. {2100, 3000} e. {1200, 2400}c. {2100, 3300}

4. Nilai x yang memenuhi persamaan 2sin 2x + 2 sin x = 0 dan adalah …a. {30o , 60o , 90o}b. {60o , 90o , 120o}c. {90o , 120o, 150o}d. {120o , 150o , 240o}e. {120o , 180o, 240o}

5. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …a. c. e.

b. d.

6. Nilai x yang memenuhi persamaan 2sin 2x + 4cos x = 0 dan adalah …a. {30o , 60o} d. {150o , 300o}b. {60o , 90o} e. {270o, 360o }c. {90o , 270o}

7. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {15, 45, 75, 135}b. {135, 195, 225, 255}c. {15, 45, 195, 225}d. {15, 75, 195, 255}e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}

8. Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah …

a. d.

b. e.

c.

9. Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {0, 90} d. {210, 330}b. {90, 270} e. {180, 360}c. {30, 130}

10. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah …a. {30, 90} d. {30, 90, 150}b. {30, 150} e. {30, 90, 150, 180}c. {0, 30, 90}

11. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah …a. {45, 120} d. {60, 120}b. {45, 135} e. {60, 180}c. {60, 135}

12. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …a. {60, 300}b. {0, 60, 300}c. {0, 60, 180, 360}d. {0, 60, 300, 360}e. {0, 60, 120, 360}

13. Himpunan penyelesaian dari persamaan2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0 untuk 0 x 360 adalah ...a. {30, 150, 270} d. {60, 270, 300}b. {30, 150, 300} e. {60, 180, 360}c. {60, 180, 300}

14. Diketahui persamaan 2cos2x + sin 2x = 1 + , untuk

0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah …

a. dan d. dan

b. dan e. dan

c. dan15. Nilai x yang memenuhi persamaan

2cos xº + 2sin xº = untuk 0 x 360 adalah … a. 15º atau 135º d. 105º atau 345ºb. 45º atau 315º e. 165º atau 285ºc. 75º atau 375º

16. Nilai x yang memenuhi cos x + sin x = , untuk 0 x 2 adalah … a. dan d. dan

http://zonamatematika.blogspot.com57

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

b. dan e. dan

c. dan 17. Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian

dari sin xº – cos xº – = 0 adalah … a. {120º, 180º} d. {0º,300º}

b. {90º, 210º} e. {0º,300º,360º}c. {30º, 270º}

18. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a + b = … a. –1 c. 1 e. 3b. –2 d. 2

http://zonamatematika.blogspot.com58