DRS. SETIADI C.P., M.PD., M.T.HP: 08155518802

E-MAIL: SETIADI_CP24@YAHOO.COMWEBSITE: SETIADICP.COM

A. PENGERTIAN UKURAN PEMUSATAN DATA

Ukuran pemusatan data

Nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh data.

B. RATA-RATA (MEAN)

1. Rata-rata Hitung dari Data TunggalRata-rata hitung dari data tunggal dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh nilai dan membaginya dengan banyaknya data.Rata-rata hitung dari data tunggal dirumuskan dengan:

atau

Lanjutan….

Keterangan = rata-rata (baca x bar) = jumlah seluruh datan = banyaknya data

Contoh 1

Hitung rataan dari 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6 !Jawab :

Contoh 2

Jumlah buku diproduksi oleh sebuah mesin cetak selama tujuh hari adalah sebagian berikut: 25.000, 20.000, 24.000, 15.000, 30.000, 35.000 dan 40.000. Berapa ribu rata-rata produksi per hari?

Jawab :

Jadi rata-rata produksi 27.000/hari

Contoh 3

Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika didapat data sebagai berikut:

Siswa yang mendapat nilai 4 ada 5 orang, nilai 5 ada 10 orang, nilai 6 ada 12 orang, nilai 7 ada 8 orang, nilai 8 ada 3 orang, dan nilai 9 ada 2 orang. Tentukan rata-ratanya!

Jawab

X F1 F1X1

4 5 205 10 506 12 727 8 568 3 249 2 18

jumlah 40 240

2. Rata-rata Hitung dari Data yang Telah Dikelompokkan

Contoh 4:Tabel 4.1 Nilai Matematika 50 siswa

Berdasarkan tabel di atas tentukan rata-ratanya!

Nilai Frekuensi52-58 259-65 666-72 773-79 2080-86 887-93 4

94-100 3Jumlah 50

Jawab

Untuk mencari rata-rata hitung, kita pergunakan nilai tengah (Xi)

Nilai Xi fi FiXi52-58 55 2 11059-65 62 6 37266-72 69 7 48373-79 76 20 152080-86 83 8 66487-93 90 4 36094-100 97 3 291Jumlah 50 3800

Lanjutan…Selain menggunakan nilai tengah, rata-rata hitung

data sudah dikelompokkan dapat dicari dengan menggunakan rata-rata sementara, yaitu dengan mengambil Xi dengan frekuensi terbanyak dan memberi tanda Q, yang dinyatakan dengan rumus:

Keterangan:

Xo = rata-rata sementara

P = panjang kelas

n = banyaknya kelas

Contoh 5

Dengan menggunakan rata-rata sementara, contoh 4 dapat diselesaikan sebagai berikut :

Nilai fi Xi ci fici52-58 2 55 -3 -6-59-65 6 62 -2 -1266-72 7 69 -1 -773-79 20 76 0 080-86 8 83 1 887-93 4 90 2 894-100 3 97 3 9Jumlah 50 0

Lanjutan…

3. Rata-rata Geometris dari Data Tunggal

Rata-rata geometris G dari sekumpulan angka x1, x2, x3,…xn, adalah akar pangkat n dari perkalian angka-angka tersebut, dinyatakan dengan rumus:

Contoh 6

Tentukan rata-rata geometris dari 4, 9, 6!Jawab :

Contoh 7

Tentukan rata-rata geometris dari data 3, 6, 9, 12!Jawab:

4. Rata-rata Geometri dari Data yang Dikelompokkan

Untuk mencari rata-rata geometris dari data yang telah dikelompokkan, perhatikan contoh berikut ini:

Contoh 8: Tabel 4-2 Nilai Matematika 50 Siswa

Nilai Frekuensi52-58 259-65 666-72 773-79 2080-86 887-93 4

94-100 3Jumlah 50

Jawab

Berdasarkan tabel tersebut, hitunglah rata-rata geometrinya.

Nilai fi Xi Log xi fi Log xi

52-58 2 55 1,7403 3,4806-59-65 6 62 1,7924 10,754466-72 7 69 1,8388 12,871673-79 20 76 1,8808 37,616080-86 8 83 1,9190 15,352087-93 4 90 1,9542 7,8168

94-100 3 97 1,9868 5,9601Jumlah 50 93,8515

Lanjutan...

5. Rata-rata Harmonis Data Tunggal

Rata-rata harmonis dari data tunggal X1, X2, X3,…Xn dirumuskan sebagai berikut:

atau

Contoh 9

Nilai ulangan bahasa inggris 3 siswa adalah 90, 80, 70. Tentukan rata-rata harmonisnya!

Jawab

jadi, rata-rata harmonisnya 79,16

6. Rata-rata Harmonis dari Data yang Dikelompokkan

Rumus untuk mencari rata-rata harmonis dari data yang dikelompokkan adalah:

Contoh 10

Diketahui data sebagai berikut:

Nilai Frekuensi52-58 259-65 666-72 773-79 2080-86 887-93 494-100 3Jumlah 50

Lanjutan…

Tentukan

Jadi, rata-rata harmonisnya 74,69

Nilai fi Xi fi/xi

52-58 2 55 0,1361-59-65 6 62 0,096866-72 7 69 0,101473-79 20 76 0,263180-86 8 83 0,096487-93 4 90 0,0444

94-100 3 97 0,0309Jumlah 50 0,6694

C. MEDIAN

Median (Me) nilai tengah dari kumpulan data yang diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai terbesar.

1.Median dari Data Tunggal

Contoh 11: Diketahui data sebagai berikut : 65, 70, 90, 40, 35,

45, 70, 80, 50. Tentukan median dari data di atas!

Jawab:

Data setelah diurutkan : 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90

Jumlah data ganjil maka medianya adalah data yang terletak di tengah-tengah.

Jadi, Me = 65

Contoh 12

Diketahui data sebagai berikut : 3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6.

Carilah medianya!Jawab :Setelah data urutkan didapat 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7,

9.Karena genap, maka medianya adalah :

2. Median dari Data yang Telah Dikelompokkan

Untuk menghitung median dari data yang telah dikelompokkan dipergunakan rumus :

Keterangan:b = batas bawah kelas medianP = panjang kelasn = banyaknya dataF = jumlah frekuensi sebelum kelas medianf = frekuensi kelas median

Contoh 13

Tentukan median dari data berikut!

Nilai Frekuensi52-58 259-65 666-72 773-79 2080-86 887-93 494-100 3Jumlah 50

D. MODUS

Modus nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar.Data yang memiliki satu modus disebut monomodus, sedangkan data yang memiliki dua modus disebut bimodus.

1. Modus Data Tunggal

Contoh 14:Tentukan modus dari data berikut ini!5,7,7,6,8,6,6,5,8,6

Jawab:Setelah data diurutkan diperoleh: 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8Modus(Mo)= 6

2. Modus Data yang Dikelompokkan

Rumus :

Ket:M0 = modus b = bawah p = panjang kelas b1 = frekkelas modus dikurangi frek.kelas

sebelumnya b2 = frek.kelas modus dikurangi frek.kelas berikutnya

Contoh 15 :Tentukan modus dari data sebagai berikut!

Jawab : Frek. terbanyak pada kelas 73 -79, berarti modusnya terletak pada 73 - 79

Nilai Frekuensi52-58 259-65 666-72 773-79 2080-86 887-93 4

94-100 3Jumlah 50

Lanjutan…

p = 7; b1 = 20-7= 13 dan b2 = 20-8=12

M0 = 76,14 jadi, modusnya adalah 76,14

E. Kuartil

Kuartil ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar.

25% 25% 25% 25%

Q1 Q2 Q3

a. Cara Menghitung Kuartil Untuk Data yang Tidak Berkelompok

Contoh 16 :Diketahui data sebagai berikut: 2,4,3,3,6,5,9. tentukan Q1 , Q2 dan Q3 !

Jawab

2,3,3,4,5,6,9

Jadi Q1 = 2

Jadi Q3 = 6

Jadi Q2 = 4

Contoh 17:

Diketahui data sebagai berikut: 7,6,4,5,6,5,7,6,8,4,7,8Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari data tersebut!

Jawab:4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8

Letak Jadi

Letak Jadi

Letak Jadi

B. Kuartil Untuk Data Berkelompok

Untuk menentukan kuartil dari data berkelompok dipergunakan rumus:

Keterangan:b = tepi bawah kelasP = panjang kelasF = jumlah frekuensi sebelum kelas Qf = frekuensi kelasn = jumlah data

Contoh 18:

Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari data berikut ini!

Nilai Frekuensi52-58 259-65 666-72 773-79 2080-86 887-93 4

94-100 3Jumlah 50

Jawab:

F. PERSENTIL

Persentil nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar.

a. Mencari Persentil Data Tidak Berkelompok

Persentil data tidak berkelompok bisa dicari dengan menggunakan rumus:

Contoh 19:Diketahui data 6,7,9,4,3,4,7,8,5,7Tentukan P20 , P80 !

Jawab:

Setelah diurutkan, data menjadi 3,4,4,5,6,7,7,7,8,9 Letak

Letak jadi, P20 =4+0,2(4-4)=4

Letak jadi, P80 = 7+0,8(8-7)=7,8

Lanjutan…

b. Persentil data berkelompok

Persentil data berkelompok dicari dengan rumus:

Keterangan:b = tepi bawah kelas Pi

ri = r% dari nF = jumlah frek.sebelum kelas Pi f = frekuensi kelas Pi P = panjang kelas

Contoh 20:

Nilai Frekuensi52-58 259-65 666-72 773-79 2080-86 887-93 4

94-100 3Jumlah 50

Untuk data di bawah ini, hitunglah P10 dan P90 !

Jawab:

Jadi, persentil ke-10 (P10) adalah 62, dan persentil ke-90 (P90 )

adalah 90