bab 5. trigonometri ii
DESCRIPTION
quuuuuuuuuTRANSCRIPT
5. TRIGONOMETRI II
A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B
2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B
3) tan (A B) =
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui (A + B) = 3
dan sinA sinB = 41 .
Nilai dari cos (A – B) = …a. -1b. -
c.
d. e. 1Jawab : e
2. UN 2010 PAKET BDiketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = , maka nilai dari sin p cos q = …a.
b.
c.
d.
e.Jawab : d
3. UN 2009 PAKET A/BDiketahui tan = dan tan = ; dan sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : dSOAL PENYELESAIAN
4. UN 2009 PAKET A/B
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =
dan sin B = , maka sin C = …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : e
5. UN 2008 PAKET A/BDiketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : d
6. UN 2004Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …a.
b.
c.
d.
e.Jawab : c
B. Perkalian Sinus dan Kosinus
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
http://zonamatematika.blogspot.com47
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)
sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2010 PAKET B
Hasil dari = …
a. –b. 1c.d. 1e.
Jawab : d
2. UAN 2003
Nilai dari adalah …
a. 3b. 2c. 1d.
e.
Jawab : b
http://zonamatematika.blogspot.com48
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
5) tan A + tan B =
6) tan A – tan B =
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12
Nilai = …
a. –b. –
c. – 331
d.
e. 3Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai
15cos105cos
15sin75sin
= …
a. –
b. –c. –1d. e. 1Jawab : c
3. UN 2010 PAKET A
Hasil dari = …
a. –b. – c. 1d.e.
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET A
http://zonamatematika.blogspot.com49
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
Diketahui tan – tan = dan
cos cos = , ( , lancip). Nilai sin ( – ) = …a.
b.
c.
d.
e.Jawab : e
3. UN 2008 PAKET A/BNilai dari cos 195º + cos 105º adalah …a.
b.
c.d. 0e.Jawab : e
4. UN 2007 PAKET A
Nilai dari = ….
a. – b. –c.d.e.
Jawab : e
5. UN 2007 PAKET BNilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1b. – c. 0d. e. 1
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN6. UN 2006
Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a.
http://zonamatematika.blogspot.com50
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
b.
c.d. 1e.Jawab : e
7. UAN 2003
Nilai = … .
a.b.
c.
d. –e. –
Jawab : a
D. Sudut Rangkap
1) sin 2A = 2sinA·cosA2) cos 2A = cos2A – sin2A
= 2cos2A – 1= 1 – 2sin2A
3) tan 2A =
4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A
SOAL PENYELESAIAN1. UAN 2003
Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = . Nilai tan A = …a.
b.
c.
d.
e.Jawab : b
http://zonamatematika.blogspot.com51
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
E. Persamaan Trigonometri
1. sin xº = sin px1 = p + 360kx2 = (180 – p) + 360k
2. cos xº = cos px1 = p + 360k x2 = – p + 360k
3. tan xº = tan px1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k
4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah …a. {45, 120}b. {45, 135}c. {60, 135}d. {60, 120}e. {60, 180}
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …a. {60, 300}b. {0, 60, 300}c. {0, 60, 180, 360}d. {0, 60, 300, 360}e. {0, 60, 120, 360}
Jawab : d
3. UN 2010 PAKET AHimpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : d
http://zonamatematika.blogspot.com52
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET B
Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah …a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {15, 45, 75, 135}b. {135, 195, 225, 255}c. {15, 45, 195, 225}d. {15, 75, 195, 255}e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}
Jawab : e
6. UN 2008 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {0, 90}b. {90, 270}c. {30, 130}d. {210, 330}e. {180, 360}Jawab : d
7. UN 2006Diketahui persamaan 2cos2x + sin 2x = 1 + , untuk 0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah …
a. dan
b. dan
c. dan
d. dan
e. danJawab : d
SOAL PENYELESAIAN8. UN 2005
http://zonamatematika.blogspot.com53
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah …a. {30, 90}b. {30, 150}c. {0, 30, 90}d. {30, 90, 150}e. {30, 90, 150, 180}Jawab : d
9. UN 2004Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = untuk 0 x 360 adalah … a. 15 atau 135b. 45 atau 315c. 75 atau 375d. 105 atau 345e. 165 atau 285Jawab : d
10. UN 2004Nilai x yang memenuhi
cos x + sin x = , untuk 0 x 2 adalah … a. dan
b. dan
c. dan
d. dan
e. dan Jawab : e
11. UAN 2003Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – cos xº – = 0 adalah … a. {120,180}b. {90,210c. {30, 270}d. {0,300}e. {0,300,360}Jawab : a
12. EBTANAS 2002Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a + b = … a. –1b. –2c. 1d. 2e. 3Jawab : d
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 23Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut
serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen.
http://zonamatematika.blogspot.com54
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
1. Diketahui tan – tan = dan
cos cos = , ( , lancip). Nilai sin ( – ) = …a. c. e.
b. d.
2. Diketahui tan = dan tan = ; dan sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …a. c. e.
b. d.
3. Diketahui (A + B) = 3
dan sinA sinB = 41 .
Nilai dari cos (A – B) = …a. -1 c. e. 1
b. - d.
4. Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …a. c. e.
b. d.
5. Diketahui cos = , adalah sudut lancip
dan sin = , adalah sudut
tumpul ,maka nilai tan (+) = ….
a. c. e.
b. d.
6. Diketahui sin = , adalah sudut lancip
dan sin = , adalah sudut tumpul ,maka
nilai tan ( - ) = ….
a. c. e.
b. d.
7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = , maka nilai dari sin p cos q = …
a. c. e.
b. d.
8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =
dan sin B = , maka sin C = …
a. c. e.
b. d.
9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P = dan
cos Q = maka nilai sin R = ....
a. c. e.
b. d.
10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa
. Nilai
adalah ....
a. c. e.
b. d.
11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa
. Nilai
sin C adalah ....
a. c. e.
b. d.
12. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …a. c. e.
b. d. 0
13. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 c. 0 e. 1b. – d.
14. Nilai dari tan 750 - tan 150 adalah …a. 0 c. e. 4b. 1 d.
15. Nilai dari sin 75º + cos 75º = …
http://zonamatematika.blogspot.com55
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
a. c. e.
b. d. 1
16. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …a. c. e.
b. d.
17. Nilai = … .
a. c. e. –
b. d. –
18. Hasil dari = …
a. – c. 1 e. b. – d.
19. Nilai dari = ….
a. – c. e.
b. – d.
20. Nilai = …
a. – c. – 331 e. 3
b. – d.
21. Nilai
15cos105cos
15sin75sin
= …
a. – c. –1 e. 1
b. – d.
22. Bentuk ekuivalen
dengan ....a. tan 2A c. –cot 2A e. secan 2Ab. –tan 2A d. cot 2A
http://zonamatematika.blogspot.com56
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 22Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri.
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan :
sin (3x – 15)0 = untuk
adalah ….a. {20, 140}b. {50, 170}c. {20, 50, 140}d. {20, 50, 140, 170}e. {20, 50, 140, 170, 200}
2. Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos (x +210)o + cos (x –210) 0 =
untuk 0 x 3600 adalah ….a. {1500, 2100} d. {3000, 3300}b. {2100, 3000} e. {1200, 2400}c. {2100, 3300}
3. Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin( x +210)o + sin (x –210) 0 =
untuk 0 x 3600 adalah ….a. {1200, 2400} d. {3000, 3300}b. {2100, 3000} e. {1200, 2400}c. {2100, 3300}
4. Nilai x yang memenuhi persamaan 2sin 2x + 2 sin x = 0 dan adalah …a. {30o , 60o , 90o}b. {60o , 90o , 120o}c. {90o , 120o, 150o}d. {120o , 150o , 240o}e. {120o , 180o, 240o}
5. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …a. c. e.
b. d.
6. Nilai x yang memenuhi persamaan 2sin 2x + 4cos x = 0 dan adalah …a. {30o , 60o} d. {150o , 300o}b. {60o , 90o} e. {270o, 360o }c. {90o , 270o}
7. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {15, 45, 75, 135}b. {135, 195, 225, 255}c. {15, 45, 195, 225}d. {15, 75, 195, 255}e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}
8. Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah …
a. d.
b. e.
c.
9. Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {0, 90} d. {210, 330}b. {90, 270} e. {180, 360}c. {30, 130}
10. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah …a. {30, 90} d. {30, 90, 150}b. {30, 150} e. {30, 90, 150, 180}c. {0, 30, 90}
11. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah …a. {45, 120} d. {60, 120}b. {45, 135} e. {60, 180}c. {60, 135}
12. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …a. {60, 300}b. {0, 60, 300}c. {0, 60, 180, 360}d. {0, 60, 300, 360}e. {0, 60, 120, 360}
13. Himpunan penyelesaian dari persamaan2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0 untuk 0 x 360 adalah ...a. {30, 150, 270} d. {60, 270, 300}b. {30, 150, 300} e. {60, 180, 360}c. {60, 180, 300}
14. Diketahui persamaan 2cos2x + sin 2x = 1 + , untuk
0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah …
a. dan d. dan
b. dan e. dan
c. dan15. Nilai x yang memenuhi persamaan
2cos xº + 2sin xº = untuk 0 x 360 adalah … a. 15º atau 135º d. 105º atau 345ºb. 45º atau 315º e. 165º atau 285ºc. 75º atau 375º
16. Nilai x yang memenuhi cos x + sin x = , untuk 0 x 2 adalah … a. dan d. dan
http://zonamatematika.blogspot.com57
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer
b. dan e. dan
c. dan 17. Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian
dari sin xº – cos xº – = 0 adalah … a. {120º, 180º} d. {0º,300º}
b. {90º, 210º} e. {0º,300º,360º}c. {30º, 270º}
18. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a + b = … a. –1 c. 1 e. 3b. –2 d. 2
http://zonamatematika.blogspot.com58