bab 5. distribusi normal dan distribusi sampling

44
Distribusi Normal dan Distribusi Sampling BAB 5

Upload: cabii

Post on 16-Jan-2017

247 views

Category:

Data & Analytics


18 download

TRANSCRIPT

Page 1: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Distribusi Normal

danDistribusi Sampling

BAB 5

Page 2: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Topik Pembahasan• Distribusi normal • Standar distribusi

normal• Mengevaluasi asumsi

normalitas • Eksponensial distribusi

• Pengantar distribusi sampling

• Distribusi sampling dari mean

• Distribusi sampling dari proporsi

• Sampling dari populasi terbatas

Page 3: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Distribusi Probabilitas Kontinu

• Variabel acak kontinu

– Nilai dari nomor interval– Tidak adanya jarak

• Distribusi probabilitas kontinu

– Distribusi variabel acak kontinu• Kebanyakan distribusi probabilitas

kontinu penting – Distribusi normal

Page 4: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Mean Median Modus

X

f(X)

• “Bell berbentuk”• Simetris• Mean, median dan modus yang sama• kisaran interkuartil sama 1,33 s• variabel acak memiliki jangkauan tak

terbatas

Distribusi NormalDistribusi Normal merupakan distribusi probabilitas kontinu yang paling penting dalam segala bidang Statistika. Distribusi ini memiliki karakteristik dari fungsi kepadatan-nya yang berbentuk kurva simetris menyerupai suatu lonceng, sehingga kurva Normal ini disebut sebagai kurva berbentuk lonceng (bell-shaped curve).Distribusi Normal memiliki kurva yang simetris membentuk suatu lonceng. Hal ini terjadi ketika nilai mean, median, dan modus dari data bernilai sama, namun ketika kondisi ini tidak terpenuhi, distribusi data yang terbentuk akan miring kanan atau miring kiri.

Page 5: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Kurva Distribusi Normal

Grafik distribusi normal tergantung pada dua faktor mean dan standart deviasi. Mean dari distribusi menentukan lokasi pusat grafik, dan standard deviasi menentukan tinggi dan lebar grafik. Ketika standard deviasi besar, kurva pendek dan lebar, ketika standard deviasi kecil, maka kurva kecil dan sempit.

Page 6: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Model Kurva Distribusi Normal• 𝑓(X)= 1 √2πσ²• 𝑓(X) : kepadatan variabel acak X• π : nilai konstan yang ditulis hingga empat desimal (3.14159).• 𝑒 : bilangan konstan, bila ditulis hingga empat desimal

(2.71828).• µ : parameter, merupakan rata –rata untuk

distribusi (Mean populasi)• σ : parameter, merupakan simpangan baku

untuk distribusi (standar deviasi populasi)X : nilai variabel random ( – ∞ < X < ∞ )

��

_ 1 (x- µ) ² 2σ²

Page 7: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Distribusi Normal Tak Terbatas

Ada jumlah tak terbatas distribusi normal

Dengan memvariasikan parameter s dan , kita memperoleh distribusi normal yang berbeda

Temuan Probabilitas

Probabilitas adalah area di bawah kurva!

c dX

f(X)

?P c X d

Page 8: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Solusi: Kumulatif Standar Distribusi Normal

Tabel Kumulatif Standar Distribusi Normal (Bagian)

0 1Z Z s

.5478

Probabilitas

Berbayang di Area berlebihan

Hanya Satu Tabel Dibutuhkan

0 1Z Z s

Z = 0.120

Z .00 .01 .020.0 .5000 .5040 .5080

0.1 .5398 .5438 .54780.2 .5793 .5832 .58710.3 .6179 .6217 .6255

Page 9: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Contoh Standarisasi

6.2 5 0.1210

XZ s

6.2 5 0.12

10XZ s

Distribusi normal Standar Distribusi normal

Berbayang di Area berlebihan

10s 1Zs

5 6.2 X Z0Z

0.12

Page 10: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Contoh:

Distribusi normal Standar Distribusi normal

Berbayang di Area berlebihan

10s 1Zs

5 7.1 X Z0Z

0.21

2.9 5 7.1 5.21 .2110 10

X XZ Z s s

2.9 0.21

.0832

2.9 7.1 .1664P X

.0832

Page 11: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

.5832

.02

Tabel Kumulatif Standar Distribusi Normal (Bagian)

Berbayang di Area berlebihan

0 1Z Z s

Z = 0.21

2.9 7.1 .1664P X (lanjutan)

0

Z .00 .01 .02

0.0 .5000 .5040 .5080

0.1 .5398 .5438 .5478

0.2 .5793 .5832 .5871

0.3 .6179 .6217 .6255

Cont

oh:

Page 12: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

.4168

Tabel Kumulatif Standar Distribusi Normal (Bagian)

Berbayang di Area berlebihan

0 1Z Z s

Z = -0.21

2.9 7.1 .1664P X

(Lanjutan)

0

Z .00 .01 .02

-03 .3821 .3783 .3745

-02 .4207 .4168 .4129

-0.1 .4602 .4562 .4522

0.0 .5000 .4960 .4920

Contoh:

Page 13: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Distribusi Normal

pada PHStat

• PHStat | probabilitas & prob. distribusi | biasa ...

• Misalnya di excel spreadsheetMicrosoft Excel

Worksheet

Page 14: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Contoh: 8 .3821P X

Distribusi normal Standar Distribusi normal

Berbayang di Area berlebihan

10s 1Zs

5 8 X Z0Z

0.30

8 5 .3010

XZ s

.3821

Page 15: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

8 .3821P X (La

njutan)

.6179

Tabel Kumulatif Standar Distribusi Normal (Bagian)

Berbayang di Area berlebihan

0 1Z Z s

Z = 0.300

Z .00 .01 .02

0.0 .5000 .5040 .5080

0.1 .5398 .5438 .5478

0.2 .5793 .5832 .5871

0.3 .6179 .6217 .6255

Contoh:

Page 16: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

.6217

Menemukan Nilai Z untuk Probabilitas

Z .00 0.2

0.0 .5000 .5040 .5080

0.1 .5398 .5438 .5478

0.2 .5793 .5832 .5871

.6179 .6255

.01

0.3

Tabel Kumulatif Standar Distribusi Normal (Bagian)

Apa terdapat nilai Z pada Probabilitas = 0,1217?

Berbayang di Area berlebihan

.6217

0 1Z Z s

.31Z 0

Page 17: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Memulihkan Nilai X untuk Probabilitas

5 .30 10 8X Z s

Distribusi normal Standar Distribusi normal

10s 1Zs

5 ? X Z0Z 0.30

.3821.1179

Page 18: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Menilai Normalitas• Tidak semua variabel acak kontinu

yang terdistribusi normal• Hal ini penting untuk mengevaluasi

seberapa baik data set tampaknya cukup didekati dengan distribusi normal

• Membangun grafik

– Untuk set data yang berukuran kecil atau sedang, apakah batang dan tampilan daun dan kotak serta kumis yang petak terlihat simetris?

– Untuk set data yang besar, apakah histogram atau poligon muncul berbentuk lonceng?

• Menghitung langkah-langkah Ringkasan deskriptif

– Apakah mean, median dan modus memiliki nilai yang sama?

– Adalah rentang interkuartil sekitar 1,33

σ?

– Apakah rentang sekitar 6 σ?

• Mengamati distribusi kumpulan data – Apakah kira-kira 2/3 dari pengamatan

terletak di antara rata-rata ± 1 standar deviasi?

– Apakah kira-kira 4/5 dari pengamatan terletak di antara rata-rata ± 1,28 standar deviasi?

– Apakah kira-kira 19/20 pengamatan terletak di antara rata-rata ± 2 standar deviasi?

• Mengevaluasi plot probabilitas yang normal

– Apakah poin berbaring di atau dekat dengan garis lurus dengan kemiringan positif?• Plot probabilitas normal

– Mengatur data ke dalam array memerintahkan

– Cari yang sesuai nilai-nilai kuantil yang normal standar

– Plot pasang poin dengan nilai data yang diamati pada sumbu vertikal dan nilai-nilai kuantil yang normal standar pada sumbu horisontal

– Mengevaluasi plot untuk bukti linearitas

Page 19: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Plot Probabilitas normal untuk Distribusi Normal

Carilah Garis Lurus!

30

60

90

-2 -1 0 1 2

ZX

Plot Probabilitas Normal

Page 20: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Plot Probabilitas Normal

kanan-miring

berbentuk persegi panjang Berbentuk-U

30

60

90

-2 -1 0 1 2Z

X30

60

90

-2 -1 0 1 2Z

X

30

60

90

-2 -1 0 1 2Z

X30

60

90

-2 -1 0 1 2Z

X

Kiri-miring

Page 21: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Distribusi Eksponensial

P ( jam kedatangan < X ) = 1 – 𝑒X : setiap nilai variabel acak kontinu𝜆 : populasi rata-rata jumlah kedatangan per unit waktu

1/𝜆 : Rata-rata waktu antara kedatangan

Misalnya: Driver Tiba di Jembatan Tol; Pelanggan Tiba di sebuah mesin ATM

-𝜆X • Menjelaskan waktu atau jarak antara peristiwa– Digunakan untuk antrian

• fungsi kepadatan–

• Parameter

f(X)

X

= 0.5

= 2.0

1 x

f x e

s

Page 22: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Contoh• Misalnya : Pelanggan tiba di

kasir supermarket dengan laju 30 per jam. Berapa probabilitas perkiraan waktu kedatangan antara pelanggan berturut-turut lebih besar dari lima menit?

𝜆 =30 X=5/60 jamP(jam kedatangan > X)= 1 – P(jam kedatangan ≤ X)= 1 – 〔 1 - 𝑒 〕= .0821

-30(5/60)

Distribusi Eksponensial Pada Phstat

• PHStat | probabilitas & prob. distribusi | eksponensial

• Misalnya di excel spreadsheet

Microsoft Excel Worksheet

Page 23: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Mengapa Mempelajari Distribusi Sampling

• Statistik sampel yang digunakan untuk memperkirakan parameter populasi

– misalnya: X = 50 Perkiraan rata-rata populasi µ• Masalah: sampel yang berbeda memberikan

perkiraan yang berbeda

– Sampel besar memberikan perkiraan yang lebih baik; Sampel besar biaya lebih

– Seberapa baik estimasi? • Pendekatan untuk solusi: secara teoritis adalah

distribusi sampling

Page 24: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Distribusi Sampling• Teoritis distribusi probabilitas dari

sampel statistik• Sampel Statistik adalah variabel

random – Distribusi sampling biasanya diberi nama tergantung pada nama statistik yang digunakan. *Misalnya distribusi sampling rata-rata, distribusi sampling proporsi, distribusi simpangan baku dan sebagainya.

• Hasil dari mengambil semua sampel yang mungkin dari ukuran yang sama

Distribusi Sampling adalah distribusi probabilita dengan statistik sampel sebagai variabel acaknya.

• Populasi

• Populasi dan sampel

Page 25: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Contoh:DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA

Page 26: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI

Contoh:

Page 27: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

DISTRIBUSI SAMPLING BEDA 2 PROPORSI

Page 28: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

• Menganggap ada populasi …• Ukuran populasi N = 4• Variabel acak, X, adalah usia individu• Nilai-nilai X: 18, 20, 22, 24 diukur dalam

tahun.

Mengembangkan Distribusi Sampling

Page 29: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Mengembangkan Distribusi Sampling

(Lanjutan)

1

2

1

18 20 22 24 214

2.236

N

ii

N

ii

X

N

X

N

s

.3

.2

.1

0 A B C D (18) (20) (22) (24)

Distribusi Merata

P(X)

X

Mengukur Ringkasan untuk Distribusi Populasi

Page 30: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Ukuran Semua Sampel Kemungkinan, n = 2

16 Sampel diambil dengan Penggantian

16 Sampel Mean

Mengembangkan Distribusi Sampling(Lanjutan)

1st 2nd Observation

Obs 18 20 22 2418 18 19 20 2120 19 20 21 2222 20 21 22 2324 21 22 23 24

1st 2nd ObservationObs 18 20 22 24

18 18,18 18,20 18,22 18,24

20 20,18 20,20 20,22 20,24

22 22,18 22,20 22,22 22,24

24 24,18 24,20 24,22 24,24

Page 31: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Pengambilan sampel Distribusi Semua sampel Mean

18 19 20 21 22 23 240

.1

.2

.3

P(X)

X

Sampel Distribution Mean

16 Sampel Mean

_

Mengembangkan Distribusi Sampling(Lanjutan)

1st 2nd ObservationObs 18 20 22 2418 18 19 20 21

20 19 20 21 22

22 20 21 22 23

24 21 22 23 24

Page 32: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Mengembangkan Distribusi Sampling

• Mengukur Ringkasan Pengambilan sampel Distribusi

1

2

1

2 2 2

18 19 19 24 2116

18 21 19 21 24 211.58

16

N

ii

X

N

i Xi

X

X

N

X

N

s

(Lanjutan)

Page 33: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Membandingkan Populasi dengan Distribusi Pengambilan Sampelnya

21 2.236 s

18 19 20 21 22 23 240

.1

.2

.3 P(X)

X

Sampel Distribusi Meann = 2

A B C D (18) (20) (22) (24)

0

.1

.2

.3

PopulasiN = 4

P(X)

X_

21 1.58X X s

Page 34: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Sifat Mengukur Ringkasan

• - I.E. Apakah objektif

• Standard error (standar deviasi) dari distribusi sampling untuk kurang dari standard error objektif penduga lainnya

• Untuk sampling dengan penggantinya:

- Seperti n meningkat, menurun

X X

Xs

X ns

s

Xs

Berat sebelahObjektif

P(X)

X X

PERKIRAAN BIAS

Page 35: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Kekurangan Variabilitas

Sampling Distribusi Median Sampling

Distribusi Mean

P(X)

X

Pengaruh Luasnya Sampel

Ukuran sampel yang lebih besar

Ukuran sampel yang lebih kecil

P(X)

X

Page 36: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Ketika Populasi Normal

Tendensi sentral

Variasi

Sampling dengan

Penggantian

Distribusi Populasi

Distribusi Sampling

X

X nss

X50X

45X

ns

162.5X

ns

50

10s

Ketika Populasi Tidak Normal

Tendensi sentral

Variasi

Sampling dengan Penggantian

Distribusi Populasi

Distribusi Sampling

X

X nss

X

45X

ns

301.8X

ns

50

10s

Page 37: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Sebagai contoh mendapat ukuran cukup besar ...

Distribusi sampling menjadi hampir normal tanpa melihat bentuk populasi

X

Teorema Limit Central (CLT)

Bagaimana cara yang besar sudah cukup

besar?

• Untuk sebagian besar distribusi, n> 30

• Untuk distribusi yang cukup simetris, n> 15

• Untuk distribusi normal, distribusi sampling dari mean selalu terdistribusi secara normal

Page 38: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Contoh:

8 =2 25

7.8 8.2 ?

n

P X

s

Distribusi Sampling Standar Distribusi normal2 .4

25Xs 1Zs

8X 8.2 Z

0Z 0.5

7.8 8 8.2 87.8 8.22 / 25 2 / 25

.5 .5 .3830

X

X

XP X P

P Z

s

7.8 0.5

.1915

X

Page 39: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Proporsi Populasi (P)• Variabel kategori

– misalnya: Jenis kelamin, sebagai untuk Bush, gelar sarjana

• Proporsi penduduk yang memiliki karakteristik (P)• Proporsi sampel memberikan perkiraan

– P𝑠 = = jumlah keberhasilanukuran sampel

• Jika dua hasil, X memiliki distribusi binomial

• Memiliki atau tidak memiliki karakteristik

Xn

Page 40: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Distribusi Sampling Proporsi Sampel

• Didekati dengan distribusi normal

– Mean:

– Standard error: •

p = proporsi populasi

Distribusi Sampling P(ps)

.3

.2

.1 0

0 . 2 .4 .6 8 1ps

5np 1 5n p

Spp

1Sp

p pn

s

Standardisasi Sampling Distribusi Proporsi

1S

S

S p S

p

p p pZp pn

s

Distribusi Sampling

Standar Distribusi

normal

Sps 1Zs

Sp Sp Z0Z

Page 41: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Cont

oh:

200 .4 .43 ?Sn p P p

.43 .4.43 .87 .8078.4 1 .4

200

S

S

S pS

p

pP p P P Z

s

Distribusi Sampling Standar Distribusi normal

Sps 1Zs

Sp

Sp Z0.43 .87

Page 42: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

Sampling dari Sampel Terbatas• Memodifikasi standard error jika ukuran

sampel (n) relatif besar untuk ukuran populasi (N)– n > .05N atau n/N > .05– Gunakan faktor koreksi populasi terbatas

(fpc)

• Standard error dengan FPC–

1X

N nNn

ss

11SP

p p N nn N

s

Page 43: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling

RANGKUMAN PEMBAHASAN• Dibahas distribusi normal• Menggambarkan distribusi standar normal• Dievaluasi asumsi normalitas• Ditetapkan distribusi eksponensial• Distribusi sampling diperkenalkan • Distribusi sampling dibahas mean sampel • Distribusi sampling dijelaskan dari proporsi

sampel• Dibahas pengambilan sampel dari populasi

terbatas

Page 44: BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi Sampling