bab i - sebelas maret university ... · web view distribusi ini adalah estimator...

Click here to load reader

Post on 01-Jan-2020

3 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

BAB I

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Menghadapi krisis energi, khususnya bahan bakar minyak (BBM) yang diinduksi oleh meningkatnya harga BBM dunia telah membuat beberapa negara mencari sumber-sumber bahan bakar alternatif yang mungkin dapat dikembangkan. Pada saat ini biodiesel merupakan salah satu upaya pengembangan energi alternatif. Beberapa negara sudah memproduksi dan menggunakan biodiesel secara komersial dengan bahan mentah minyak nabati yang tersedia di wilayahnya (Sopian, 2005).

Salah satu tanaman yang memiliki potensi sebagai biodiesel adalah tanaman jarak pagar (Jatropha curcas, L). Tanaman ini sudah dikenal oleh masyarakat Indonesia sebagai tanaman obat dan penghasil minyak lampu, bahkan diolah menjadi bahan bakar pesawat terbang pada zaman penjajahan Jepang. Sekarang ini tanaman jarak pagar hanya ditanam sebagai pagar dan tidak diusahakan secara khusus. Biodiesel yang dihasilkan oleh tanaman jarak pagar adalah minyak jarak yang diperoleh dari biji tanaman tersebut (Hariyadi, 2005).

Berbagai penelitian dilakukan untuk mengetahui manfaat dari minyak jarak. Misalnya melalui review yang dipublikasikan oleh Gubitz, disebutkan bahwa pada tahun 1997 grupnya di Austria, telah mempublikasikan hasil uji adaptasi minyak jarak sebagai subtitusi bahan bakar pada mesin diesel standar (Sopian, 2005).

Tanaman ini mulai mendapat perhatian di Indonesia ketika terjadi subsidi BBM mengecil dan harga BBM menjadi mahal. Pengembangan minyak jarak di Indonesia dipelopori oleh Dr. Robert Manurung dengan fokus ekstrasi minyak tanaman jarak, yang kemudian diikuti lembaga-lembaga pemerintah yang lain (Sopian, 2005).

Budidaya tanaman jarak dapat dilakukan dengan benih dan stek. Perbanyakan tanaman ini dengan stek mempunyai beberapa keuntungan antara lain tidak mengalami kemungkinan pengaruh buruk dari batang bawah, berbuah lebih cepat dan akar serabutnya lebih banyak dibandingkan dengan penanaman benih (Hariyadi, 2005).

Jika diinginkan bibit jarak pagar yang unggul maka perlu memberikan beberapa perlakuan. Perlakuan optimal dalam memperbanyak tanaman dengan stek sangat mempengaruhi pertumbuhan tanaman ini. Metode statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh perlakuan adalah melalui pendekatan parametrik yaitu rancangan percobaan. Penggunaan metode ini sangat disyaratkan pemenuhan asumsi, yang berarti apabila asumsi tidak dipenuhi maka kesimpulannya akan memberikan informasi yang menyesatkan. Oleh karena itu digunakan pendekatan nonparametrik. Melalui pendekatan nonparametrik dapat dicari estimasi fungsi densitas melalui berbagai metode, diantaranya melalui histogram, penghalusan histogram dengan WARPing, fungsi kernel, dan sebagainya (Hardle, 1990).

Data dikatakan kecil apabila n < 30, dan dikatakan besar apabila n ≥ 30. Apabila data yang digunakan kecil, maka dapat dilakukan resampel data untuk mengestimasi fungsi densitasnya. Menurut Efron dan Tibshirani (1993), resampel adalah hasil penarikan sampel dari suatu sampel.

Pada penulisan skripsi ini akan dikaji ulang estimasi fungsi densitas melalui histogram dan kernel Gaussian. Selanjutnya estimasi fungsi densitas yang diperoleh akan diterapkan pada data pertumbuhan tanaman jarak pagar yang telah diresampel menggunakan metode bootstrap untuk menentukan waktu optimal pembibitannya.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, maka rumusan masalah dalam penulisan skripsi ini adalah

1. Bagaimana menentukan rata-rata resampel dan rata-rata bootstrap dari data pertumbuhan banyak tunas, daun, dan akar pada tanaman jarak pagar?

2. Bagaimana menentukan estimator fungsi densitas data pertumbuhan banyak tunas, daun, dan akar pada tanaman jarak pagar melalui histogram dan kernel Gaussian?

3. Bagaimana menentukan waktu pembibitan optimal tanaman jarak pagar ?

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penulisan skripsi ini adalah

1. Budidaya tanaman jarak pagar yang dilakukan adalah melalui stek batang dan media yang digunakan adalah air .

2. Variabel yang diamati dari pertumbuhan tanaman jarak pagar adalah banyak tunas dan daun dari batang yang tidak diberi hormon, serta akar dari batang yang diberi hormon IBA 150 mg/liter dan kinetin 0 mg/liter .

3. Resampel data yang digunakan adalah melalui metode bootstrap.

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah di atas, tujuan dari penulisan skripsi ini adalah

1. Menentukan rata-rata hasil resampel dan rata-rata bootstrap dari data pertumbuhan banyak tunas, daun, dan akar pada tanaman jarak pagar.

2. Menentukan estimator fungsi densitas data pertumbuhan banyak tunas, daun, dan akar pada tanaman jarak pagar melalui histogram dan kernel Gaussian.

3. Menentukan waktu tanam optimal dari pembibitan tanaman jarak pagar .

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penulisan skripsi ini adalah mengetahui waktu tanam optimal pembibitan tanaman jarak pagar dengan stek batang melalui pola distribusinya, serta menambah pengetahuan dan wawasan tentang estimasi fungsi densitas histogram dan kernel Gaussian.

BAB II

LANDASAN TEORI

Ada dua bab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berupa hasil penelitian yang telah dilakukan oleh peneliti terdahulu yang disajikan dalam bentuk definisi, teorema, dan pengertian yang berhubungan dengan pembahasan estimasi fungsi densitas. Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah penulisan untuk mencapai tujuan penelitian.

2.1 Tinjauan Pustaka

2.1.1 Jarak Pagar (Jatropha curcas, L)

Tanaman jarak pagar termasuk famili Euphorbiaceae, satu famili dengan karet dan ubi kayu. Jarak pagar dapat diklasifikasikan sebagai berikut,

Divisi

: Spermatophyta

Subdivisi : Angiospermae

Kelas

: Dicotyledonae

Ordo

: Euphorbiales

Famili

: Euphorbiaceae

Genus

: Jatropha

Spesies : Jatropha curcas Linn.

Tanaman jarak pagar berupa perdu dengan tinggi 1-7 meter bercabang tidak teratur. Batangnya berkayu, silindris, dan bila terluka mengeluarkan getah. Daunnya tunggal berlekuk dan bersudut 3 atau 5, tersebar di sepanjang batang.

Perbanyakan tanaman jarak pagar dapat dilakukan secara generatif dengan biji dan vegetatif dengan stek batang yang cukup berkayu atau cabang tua. Salah satu cara perbanyakan dengan stek, bahan stek ditanam di polibag atau dengan menanam langsung ke lahan. Pada umumnya lama pembibitan tanaman jarak pagar ini 2- 3 bulan jika dilakukan di polibag tanah. Pembibitan dengan stek dapat dipercepat dengan pemberian hormon perangsang pertumbuhan pada batang yang akan distek.

Potensi biodiesel tanaman jarak pagar terdapat pada bijinya. Biji tanaman jarak pagar memiliki kandungan minyak yang cukup tinggi. Minyak yang dihasilkan sangat potensial untuk dimanfaatkan sebagai bahan bakar alternatif. (Hambali,2006)

2.1.2 Konsep Dasar Statistik

Sebagaimana disebutkan dalam tujuan penelitian, yaitu menentukan estimasi fungsi densitas histogram dan kernel, maka diperlukan beberapa konsep dasar statistik untuk menunjang materi dalam pembahasan penulisan skripsi ini. Konsep dasar yang diperlukan adalah pengertian variabel random, fungsi densitas probabilitas, fungsi distribusi kumulatif, harga harapan, dan variansi.

Ada beberapa istilah yang perlu diketahui dalam suatu eksperimen untuk membangun suatu model matematik. Outcome merupakan hasil dari suatu eksperimen. Sedangkan himpunan semua outcome yang mungkin dari suatu eksperimen disebut ruang sampel, yang dinotasikan dengan S. Dari ruang sampel didefinisikan suatu variabel, yaitu variabel random.

Definisi 2.1. (Bain dan Engelhardt, 1992) Variabel random X adalah fungsi yang memetakan setiap hasil yang mungkin e pada ruang sampel S dengan suatu bilangan real x, sedemikian hingga X(e) = x.

Variabel random dibagi menjadi dua, yaitu variabel random diskrit dan variabel random kontinu.

Perilaku variabel random dapat dilihat melalui fungsi yang menggambarkan distribusi variabel random. Fungsi tersebut didefinisikan sebagai fungsi densitas probabilitas (probability density function).

Definisi 2.2. (Bain dan Engelhardt, 1992) Jika himpunan semua nilai yang mungkin dari variabel random X merupakan himpunan berhingga

n

x

x

x

,...,

,

2

1

, atau

,...

,

2

1

x

x

, maka X disebut variabel random diskrit. Fungsi

]

[

)

(

x

X

P

x

f

=

=

, untuk x =

,...

,

2

1

x

x

menyatakan probabilitas setiap nilai x yang mungkin disebut fungsi densitas probabilitas diskrit (discrete probability density function).

Jika f(x) adalah fungsi densitas probabilitas diskrit, maka mempunyai sifat

0

)

(

³

x

f

, untuk semua x dan

()1

i

i

x

fx

"

=

å

. Sedangkan jika f(x) adalah fungsi densitas probabilitas kontinu, maka mempunyai sifat

0

)

(

³

x

f

, untuk semua x dan

ò

¥

¥

-

=

1

)

(

dx

x

f

.

Cara lain untuk menggambarkan perilaku variabel random adalah melalui fungsi distribusi kumulatifnya yang didefinisikan sebagai berikut.

Definisi 2.3. (Bain dan En

View more