sma xi ipa sem 1 (ukuran pemusatan data) kd1.3
TRANSCRIPT
Menggunakan aturan statistika, kaidah Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalahpemecahan masalah
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran penyebaran data, serta
penafsirannya
• Ukuran Pemusatan data : data tunggal dan data berkelompok
Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.
Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi dasar dari 20 siswa kelas XI IPA.
Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.
Dari kumpulan data yang belum diatas itu, kita tidak mempunyai gambaran atau kesimpulan apa-apa tentang nilai-nilai yang terdapat dalam kumpulan data tersebut. Ada tiga nilai statistik yang dapat digunakan untuk memberikan gambaran tentang kumpulan data di atas, yaitu rataan, median dan modus. Oleh karena itu rataan, median dan modus disebut sebagai ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral
Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi dasar dari 20 siswa kelas XI IPA.
Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.
8 10 6 7 5 5 9 8 9 77 9 6 5 8 7 6 8 8 6
Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data.
a
x
Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data.Data x1, x2, x3, . . . xn
a
x
nx...xxx
x n321
Dimana :
= nilai rata-ratan = banyaknya datax
Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data.Data x1, x2, x3, . . . xn
a
x
nx...xxx
x n321
Dimana :
= nilai rata-ratan = banyaknya datax
Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar.
Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data.Data x1, x2, x3, . . . xn
a
x
nx...xxx
x n321
Dimana :
= nilai rata-ratan = banyaknya datax
Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar.
Jika n ganjil, maka :
Jika n genap, maka :
1n21n
212
1 xxkedatatanUruMe
)1n(21xkedatatanUruMe
Modus (Mo) adalah nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar
Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah sebagai berikut :7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai raport tersebut !
Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah sebagai berikut :7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai raport tersebut !Jawab :• Nilai rata-rata :
7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
nx...xxx
x n321
107876698887x
1074x
4,7x
• Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar
4,7x
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
Me
• Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar
4,7x
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
Me
Maka :
1n21n
212
1 xxkedatatanUruMe
• Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar
4,7x
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
Me
Maka :
1n21n
212
1 xxkedatatanUruMe
1)10(21)10(2
1 xx21Me
65 xx21Me
8721Me
5,7Me
Mean ( )
b
x
i
ii
fxfx
Mean ( )
b
x
Menggunakan Rataan Sementara :
• Simpangan Rataan
i
ii
fxfx
i
iis f
xfxx
Mean ( )
b
x
Menggunakan Rataan Sementara :
• Simpangan Rataan
i
ii
fxfx
• Pengkodean (coding)
i
iis f
xfxx
Ifufxxi
iis
L2 = tepi bawah kelas yang memuat Men = banyaknya data
= jumlah frekuensi sebelum Mef2 = frekuensi kelas yang memuat MeI = interval kelas
Median (Me)
I
ffn
LMe2
221
2
2f
L2 = tepi bawah kelas yang memuat Mod1 = selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sesudahnyaI = interval kelas
L2 = tepi bawah kelas yang memuat Men = banyaknya data
= jumlah frekuensi sebelum Mef2 = frekuensi kelas yang memuat MeI = interval kelas
Median (Me)
I
ffn
LMe2
221
2
2f
Modus (Mo)
IdddLMo
21
1
a. Umur rata-ratab. Medianc. Modus
Dari 80 orang guru yang mengikuti workshop Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) dikelompokkan berdasarkan umur menjadi 5 kelas seperti terlihat pada tabel distribusi frekuensi berikut :
Umur Frekuensi30 – 3435 – 3940 – 4445 – 4950 - 54
252118124
Tentukan :
Jawab :
Umur frekuensi (fi) Titik tengah (xi)
fi . xi
30-3435-3940-4445-4950-54
252118124
3237424752
800777756564208 80f i 3105x.f ii
Jawab :
Umur frekuensi (fi) Titik tengah (xi)
fi . xi
30-3435-3940-4445-4950-54
252118124
3237424752
800777756564208 80f i 3105x.f ii
Umur rata-rata ( )x
i
ii
fxfx
Jawab :
Umur frekuensi (fi) Titik tengah (xi)
fi . xi
30-3435-3940-4445-4950-54
252118124
3237424752
800777756564208 80f i 3105x.f ii
Umur rata-rata ( )x
803105x
81,38
i
ii
fxfx
Median (Me)
umur titik tengah frekuensi f. komulatif30-3435-3940-4445-4950-54
29,534,539,544,549,5
252118124
2546647680
Median (Me)40)80(n 2
121
Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5
2L 2f 2f n
I
ffn
LMe2
221
2
Median (Me)
umur titik tengah frekuensi f. komulatif30-3435-3940-4445-4950-54
29,534,539,544,549,5
252118124
2546647680
Median (Me)40)80(n 2
121
Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5
2L 2f 2f n
I
ffn
LMe2
221
2
5.21
25)80(5,34 21
57,35,34
07,38
Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,534,539,544,549,5
30-3435-3940-4445-4950-54
252118124
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,534,539,544,549,5
30-3435-3940-4445-4950-54
252118124
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
IdddLMo
21
1
Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,534,539,544,549,5
30-3435-3940-4445-4950-54
252118124
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
IdddLMo
21
1
5.425
255,29
Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,534,539,544,549,5
30-3435-3940-4445-4950-54
252118124
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
IdddLMo
21
1
5.425
255,29
3,45,29
Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,534,539,544,549,5
30-3435-3940-4445-4950-54
252118124
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
IdddLMo
21
1
5.425
255,29
3,45,29
8,33
1. Carilah mean (rata-rata), median dan modus dari kumpulan data berikut ini :6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 6, 8
2. Suatu keluarga mempunyai 6 orang anak. Anak yang bungsu berumur x tahun dan anak yang sulung berumur 3x tahun. Empat anak yang lain berturut-turut (x+2) tahun, (x+3) tahun, (2x-2) tahun dan (2x+3) tahun. Jika umur rata-rata keenam naka tersebut adalah 16 tahun. Berapa umur anak sulung ?
3. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tunggal nilai ujian kompetensi dasar 40 siswa :72, 79, 88, 73, 60, 93, 71, 59, 85, 75,66, 78, 82, 75, 93, 77, 69, 74, 68, 6079, 62, 67, 93, 78, 86, 76, 65, 71, 7586, 67, 73, 81, 72, 63, 76, 75, 85, 77Tentukan nilai rata-rata (mean), median dan modusnya !
Kalau ada jarum yang patah, jangan disimpan di dalam peti. Kalau ada kata-kata saya yang salah, jangan
disimpan di dalam hati.Kalau ada sumur di ladang boleh kita menumpang mandi, kalau ada umur yang panjang semoga kita
berjumpa lagi