ppt modul 1

5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 1/40

MATEMATIKA EKONOMI 1

Oleh

Emmelia Tan

2012- UTTaiwan



Pendahuluan

Mengapa matematika perlu untuk ekonomi?

Bagaimana matematika diaplikasi denganilmu ekonomi?

1. Aplikasi dalam permintaan & penawaran (keseimbangan

dan optimisasi)

2. Aplikasi dalam elastisitas harga (apa yang terjadi dalamkeseimbangan harga jika jumlah permintaan atau

penawaran berubah)



1. DescriptiveEconomics

2. AppliedEconomics

3. EconomicsTheory

1. MacroEconomics

2. MicroEconomics

Managerial Economics



MATEMATIKA EKONOMI

Matematika = suatu cabang logika dg kerangka sistematisutk mempelajari hubungan kuantitatif antar peubah

(variabel)Perbedaan Matematika Murni & Terapan:

Matematika Murni: lambang2 yg digunakan menyatakankonsep abstrak yg nilainya sesuai definisinya (mis. - 5 < X< 12)

Matematika Terapan: lambang2 yg dipakai menyatakanpeubah (variabel) yg nilainya sesuai pengamatan di dunianyata; mis. P = variabel harga, maka P 0



MATEMATIKA EKONOMI

Matematika Ekonomi dan Bisnis = matematika terapan

Ilmu ekonomi fokus ke konsep kuantitatif, menyangkut

variabel seperti biaya, harga, upah, permintaan-penawaran,penerimaan-biaya-laba, maka banyak analisis ekonomimenggunakan analisis matematika terapan

Hubungan kuantitatif antar variabel ekonomi dipelajari secaraempiris=>model matematis

Contoh :1. Konsumsi dg Pendapatan

2. Permintaan (demand) dg Harga



Model ekonomi

Model Ekonomi = Penyederhanaan hubunganantara variabel-variabel ekonomi.

Model Ekonomi dapat berbentuk modelmatematika dan non-matematika. Apabilaberbentuk model matematika, maka akan

terdiri atas satu atau sekumpulan persamaan.Persamaan terdiri atas sejumlah variabel,konstanta, koefisien, dan/atau parameter.



VARIABEL, KONSTANTA,

KOEFISIEN, DAN PARAMETERVariabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam

suatu masalah tertentu.

Misalnya;Harga (Price) = P; Jumlah yg diminta/ditawarkan (Quantity) = Q;

Biaya (Cost) = C; Penerimaan (Revenue) = R; Investasi

(Investment) = I; Tingkat Bunga (Interest Rate) = I dll.

Variabel terdiri dari;Variabel Endogen = suatu variabel yg nilai penyelesaiannya

diperoleh dari dalam model;

Variabel Eksogen = suatu variabel yang nilai-nilainya diperoleh

dari luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data yang ada.



Konstanta adalah suatu bilangan nyata tunggal yangnilainya tidak berubah-ubah dalam suatu masalahtertentu.

Koefisien adalah angka pengali konstan terhadapvarabelnya. (Misal 5R; 4P; atau 0.3C)

Parameter adalah suatu nilai tertentu dalam suatumasalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yanglain pada suatu masalah yang lainnya. (Biasanyadilambangkan dg huruf awal abjad yunani atau Arab,Misalnya α, β, dan Ҳ atau a, b dan c.



Konsep-konsep Dasar

Himpunan

Sistem Bilangan

Pangkat, akar & Logaritma

Deret



Himpunan

Konsep Himpunan adalah suatu konsep yg

paling mendasar bagi ilmu matematika modernpada umumnya dan dibidang ilmu ekonomi dan

bisnis pada khususnya. Karena dalam bidang

ekonomi dan bisnis terutama dalam hal

pembentukan model kita harus menggunakan

sehimpunan/sekelompok data observasi dari

lapangan.



Himpunan

Himpunan adalah sekumpulan objek/benda dengan ciri-ciri

tertentu. Objek-objek dalam himpunan disebut elemen

himpunan.Penulisan himpunan ada 2 cara, yaitu;

1. Dengan mendaftarkan satu per satu. Misal; S adalah

himpunan dari bilangan bulat positif dari 1 sampai 5, dapat

ditulis menjadi. S = {1,2,3,4,5}.2. Dengan cara deskriptif. Misal; B adalah suatu himpunan dari

semua bilangan bulaty positif, dapat ditulis menjadi; B = {x|x

bilangan bulat positif}



Operasi Himpunan

Gabungan (Union) notasi U

Irisan(Intersection) notasi Selisih notasi (-)

Pelengkap(complement) misal Him. AC



DIAGRAM VENN

Gabungan ( A U B )

Irisan



Lanjutan ........

• Selisih ( A – B = A| B )

• Pelengkap / complement ( Ā )



Beberapa notasi Himpunan

a A berarti a anggota him A

a A berarti a bukan anggota him A

notasi untuk himpunan kosong atau { }



Penyajian Himpunan

Dua macam cara :

-Cara daftarcontoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}

-Cara kaidah

contoh : A = {y] 0 < y < 6}



Latihan mandiri tentang Himpunan hal.18-19

Nomor 1-5

Jawaban langsung pada body email



(1.2) Sistem Bilangan

Dalam matematika bilangan terbagi 2:

1. Nyata terdiri dari Irrasional & rasional2. Tidak Nyata/unreal

Bilangan rasional sendiri terdiri atas :bilangan bulat & pecahan



Sistem bilangan nyata

BilanganNyata

Bilangan

Rasional

BilanganBulat

BilanganNegatif

NolBilanganPositif

BilanganPecah

Bilangan

Irasional



Sistem Bilangan desimal



Sistem Bilangan Binar



Operasi Bilangan

Kaidah Komutatif

Kaidah Asosiatif

Kaidah Pembatalan

Kaidah Distributif

Unsur Penyama Kebalikan



Operasi tanda

Pada Prinsipnya operasi dalam matematika

hanya dua yaitu: Penjumlahan

Contoh: 2 + 3 = 5 ; 2 + -3 menjadi 2 – 3 = -1

PerkalianContoh: 2 X 3 = 6 ; 2 X 1/3 = 2/3



PERTIDAKSAMAAN

Sebuah Pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa

dua kuantitas tidak setara nilainya.

Pertidaksamaan Linear adalah pertidaksamaan

yang linear, dimana variabelnya berpangkat satu.

Solusi sebuah pertidaksamaan adalah gabungan

dari semua nilai yang membuat pertidaksamaannya

benar .



PERTIDAKSAMAAN



Tanda Pertidaksamaan Linear

• Pertidaksamaan menggunakan tanda-tanda berikut:

• Karena biasanya terdapat banyak solusi daripertidaksamaan, biasanya solusi digambar pada sebuahgaris bilangan.

• Pada gambar seperti itu, lingkaran penuh

menandakan bahwa titik ujung juga merupakansolusi . Biasanya untuk tanda ≤ dan ≥.

• Sedangkan lingkaran kosong menandakan titik ujung



Contoh

r ≥ 2

Pertidaksamaan ini menyatakan bahwa r adalah gabungandari semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan

2. Perhatikan lingkaran penuh pada titik 2.

b < -1.5

Sedangkan pertidaksamaan ini mengatakan bahwa b adalahgabungan dari semua bilangan real yang lebih kecil dari -1.5. Perhatikan lingkaran kosong di titik -1.5



Mencari Solusi dari

Pertidaksamaan Linear (Cara 1) Cari yang mana variabel dari Pertidaksamaan Linear

tersebut.

Contoh: 5 x – 2 < 10, variabelnya x. Cek untuk angka-angka yang diberikan.

Contoh: Cek apakah -1, 10, dan 2 memenuhi

pertidaksamaan 5 x – 2 < 10.

(5.-1) – 2 < 10 -5-2<10-7<10 (Benar)

(5.10) – 2 <1048 < 10 (Salah)

(5.2) – 2 < 108 < 10 (Benar)



Mencari Solusi dari

Pertidaksamaan Linear (Cara 2) Sederhanakan Pertidaksamaannya :

Contoh: 5x – 2 < 10

5x < 10 + 25x < 12

x < 12/5

Hati-hati dengan pembagian bilangan negatif

Contoh: -2x + 10 > 18

-2x > 18 – 10

-2x > 8

x < 4



Pertidaksamaan kuadrat



Sifat-sifat Nilai Mutlak



Soal Latihan Mandiri 2 (hal.33-35)

Kerjakan nomor 1-10

Beserta cara menghitung (jika diperlukan)

Jawaban langsung pada body email

Cara perhitungan bisa menggunakan

attachment (DOC, PPT, XLS, JPG)

JPG: file hasil scanner atau foto, maksudnya

penjelasan di tulis di kertas kemudian di

foto/scan di attach ke email.

ppt modul 1

Documents