MEKANIKA TEKNIK 1

Tujuan : Mahasiswa dapat memahami dan mengenal gaya pada keseimbangan suatu konstruksi .

SILABI :

1) Pendahuluan :a. Peranan Mekanika Teknik di bidang Teknik.b. Arti gaya di mekanika teknik.c. Komposisi Gaya, komponen, resultante dan

keseimbangan2) Pengenalan konstruksi statis tertentu.3) Gaya-gaya luar :

a. Beban sebagai gaya luarb. Istilah dan tanda-tandac. Perletakan/tumpuand. Bentuk struktur sederhanae. Cara menghitung reaksi perletakanf. Mencari reaksi perletakan dengan cara grafis

4) Gaya-gaya dalam :a. Pengertian gaya dalam yang terdiri dari gaya

normal(tarik dan tekan), geser/lintang dan momen(momen lentur dan momen puntir)

b. Cara menghitung gaya dalamc. Hubungan gaya lintang dan momen

5) Metoda penyelesaian :a. cara analitisb. cara grafis

6) Kasus :a. Balok sederhanab. Balok gerberc. Portal sederhana

PUSTAKA :

1) Soewarno : Konstruksi Statis Tertentu 12) Soemono : Statika 13) A. Darkov :Structural Mechanics

1

I. PENDAHULUAN

Mata kuliah mekanika teknik yang bersifat ilmu dasar bagi sarjana teknik, secara ringkas dapat dibagi dalam dua kelompok utama, yaitu STATIKA dan DEFORMASI. Masing-masing kelompok boleh dipecah-pecah lagi dalam beberapa bagian yang beraneka judul.

Hitungan Statika menyangkut soal keseimbangan antara beberapa gaya atau kekuatan yang bekerja pada suatu bangunan atau konstruksi teknik sipil, dan oleh karena berbagai gaya itu berasal dari luar bangunan atau bekerja di luar bangunan (gaya gempa, angin, juga berat sendiri konstruksi karena pengaruh gravitasi bumi serta reaksi di tumpuan/perletakan), maka kita boleh memakai istilah “hitungan keseimbangan luar”, yaitu beban seimbang dengan reaksi perletakan. Selain itu ada istilah ”hitungan keseimbangan dalam”, dimana akibat gaya luar pada struktur/bangunan, maka di dalam elemen struktur (balok dan kolom) mengalami gaya dalam yaitu gaya normal, geser dan momen, yang mana gaya-gaya dalam ini harus seimbang dengan gaya luar dalam suatu potongan. Perlu diketahui bahwa gaya-gaya dalam ini muncul bila struktur tersebut dipotong.

Akibat gaya dalam yang bekerja dalam elemen struktur, maka menimbulkan deformasi atau perubahan bentuk pada berbagai unsur didalam bangunan, sehingga terjadilah tegangan di dalam bahannya, untuk membatasi besarnya deformasi itu. Agar supaya bangunan cukup “kokoh” untuk menanggulangi deformasi akibat gaya dalam, maka tegangan maksimum yang timbul tidaklah boleh melampaui batas, yatu tegangan bahan yang diperbolehkan (tegangan ijin).Sehubungan dengan itu, hitungan mengenai deformasi boleh diartikan pula “hitungan kekokohan” (Dalam bahasa Inggris orang menyebutnya ‘Strength of materials’).

2

II. G A Y A

II.1. Pengertian :

Gaya adalah kekuatan yang mempunyai besar (kg, ton, Newton, dsb.), arah, garis kerja dan titik tangkap.

Untuk mempelajarinya kita lukiskan gaya itu sebagai sepotong garis lurus yang berujung tanda panah dan kita sebut vektor : panjangnya melukiskan besar gaya, tanda panah menunjukkan arah kerja gaya. Jika gaya bekerja pada suatu benda maka tempat bekerjanya gaya disebut titik tangkap. Garis yang ditarik melalui titik tangkap gaya dan arahnya sama dengan arah kerja gaya disebut garis kerja gaya. Perlu diketahui bahwa titik tangkap gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.

Semua gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang datar disebut gaya koplanar. Semua gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik disebut gaya kongruen (bertitik tangkap tunggal). Jika garis kerja berbagai gaya itu terletak pada satu garis lurus, gaya disebut gaya kolinear.

II.2. MENYUSUN GAYA

Sejumlah gaya dapat dijumlahkan/digabung menjadi satu gaya yang disebut resultan gaya. Kita dapat menghitungnya secara analisa atau lukisan (grafis).

3

Secara analisa kita membuat susunan koordinat OXY, kemudian gaya diproyeksikan pada kedua sumbu X dan Y.

II.2.1. GAYA KONGRUEN (bertitik tangkap tunggal)

Cara analisa :

X

F1 F1x = F1 cos a1

F1y = F1 sin a1 F2 F2x = F2 cos a2

F2y = F2 sin a2

Rx = F1x + F2xRy = F1y + F2yR = (Rx2 + Ry2)a = arc tg Ry/Rx

Cara grafis :

Metoda jajaran genjang :

4

Untuk besar gaya dan arah gaya,tinggal diukur, tentunya gambar harus menggunakan skala, misalnya 1 cm = 2 ton

Metoda poligon/segi banyak gaya :

II.2.2. GAYA-GAYA SEJAJAR ( dalam 1 bidang datar )

5

Cara analisa :

Resultan, R = -F1 –F2 +F3 +F4

Letak resultan, x =

−F1. x1−F2 .x 2+F3 .x 3+F 4 .x 4R

Arahnya, karena sejajar maka arah resultan juga sejajar, untuk menentukan arahnya ke atas atau ke bawah tergantung hasilnya, bila positip berarti ke atas, bila negatip berarti ke bawah.

Cara grafis :

Untuk mencari resultan gaya secara grafis, mula-mula gambar gaya-gaya dengan tepat sesuai skala, baik besar, arah maupun letaknya. Selanjutnya, gambar poligon gaya disebelah gambar, buat titik kutub O sembarang (asalkan tidak segaris dengan garis kerja gaya2 yang akan dijumlahkan), buat garis-garis kutub berurutan dari awal gaya sampai akhir gaya (disini ada 5 garis kutub, untuk 4 gaya yang akan dijumlahkan). Selanjutnya tarik garis kerja gaya-gaya pada gambar disebelah kiri, kemudian pindahkan arah garis-garis kutub ke garis kerja gaya secara berurutan (lihat gambar) . Garis kutub pertama mengenai garis kerja gaya F1, garis kutub kedua dimulai dari garis kerja gaya F1 hingga menyentuh garis kerja gaya F2, garis kutub ketiga dimulai dari garis kerja gaya F2 hingga menyentuh garis kerja F3, dst. secara berurutan. Bila garis kutub kurang panjang bisa diperpanjang dengan arah sama. Untuk menentukan letak resultan R, tarik garis kutub pertama dan garis kutub terakhir, titik potongnya adalah letak resultan R.

6

II.2.3. GAYA-GAYA KOPLANAR

Yang kita bahas disini adalah gaya-gaya yang tidak sejajar, tidak setitik tangkap namun dalam satu bidang datar. Letak titik tangkap gaya-gaya ini bisa dalam satu balok, satu kolom , portal maupun konstruksi rangka batang.

Contoh 1. Gaya-gaya dalam balok

7

Cara analisa :

Resultan ,Rx = 0kg + 0kg – 25kg cos60o + 0kg + 15kg cos45o

Rx = 0kg + 0kg – 12.5kg + 0kg + 10.61kgRx = -1.89 kg (ke kiri)

Ry = -20kg –30kg –25kg sin60o +20kg–15kg sin 45o

Ry = -20kg –30kg –21.65kg +20kg –10.61kgRy = -62.26 kg (ke bawah)

R = [(-1.89)2 +(-62.26)2] = 62.3 kg

Arah resultan a = arc tg Ry/Rx = arc tg -62.26/-1.89 = 89,5 o (di kuadran III)

Letak resultan x =

F 1 y . x1+F2 y .x 2+F 3 y . x3+F 4 . x 4+F 5. x5Ry

x =

−20 x0−30 x2−21 .65x 5 .5+20x 7−10 .61 x8 .5−62 .26

x =

−129.26kgm−62.26kg = 2.08 m

Cara grafis

8

Contoh 2. Gaya-gaya dalam portal

Cara Grafis :

9

Cara analisa:

Rx = 4ton + 0ton –5ton cos 45o

= 0.465 ton (kekanan)Ry = 0ton –2ton –5ton sin45o

= -5.536 ton (kebawah)R = (0.4652 + -5.5362)

= 30.864= 5.56 ton (serong kekiri bawah)

10

arah sudut,a = arc tg (-5.536/0.465) = -85.20

Untuk mencari letak resultan gaya, lebih mudah pakai grafis karena resultan gaya miring jadi ada banyak kombinasi nilai x dan y, karena gaya-gaya yang dijumlahkan tidak terletak dalam satu garis.

II.3. MENGURAIKAN GAYA

Berbeda dengan menyusun gaya, dimana berapapun gaya-gaya yang ada bisa dijumlahkan menjadi satu gaya (resultan), tetapi untuk menguraikan gaya, satu gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah. Jika diuraikan lebih dari 2 arah, akan mendapatkan hasil yang berbeda-beda. Lihat contoh berikut :

Alternatif pertama

11

Alternatif kedua :

Kedua jawaban tersebut sama –sama benar, dalam hal ini nilai F2 dan F3 berbeda-beda untuk setiap penentuan nilai F1, tentunya hal ini tidak diharapkan. Dalam ilmu eksakta jawaban yang diinginkan adalah jawaban yang pasti. Oleh karena itu untuk mendapatkan jawaban yang pasti, satu gaya hanya dapat diuraikan dalam 2 arah. Untuk soal di atas gaya F diuraikan dalam dua arah saja yaitu F1 dan F2, hasilnya sebagai berikut.

Sama juga dengan menyusun gaya, dalam menguraikan gaya bisa dikerjakan dengan cara analisa atau cara grafis.

Cara analisa :

Masing-masing gaya diuraikan dalam arah sumbu x (horisontal) dan sumbu y (vertikal). Selanjutnya berlaku keseimbangan gaya, yaitu :Fx = F1x + F2x

12

Fy = F1y + F2yAda dua bilangan yang tidak diketahui yaitu F1 dan F2, ada dua persamaan keseimbangan statika yang bisa digunakan, maka gaya F1 dan gaya F2 bisa didapat.

Contoh-contoh penerapan uraian gaya

Tentukan gaya-gaya yang terjadi pada batang-batang AB dan BC untuk konstruksi-konstruksi sebagai berikut :

1.

Penyelesaian :

Cara grafis :

13

Cara analisa :

Keseimbangan gaya arah x : -ABx +BCx = 0-(1/5)AB +(1/5)BC = 0AB = BC

Keseimbangan gaya arah y :ABy + BCy = 5(2/5)AB + (2/5)BC = 5(2/5)AB + (2/5)AB = 54/5 AB = 5AB = +2.8 ton arah sesuai gbr.BC = +2.8 ton arah sesuai gbr.

2.

14

Penyelesaian cara grafis :

3.

Penyelesaian cara grafis :

15

4.

Karena arah gaya sama / sejajar dengan salah satu batang maka jelas AB=4ton ke bawah dan BC=0

III. MOMEN

III.1. Pengertian

Momen terhadap suatu titik(Mi)adalah gaya(F) dikalikan dengan panjang lengan(l)(jarak tegak lurus gaya terhadap titik tersebut). Karena gaya mempunyai arah, maka momen juga mempunyai arah yaitu searah jarum jam atau berlawanan jarum jam terhadap sumbu tertentu.Jika kita berbicara dalam dua dimensi yaitu sumbu XOY, dan gaya berada dalam bidang XOY, maka momen disuatu titik yang kita maksud adalah Mz (momen yang memutari sumbu z) Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut :

16

Momen terhada titik A akibat gaya F adalah :MA = Fxl

= 3.61ton x 3.9 m= 14 ton.m, berlawanan arah jarum jam

atau bisa juga dicari dengan cara menguraikan gaya dalam Fx dan Fy, maka :MA = Fx.y + Fy.x

= 2t.1m + 3t.4m= 14 ton.m

Jika satuan gaya adalah ton, kg atau N(Newton=kg.m/det2), maka satuan momen adalah ton.m, kg.m atau N.m

Momen di dalam struktur bangunan ada dua jenis yaitu momen lentur dan momen puntir. Momen lentur pada balok,membuat balok melentur keatas bawah (Mz) atau pada kolom melentur ke kiri kanan(Mz) atau bisa juga kolom melentur kedepan dan belakang (Mx). Sedangkan momen puntir adalah momen yang memuntir balok (Mx) dan memuntir kolom (My).Yang akan kita bahas di mekanika teknik 1 ini hanya momen lentur.

IV. PERLETAKAN/TUMPUAN

Dalam struktur bangunan teknik sipil dikenal ada 3 jenis tumpuan/perletakan :

1. Perletakan Sendi2. Perletakan Roll3. Perletakan Jepit

IV.1. Perletakan Sendi

17

Perletakan Sendi mempunyai dua reaksi yaitu V dan H, simbolnya adalah sebagai berikut :

Karena mempunyai dua reaksi yaitu V dan H,berarti Sendi bisa menahan dalam arah horisontal dan vertikal maka pada tumpuan sendi tidak bisa bergeser baik dalam arah horisontal dan vertikal (V=0 dan H=0) namun bisa berputar (0).

IV.2. Perletakan Roll

Perletakan Roll hanya mempunyai satu reaksi yaitu reaksi Vertikal, simbolnya adalah sebagai berikut :

Karena hanya mempunyai satu reaksi vertikal, maka perletakan roll hanya bisa menahan dalam arah vertikal saja maka pada tumpuan roll tidak bisa bergeser arah vertikal (V=0), namun tidak bisa menahan dalam arah horisontal(H0)dan bisa berputar (0).

IV.3. Perletakan Jepit

Perletakan jepit mempunyai tiga reaksi yaitu reaksi V, H dan Momen, dan simbolnya adalah sebagai berikut :

Karena mempunyai tiga reaksi maka pada perletakan jepit, tidak bisa bergeser arah horisontal dan vertikal juga tidak dapat berputar (V=0,H=0 dan =0).

Reaksi-reaksi perletakan yang kita bahas diatas adalah untuk mengimbangi beban yang bekerja pada struktur tersebut. Dalam hal ini, beban kita sebut sebagai gaya luar dan reaksi perletakan juga sebagai gaya luar. Didalam struktur bangunan

18

berlaku keseimbangan gaya luar (reaksi perletakan , seimbang/berlawanan arah dengan beban

Didalam konstruksi bangunan T.Sipil dikenal ada tiga keseimbangan statika yaitu :

1) V = 0 total gaya-gaya arah vertikal=02) H = 0 total gaya-gaya arah horisontal=03) M = 0 total gaya-gaya momen di setiap titik=0

Karena ada tiga keseimbangan statika, maka struktur dikatakan statis tertentu, jika mempunyai tiga reaksi perletakan.

Contoh-contoh Struktur Statis tertentu adalah sebagai berikut :

1. Struktur Balok sederhana,dengan perletakan sendi-rol

2. Struktur Balok sederhana,dengan perletakan jepit bebas

3. Portal sederhana, dengan perletakan sendi-rol

19

4) Portal sederhana, dengan perletakan jepit-bebas

Untuk menyelesaikan struktur Statis Tertentu diatas, digunakan 3 persamaan keseimbangan statika yaitu :

V=0, H=0 dan M=0

Untuk struktur dengan perletakan sendi-rol, baik berupa balok maupun portal, penyelesaian reaksi perletakan bisa menggunakan metoda analitis maupun grafis (untuk struktur nomor 1 dan 3 di atas). Sedangkan untuk struktur dengan perletakan jepit bebas, baik pada balok maupun portal hanya bisa diselesaikan dengan metoda analitis (untuk struktur nomor 2 dan 4 di atas).

Penyelesaian dengan metoda grafis :1)

20

Prinsip yang digunakan adalah menyusun gaya dan menguraikan gaya. Dua beban yang bekerja dijumlahkan dulu menjadi satu

21

gaya beban (P), selanjutnya gaya tersebut diuraikan menjadi 3 gaya reaksi perletakan (VA, HA dan VB). Karena prinsip menguraikan gaya yaitu satu gaya hanya bisa diuraikan dalam dua arah, maka gaya VA dan HA dijumlahkan dulu menjadi RA. Yang penting diperhatikan disini adalah mencari letak resultan gaya beban, garis kerja reaksi di rol B yaitu VB

dan garis kerja reaksi di sendi A yaitu RA. Letak resultan gaya beban, karena hanya ada dua beban, tentu letaknya adalah diperpotongan garis kerja P1 dan garis kerja P2, sedang arahnya sesuai dengan arah resultan beban P. Selanjutnya, ditarik garis kerja resultan beban P hingga memotong garis kerja reaksi di rol VB, dari titik potong yang didapat ditarik ke titik A, maka diperoleh garis kerja reaksi di sendi RA. Selanjutnya, resultan beban P diuraikan ke dalam dua arah yaitu VB dan RA (namun berlawanan arah, karena merupakan reaksi dari beban). Selanjutnya RA

diuraikan kembali dalam VA dan HA.

Penyelesaian dengan cara analitis :

1)

Kita gunakan tiga persamaan keseimbangan statika yaitu :

H = 0 HA – 1.5 ton = 0HA = 1.5 t (kekanan)

MA = 0 2tx2m(searah jarum jam) + 2.6tx5.5m(searah jarum jam)-VBx8m(berlawanan arah jarum jam)=0

4 tm+14.3 tm-8VB m = 0VB = 2.29 t (ke atas)

V = 0 VA – 2t – 2.6t + VB = 0VA – 2t – 2.6t + 2.29 t = 0VA = 2.31 t (ke atas)

Dalam menggunakan persamaan M=0, selain digunakan MA=0 bisa juga digunakan MB=0, dan disini akan didapatkan nilai VA terlebih dahulu.

3)

22

Penyelesaian secara grafis :

Penyelesaian secara analitis :

H = 0 P1 –HB = 03 t - HB = 0HB = 3 ton (kekiri)

MB=0 VAx6m(searah jarum jam) – P1x2m(berlawanan jarumjam) – 2t/mx3mx1.5m(berlawanan jarum jam) = 06VA m – 6 tm -9 tm = 0VA = 2.5 t (ke atas)

V = 0 VA – 2t/mx3m + VB = 02.5 t – 6 t + VB = 0VB = 3.5 t (ke atas)

23

2)

H=0 HA – 1.42 t =0HA = 1.42 t (ke kanan)

V=0 VA –2t/mx1.5m – 1.42t = 0VA – 3 – 1.42 t = 0VA = 4.42 t (ke atas)

MA = 0 - MA(berlawanan jarum jam) + 2t/mx1.5mx0.75m (searah jarum jam) + 1.42tx3.75m(searah jarumjam) = 0-MA+2.25tm+5.32tm = 0MA = 7.57 tm (berlawanan jarum jam)

4)

H = 0 4t – HA = 0HA = 4 ton (kekiri)

MA=0 -MA(berlawanan jarum jam) + 2t/mx4mx2m(searah jarum – 4tx2m(berlawanan jarum jam) = 0

-MA + 16 tm -8 tm = 0MA = 8 tm (berlawanan jarum jam)

V = 0 VA – 2t/mx4m = 0VA = 8 t (ke atas)

24

V. GAYA-GAYA DALAM

Di awal, kita telah membahas gaya-gaya luar yaitu berupa beban-beban dan reaksi-reaksi perletakan. Selain gaya-gaya luar , dimana gaya-gaya luar tersebut harus berada dalam keseimbangan (beban seimbang dengan reaksi perletakan), kita juga mengenal gaya-gaya dalam yaitu gaya-gaya yang bekerja di dalam penampang elemen struktur. Karena gaya-gaya dalam bekerjanya di dalam penampang elemen struktur, maka gaya-gaya dalam tersebut hanya muncul ketika penampang elemen struktur tersebut dipotong. Untuk mencari besarnya gaya-gaya dalam tersebut, tetap berlaku keseimbangan gaya, sehingga gaya-gaya dalam tersebut bisa dihitung.

Ada 3 jenis gaya dalam, yaitu :1. Gaya normal, N2. Gaya Lintang, D3. Momen, M

V.1. Gaya normal, N Gaya normal,satuannya ton,kg,Newton dan garis kerjanya searah dengan garis netral penampang. Pada balok, gaya normal adalah gaya dalam yang arahnya horisontal, sedang pada kolom, gaya normal adalah gaya dalam yang arahnya vertikal.

V.2. Gaya lintang, DGaya lintang, satuannya adalah ton,kg,Newton dan garis kerjanya melintang terhadap garis netral penampang. Pada balok, gaya lintang adalah gaya dalam yang arahnya vertikal, sedang pada kolom, gaya lintang adalah gaya dalam yang arahnya horisontal. Dalam hal ini, kita berbicara dalam bidang 2 dimensi yaitu sumbu XOY, jadi tidak kita bahas beban yang arahnya tegak lurus bidang XOY, yaitu beban yang bekerja arah depan-belakang.

V.3. Momen,MMomen, satuannya ton.m, kg.m, Newton.m dan arahnya memutar searah jarum jam atau berlawanan jarum jam. Pada balok, momen mengakibatkan balok tersebut melentur ke atas-bawah. Sedang pada kolom, momen mengakibatkan balok tersebut melentur ke kiri-kanan. Dalam hal ini yang kita bahas, adalah Mz yaitu momen yang memutari sumbu z jadi searah dengan bidang 2 dimensi XOY.

25

Untuk jelasnya perhatikan gambar berikut!

Carilah gaya-gaya dalam di potongan C dan D !

Di potongan C :

Cara menghitung gaya-gaya dalam di potongan C yaitu dengan menggunakan tiga persaman keseimbangan statika sebagai berikut, lihat potongan AC !

H=0, digunakan untuk mencari gaya lintang D,yaitu :-HA +P+ DC = 0-3t+3t+ DC = 0 DC = 0 ton

26

V=0, digunakan untuk mencari gaya normal N,yaitu :VA – NC = 01.5t– NC = 0 NC = 1.5 ton ke bawah

Mc=0, digunakan untuk mencari momen M, yaitu :HAx2.5(searah jarum jam)-Px0.5(berlawanan jarumJam)+ MC =03tx2.5m-3tx0.5m + MC =0MC = -6 tm (berlawanan arah jarum jam)

Cara yang sama, bisa juga dihitung dari potongan CB, sebagai berikut, namun arah gaya-gaya dalam berlawanan arah dengan yang diperoleh di atas :

V=0 NC – 3t/mx2m + 4.5t = 0NC = 1.5 ton (ke atas)

H=0 DC = 0 MC=0 MC + 3t/mx2mx2m – 4.5tx4m =0

MC = 6 tm (searah jarum jam)

Disini, kita katakan bahwa momen di C adalah momen positip, menyebabkan kolom AE melentur ke kanan. Di potongan D :

H=0 ND=0

V=0 Dari kiri : 1.5t –3t/mx2m + DD = 0 DD = 4.5t ke atas

Dari kanan : -DD + 4.5t = 0

27

DD = 4.5 t ke bawah

MD=0 Dari kiri :1.5tx3m +3tx3m – 3tx1m –3t/mx2mx1m – MD=0

4.5tm + 9tm – 3tm – 6tm – MD =0MD = 4.5tm (berlawanan jarum jam)

Dari kanan :MD – 4.5tx1m = 0MD = 4.5tm (searah jarum jam)

Disini, kita katakan bahwa momen di D adalah momen positip dan menyebabkan balok EB melentur ke bawah.

Gaya-gaya dalam tersebut terdapat di seluruh penampang struktur, maka dalam setiap analisa struktur, selain diminta mencari reaksi-reaksi perletakan, juga diminta mencari semua gaya-gaya dalam baik normal, lintang maupun momen di seluruh penampang elemen struktur dalam bentuk diagram N,D dan M.

Untuk soal di atas, untuk menggambar diagram N, D dan M nya , karena terdiri dari dua elemen struktur yaitu balok dan kolom, maka terlebih dahulu harus dibuat FREEBODY, sebagai berikut.

Dan, gambar diagram N,D dan Mnya adalah sebagai berikut :

28

Perjanjian tanda untuk diagram N,D dan M tersebut adalah sebagai berikut :

29

VI. LATIHAN SOAL

1) Selesaikan struktur balok berikut ini, hitung reaksi perletakan dan gambar diagram N,D dan Mnya !

Penyelesaian reaksi perletakan dengan cara grafis :

30

Gambar diagram N,D dan Mnya :

31

Gaya normal, hanya ada di AD yaitu tekan sebesar 173 kgGaya lintang, seperti tergambar.Momen :MA = 0 MC dihitung dari kiri = 167kgx2m = 334 kgm searah jarum jam, momen positip.MD dihitung dari kiri = 167kgx4m – 100kgx2m = 468 kgm searah jarum jam, momen positip.ME, dihitung dari kiri = 167kgx7m-100kgx5m-150kgx3m =

2)Selesaikan struktur balok dengan perletakan jepit-bebas di

32

bawah ini ! Cari reaksi-reaksi perletakan dan gambar bidang N,D dan M !

Penyelesaian :

Cara analitis :

H = 0 P2 – HA = 0HA = 3 ton (kekiri)

MA=0 -MA(berlawanan jarum jam) + 4tx4m(searah jarum jam) + 2t/mx6mx10m(searah jarumjam) = 0

-MA + 16 tm -120 tm = 0MA = 136 tm (berlawanan jarum jam)

V = 0 VA – 4t - 2t/mx6m = 0VA = 16 t (ke atas)

33

Gambar bidang N,D dan M nya :

3). Selesaikan struktur balok , dengan perletakan sendi-rol dan memiliki cantilever seperti tergambar berikut ini !

34

Penyelesaian reaksi cara grafis :

Penyelesaian Bidang N,D dan M, cara analitis :

35

4).Selesaikan struktur portal berikut ini !

Penyelesaian :

Freebody :

36

Diagram N,D dan Mnya :

37

Dihitung dari kiri : ME=0tmDihitung dari kiri : MD=-5tx4m(berlawanan jarum jam)=-20tmDihitung dari kiri : MC= -5tx8m-16tx2m=-72tmDihitung dari kanan : MB= -86tm+2tx2m=-82tm

38