soal mekanika teknik

Nama : Risma Sihombing

NIM : 05091002007

Kelompok : I (Satu)

1. Bila diketahui sebuah medan tidak seragam

E = y ax +x ay + 2 az

Dan kita diminta untuk menghitung kerja yang dilakukan untuk memindahkan

sebuah muatan 2C dari titik B(1,0,1) ke titik A(0,8 , 0,6 , 1) melalui jalur berupa

busur terpendek dari lingkaran

X2 + y2 = 1 z = 1

Pemecahan. Kita menggunakan persamaan W=−Q∫B

AE⋅dL

, dimana E tidak

harus merupakan sebuah medan yang konstan (seragam). Kita akan berkerja

didalam sistem koordinat persegi, sehingga jalur diferensial dL adalah dx ax + dy

ay +dz az, dan persamaan integral diatas menjadi

W=−Q∫B

AE⋅dL

=−2∫B

A( y . ax+x .ay+2. az )⋅(dx .ax+dy . a y+dz .az )

¿−2∫1

0,8y . dx .−2∫0

0,6x . dy−4∫1

1dz

Dimana batas-batas integral ditentukan sesuai dengan nilai-nilai koordinat titik

awal dan titik akhir jalur perpindahan muatan. Menggunakan persamaan lintasan

lingkaran (dan memilih tanda positif/negatif radix yang tepat untuk kuadran dari

titik yang berssangkutan), kita mendapatkan

W=−2∫1

0,8 √1−x2 . dx−2∫0

0,6 √1− y2 .dy−0

=− [ x√1−x2+sin−1 x ]10,8− [ y √1− y2+sin−1 y ]0

0,6

¿−(0 , 48+0 , 927−0−1 ,571)−(0 , 48+0 , 644−0−0 )¿−0 , 96 J

2. Hitunglah energi terpakai untuk memindahkan sebuah muatan 2 C dari B

ke A didalam medan yang sama dengan contoh sebelumnya, namun kali ini

lintasan yang dilalui adalah sebuah garis lurus dari B ke A.

Pemecahan. Kita mulai dengan menentukan persamaan untuk jalur garis lurus.

Kita hanya memerlukan dua dari tiga persamaan bidang berikut ini untuk

mendefinisikan garis lurus yang dimaksud:

y− yB=y A− yB

x A−xB

( x−x B)

z−zB=z A−zB

y A− y B

( y− y B)

x−xB=x A−xB

z A−zB

( z−z B)

Dari persamaan pertama, kita mendapatkan

y=−3( x−1)

Dan dari persamaan kedua, kita memperoleh

z = 1

Maka,

W=−2∫1

0,8y . dx .−2∫0

0,6x .dy−4∫1

1dz

=6∫1

0,8(1−x )dx−2∫0

0,6(1− y

3)dy

=−0 , 96 J

3. Untuk medan listrik E =

1

z2(8xyz az + 4x2z ay – 4x2y az) V/m, hitunglah

kerja diferensial yang harus dilakukan untuk memindahkan sebuah muatan

6 nC sejauh 2 μm, dimulai dari titik P(2,-2,3) dan bergerak pada arah aL =

(a) −6

7ax+

37

a y+27

az , (b)

67

ax−37

ay−27

az , (c)

37

ax+67

a y.

Penyelesaian :

(a). aL = −6

7ax+

37

a y+27

az

dW = -Q . E . dL

=(−6 x10−9 ) .1

z2(8xyz az + 4x2 z a y - 4x2 y az ) .

2x10-6(−67

ax+37

ay+27

az )

¿ (−12 x10−15). 1z2(−48

7xyz +

127

x2 z - 87

x2 y ) .

(2, -2, 3)

=(−12 x10−15) .19(−

487

2 .-2 . 3 + 127

22 . 3 - 87

22 . -2 ).

¿(−12 x10−15 ). 19(576 +144 + 647

)

¿−149 ,33 fJ

(b).aL=

67

ax−37

a y−27

az

dW = -Q . E . dL

=(−6 x10−9 ) .1

z2(8xyz az + 4x2 z a y - 4x2 y az ) .

2x10-6(67

ax−37

a y−27

az )

¿ (−12 x10−15). 1z2

( 487

xyz - 127

x2 z +87

x2 y ).

(2, -2, 3)

=(−12 x10−15) .19(487

2 . -2. 3 - 127

22 . 3 +87

22 . -2) .

¿(−12 x10−15 ). 19(-576 −144 − 647

)

¿149 , 33 fJ

(c). dW = -Q . E . dL

=(−6 x10−9 ) .1

z2(8xyz az + 4x2z a y - 4x2 y az ) .

2x10 -6(37

ax+67

a y)

¿ (−12 x10−15). 1z2(247

xyz + 247

x2 z - 0 ).

(2, -2, 3)

=(−12 x10−15) .19(247

2 . -2. 3 +247

22 . 3 ) .

¿(−12 x10−15 ). 19(-288 +2887

)

¿ 0

Jawaban ini sama dengan hasil yang diperoleh untuk jalur perpindahan

berupa busur lingkaran, dan sekali lagi hal ini memperlihatkan bahwa kerja yang

dilakukan tidak bergantung pada lintasan yang ditentukan oleh muatan didalam

medan.

4. Nilai E di titik P(ρ= 2, φ = 40° , z= 3) adalah E = 100aρ – 200aφ + 300az

V/m. Tentukan kerja parsial yang dibutuhkan untuk memindahkan sebuah

muatan 20 μC sejauh 6 μm: (a) pada arah aρ; (b) pada arah aφ; (c) pada arah

az; (d) pada arah E; (e) pada arah vektor G = 2ax -3ay + 4az di dalam

medan ini.

Penyelesaian :

(a). pada arah aρ

dW = -Q . E . dL

=(−20 x 10−6 ) . (100aρ -200aΦ+300 az ) . 6x10-6 aρ )

¿ (−20 x 10−6 ) . (600x10-6 )¿ -12000x10-12

¿ −12 nJ

(b). pada arah aφ

dW = -Q . E . dL

=(−20 x 10−6 ) . (100aρ -200aΦ+300 az ) . 6x10-6 aΦ )

¿ (−20 x 10−6 ) . (-1200x10-6)¿ 24000x10-12

¿ 24 nJ

(c). pada arah az

dW = -Q . E . dL

=(−20 x 10−6 ) . (100aρ -200aΦ+300 az ) . 6x10-6 az )

¿ (−20 x 10−6 ) . (1800x10-6 )¿ -36000x10-12

¿ −36 nJ

(d). pada arah E

|E| = √1002+(−200)2+3002=374 , 16

aE = E|E|

=(100 ,−200 , 300)374 , 16

=0 ,267 aρ−0 ,534 aΦ+0 ,802 az

dW = -Q . E . dL.aE

=(−20 x 10−6 ) . (100aρ -200aΦ+300 az ) . 6x10-6(0 ,267 aρ−0 ,534 aΦ+0 ,802 az )

¿ (−120 x10−12) . (26,7+106,8+240,6 )¿ -44892x10-12

¿ −44 ,89 nJ

(e). pada arah vektor G = 2ax -3ay + 4az di dalam medan ini

ρ=√22+(−3 )2=3 ,605

Φ=tan−1−32

=−56 ,31

z=4

aG=G|G|

=(3 ,605 , −56 ,31 , 4 )

√(3 ,605 )2+(−56 ,31 )2+42=(0 ,063aρ+0 ,995 aΦ+0 ,07 az )

dW = -Q . E . dL.aG

=(−20 x 10−6 ) . (100aρ -200aΦ+300 az ) . 6x10-6(0 , 063 aρ+0 , 995 aΦ+0 ,07 az )

¿ (−120 x10−12) . (6,3+199+21)¿ -27156x10-12

¿ −27 , 156 nJ

5. Sebuah medan listrik diketahui adalah E = -10ey (sin 2z ax + xsin 2zay +2x

cos 2z az) V/m. (a) tentukan E di titik P(5, 0, π/12), (b) berapa besar kerja

harus dilakukan untuk memindahkan sebuah muatan 2 nC sejauh jarak 1

mm di dalam medan, dari P searah ax? (c) searah ay? (d) searah az? (e)

searah (ax + ay + az)?

Penyelesaian :

(a). tentukan E di titik P(5, 0, π/12)

E = -10e0 (sin 2(π/12) ax + 5 sin 2(π/12)ay +2(5) cos 2 (π/12) az) V/m

= -10 (0,5 ax + 2,5 ay +8,66 az) V/m

= -5 ax - 25 ay - 86,6 az V/m

(b). W =...? Q = 2x10-9 C ; dL = 1 mm = 10-3 m ,dari P searah ax

dW = -Q . E . dL

=(−2x 10−9 ) . (-5 a x - 25 a y - 86,6 a z ) . 10-3 ax

¿ (−2 x10−9 ) . (−5 x10-3)¿ 10x10-12

¿ 10 pJ

(c). searah ay

dW = -Q . E . dL

=(−2x 10−9 ) . ( -5 a x - 25 a y - 86,6 a z ) . 10-3 ay

¿ (−2 x10−9 ) . (−25 x 10-3)¿ 50x10-12

¿ 50 pJ

(d). searah az

dW = -Q . E . dL

=(−2x 10−9 ) . (-5 a x - 25 a y - 86,6 a z ) . 10 -3 az

¿ (−2 x10−9 ) . (−86 ,6 x 10-3 )¿ 173,2x10-12

¿ 173,2 pJ

(e). searah (ax + ay + az)

dW = -Q . E . dL

=(−2x 10−9 ) . (-5 a x - 25 a y - 86,6 a z ) . (ax+ay+az )

¿ (−2 x10−9 ) . (-5 - 25 - 86,6)¿ -233,2x10-9

¿ -233,2 nJ

6. Jika E = 120aρ V/m, hitunglah kerja parsial yang dibutuhkan untuk

memindahkan sebuah muatan 50 μC sejauh 2 mm di dalam medan, dari :

(a) P(1, 2, 3) ke Q(2, 1, 4); (b) Q(2, 1, 4) ke P(1, 2, 3).

Penyelesaian :

(a). P(1, 2, 3) ke Q(2, 1, 4)

RPQ=rQ−rP

=(2−1 )aρ+(1−2)aΦ+(4−3 )az

=(aρ−aΦ+az )

aL=(aρ−aΦ+az )

√12+(−1 )2+12=(0 ,577 aρ−0 ,577 aΦ+0 ,577 az )

dW=−QE .dL

=−50 x 10−6 (120aρ ). 2 x10−3 (0 ,577 aρ−0 , 577 aΦ+0 ,577 az )¿−100 x10−9 (69 , 24 )¿−6924 x10−9

¿−6 , 924 x10−6

¿−6 , 924 μJ

(b). Q(2, 1, 4) ke P(1, 2, 3)

RQP=r P−rQ

=(1−2 )aρ+(2−1)aΦ+(3−4 )az

=(−aρ+aΦ−az )

aL=(−aρ+aΦ−az )

√12+(−1 )2+12=(−0 ,577 aρ+0 , 577 aΦ−0 , 577 az )

dW=−QE .dL

=−50 x 10−6 (120aρ ). 2 x10−3 (−0 ,577 aρ+0 , 577 aΦ−0 , 577 az )¿−100 x10−9 (−69 ,24 )¿6924 x 10−9

¿6 ,924 x 10−6

¿6 ,924 μJ

7. Diketahui bahwa energi yang terpakai untuk memindahkan sebuah muatan

4 μC dari pusat koordinat ke lokasi (x, 0, 0) di sumbu x adalah sebanding

dengan kuadrat panjang jalur perpindahan ini. Jika Ex = 7 V/m di titik (1,

0, 0), maka tentukan Ex di setiap titik pada sumbu x sebagai fungssi dari

koordinat x.

Penyelesaian :

W = sebanding dengan kuadrat panjang jalur perpindahan ini. Jika Ex = 7

V/m di titik (1, 0, 0).

W=−Q∫(0,0,0)

1,0,0 )E . dL

=−4 x 10−6∫(0,0,0 )

1,0,0)(7a x ).(dxax+dya y+dzaz )

¿−4 x 10−6∫(0,0,0 )

1,0,0 )(7dx )

¿−28 x10−6|x|01

¿−28 x10−6

¿−28μJ

Maka dari pusat koordinat ke lokasi (x, 0, 0)

W=−Q∫(0,0,0)

1,0,0 )E . dL

−28 μJ=−4 x 10−6∫(0,0,0)

(x ,0,0 )(Ex ax) .(dxax+dyay+dzaz )

−28 μJ=−4 x 10−6∫(0,0,0)

(x ,0,0 )(Ex dx )

−28 μJ=−4 x 10−6 Ex|x|0x

−28 μJ=−4 x 10−6 Ex x

Ex=−28 μJ

−4 x 10−6 x

=7x

V /m

8. Hitunglah nilai dari ∫A

PG⋅dL

untuk G = 2yax, dengan A(1, -1, 2) dan P(2,

1, 2) dan menggunakan jalur integral: (a) dua segmen garis lurus A(1, -1,

2) ke B(1, 1, 2) ke P(2, 1, 2); (b) dua segmen garis lurus A(1, -1, 2) ke

C(2, -1, 2) ke P(2, 1, 2).

Penyelesaian :

(a). dua segmen garis lurus A(1, -1, 2) ke B(1, 1, 2) ke P(2, 1, 2)

=∫A

PG .dL=∫A

BG .dL+∫B

PG .dL

=∫(1 ,−1,2)

(1,1,2 )(2 yax) .(dxax )+∫(1,1,2)

(2,1,2)(2 yax) .(dxax )

=∫(1 ,−1,2)

(1,1,2 )(2 y dx )+∫(1,1,2)

(2,1,2)(2 y dx )

=∫(1 ,−1,2)

(1,1,2 )(2(1) dx )+∫(1,1,2 )

(2,1,2 )(2(1) dx )

=2 x|11+2 x|1

2=0+2(2−1 )=2

(b). dua segmen garis lurus A(1, -1, 2) ke C(2, -1, 2) ke P(2, 1, 2)

=∫A

PG .dL=∫A

CG .dL+∫C

PG .dL

=∫(1 ,−1,2)

(2 ,−1,2)(2 yax) .(dxax )+∫(2,−1,2)

(2,1,2)(2 yax ).(dxax )

=∫(1 ,−1,2)

(2 ,−1,2)(2 y dx )+∫(2,−1,2)

(2,1,2)(2 y dx )

=∫(1 ,−1,2)

(2 ,−1,2)(2(−1) dx )+∫(2 ,−1,2 )

(2,1,2 )(2(1) dx )

=−2 x|12+2 x|2

2

=−2 (2−1)+0=−2

9. Vektor F1 = 14 N dan F2 = 10 N diletakkan pada diagram Cartesius seperti

pada gambar

Resultan [R] = F1 + F2 dinyatakan dengan vektor satuan adalah ...

Pembahasan :

Komponen vektor dari F1 adalah :

Komponen di sumbu-x : F1x = F1 cos 60 = 14 x 12

= 7 N (bernilai negatif

karena searah sumbu x negatif)

Komponen di sumbu-y : F1y = F1 sin 60 = 14 x 12√3 = 7√3 N (bernilai positif

karena searah dengan sumbu y positif)

Maka komponen vektor dari F1 adalah : F1 = - 7 i + 7√3 j N

Komponen vektor dari F2 adalah : F2 = 10 i + 0 j N (karena F2 berada di

sumbu –x sehingga hanya mempunyai komponen x)

Resultan [R] = F1 + F2 = (- 7 i + 7√3 j) + (10 i + 0 j) = 3 i + 7√3 j N

Note : Sebenarnya memberi kurung siku pada [R] adalah tidak pada

tempatnya dan tidak ada aturannya

10. Informasi dari gerak sebuah mobil mulai dari bergerak sampai berhenti

disajikan dengan grafik (v-t) seperti gambar

Jarak tempuh mobil dari t = 2 sekon hingga t = 5 sekon adalah ...

Pembahasan :

Cara paling mudah untuk menentukan jarak tempuh pada kurva v-t adalah

dengan menghitung luas dibawah kurva.

Pada t = 2 – 5 s, grafik pada soal di atas dapat dibagi menjadi 2 trapesium

seperti gambar di bawah ini :

Maka dengan rumus luas trapesium, kita memperoleh :

Luas Trapesium I = (30 + 50).½.2 = 80 m

Luas Trapesium II = (50 + 20).½.1 = 35 m +

JARAK TEMPUH = 115 m

11. Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika massa balok 4 kg, dan antara balok dengan lantai tidak ada gesekan,

maka balok tersebut dalam keadaan ...

4D

X

C

B

6 A

y

E

Pembahasan :

Gambarkan semua gaya-gaya yang ada dengan lengkap

Jika benda bergerak, gerakannya ada pada sumbu-x

(benda tidak bergerak pada sumbu-y)

Karena itu : ∑ F=F3+F1 x−F2

∑ F=20+12√2−32

∑ F=12√2−12 N Nilainya > 0

Maka kesimpulannya adalah benda sedang bergerak dipercepat (GLBB) ke

kanan

Note : Titik tangkap gaya (digambarkan dengan titik tebal) sebenarnya tidak

perlu digambar karena benda yang dimaksud adalah benda titik. Titik

tangkap yang digambar beserta garis penghubungnya mengisyaratkan

persoalan benda tegar.

12. Benda bidang homogen pada gambar di bawah ini, mempunyai ukuran AB

= BC = √13 cm. Koordinat titik beratnya terhadap titik E adalah ...

Pembahasan :

A BO

Karena bidang homogen dan simetri, maka titik beratnya berada pada sumbu

simetrinya, yaitu X0 = 2 cm

Dengan melihat bangun tersebut terdiri dari 2 bangun (yaitu persegi panjang

dan segitiga), maka :

Dengan rumus titik berat, maka :

Y 0=Y 01 A1+Y 02 A2

A1+A2

Y 0=3. (4.6 )+7.(1

2.4 .3)

❑

4.6+ 12

.4 .3 = 3,8 cm

Jadi Koordinat titik berat benda berada di (2 ; 3,8) cm

13. Batang AB massa 2 kg diputar melalui titik A ternyata momen inersianya

8 kg.m2. Bila diputar melalui titik pusat O(AO = OB), momen inersianya

menjadi ...

Pembahasan :

Jika batang diputar di ujung, maka momen inersianya adalah : I=13

M L2

8=13

M L2 ML2=24

F

2 m

θ = 300

F (N)

X (m)0,08

40

Jika batang diputar di tengah, maka momen inersianya adalah : I=112

M L2

I=112

24=2kg m2

Note : Sebenarnya tanpa diketahui massa batang, soal ini bisa dikerjakan

14. Sebuah balok bermassa 1,5 kg didorong ke atas oleh gaya konstan F = 15

N pada bidang miring seperti gambar. Anggap percepatan gravitasi (g) 10

ms-2 dan gesekan antara balok dan bidang miring nol. Usaha total yang

dilakukan pada balok adalah ...

Pembahasan :

Gambarkan semua gaya yang bekerja pada benda :

Karena benda hanya bergerak sepanjang bidang miring, maka gaya yang

dihitung hanyalah yang sepanjang bidang miring saja, maka usaha total :

WTOT = ΣF . s = (15 – 7,5) . 2 = 15 joule

15. Grafik (F – x) menunjukkan hubungan antara gaya dan pertambahan

panjang pegas. Besar energi potensial pegas berdasarkan grafik di atas

adalah ...

Pembahasan :

Rumus EP pegas adalah : EP = ½ k Δx2, karena F = k Δx, maka : EP = ½ F

Δx

Masukkan nilai yang diketahui dari grafik : EP = ½.40. 0,08 = 1,6 joule

Note : tidak perlu mencari nilai konstanta pegas dalam mengerjakan soal ini

16. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan pada sudut elevasi 600

dan kecepatan 40 m.s-1 seperti gambar. Jika gesekan dengan udara

diabaikan, maka energi kinetik peluru pada titik tertinggi adalah ...

Pembahasan :

Pada titik maksimum di gerak parabola, komponen kecepatan pada sumbu y

adalah 0 (syarat hmax), maka kecepatan benda hanyalah kecepatan pada sumbu

x saja.

Komponen kecepatan pada sumbu x selalu tetap sepanjang gerak parabola,

yaitu : vx = v0 cos α = 40.cos 600 = 20 m/s

Maka Energi kinetik peluru di titik tertinggi adalah : EK = ½ mv2 =

½.0,02.202 = 4 joule

17. Pada permainan bola kasti, bola bermassa 0,5 kg mula-mula bergerak

dengan kecepatan 2 m.s-1. Kemudian bola tersebut dipukul dengan gaya F

berlawanan dengan gerak bola, sehingga kecepatan bola berubah menjadi

6 m.s-1. Bila bola bersentuhan dengan pemukul selama 0,01 sekon, maka

perubahan momentumnya adalah ...

Pembahasan :

Perubahan momentum adalah : Δp = p2 – p1 = m.v2-m.v1 = m (v2-v1) = 0,5.(–

6 – 2) = – 4 kg.m.s-1 (arah bola kasti mula-mula diambil positif sehingga arah

bola pantulan menjadi negatif).

Note : Pada option jawaban tidak ada jawaban – 4 kg.m.s -1, tetapi 4 kg.m.s-1,

hal ini sama saja, karena acuan arah dalam soal tidak diberitahu. Dengan

tidak adanya jawaban – 4 kg.m.s-1 artinya di dalam soal, arah bola mula-

mula diambil negatif. Tetapi kalau ada option – 4 kg.m.s-1 dan 4 kg.m.s-1,

maka soal ini akan membingungkan.

Note : waktu sentuh bola t = 0,01 sekon merupakan option pengecoh, karena

tidak dibutuhkan dalam menjawab soal ini.

18. Perhatikan peristiwa kebocoran tangki air pada lubang P dari ketinggian

tertentu pada gambar berikut! (g = 10 m. s-2).

Air yang keluar dari lubang P akan jatuh ke tanah setelah waktu t = ...

Pembahasan :

Soal ini membingungkan dan keterangan pada gambar soal tidak benar,

karena ada ketinggian yang ‘hilang’, yaitu antara dasar tangki dan titik P.

Jika ketinggian bocoran dari tanah tidak kita hiraukan, maka soal ini dapat

dikerjakan

Menurut persamaan Torricelli untuk tangki bocor, kecepatan air keluar dari

bocoran adalah : v1= √2gh ; dimana h adalah kedalaman bocoran dari

permukaan, sehingga : v1= √2.10.1=√20 m/s.

Jarak mendatar air jatuh adalah 2 m, maka t = s/v = 2/√20 = 15√5 s

Jika ketinggian bocoran adalah 4 m (jarak mendatar x = 2 m dan ketinggian

yang hilang tidak kita hiraukan ), maka waktu air jatuh adalah t = √ 2 hg

=√ 2.410

= 25√5 s.

19. Grafik P –V dari sebuah mesin Carnot terlihat seperti gambar berikut! Jika

mesin menyerap kalor 800 J, maka usaha yang dilakukan adalah ...

Pembahasan :

Melalui rumus efisiensi mesin Carnot :

η=1−T2

T1

WQ1

=1−T 2

T 1 dimana : Q1 = Q2 + W, Q1 adalah kalor yang diperlukan,

Q2 adalah kalor yang dibuang

W=Q1(1−T2

T1)=800(1−250

600 )=466,7 J

Note : Perhitungan di atas harus bisa dihitung secara manual

20. Seorang nenek ingin melihat kakek yang sedang tidur di dalam kamar.

Nenek yang penuh perhatian itu mendorong pintu dengan gaya sebesar 5

N dan arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Mula-

mula pintu diam (gambar a). Setelah didorong, pintu berotasi dengan

percepatan sudut sebesar 2 rad/s2 (gambar b). Jika jarak titik kerja gaya

dari sumbu rotasi (r) = 1 meter, berapakah momen inersia pintu ?

Gambar pintu dilihat dari atas. Arah gaya tidak menuju langit, tapi menembus

pintu. Bayangkan dirimu mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus

pintu.

Panduan Jawaban :

Kita hitung lengan gaya terlebih dahulu

Sekarang kita hitung besar Torsi

Gaya (F) = 5 Newton

Lengan Gaya (l) = 1 meter

Besar Torsi = 5 Newton meter

Arah torsi bagaimanakah ?. Rentangkan tangan kananmu hingga sejajar dengan

arah gaya, terus putar keempat jari menuju sumbu rotasi / ke kiri (searah dengan

arah rotasi pintu. Arah rotasi pintu berlawanan dengan arah putaran jarum jam).

Arah ibu jari menunjukkan arah torsi (menuju ke langit). Torsi bernilai positif

karena arah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam (Ini cuma hasil kesepakatan

saja)

Percepatan sudut = 2 rad/s2

Besar Torsi = 5 Nm

Momen Inersia pintu = 2,5 Kg m2

21. Sebuah tali dililitkan mengelilingi tepi silinder padat/pejal. Tali tersebut ditarik sehingga silinder berotasi tanpa gesekan terhadap sumbu (lihat gambar di bawah ya). Massa silinder 5 kg dan jari-jarinya 0,2 meter. Mula-mula silinder diam, lalu ditarik dengan gaya sebesar 20 N. Berapakah kecepatan sudut silinder setelah 2 detik berotasi ?

Panduan Jawaban :

Terlebih dahulu kita hitung Momen Inersia silinder

Sekarang kita hitung Torsi.

Ketika tali meninggalkan tepi silinder, arahnya selalu tegak lurus silinder (sudut yang dibentuk 90o) :

kita hitung percepatan sudut menggunakan hukum II Newton untuk gerak rotasi :


Mula-mula silinder diam. Setelah tali ditarik dengan gaya sebesar 20 N (pada silinder itu dikerjakan torsi), silinder berputar dengan kecepatan sudut tertentu. Silinder itu mengalami perubahan kecepatan sudut (dari diam menjadi berotasi). Perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Percepatan sudut yang dialami silinder = 40 rad/s2 (Tuh di atas. Sudah dihitung).

Pertanyaan soal di atas adalah : Berapa kecepatan sudut silinder setelah 2 detik berotasi. Untuk menentukan kecepatan sudut silinder, kita bisa menggunakan persamaan Gerak rotasi dipercepatan Beraturan. Mirip dengan persamaan GLBB di gerak lurus. Cuman ini kasus untuk gerak rotasi. Mengenai hal ini sudah

gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Gerak Rotasi dipercepat Beraturan

(bagian Kinematika Rotasi).

Kita gunakan persamaan pertama karena perpindahan sudut (teta) pada soal di atas tidak diketahui. Mula-mula silinder diam, sehingga kecepatan sudut awal = 0


Waktu (t) = 2 sekon

kecepatan sudut silinder setelah berotasi selama 2 detik = 80 rad/s.

22. Sebuah benda bermassa 10 kg digantungkan pada seutas tali (lihat gambar di bawah). Tentukan tegangan tali…. (g = 10 m/s2)

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Langkah 2 : menumbangkan soal

Perhatikan diagram gaya di atas :

Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya tegangan tali (T) pada arah vertikal. Sesuai dengan kesepakatan bersama, gaya bernilai positif jika arahnya menuju sumbu y positif, sedangkan gaya bernilai negatif jika arahnya menuju sumbu y negatif.

Syarat sebuah benda berada dalam keadaan seimbang (untuk arah vertikal / sumbu y) :

Gaya tegangan tali = 100 N.

23. Dua benda, sebut saja benda A (10 kg) dan benda B (20 kg), diletakkan di atas papan kayu (lihat gambar di bawah). Panjang papan = 10 meter. Jika benda B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak berapakah dari titik tumpuh benda A harus diletakkan, sehingga papan berada dalam keadaan seimbang ? (g = 10 m/s2)

Panduan Jawaban :



Perhatikan diagram di atas. Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya berat benda B (FB), gaya berat benda A (FA), gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N). Titik hitam (sebelah atasnya w papan), merupakan titik tumpuh. Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi…..

Gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N) berhimpit dengan titik tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gaya-nya nol. w papan dan N tidak dimasukkan dalam perhitungan…

Torsi 1 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda B (torsi bernilai positif)

Torsi 2 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda A (torsi bernilai negatif)

Papan berada dalam keadaan seimbang jika torsi total = 0.

Agar papan berada dalam keadaan seimbang, benda A harus diletakkan 4 meter dari titik tumpuh.

24. Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu yang disanggah oleh 2 penopang (lihat gambar di bawah). Massa balok = 20 kg dan panjang balok = 20 meter. Jika kotak diletakkan 5 meter dari penopang kiri, tentukkan gaya yang bekerja pada setiap penopang tersebut.

Panduan Jawaban :


Catatan :

Perhatikan gambar di atas. Pada alas kotak juga bekerja gaya normal (N) yang arahnya ke atas. gaya normal ini berperan sebagai gaya aksi. Karena ada gaya aksi, maka timbul gaya reaksi yang bekerja pada balok kayu. Kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi berlawanan arah (kedua gaya saling melenyapkan). Karenanya gurumuda tidak menggambarkan kedua gaya itu pada diagram di atas..

Keterangan diagram :

F1 = gaya yang diberikan penopang (sebelah kiri) pada balok

F2 = gaya yang diberikan penopang (sebelah kanan) pada balok

w kotak = gaya berat kotak

w balok = gaya berat balok (bekerja pada titik beratnya. Titik berat balok berada di tengah2… )


Pada persoalan di atas terdapat 2 titik tumpuh, yakni titik tumpuh yang berada disekitar titik kerja F1 dan titik tumpuh yang berada di sekitar titik kerja F2. Kita bisa memilih salah satu titik tumpuh sebagai sumbu rotasi… Terserah kita, mau pilih titik tumpuh di bagian kiri (sekitar titik kerja F1) atau bagian kanan (sekitar titik kerja F2). Hasilnya sama saja…

Misalnya kita pilih titik tumpuh di sekitar titik kerja F2 (bagian kanan) sebagai sumbu rotasi. Karena F2 berada di sumbu rotasi, maka lengan gaya untuk F2 = 0 (F2 tidak menghasilkan torsi).

Sekarang mari kita oprek setiap torsi yang dihasilkan oleh masing-masing gaya (kecuali F2).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh F1. Arah F1 ke atas sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak (w kotak). Arah w kotak ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

Torsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat balok (w balok). Arah w balok ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).

Besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kiri = 850 kg m/s2 = 850 N

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang kanan… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda – benda dianggap partikel).

Catatan : gaya yang berarah ke atas bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke bawah bernilai negatif

Karena gaya2 di atas hanya bekerja pada arah vertikal (sumbu y), maka kita modif persamaan ini menjadi :

Ternyata besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kanan = 350 kg m/s2

= 350 N.

25. Sebuah papan iklan yang massanya 50 kg digantung pada ujung sebuah batang besi yang panjangnya 5 meter dan massanya 10 kg (amati gambar di bawah). Sebuah tali dikaitkan antara ujung batang besi dan ujung penopang. Tentukan gaya tegangan tali dan gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi.

Panduan Jawaban :


Keterangan diagram :

Fx = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen horisontal alias sumbu x)

Fy = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen vertikal alias sumbu y)

w batang besi = gaya berat batang besi (terletak di tengah-tengah si batang besi)

w papan iklan = gaya berat papan iklan

Tx = gaya tegangan tali (komponen horisontal alias sumbu x)

Ty = gaya tegangan tali (komponen vertikal alias sumbu y)


Gaya Fx dan Fy tidak diketahui. Oleh karena itu, alangkah baiknya kita pilih titik A sebagai sumbu rotasi. karena berhimpit dengan sumbu rotasi maka lengan gaya untuk Fx dan Fy = 0 (tidak ada torsi yang dihasilkan).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat batang besi. Arah w batang besi ke bawah, sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (Torsi bernilai negatif). Massa batang besi = 10 kg dan g = 10 m/s2. Titik kerja gaya berada pada jarak 2,5 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90o)

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat papan iklan. Arah w papan iklan ke bawah sehingga arah rotasi searah dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif. Massa papan iklan = 50 kg dan g = 10 m/s2. Titik kerja gaya berada pada jarak 4 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90o).

Torsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen horisontal / sumbu x (Tx). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Tx sejajar sumbu rotasi (0o)

Torsi 4 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen vertikal / sumbu y (Ty). Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Ty tegak lurus sumbu rotasi (90o). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Karena arah gaya ke atas, maka arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam (Torsi bernilai positif).

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).

Gaya tegangan tali untuk komponen y = 450 kg m/s2 = 450 N

Kita bisa langsung menentukan Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx). Perhatikan lagi diagram di atas. Tali membentuk sudut 30o terhadap batang besi. Karenanya besar tegangan tali untuk sumbu x (Tx) dan sumbu y (Ty) bisa ditentukan dengan rumus sinus dan kosinus…

Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx) = 783 kg m/s2 = 783 N.

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang. Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda).

Catatan :

Dengan berpedoman pada koordinat kartesius (x,y,z), gaya yang berarah ke atas dan ke kanan bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke kiri dan ke bawah bernilai negatif

Kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada arah horisontal (sumbu x) terlebih dahulu. Lihat diagram di atas dulu, biar nyambung… :

26. Sebuah benda digantungkan pada kedua tali seperti tampak pada gambar di bawah. Jika massa benda = 10 kg, tentukan gaya tegangan kedua tali yang menahan benda tersebut…. (g = 10 m/s2)

Panduan Jawaban :


Keterangan gambar :

w = gaya berat benda = mg = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2

T1 = gaya tegangan tali (1)

T1x = gaya tegangan tali (1) pada sumbu x = T1 cos 45o = 0,7 T1

T1y = gaya tegangan tali (1) pada sumbu y = T1 sin 45o = 0,7 T1

T2 = gaya tegangan tali (2)

T2x = gaya tegangan tali (2) pada sumbu x = T2 cos 45o = 0,7 T2

T2y = gaya tegangan tali (2) pada sumbu y = T2 sin 45o = 0,7 T2


Sebuah benda berada dalam keadaan seimbang, jika gaya total yang bekerja pada benda = 0 (syarat 1). Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja pada arah vertikal (sumbu y) :

Kita oprek lagi persamaan 1.

Karena T1 = T2, maka T2 = 71,4 kg m/s2.

soal mekanika teknik

Documents