ekma4413 - riset operasi - modul 5

EKMA4413 – Riset Op-erasiProgram Studi Manaje-menOleh: M. Mujiya Ulkhaq

Pulau Wakatobi, Wakatobi, Sulawesi Tenggara

Modul 5

Seoul, 16th of March 2014

2

Tinjauan Umum Modul 5

Secara umum, Modul 5 akan membahas mengenai model transportasi.

Modul 5 terdiri dari dua kegiatan belajar:• Kegiatan Belajar 1 – Beberapa Metode untuk Memperoleh Alokasi Optimal• Kegiatan Belajar 2 – Beberapa Masalah dan Penyimpangannya

Setelah mempelajari Modul 5, diharapkan mengetahui cara penghematan biaya alokasi dengan mengubah cara alokasi barang dari beberapa tempat asal ke beberapa tujuan.

Secara khusus, setelah mempelajari Modul 5, diharapkan mampu:• Merencanakan alokasi barang dengan fasilitas yang sama bisa memenuhi kebutuhan semaksimal

mungkin dengan biaya alokasi termurah;• Menerapkan metode transportasi untuk memecahkan masalah-masalah yang dihadapi, misalnya untuk

perencanaan tata letak dan perencanaan distribusi barang;• Menekan biaya alokasi hanya dengan mengubah cara alokasi, tidak perlu menambah atau mengubah

fasilitas yang ada.

3

Model TransportasiModel transportasi mula-mula ditmukan oleh F.L. Hitchcock pada tahun 1941 dan dikembangkan oleh T.C. Koopmans. Kemudian pada tahun 1953 ditemukan cara pemecahan model transportasi dengan programma linier oleh G.B. Fantzig. Dalam perkembangan selanjutnya, ditemukan metode stepping stone oleh W.W. Cooper dan A. Charens dan selanjutnya metode modified distribution method (MODI) pada tahun 1955.

Sebagai ilustrasi model transportasi, lihat gambar berikut:

A dan B merupakan “pabrik” yang mempunyai kapasitas sebanyak 200 dan 300 produk, sedan-gkan X dan Y merupakan “gudang” dengan per-mintaan masing-masing 250 produk. Biaya trans-portasi dari A ke X adalah Rp 25 danke Y Rp 10. Sedangkan biaya dari B ke X adalah Rp 11 dan Rp 20 ke Y.

Dua alternatif yang bisa dipilih:

I A ke Y 200 produk = Rp 2.000 II A ke X 200 produk = Rp 5.000

B ke Y 50 produk = Rp 1.000 B ke X 50 produk = Rp 550

B ke X 250 produk = Rp 2.750 B ke Y 250 produk = Rp 5.000

Total = Rp 5.750 Total = Rp 10.550

ASupply = 200

BSupply = 300

XDemand = 250

YDemand = 250

25

20

10

11

?

4

Metode Stepping StoneMetode ini merupakan metode paling sederhana namun memerlukan waktu yang lama dalam pengerjaan. Caranya adalah dengan menyusun data ke dalam tabel alokasi kemudian alokasi tersebut dicoba-coba sam-pai menemukan biaya yang paling murah.

Contoh:

Perusahaan menjual barang hasil produksi ke 3 daerah: Yogyakarta, Semarang, dan Bandung. Perusahaan memiliki 3 buah pabrik di Magelang, Pati, dan Kediri.

Kebutuhan tiap gudang adalah: Kapasitas produksi tiap-tiap pabrik adalah:

Yogyakarta (Y) = 60 ton Magelang (M) = 30 ton

Semarang (S) = 40 ton Pati (P) = 40 ton

Bandung (B) = 20 ton Kediri (K) = 50 ton

Biaya pengangkutan dari pabrik ke gudang adalah:

KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B)

Dari

Magelang (M) 15 3 18

Pati (P) 17 8 30

Kediri (K) 18 10 24

5

Metode Stepping Stone1. Menyusun data ke tabel alokasi

KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas

Dari

Magelang (M)15 3 18

30

Pati (P)17 8 30

40

Kediri (K)18 10 24

50

Kebutuhan 60 40 20 120

6

Metode Stepping Stone2. Mengisi tabel alokasi dari sudut kiri atas kemudian sisanya ke kanan atau bawah sampai akhirnya

mengisi sudut kanan bawah. Cara pengisian ini disebut north west corner (pojok barat laut).

Biaya pengiriman:

Rp 15 (30) + Rp 17 (30) + Rp 8 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.820


Dari

Magelang (M)15 3 18

3030

Pati (P)17 8 30

4030 10

Kediri (K)18 10 24

5030 20


7

Metode Stepping Stone3. Memperbaiki alokasi (1).

Biaya pengiriman:

Rp 15 (20) + Rp 17 (40) + Rp 3 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.790


Dari

Magelang (M)20 15 3 18

3030 10

Pati (P)40 17 8 30

4030 10

Kediri (K)18 10 24

5030 20


8

Metode Stepping Stone3. Memperbaiki alokasi (2).

Biaya pengiriman:

Rp 15 (20) + Rp 17 (10) + Rp 18 (30) + Rp 3 (10) + Rp 30 (8) + Rp 20 (24) = Rp 1.760

Lakukan terus sampai biaya minimal diperoleh. Tidak ada petunjuk segiempat mana yang harus “di-ganti” dan tidak ada petunjuk kapan solusi optimal diperoleh.


Dari

Magelang (M)15 3 18

3020 10

Pati (P)10 17 8 30

4040 30

Kediri (K)18 10 24

5030 30 20


9

Metode VogelMetode ini juga merupakan metode sederhana namun kadang-kadang hasilnya kurang optimal.

Dengan contoh soal yang sama akan dijelaskan prosedur Metode Vogel.

1. Membuat tabel alokasi sama seperti dalam metode stepping stone


Dari

Magelang (M)15 3 18

30

Pati (P)17 8 30

40

Kediri (K)18 10 24

50


10

Metode Vogel2. Mencari indeks baris dan kolom yang merupakan selisih antara biaya tereendah dengan nomor dua ter-

rendah dalam kolom/baris tersebut.

Baris M = 15 – 3 = 12 Kolom Y = 17 – 15 = 2

Baris P = 17 – 8 = 9 Kolom S = 8 – 3 = 5

Baris K = 18 – 10 = 8 Kolom B = 24 – 18 = 6

3. Pilih baris atau kolom dengan indeks terbesar pada baris/kolom tersebut dan isi dengan kapasitas mak-simum pada baris atau kolom dengan biaya terrendah

Indeks

12

9

8

30X XIndeks terbesar

Indeks 2 5 6

X

== 10

11

Metode Vogel4. Mencari indeks baris dan kolom yang baru.

Semua indeks baris Kolom Y = 18 – 17 = 1

masih sama Kolom S = 10 – 8 = 2

Kolom B = 30 – 24 = 6


Indeks

12

9

8

Indeks 2 5 61 2 6

30X X

Indeks terbesar10

X

X

X

== 30

12


Baris P = 30 – 17 = 13 Semua indeks kolom

Baris K = 24 – 18 = 6 masih sama


Indeks

12

9

8

Indeks 2 5 61 2 6

30X X

Indeks terbesar10

X

X

X== 30

12

13

6

30 XX

13


Semua index baris Kolom Y = 18

masih sama Kolom B = 24


Indeks 2 5 61 2 618 24

30X X

Indeks terbesar

10

X

30 X

20

X

X

X X30

Indeks

12

9

8

12

13

6

14

Metode Vogel10. Solusi akhir:

Biaya pengiriman:

Rp 3 (30) + Rp 17 (30) + Rp 8 (10) + Rp 18 (30) + Rp 20 (24) = Rp 1.700


Dari

Magelang (M)15 3 18

3030

Pati (P)17 8 30

4030 10

Kediri (K)18 10 24

5030 20


15

Metode MODI1. Mengisi alokasi dari sudut kiri atas (northwest corner)

Biaya pengiriman:

Rp 15 (30) + Rp 17 (30) + Rp 8 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.820


Dari

Magelang (M)15 3 18

3030

Pati (P)17 8 30

4030 10

Kediri (K)18 10 24

5030 20


16

Metode MODI2. Mencari nilai baris dan kolom

Baris pertama pasti bernilai 0, sedang yang lain dicari dengan persamaan:

Ri + Kj = Cij

Ri adalah nilai baris ke-i;

Kj adalah nilai kolom ke-j;

Cij adalah biaya dari i ke j.

Syaratnya antara baris i dan j harus

“dihubungkan” oleh alokasi

(0) RM = 0

(1) RM + KY = 15; KY = 15

(2) RP + KY = 17; RP = 2

(3) RP + KS = 8; KS = 6

(4) RK + KS = 10; RK = 4

(5) RK + KB = 24; KB = 20

0

15

2

4

30

30 10

30 20

6 20

17

Metode MODI3. Melakukan perbaikan

Indeks perbaikan dari segiempat yang masih belum terisi dicari dengan menggunakan persamaan:

Indeksij = Cij – Ri – Kj

Kemudian pilih segiempat dengan

indeks paling kecil (negatif terkecil)

MS = 3 – 0 – 6 = –3*

MB = 18 – 0 – 20 = –2

PB = 30 – 2 – 20 = 8

KY = 18 – 4 – 15 = –1

*negatif terkecil

Beri tanda positif (akan diisi) pada segiempat yang terpilih. Kemudian apabila ada segiempat yang su-dah terisi, yang letaknya sebaris/sekolom, beri tanda negatif (akan dikurangi). Kemudian tanda positif untuk segiempat yang letaknya ada berseberangan dari segiempat terpilih. Pindahkan alokasi dari segiempat negatif ke positif sebesar alokasi terkecil dari segiempat negatif.

Biaya pengiriman: Rp 15 (20) + Rp 17 (40) + Rp 3 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.790

0

15

2

4

30 20

30 40 10

30 20

6 20

+–

–+

10

18

Metode MODI4. Melanjutkan perbaikan

Nilai baris yang baru:

(0) RM = 0

(1) RM + KY = 15; KY = 15

(2) RM + KS = 3; KS = 3

(3) RP + KY = 17; RP = 2

(4) RK + KS = 10; RK = 7

(5) RK + KB = 24; KB = 17

Indeks perbaikan yang baru:

MB = 18 – 0 – 17 = 1

PS = 8 – 2 – 3 = 3

PB = 30 – 2 – 17 = 11

KY = 18 – 7 – 15 = –4*

Biaya pengiriman:

Rp 15 (20) + Rp 17 (10) + Rp 3 (10) + Rp 8 (30) + Rp 18 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.760

0

15

2

7

20

40 10

30 20

3 17

+ –

– +

10

30

30

19



(0) RM = 0

(1) RM + KY = 15; KY = 15

(2) RP + KY = 17; RP = 2

(3) RP + KS = 8; KS = 6

(4) RK + KY = 18; RK = 3

(5) RK + KB = 24; KB = 21


MB = 18 – 0 – 21 = –3*

PB = 30 – 2 – 21 = 7

KS = 10 – 3 – 6 = 1

Biaya pengiriman:

Rp 17 (10) + Rp 3 (10) + Rp 8 (30) + Rp 18 (50) + Rp 18 (20) = Rp 1.700

0

15

2

3

20

10

20

6 21

+ –

– +

10

30 50

30

20

20



(0) RM = 0

(1) RM + KS = 3; KS = 3

(2) RM + KB = 18; KB = 18

(3) RP + KS = 8; RP = 5

(4) RP + KY = 17; KY = 12

(5) RK + KY = 18; RK = 6


MY = 15 – 0 – 12 = 3

PB = 30 – 5 – 18 = 7

KS = 10 – 3 – 6 = 1

KB = 24 – 6 – 18 = 0

Perbaikan sudah tidak bisa dilakukan karena indeks perbaikan yang baru tidak ada yang bernilai negatif.

0

12

5

6

10

3 18

–

10

50

30

20

21

Metode MODI7. Solusi akhir:

Biaya pengiriman:

Rp 17 (10) + Rp 3 (10) + Rp 8 (30) + Rp 18 (50) + Rp 18 (20) = Rp 1.700


Dari

Magelang (M)15 3 18

3010 20

Pati (P)17 8 30

4010 30

Kediri (K)18 10 24

5050


22

Supply Melebihi De-mand

Apabila kondisi supply (kapasitas) melebihi demand (kebutuhan) terjadi, maka dibutuhkan kolom dummy yang demannya sebesar kelebihan kapasitas tersebut. Biaya dari kolom dummy tersebut adalah 0.

Contoh:

KeW X Y Kapasitas

Dari

A10 17 12

60

B15 11 17

50

C8 20 16

40

Kebutuhan 30 40 50150

120

23

Supply Melebihi De-mand

Tambahkan kolom dummy di paling kanan.

Kemudian, cari solusi optimal dengan menggunakan salah satu dari tiga metode yang telah disebutkan se-belumnya.

KeW X Y Dummy Kapasitas

Dari

A10 17 12 0

60

B15 11 17 0

50

C8 20 16 0

40

Kebutuhan 30 40 50 30 150

24

Demand Melebihi Sup-ply

Apabila kondisi demand (kebutuhan) melebihi supply (kapasitas) terjadi, maka dibutuhkan baris dummy yang kapasitasnya sebesar kekurangan kapasitas tersebut. Biaya dari baris dummy tersebut adalah 0.

Contoh:

KeW X Y Kapasitas

Dari

A10 17 12

30

B15 11 17

40

C8 20 16

50

Kebutuhan 60 50 40120

150

25

Demand Melebihi Sup-ply

Tambahkan baris dummy di paling bawah.

Kemudian, cari solusi optimal dengan menggunakan salah satu dari tiga metode yang telah disebutkan se-belumnya.

KeW X Y Kapasitas

Dari

A10 17 12

30

B15 11 17

40

C8 20 16

50

Dummy0 0 0

30


26

Stopped Northwest Corner

Terkadang, dalam pengisian alokasi menggunakan northwest corner berhenti di tengah-tengah atau tidak sampai ke kanan bawah. Apabila kondisi ini terjadi, maka dalam mengerjakan dengan metode MODI akan terjadi kesulitan karena nilai baris atau kolom tidak akan ditemui dikarenakan tidak ada alokasi yang berseususian dengan baris dan kolom yang dicari. Penyelesaiannya adalah dengan menempatkan alokasi semu ke dalam segiempat yang “seharusnya”. Kemudian nilai baris dan kolom yang bersesuaian dapat di-cari.

Contoh:

EKMA4413 – Riset Op-erasiProgram Studi Manaje-menOleh: M. Mujiya Ulkhaq

Pulau Wakatobi, Wakatobi, Sulawesi Tenggara

Modul 5

Terima Kasih

감사합니다

Sampai Bertemu Lagi di Pertemuan Selanjutnya

Seoul, 16th of March 2014

ekma4413 - riset operasi - modul 5

Education