SILABUS PEMBELAJARAN

Sekolah : SMP NEGERI ...

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VIII (Delapan)

Semester : II (Dua)

ALJABAR

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

Kompetensi

Dasar

Materi

Pembelajaran

Kegiatan

Pembelajaran

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Alokasi

Waktu

Sumber

BelajarTeknik Bentuk Contoh Instrumen

4.4 Menghitung panjang garis sing-gung persekutuan dua lingkaran

Lingkaran Menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran melalui percobaan

Kognitif :

Menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar

Afektif : Ketelitian

Kejujuran

Tes tertulis Investigasi Langkah Kerja1.Gambarlah 2 lingkaran

dengan jari-jari yang berbeda

2.Lukislah garis singgung luar dari dua lingkaran tersebut

4x40

menit

Buku Sekolah Elektronik

Kompetensi

Dasar

Materi

Pembelajaran

Kegiatan

Pembelajaran

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian Alokasi

Waktu

Sumber

BelajarTeknik Bentuk Contoh Instrumen

Rasa hormat

Tanggung jawab

Ketrampilan sosial: Kerja sama

Mengajukan

pertanyaan dan

pendapat

Merespon

pertanyaan dan

pendapat

Keterangan Gambar :Geser garis KL sejajar ke bawah sejauh r sehingga diperoleh garis NB seperti gambar di atas

3. Tentukan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut dan jarak pusat kedua lingkaran

┌

┌

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Satuan Pendididkan : SMP/MTs

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII (Delapan)/II(Dua)

Alokasi Waktu : 4 × 40 menit

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta

ukurannya

Kompetensi Dasar : 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan

dua lingkaran

Indikator :

KOGNITIF

Menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar

AFEKTIF (Perilaku Berkarakter)

Ketelitian

Kejujuran

Rasa hormat

Tanggung jawab

KETERAMPILAN SOSIAL

Kerja sama

Mengajukan pertanyaan dan pendapat

Merespon pertanyaan dan pendapat

I. Tujuan Pembelajaran

KOGNITIF

Melalui kegiatan investigasi, peserta didik dapat menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dengan tepat, dinilai dengan LKS dan Lembar Evaluasi

AFEKTIF

Dengan mengerjakan LKS, peserta didik dapat menunjukkan

ketelitian dalam menentukan rumus panjang garis singgung

persekutuan dalam dan persekutuan luar dengan benar dinilai

menunjukkan kemajuan dengan LP 3: Lembar Pengamatan

Perilaku Berkarakter.

Dengan mengerjakan LKS, peserta didik dapat menunjukkan kejujuran dalam menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dengan benar dinilai menunjukkan kemajuan dengan LP 3: Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter.

Pada waktu berdiskusi, peserta didik dapat menunjukkan rasa

hormat dalam menanggapi pendapat yang berbeda minimal dinilai

menunjukkan kemajuan dengan LP 3: Lembar Pengamatan

Perilaku Berkarakter.

Pada waktu berdiskusi, peserta didik dapat menunjukkan

tangggung jawab dalam menyampaikan pendapatnya minimal

dinilai menunjukkan kemajuan dengan LP 3: Lembar Pengamatan

Perilaku Berkarakter.

KETERAMPILAN SOSIAL

Pada waktu diskusi, peserta didik dapat menunjukkan kerja sama

minimal dinilai menunjukkan kemajuan dengan LP 4: Lembar

Pengamatan Keterampilan Sosial.

Pada waktu berdiskusi, peserta didik dapat mengajukan

pertanyaan dan pendapat minimal dinilai menunjukkan

kemajuan dengan LP 4: Lembar Pengamatan Keterampilan Sosial.

Pada waktu berdiskusi, peserta didik dapat merespon pertanyaan

dan pendapat minimal dinilai menunjukkan kemajuan dengan LP

4: Lembar Pengamatan Keterampilan Sosial.

II. Materi Ajar

Lingkaran

III. Model/Metode Pembelajaran:

Model : Inkuiri

Metode : Penemuan

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

Pendahuluan (±10 menit)

1. Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi garis

singgung dan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan

garis yang melalui titik pusat. ”Ayo Sulalah, apa yang

dimaksud dengan garis singgung?

Dari gambar di samping yang mana

yang dimaksud dengan garis

singgung? Berapa besar sudut PQO?”

2. Memotivasi peserta didik dengan

menghubungkan konsep garis singgung pada lingkangan

dengan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari seperti pada rantai

roda. “Kamu punya sepeda? Apakah sepedamu pernah

mengalami masalah dengan rantainya? Apa penyebabnya?

Bagaimana cara mengatasinya? Nah.,, untuk itu hari ini kita

akan mempelajari materi garis singgung lingkaran untuk

mengatasi masalah seperti yang dialami teman kalian ini!”

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang harus dicapai

peserta didik yaitu menentukan rumus panjang garis singgung

persekutuan luar secara kelompok ”Jika kemarin kalian sudah

bisa menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan

dalam, maka hari ini kita akan melakukan kerja kelompok

untuk menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan

luar”

Kegiatan Inti (±60 menit)

4. Guru menyuruh peserta didik untuk membentuk kelompok

dengan anggota 3-4 orang peserta didik

5. Guru meminta setiap kelompok untuk menyiapkan alat dan

bahan yang telah mereka persiapkan sebelumnya.

6. Guru menyampaikan aturan mengenai proses dan alur kerja

yang dilakukan oleh kelompok dan juga tugas-tugas apa yang

harus diselesaikan oleh setiap kelompok

o Tahap 1 (Merumuskan masalah untuk dipecahkan oleh peserta

didik)

7. Guru memberikan permasalahan yang akan diselesaikan peserta

didik, seperti

a. “Dari dua lingkaran dengan diameter berbeda yang telah

kalian buat, bagaimana cara kalian menentukan panjang

garis singgung persekutuan luar dari dua lingkaran

tersebut ?”

o Tahap 2 (Menetapkan hipotesis)

8. Guru menyuruh peserta didik menentukan rumus mereka

sendiri untuk menyelesaikan permasalahan di atas

o Tahap 3 (Mencari informasi, data, dan fakta yang diperlukan untuk

menjawab hipotesis atau permasalahan)

9. Guru memberikan rancangan percobaan untuk membantu

peserta didik dalam melakukan percobaan. (Lampiran 1)

10. Guru menyuruh peserta didik utnuk melakukan percobaan

berdasarkan rancangan yang telah diberikan oleh guru

11. Guru mengecek kerja setiap kelompok dan memberikakn

bimbingan terhadap kelompok yang mengalami kesulitan

o Tahap 4 (Menarik kesimpulan jawaban atau generalisasi)

12. Guru meminta peserta didik untuk membuat laporan hasil

percobaan mereka ke dalam lembar kerja peserta didik

(Lampiran 2)

13. Guru meminta perwakilan kelompok untuk menyampaikan

hasil percobaan kelompok mereka

14. Guru memberikan kesempatan pada kelompok lain untuk

memberikan tanggapan terhadap hasil percobaan kelompok

lainnya

15. Guru bersama-sama dengan peserta didik menarik kesimpulan

dari hasil percobaan

o Tahap 5 (Mengaplikasikan kesimpulan)

16. Guru memberikan lembar evaluasi kepada peserta didik untuk

dikerjakan secara individu (Lampiran 3)

Penutupan (±10 menit)

17. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang paling

baiki. “Beri tepuk tangan kepada kelompok X karena

jawabannya hampir benar”

18. Guru bertanya kepada peserta didik mengenai pembelajaran

hari ini. “Bagaimana pembelajaran hari ini? Apakah kalian bisa

memahami materi dengan baik? Apakah pembelajaran hari ini

menyenangkan?”

19. Guru memberikan PR untuk mengerjakan Uji Kompetensi dari

buku pedoman

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

a. Buku Sekolah Elektronik Matematika “Mudah Belajar

MATEMATIKA untuk Kelas VIII Sekolah Menengah

Pertama/Madrasah Tsanawiyah”

b. Lampiran 1 : Rancangan Percobaan

c. Lampiran 2 : Lembar Kerja Siswa

d. Lampiran 3 : Lembar evaluasi

e. LP 1 : Lembar Penilaian LKS

f. LP 2 : Lembar Penilaian Evaluasi

g. LP 3 : Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter

h. LP 4 : Lembar Pengamatan Keterampilan Sosial

VI. Penilaian :

A. KOGNITIF

LP 1 : Lembar Penilaian LKS

LP 2 : Lembar Penilaian Evaluasi

B. AFEKTIF

LP 3 : Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter

C. KETERAMPILAN SOSIAL

LP 4 : Lembar Pengamatan Keterampilan Sosial

VII. Daftar Pustaka

Agus, N. A. (2008). Mudah Belajar MATEMATIKA untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Pusat perbukuan departemen pendidikan nasional.

Mengetahui,

Kepala SMP NEGERI……

-----------------------------------

NIP.

........., ......, ............... 20...

Guru Mapel Matematika.

..................................

NIP:......................

MATERI AJAR

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

D.GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN

1. MELUKIS GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN

a. Lukis lingkaran L1 berpusat dititik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2

berpusat dititik Q dengan jari-jari r (R>r ) selanjutkan, hubungkan titik P

dan Q.

b. Lukis busur lingkaran berpusat dititik P dan Q sehingga saling

berpotongan dititik R dan S

c. Hubungan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T

d. Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan jari-jari PT.

e. Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R-r sehingga memotong

lingkaran berpusat di T di titik U dan V.

f. Hubungkan titik P dan U,perpanjang sehingga memotong lingkaran L,

dititik A. Hubungkan pula titik P dan V,perpanjang sehingga memotong

lingkaran L1,di titik C

g. Lukis busur ingkaran pusat dititik A, jari-jari UQ sehingga memotong

lingkaran di L2 ditik B.Lukis pual busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ

sehingga memotong lingkaran L2 di titik D

h. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB

dan CD merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.

2. PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN

Dari gambar tersebut diperoleh

Jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R

Jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = d

Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ= p

Jika garis AB di geser sejajar ke bawah sejauh BQ maka diperoleh garis SQ.

Garis AB sejajar SQ, sehingga ∠PSQ=∠PAB=¿ 900 (sehadap).

Perhatikan segi empat ABQS

Garis AB∥ SQ, AS ∥BQ , dan∠PSQ=∠PAB=¿ 900 .

∆ PQS siku-siku di S, sehingga berlaku

QS2 = PQ2- PS2

QS = √ PQ 2−P S2

QS = √ PQ2−( R−r )2

Karena panjang QS= AB, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R,

dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

d=√ p2−(R−r )2

LAMPIRAN 1 :

RANCANGAN PERCOBAAN INVESTIGASI

Menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan

persekutuan luar

a. Alat dan Bahan

Kertas

Jangka

Penggaris

Alat tulis

b. Langkah Kerja

1. Gambarlah 2 lingkaran dengan jari-jari yang berbeda

2. Lukislah garis singgung luar dari dua lingkaran tersebut

Keterangan Gambar :

Geser garis KL sejajar ke bawah sejauh r sehingga diperoleh garis

NB seperti gambar di atas

3. Tentukan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut dan jarak pusat

kedua lingkaran

4. Carilah panjang garis singgung luar kedua lingkaran tersebut (d = KL)

5. Dengan cara yang sama tentukan garis singgung luar dari dua

lingkaran dengan jari-jari yang sama

┌

┌

Lampiran 2 :

LEMBAR KERJA SISWA

Nama Anggota Kelompok : 1 . . . .

2. …..

3. …..

4. ……

Judul Percobaan :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Hipotesis :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Hasil Percobaan :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Kesimpulan :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Lampiran 3 :

LEMBAR EVALUASI

Terdapat dua lingkaran yang diketahui jarak kedua pusatnya yaitu 20 cm,

dengan panjang garis singgung persekutuan luar sebesar 16 cm. Tentukan

jari-jari kedua lingkaran yang mungkin jika lingkaran yang diminta

memiliki panjang jari-jari yang berbeda dan sekurang-kurangnya 5 cm dan

tidak lebih dari 20 cm.

LP 1 :

KUNCI LEMBAR JAWABAN LKS

No Kunci Jawaban Nilai

1 Judul Percobaan :

Menentukan Rumus Panjang Garis Singgung

Lingkaran

10 Poin

2 Hipotesis :

d=√a2−( R−r )2 20 poin

3 Hasil Percobaan :

Jari-jari lingkaran kecil = r

Jari-jari lingkaran besar = R

Jarak kedua pusat lingkaran = a

Geser garis KL sejajar ke bawah sejauh r

sehingga diperoleh garis NB dengan panjang

“e”

e2=AB2−A N2

e2=AB2−( KA−LB )2

e2=a2−( R−r )2

e=√a2−( R−r )2

50 poin

┌

┌

Karena NB sejajar KL maka “d” = “e”

4 Kesimpulan :

Rumus panjang garis singgung luar lingkaran

adalah :

d=√a2−( R−r )2

Keterangan :

d = panjang garis singgung luar lingkaran

a = jarak antara kedua pusat lingkaran

R = jari-jari lingkaran besar

r = jari-jari lingkaran kecil

20 poin

SKOR TOTAL 100

LP 2

KUNCI JAWABAN EVALUASI

Kunci Jawaban Nilai

Diketahui:a = 20 cmd = 16 cm

Ditanya:R dan r?

10 poin

d = √a2−(R−r )2

d2= a2−(R−r )2

162= 202−(R−r)2

256 = 400 −(R−r )2

(R−r )2 = 400 – 256(R−r )2 = 144(R−r ) = √144(R−r ) = 12

60 poin

Dengan syarat jari-jari kedua lingkaran harus berbeda dan 5 cm ≤r<20 cm Alternatif jawaban 1

R = 19 cm dan r = 7cm Alternatif jawaban 2

R = 18 cm dan r = 6 cm Alternatif jawaban 3

R = 17 cm dan r = 5 cm

30 poin

NILAI TOTAL 100

LP 3 : LEMBAR PENGAMATAN PERILAKU

BERKARAKTER

Petunjuk:

Berilah penilaian dengan tanda cek () pada kolom yang tersedia atas

perilaku berkarakter peserta didik yang muncul menggunakan skala berikut ini.

A : Sangat baik

B : Memuaskan

C : Menunjukkan kemajuan

D : Memerlukan perbaikan

No

.

Indikator A B C D

1. Rasa hormat

2. Tanggung jawab

3. Ketelitian

4. Kejujuran

Surabaya, ...........................................

.

Pengamat

(...................................................)

LP 4 : LEMBAR PENGAMATAN KETERAMPILAN SOSIAL

Petunjuk:

Berilah penilaian dengan tanda cek () pada kolom yang tersedia atas

perilaku berkarakter peserta didik yang muncul menggunakan skala berikut ini.

A : Sangat baik

B : Memuaskan

C : Menunjukkan kemajuan

D : Memerlukan perbaikan

No

.

Indikator A B C D

1. Kerja sama

2. Mengajukan pertanyaan dan pendapat

3. Merespon pertanyaan dan pendapat

Surabaya, ...........................................

.

Pengamat

(...................................................)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

“INKUIRI”

Disusun oleh :

KELOMPOK 9

1. NUNGGAL MUKTI P. (113174009)

2. SULALAH (113174022)

3. SAF’AR GALIH P. N (113174043)

4. M. AUZA’I AQIB (113174044)

Pendidikan Matematika 2011 A

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN MATEMATIKA

2013