ukuran pemusatan (2)
DESCRIPTION
MATERI STATISTIKA KELAS IXTRANSCRIPT
Pemusatan data terdiri dari : Mean ( Nilai rata-rata )Modus ( Nilai frekuensi tertinggi)Median ( Nilai tengah dari data )Jangkauan/rentangan suatu data
B.UKURAN PEMUSATAN DATA
Mean atau rata-rata hitung dari sekumpulan data adalah jumlah data-data itu dibagi banyaknya data, dilambangkan dengan
1. MEAN ( RATA-RATA)
x
Pada umumnya untuk menentukan rata-rata hitung dari n buah data x1, x2, x3, …, xn adalah :
RUMUS MEAN
n
x1 + x2 + x3 + … + xn=x
Nilai Frekuensi
5 1
6 5
7 10
8 7
9 4
10 3
Dari sekelompok siswa sebanyak 30 orang memperoleh nilai ulangan matematika seperti tabel frekuensi di samping. Tentukan rata-rata (mean), median dan modus!
Contoh 1
Pembahasan
1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3
5.1 + 6.5 + 7.10 + 8.7 + 9.4 + 10.3=x
30
227=x
x = 7,6
CONTOH 2
Median merupakan nilai tengah dari sekumpulan data setelah data itu diurutkan.
Bila banyaknya data ganjil, maka median akan diperoleh tepat di tengah-tengah kelompok.
MEDIAN ( Me )
Bila banyaknya data genap, maka median akan diperoleh dari setengah jumlah dua bilangan yang berada di tengah setelah data diurutkan.
MEDIAN ( Me )
Jumlah data ganjil
RUMUS MEDIAN
2
n + 1=Me
Jumlah data genap 2
n=Me ½ +
2
n + 1
Contoh 1
Tentukanlah median dari data berikut !
a. 12, 11, 15, 13, 14, 14, 10,
16, 13.
b. 60, 25, 50, 80, 75, 20, 80,
40, 70, 50, 25, 75.
Pembahasan :
a.Jumlah data 9 atau ganjil, maka mediannya data tengah setelah diurutkan.
10, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16
Jadi, median dari kelompok data itu adalah 13.
b. Jumlah data 12 atau genap, maka median nya terletak pada data n/2 dan data n + 1/2 setelah
diurutkan.
2n
=Me ½ ,2
n + 1
20, 25, 25, 40, 50, 50, 60, 70, 75, 75, 80,80
Median data tersebut : ½ ( 50 + 60 ) = 55
Modus dari sekumpulan data mungkin ada satu, dua, atau lebih, jika pada data tersebut jumlah data yang sering muncul ada yang sama.
MODUS
Contoh 1
Tentukanlah modus dari data berikut !
a. 6, 9, 9, 7, 8, 3, 4, 6, 5, 9, 8
b. 22, 26,25, 24, 23, 25, 27, 26, 28
Pembahasan :
a. Nilai yang frekuensinya paling banyak adalah 9, yaitu muncul 3 kali.
Jadi, modusnya adalah 9.
b. Data yang paling sering muncul adalah 25 dan 26 masing-masing dua kali.
Jadi, modusnya adalah 25 dan 26.
Soal 1
DataData 55 66 77 88 99
FrekuensiFrekuensi 44 88 1414 1212 22
Tentukanlah mean, modus dan median dari data dalam tabel di atas !
Pembahasan
Modus dari data tabel adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling besar/ tertinggi atau data yang paling sering muncul.
Nilai 7 dengan frekuensi 14.
Jadi, modusnya adalah 7,0
Contoh soal :
Nilai rata-rata ulangan matematika dari 8 siswa adalah 65. Jika nilai dua orang siswa baru dimasukkan maka nilai rata-ratanya menjadi 70 .Berapa nilai rata-rata dua orang siswa baru tersebut !
jawab :
Jumlah nilai 10 orang siswa = 10 x 70 = 700
Jumlah nilai 8 orang siswa = 8 x 65 = 520
Nilai rata-rata 2 orang = 700 – 520 = 180 /2
= 90
jawab :
Jumlah tinggi 16 orang = 16 x 1,67 = 26,72
Jumlah tinggi 11 orang = 11 x 1,68 = 18,48
Nilai rata-rata 5 orang = 26,72 – 18,48 = 8,24/5 =824/500
= 1,64 m
Contoh soal :Mean dari 17, 15, 20, x, 16, 15 adalah 16 . Tentukan nilai x !
Mean = jumlah data/ banyaknya data
16 = 17 +15+20+x+16+15/6
16x6 = 83 + x
96 = 83 + x
x = 96 – 83 = 13
Soal 2
DataData 55 66 77 88 99
FrekuensiFrekuensi 44 88 1414 1212 22
Tentukan mean atau nilai rata-rata hitung dari data dalam tabel di atas !
PembahasanF
4
8
14
12
2
40
N
5
6
7
8
9
∑
N x F
20
48
98
96
18
280
Nilai mean (rataan) dari data tersebut di atas adalah :
Mean = ∑NxF : ∑F
= 280 : 40
= 7,0
Soal 3
Dari 12 mata pelajaran di kelas II pada buku laporan seorang siswa mendapat nilai sebagai berikut :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
Tentukanlah mean, median, dan modus dari nilai diatas!
Pembahasan
Data nilai :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
Mean = ( 88 : 12 ) = 7,33diurutkan :
6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Median = ½ ( dt. 6 + dt. 7 )
= ½ ( 7 + 7 ) = 7
Pembahasan
Data nilai :7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6diurutkan :6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Modus data tersebut adalah 7, karena nilai 7 frekuensinya = 4.
Soal 4
Banyaknya buku yang dibawa siswa untuk melengkapi perpustakaan adalah seperti pada tabel di samping.
Tentukanlah mean, dan median !
Banyak Banyak bukubuku
FrekuensiFrekuensi
1122334455
6688552299
Pembahasan
Tentukan jumlah frekuensi dan jumlah hasil kali NF.
Mean = 90 : 30 = 3
Jadi mean adalah 3Median adalah dt. 15
( 3 ) dan dt. 16 ( 3 )
Median = ½ ( 3 + 3 ) = 3
N F N.F
1122334455
6688552299
661616151588
4545JmlJml 3030 9090
Soal 5
Nilai rata-rata hasil ulangan matematika dari 40 siswa adalah 6. Jika anak ke-41 mendapat nilai 7, berapa nilai rata-rata ke-41 siswa itu?
Pembahasan
Rata-rata nilai 40 anak = 6Nilai anak ke-41 = 7Rata-rata nilai ke-41 anak :
Mean = ( 40 x 6 + 7 ) : 41
= 247 : 41
= 6,024
= 6,02
SOAL 6Mean dari data grafik batang di samping adalah . . .a. 6,0b. 6,2c. 6,3d. 6,4
Nilai
PembahasanJumlah frekuensi = 40
Jumlah NF :
= 4.5 + 6.8 + 7.14 + 8.12 + 9.2
= 20 + 48 + 98 + 96 + 18
= 280
Meannya adalah :
= 280 : 40 = 7.0
SOAL 7Berdasarkan diagram di samping, rata-rata produksi gula dari tahun 1990 sampai dengan 1995 adalah . . .
a. 400 ton
b. 450 ton
c. 550 ton
d. 600 ton
PembahasanJumlah produksi gula pada 1990 s.d 1995 := 300 + 400 + 350 + 500 + 450 + 400= 2400 tonRata-rata = 2400 : 6 = 400 tonRata-rata produksi selama 6 tahun = 400 ton
Soal 8Rataan ( mean ) dari data di samping adalah . . .
a. 5
b. 5,5
c. 6
d. 6,5
Frek.
PembahasanJumlah frekuensi = 20
Hasil kali N x F
= 3.2 + 4.3 + 5.6 + 6.4 + 7.2 + 8.3
= 6 + 12 + 30 + 24 + 14 + 24
= 110
Mean = 110 : 20
= 5,5
Frek.
SOAL 9Mean dari grafik garis di samping adalah . . . a. 6,1b. 6,2c. 6,3d. 6,4
0123456789101112
3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai
Frek.
PembahasanJumlah frekuensi = 33
Jumlah hasil NF :
= 3.1 + 4.4 + 5.2 + 6.10 + 7.11 + 8.1 + 9.3 + 10.1
= 3 + 16 + 10 + 60 + 77 + 8 + 27 + 10
= 211
Mean = 211 : 33 = 6,4
0123456789101112
3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai
Frek.
SOAL 10
Diagram di samping menyatakan banyaknya kegemaran 1.200 siswa .Tentukan Banyaknya siswa yang gemar basket !
Jawaban : basket
= 360 – (180+45+60+45)
= 360 – 230
= 30˚
