UKURAN PEMUSATAN

Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.

1

Blog: bsutrisno.wordpress.com

PENDAHULUAN

Ukuran pemusatan merupakan nilai tunggal yang

mewakili karakteristik sekumpulan data. Ukuran

pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

Ada tiga ukuran pemusatan yaitu rata-rata hitung,

median, dan modus.

2

RATA-RATA HITUNG

Rata-rata hitung merupakan nilai yang diperoleh

dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan

membaginya dengan jumlah data.

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK

1. Data berkelompok adalah data yang sudahfrekuensinya.

dibuat distribusi

2. Rumus rata-rata hitung = f. X/n

490,7

Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X

160-303 231,5 2 463,0

304-447 375,5 5 1.877,5

448-591 519,5 9 4.675,5

592-735 663,5 3 1.990,5

736-878 807,0 1 807,0

Jumlah n = 20 f = 9.813,5

Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7

RATA-RATA UKUR

Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain

berkelipatan.

Untuk data berkelompok:

RATA-RATA UKUR (LANJUTAN)

107,1

G antilog 60,9560

Interval

Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi log X f log X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

1,18

1,45

1,61

1,73

1,83

1,90

1,97

3,54

5,8

6,44

13,84

21,96

43,7

11,82

Σf = 60 Σf log X = 107,1

RATA-RATA HARMONIS

Biasanya digunakan apabila data

atau desimal.

dalam bentuk pecahan

Untuk data berkelompok:

RATA-RATA HARMONIS (LANJUTAN)

60RH 53,52

1,121

Interval

Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi f / X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

0,2

0,143

0,098

0,148

0,179

0,288

0,065

Σf = 60 Σf / X = 1,121

MEDIAN

Definisi:

Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebuttelah diurutkan.

MEDIAN

Rumus Median Data Berkelompok:

n Cf

2 .iMd L

f

dimana:Md= nilai medianL = tepi bawah kelas dimana median beradan = jumlah frekuensiCf = frekuensi kumulatif sebelum kelas median beradaf = frekuensi dimana kelas median beradai = panjang interval kelas

CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK

• Letak median n/2 =

20/2=10; jadi terletak pada frek.kumulatif antara 7-16

• Nilai Median

Md = 447,5 + (20/2) - 7 x 1449

= 495,5

Interval Frekuensi Tepi KelasBawah

Frek. Kumulatif

160 - 303 2

159,5 0

304 - 447 5

303,5 2

448 - 591

447,5 7

Letak Median

592 - 735 3

591,5 16

736 - 878 1

735,5

878,5

19

20

9

MODUS

Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling

sering muncul.

MODUS

Untuk data berkelompok, maka modus diperoleh dari rumus

sebagai berikut:

kelas interval panjang i

sesudahnya kelas

dengan modus kelas frekuensi antaraselisih d

sebelumnya kelas

dengan modus kelas frekuensi antaraselisih d

berada modus dimana kelasbawah tepi L

modus nilai Mo

:dimana

i x d d

d L Mo

2

1

21

1

CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK

• Letak modus padafrekuensi kelas palingbesar = 9 kelas 448-591.

• Nilai Modus

4Mo 447,5 +4 6

447,5 57,6

505,1

Interval Frekuensi Tepi KelasBawah

160 - 303 2

159,5

304 - 447 5

303,5

448 - 591 d1

9

447,5

LetakModus

592 - 735

d2

3591,5

736 - 878 1

735,5

878,5

x 144

HUBUNGAN RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS

10

6

21.Kurva simetris X= Md=Mo

2. Kurva condong kiri

Mo < Md < X

3. Kurva condongX < Md < Mo

kanan

15

10

5

0

231 375 Rt Md Mo 807

15

10

5

0

231 Mo Md Rt 663 807

12

8

4

0

LATIHAN SOAL

Perhatikan distribusi frekuensi dari berat badan 100 orang

mahasiswa FISIP UMJ tahun 2016 berikut ini. Tentukan rata-rata

hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, median, dan modus

dari tabel berikut.

Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiwa (f)

60 – 62 10

63 – 65 25

66 – 68 32

69 – 71 15

72 - 74 18

That’s all...Any questions???

17