Penyarian & Penyajian Data

Nilai yg dpt menggambarkan karakteristik data.

- untuk populasi disebut parameter

- untuk contoh disebut statistik.

Nilai Parameter

dihitung dari semua anggota populasi (konstan)

seringkali tidak diketahui

dinotasikan dg huruf yunani atau huruf besar.

Nilai Statistik

dihitung dari sample (nilainya dpt bervariasi),

notasi huruf kecil atau notasi parameter dg

tudung.

Penyarian dlm Ringkasan Angka

Ukuran Pemusatan

Mean Median

Modus

Midrange

Kuartil

Midhinge

Ringkasan Angka

Variation

Variance

Standard Deviation

Coefficient of

Variation Range

(Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran)

Ukuran Pemusatan

Ukuran Pemusatan

Mean Median Modus

Midrange

Midhinge

n

xn

ii

1

ukuran yg menggambarkan lokasi dimana kumpulan data

mengumpul atau memusat

Mean (Nilai Tengah atau Rata-rata)

•Rata-rata Aritmatik dari nilai-nilai data :

•Ukuran Pemusatan paling umum

•Sensitif thd Nilai Ekstrim atau pencilan (Outliers)

n

xn

1ii

n

xxx n2i

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Mean = 5 Mean = 6

xSample Mean

Median

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Median = 5 Median = 5

•Nilai yg terletak ditengah dari data terurut

•n ganjil, median terletak di tengah.

•n genap, median arataan 2 nilai di tengah.

•Tdk sensitif thd nilai Ekstrim (outlier)

Modus

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Modus = 9

•Nilai yg frekuensinya terbanyak

•Tdk dipengaruhi nilai ekstrim (outlier)

•Modus dpt ada atau tdk ada

•Mungkin ada beberapa Modus

•Cocok utk data kategori (Nominal atau ordinal)

0 1 2 3 4 5 6

Tdk ada Modus

Pemilihan Ukuran Pemusatan tgt

skala pengukuran dari data

pola data.

Nilaitengah atau rata-rata tidak dapat dihitung jika datanya berskala nominal dan ordinal. Jika datanya berskala interval, kita dapat menghitung ketiga ukuran pemusatan. Masalahnya disini adalah ukuran pemusatan mana yang paling cocok.

Ukuran Penyebaran (Variation)

Variation

Variance Standard Deviation Coefficient of

Variation Population

Variance

Sample

Variance

Population

Standard

Deviation

Sample

Standard

Deviation

Range

Interquartile Range

100%

X

SCV

seberapa jauh kumpulan data tersebut menyebar disekitar ukuran pemusatan

• Ukuran penyebaran

• Perbedaan antara Pngamatan Terbesar dgn Terkecil

Range =

• Mengabaikan Distribusi (sebaran) Data :

Range(Kisaran atau Wilayah)

SmallestrgestLa xx

7 8 9 10 11 12

Range = 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12

Range = 12 - 7 = 5

•Ukuran Penyebaran yg penting

•Menunjukkan Variasi disekitar Mean:

•Utk Populasi:

•Utk Contoh (Sample):

Variance (Ragam)

N

Xi

22

1

2

2

n

XXs i

Utk Populasi: gunakan N sbg

angka penyebut.

Utk Sample : gunakan n - 1

sbg angka penyebut.

Standard Deviation (Simpangan baku)

N

Xi

2

1

2

n

XXs i

•Ukuran Penyebaran yg paling penting

•Menunjukkan Variasi disekitar Mean:

•Utk Populasi:

•Utk Sample:

Utk Populasi: gunakan N sbg

angka penyebut.

Utk Sample : gunakan n - 1

sbg angka penyebut.

Sample Standard Deviation

1

2

n

XX iFor the Sample : use n - 1

in the denominator.

Data: 10 12 14 15 17 18 18 24

s =

n = 8 Mean =16

18

16241618161716151614161216102222222

)()()()()()()(

= 4.2426

s

:Xi

Membandingkan Standard Deviations

Mean = 15.5

s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Data B

Data A

Mean = 15.5

s = .9258

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Mean = 15.5

s = 4.57

Data C

Coefficient of Variation (Koef Keragaman)

Ukuran Keragaman Relatif, bebas satuan

Selalu dlm %

Menunjukkan Variation Relative to Mean

Utk membandingkan 2 kumpulan data

Formula ( utk Sample):

100%

X

SCV

Bentuk (Pola) Sebaran

Menggambarkan distribusi data

Pola:

Simetrik atau skewed (menjulur)

Right-Skewed Left-Skewed Symmetric

Mean = Median = Mode Mean Median Mode Median Mean Mode

Box-and-Whisker Plot

Penyajian grafik menggunakan

5-Ringkasan Angka

Median

4 6 8 10 12

Q 3

Q 1

X largest

X smallest

Pola Sebaran & Box-and-Whisker Plots

Right-Skewed Left-Skewed Symmetric

Q 1 Median Q

3 Q 1 Median Q 3 Q

1 Median Q

3