Distribusi Sampling

1. Distribusi sampling untuk rata-rata2. Distribusi sampling untuk proporsi3. Distribusi sampling untuk simpangan baku4. Distribusi sampling lainnya

N n

Dalil Limit Pusat :“Jika sampel acak berukuran n ditarik dari suatu populasi yang besar atau tak hingga dengan

rata-rata µ dan simpangan baku , maka rata-rata μX = µ dan simpangan baku σ X = σ

√n ,

sehingga nilai bagi variabel acak normal baku Z adalah

Z = X−μσ X

Contoh :

1. Misalkan suatu populasi memiliki anggota berupa bilangan, yaitu 2, 3, 6, 8, 12. Populasi ini termasuk populasi terbatas, berukuran N = 5. Hitung :a. Rata-rata dan simpangan baku populasib. Lakukan penarikan sampel beranggotakan 2 secara berulang-ulang yang mungkin

dan hitung rata-rata masing-masing sampel

c. Buktikan bahwa μX = µ dan σ X = σ

√n , pertimbangkan menggunakan faktor koreksi.

2. Tinggi badan mahasiswa rata-rata mencapai 165 cm dengan simpangan baku 8,4 cm. Telah diambil sampel secara acak beranggotakan 45 mahasiswa. Tentukan berapa peluang tinggi rata-rata ke-45 mahasiswa :a. Antara 160 cm dan 168 cmb. Paling sedikit 166 cmc. Paling banyak 166 cmd. Berapa minimal jumlah sampel harus diambil agar harga-harga xbar dari sampel

yang satu dengan sampel yang lainnya diharapkan tidak lebih dari 1 cm.

Distribusi Sampling selisih dua rata-rata

Tabung gambar televisi merk A mempunyai rata-rata umur 6.5 tahun dan simpangan baku 0.9 tahun, sedangkan tabung gambar merk B mempunyai rata-rata umur 6.0 tahun dan simpangan baku 0.8 tahun. Berapa peluang bahwa sebuah sampel acak 36 tabung merk A mencapai umur rata-rata sekurang-kurangnya 1 tahun lebih lama daripada umur rata-rata 49 tabung merk B?

Penyelesaian :

Diketahui :

Populasi 1 Populasi 2

1 = 6.5 2 = 6.0

1 = 0.9 2 = 0.8

n1 = 36 n2 = 49

Ditanya :

P(x̄ 1 – x̄ 2 1)

Jawab :

μ X̄1−X̄ 2= 6.5 – 6.0 = 0.5,

σ X̄ 1− X̄2=√ 0 .9236

+ 0.82

49 = 0.189

Untuk x̄ 1 – x̄ 2 = 1, maka :

z =

1.0−0.50 .189 = 2.65

P(x̄ 1 – x̄ 2 1) = P(z 2.65)

= 1 – P(z < 2.65)

= 1 – 0.9960

= 0.0040 atau 0.4%