LINEAR PROGRAMMINGSeorang penjual lumpia teknik material dan metalurgi mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg isian (rebung, wortel, dan sayuran). Ia ingin membuat dua macam kue yaitu kue lumpia dan kue risoles. Untuk membuat kue lumpia dibutuhkan 10 gram isian dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah kue risoles dibutuhkan 5 gram isian dan 50 gram tepung. Jika kue lumpia dijual dengan harga Rp 3000,00/buah dan kue risoles dijual dengan harga Rp 2500,00/buah, tentukanlah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut.

Pembahasan :Untuk mengetahui pendapatan maksimum, maka terlebih dahulu kita menyusun sistem pertidaksamaan dan fungsi tujuan dari soal cerita tersebut. Karena yang ditanya pendapatan maksimum, maka tentu harga jual kue merupakan fungsi tujuan pada soal ini. Untuk menyusun sistem pertidaksamaan, yang perlu kita lakukan adalah menentukan variabel dan koefisiennya.

Bahan yang tersedia:Tepung = 8 kg = 8000 gIsian = 2 kg = 2000 g

Misalkan :kue lumpia = x kue risoles = y

Maka jumlah tepung, isian, dan harga jual merupakan koefisien. Agar lebih mudah, kita dapat memasukkan data yang ada pada soal ke dalam bentuk tabel seperti berikut :

Bahan Lumpia Risoles StockTepung 20 50 8000Isian 10 5 2000

Dari tabel di atas dapat disusun sistem pertidaksamaan sebagai berikut :20x + 50y = 800 ---> 2x + 5y <= 80010x +5y = 2000 ---> 2x + y <= 400x >= 0 dan y >= 0 dengan fungsi tujuan f(x,y) = 3000x + 2500y

Kemudian gambarkan sistem pertidaksamaan yang sudah disusun dalam grafik.Untuk garis 2x + 5y = 800x = 0, y = 160 ---> (0, 160)y = 0, x = 400 ---> (400, 0)

Untuk garis 2x + y = 400x = 0, y = 400 ---> (0, 400)y = 0, x = 200 ---> (200, 0)

Titik B merupakan titik potong garis 2x + 5y = 800 dengan garis 2x + y = 400

Selanjutnya substitusikan titik A, B, dan C ke fungsi tujuan :A(0, 160) ---> F(x,y) = 3000(0) + 2500(160) = 400000

B(100, 150) ---> F(x,y) = 3000(100) + 2500(150) = 675000C(200, 0) ---> F(x,y) = 3000(200) + 2500(0) = 600000

Jadi, pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pedagang kue itu adalah Rp 675.000,00.

METODE TRANSPORTASI

Perusahaan sepatu Sporty memperole order dari 6 distributornya yaitu F,G,H,I,J,dan K. Dalam memenuhi order pelanggannya ini, perusahaan berencana mengirimkan hanya yang berasal dari 5 pabrik dari 8 pabrik yang dimilikinya. Adapun ke 5 pabrik tersebut adalah A,B,C,D, dan E dengan kapasitas masing-masing 200, 150, 275, 400,dan 300. Adapun biaya pengiriman yang dianggarkan adalah :

F G H I J K

Pabrik A

Pabrik B

Pabrik C

Pabrik D

Pabrik E

20 15 40 25 50 50

15 18 35 20 35 30

25 20 25 35 40 45

40 30 40 20 15 20

50 25 35 30 40 50

Permintaan masing-masing distributornya adalah 300, 250, 175, 200, 250, dan 150. Lakukan pendistribusian dengan menggunakan metode NWCR, dan Least Cost.

1. NWCR

  F G H I J K Supply

Ak1

20  

15 

40 

25 

50 

50200

200          

Bk2

15

k3 18 

35 

20 

35 

30150

100 50          

C 

25

k4 20 k5 25 

35 

40 

45275

  200 75      

D 

40  

30 k6 40 k7 20k8

15 

20400

    100 200 100  

E 

50  

25 

35 

30k9

40 k10 50300

        150 150

Demand 300 250 175 200 250 150 1325

Menghitung biaya pendistribusian :

Y = 200 (20) + 100 (15) + 50 (18) + 200 (20) + 75 (25) + 100 (40) + 200 (20) + 100 (15) + 150 (40) + 150 (50)

Y = 4000 + 1500 + 900 + 4000 + 1875 + 4000 + 4000 + 1500 + 6000 + 7500Y = 35.275

2. Least Cost

 F G H I J K supply

A 

20k2

15 

40 

25  

50 

50

200

 200

       

Bk1 15

 18

 35

 20  

35 

30

150150

         

Ck6 25

k4

20k7

25 

35  

40 

45

275150 50 75

     

D 

40 

30 

40 k520  

15 

20

400

     150

   

E 

50 

25k9

35 k830

k10 40 

50

300

   100 50 150

 

Demand 300 250 175 200 250 150 1325

Menghitung biaya pendistribusian :

Y = 150 (15) + 200 (15) + 250 (15) + 50 (20) + 150 (20)+ 150 (25) + 75 (25) + 50 (30) + 100 (35) + 150 (50)

Y = 2250 + 3000 + 3750 + 1000 + 3000 + 3750 + 1875 + 1500 + 3500 + 7500Y = 31.125