Modul 5 Model Spektral Vortisitas

BarotropikOleh :

Muhammad Rafi Al-Hariri Nasution

2

Tujuan Praktikum

1. Memahami perbedaan metode spectral dan beda hingga dalam memprediksi fungsi arus menggunakan model barotropik vortisitas.

2. Memahami perbedaan hasil prediksi dengan initial yang berbeda.

3

Perbedaan Model Beda Hingga dan Model SpektralMisalkan persamaan linear adveksi :

Dengan suku

u(x,0) = u0(x)

Pendekatan beda hingga melibatkan diskritisasi dari variabel perkiraan dan persamaan dalam ruang dan waktu dengan:

Persamaan adveksi linier kemudian dapat ditulis:

4

Atau, kita dapat menulis

di mana transformasi Fourier diskrit koefisien ekspansi u (x, t).

Persamaan adveksi linier kemudian dapat ditulis:

atau, setelah diskritisasi dalam waktu:

5

Persamaan Vortisitas Barotropikpersamaan vortisitas barotropic (BVE) dua-dimensi, non-divergen menyatakan bahwa vortisitas absolut, , adalah kekal mengikuti 2D aliran non-divergen:

Ditulis dalam hal fungsi arus, bentuk persamaan Euler ini adalah:

,

Mengekspresikan fungsi arus dan adveksi dalam hal (segitiga dipotong) harmonik bola:

6

menghasilkan

Diskritisasi dalam waktu (Leap Frog):

7

Fourier-Legendre transform

Step 1: Discrete Fourier transform A along latitude circles

where

Step 2: Legendre transform Am in the north-south direction

Above image from http://www.du.edu/~jcalvert/math/harmonic/harmonic.htm

8

Triangular truncationFor any spectral representation of a field, A, . ‘m’ is the zonal wavenumber, ‘n’ is the degree of the associated Legendre polynomial, ‘n-m’ is like a meridional wavenumber.

(image from dss.ucar.edu)

9

Transformasi Harmonik Sferis

• Langkah analisis (forward SH transform) untuk mencari koefisien dengan

• Langkah sintesis (inverse)

10

Model Barotropik Spektral di BolaJika merepresentasikan bujur dan merepresentasikan lintang, maka persamaan vortisitas barotropik di bola adalah

Dimana . Dengan catatan bahwa dan . Kita akan dapatkan

atau

Di persamaan diatas, pernyataan advektif nonlinear

ditulis sebagai . Dan pernyataan kedua disebelah kanan dari persamaan tersebut adalah pernyataan rotasi bumi dan itu linear.

11

Subtitusikan ke persamaan (2.109) maka kita dapatkan

Menggunakan dan melihat hanya ke sisi sebelah kiri dari persamaan (2.109), kita dapat

ingat bahwa . Juga,

Subtitusikan (2.114) dan (2.115) ke dalam (2.113) lalu hitung koefisien dari pada kedua sisi dari persamaan diatas, kita dapatkan

persamaan (2.117) ini adalah persamaan yang kita pakai untuk memprediksi nilai spektral

12

Langkah Pengerjaan• Semua program yang diperlukan dalam praktikum telah disediakan di dalam direktori

/praktikum/pemodelan1/src/modul5.• Copy direktori modul5 ke direktori kerja anda. • Compile program yang ada di direktori bve_fd dengan menggunakan perintah sbb : ./compile• Pindah ke direktori work dan jalankan script run_fbve.sh sbb : ./run_fbve.sh input_file• input_file harus dalam format prefix_YYYYMMDD_hhmm_cc, dimana :

– prefix : gfs atau fnl– YYYYMMDD : 4 digit tahun, 2 digit bulan dan 2 digit hari– hhmm : 2 digit jam dan 2 digit menit– cc : 2 digit forecast cycle (untuk GFS, untuk FNL cukup diganti dengan 00)

• Jalankan script ini untuk data GFS dan FNL, lalu plot hasilnya dengan GrADS. Bandingkan hasil prediksi dengan data GFS dan FNL !

• Compile semua program pada direktori bve_spectral dengan script compile. Jalankan script run_sbve.sh seperti menjalankan script run_fbve.sh. Bandingkan hasil prediksi menggunakan GFS dan FNL!

13

Tugas

1. Bandingkan hasil prediksi menggunakan metode finite difference dan metode spectral !

2. Gunakan data FNL yang telah Anda unduh. Gantilah nama tiap file agar sesuai format pada langkah di atas. Misalkan jika anda memilih tanggal 1 Februari 2008, maka file FNL yang pertama harus dinamai fnl_20080201_0000_00, dan file terakhir bernama fnl_20080203_1200_00. Jumlah file yang harus diunduh tiap praktikan adalah 16 file. File-file tersebut harus diletakkan di direktori data masing-masing (dibawah direktori modul 5). Analisis hasil yang anda peroleh !

3. Jalankan lagi script run_fbve.sh dan run_sbve.sh dengan initial condition dari file ketiga (mis. fnl_20080201_1200_00). Bandingkan hasilnya dengan hasil tugas 3. Lakukan analisis terhadap hasil yang anda peroleh dan tuliskan kesimpulan anda!

14

Pengumpulan• Tugas Praktikum dikumpulkan dalam bentuk powerpoint maksimal pukul 18.00 waktu

stratus untuk praktikum Selasa, paling lambat 08 Desember 2015 dan Kamis, paling lambat 10 Desember 2015. ppt dikirim via surel: rafi_hariri@students.itb.ac.id dengan

• format:modul5_shift(1/2)_128(12/13)xxx(NIM Terkecil).pptx

• subjek: Tugas Praktikum Modul5 - Model 1 shift(1/2)

• Usahakan disesuaikan formatnya agar tidak menyusahkan penilaian oleh asisten. powerpoint akan dipresentasikan pada jadwal praktikum, (disesuaikan) tempat diberitahukan menyusul.

• Oleh karena dipresentasikan pergantian isi ppt sesudah dikirim akan mendapat pengurangan sebesar 5 poin.

15

Ketentuan Tugas

• Tugas praktikum (maksimal 15 Slide) : (untuk setiap tugas)– script program yang digunakan (untuk modifikasi, cukup highlight dari

modifikasi yang dilakukan)– output program dan atau plot yang diminta– analisis hasil yang diperoleh– Kesimpulan dari keseluruhan tugas– Daftar pustaka yang dijadikan acuan dalam membuat analisis

16

Referensi:

• Adams, J.C. and Swarztrauber, P.N., SPHEREPACK 2.0: A Model Development Facility. UCAR, 2007.

• Morgan, M. C. Barotropic Spectral Model

17

Pembagian KelompokKelompok Indeks Meja

1 3, 6, 16, 2

2 1, 10, 13, 9

3 15, 17, 18, 20

4 8, 12, 21

5 7, 19, 22

6 4, 5, 11, 14