penyajian & pemusatan data
TRANSCRIPT
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 2 STATISTIKA
a. Diagram Batang Penyajian data dengan menggunakan
gambar yang berbentuk batang atau kotak disebut diagram batang. Diagram batang dapat digambar
vertikal maupun horisontal.
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 3 STATISTIKA
Contoh 1: Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa bermasalah pada suatu sekolah.
0
2
4
6
8
10
12
14
2001 2002 2003 2004
Tahun
Jum
lah
sis
wa
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 4 STATISTIKA
Tentukan jumlah siswa yang bermasalah
dari tahun 2001 sampai dengan 2004! Jawab: Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun 2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10
= 39 siswa
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 5 STATISTIKA
Contoh 2:
Diagram batang berikut ini menggambarkan kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun 1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak lulusan yang tidak menganggur selama tahun 1992 sampai dengan tahun 1995 adalah…
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 6 STATISTIKA
0
50
100
150
200
250
300
1992 1993 1994 1995 1996
Tahun
Ban
yak
lulu
san Bekerja
Melanjutkanbelajar
Menganggur
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 7 STATISTIKA
Pertanyaan
Banyak lulusan yang tidak menganggur
selama tahun 1992 sampai dengan tahun 1995 adalah….
Jawab : = 200+100+225+100+200+75+250+75 = 1225
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 8 STATISTIKA
b. Diagram lingkaran
Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah
lingkaran disebut diagram lingkaran.
Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.
PENYAJIAN DATA
Contoh 1:
Diagram berikut menunjukkan cara murid-
murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika
jumlah murid 480 orang, maka banyaknya
siswa yang datang ke sekolah dengan
berjalan kaki adalah….
Jalan Kaki
Sepeda
600
720 Bus
45 0
Motor
AdaptifHal.: 9 STATISTIKA
Jawab : Derajat sektor siswa yang berjalan kaki: 3600 – (600+720+450) = 1830
Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke sekolah
= x 480 orang
= 244 orang
0
0
360
183
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 10 STATISTIKA
Contoh 2 : Hasil penelusuran tamatan pada sebuah
SMK dinyatakan dengan diagram berikut. Jika jumlah yang bekerja sebanyak 135 orang, maka banyak tamatan yang melanjutkan kuliah adalah…. Wiraswasta
Menganggur
10%
Bekerja
45%
Melanjutkan
Kuliah
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 11 STATISTIKA
Jawab : Persentase tamatan yang melanjutkan
kuliah = 100% - (25%+45%+10%) = 20% Banyaknya tamatan yang melanjutkan kuliah
= x 135 0rang
= 60 orang
%45
%20
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 12 STATISTIKA
PENYAJIAN DATA
c. Diagram Garis
Penyajian data dengan diagram garis biasanya digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.
Contoh :
Data lulusan SMK Nusantara yang bekerja sesuai dengan bidangnya dari tahun 2003 sampai tahun 2007 sebagai berikut. Buatlah diagram garisnya.
Tahun
Jumlah siswa
2003 2004 2005 2006 2007
80 100 160 120 200
AdaptifHal.: 13 STATISTIKA
PENYAJIAN DATA
Jawab :
Tahun
2003 2004 2005 2006 2007
Jumlah Bekerja
80
100
120
160
200
•
•
•
•
•
AdaptifHal.: 14 STATISTIKA
PENYAJIAN DATA
d. Histogram & Poligon Frekwensi
Histogram merupakan penyajian data bila data dikelompokkkan
dalam tabel distribusi frekwensi.
Ada beberapa hal yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekwensi, yaitu :
1.Menentukan jangkauan data ( J )
J = datum maksimum - datum minimum
2. Menentukan banyak kelas interval ( K )
K = 1 + 3,3 log n dengan n = jumlah data ; K bil bulat
3. Menentukan panjang kelas interval ( p) = K
J
AdaptifHal.: 15 STATISTIKA
PENYAJIAN DATA
Contoh :Hasil tes Matematika didapat data sebagai berikut.Buatlah Histogram dan Poligon Frekwensinya.
Nilai Frekwensi Nilai Tengah(xi)
38 - 45
46 - 53
54 - 61
62 - 69
70 - 77
78 - 85
86 - 93
Jumlah
2
8
8
7
5
7
3
40
41,5
49,5
57,5
65,5
73,5
81,5
89,5
AdaptifHal.: 16 STATISTIKA
PENYAJIAN DATA
Dari data diatas dapat dijelaskan sebagai berikut : Batas bawah kelas, yaitu 38, 46, 54, 62, 70, 78 dan 86 Batas atas kelas, yaitu 45, 53, 61, 69, 77, 85 dan 93
Nilai tengah kelas ( xi ) = ½ ( batas bawah + batas atas )
Tepi bawah kelas = batas bawah - 0,5
Tepi atas kelas = batas atas + 0,5
Sehingga tepi bawah kelas data diatas, yaitu : 37,5; 45,5; 53,5; 61,5; 69,5
77,5 dan 88,5
AdaptifHal.: 17 STATISTIKA
PENYAJIAN DATA
Histogram dari data tersebut sebagai berikut :
UKURAN PEMUSATAN DATAUKURAN PEMUSATAN DATA
Sub Judul
AdaptifHal.: 19 STATISTIKA
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.
x
UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rata – rata hitung ( Mean )
a. Data tunggal = n
x
AdaptifHal.: 20 STATISTIKA
Contoh :
Tentukan nilai rata-rata dari data: 2,3,4,5,6
Jawab =
= 4
x 5
65432
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 21 STATISTIKA
b. Data berbobot
=
Contoh : Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping ini. Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah…
f
xf .xBerat (kg)
Frekuensi
5678
68
124
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 22 STATISTIKA
Jawab: Berat (kg) Frekuensi
5678
68
124
Jumlah 30
f
xf .
30
194
x =
=
= 6,47
Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg
UKURAN PEMUSATAN DATA
F. XX F
30
48
84
32
194
AdaptifHal.: 23 STATISTIKA
c. Data kelompok Cara I:
= Contoh : Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping ini !
f
xf .x
Nilai Frekuensi
3 - 45 - 67 - 8
9 - 10
2486
Jumlah 20
UKURAN PEMUSATAN DATA
x = Nilai tengah
AdaptifHal.: 24 STATISTIKA
Nilai Frekuensi
3 - 4
5 - 6
7 - 8
9 - 10
2
4
8
6
Jumlah 20
20
146x
Jawab :
=
= 7,3
UKURAN PEMUSATAN DATA
x F . x
3,5
5,5
7,5
9,5
7
22
60
57
146
AdaptifHal.: 25 STATISTIKA
UKURAN PEMUSATAN DATA
Cara II:
xo = rata-rata sementara, d = x - xo
Contoh : Jika rata-rata sementara pada tabel berikut adalah 67, maka nilai rata-rata data tersebut adalah…..
f
f.dxx 0
Nilai f x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Jumlah 50
AdaptifHal.: 26 STATISTIKA
Nilai f x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Jumlah 50
Jawab :
UKURAN PEMUSATAN DATA
d f. d
- 10
- 5
0
5
10
- 40
- 50
0
70
50
30
= 67 +50
30
= 67,6
AdaptifHal.: 27 STATISTIKA
2. Median
Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
2
)1( n
a. Data tunggal
Jika n ganjil
Letak Me = data ke-
Jika n genap
Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 28 STATISTIKA
Jawab :
Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
jumlah data ( n ) = 12 ( genap )
Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )
= ½ ( 6 + 7 )
= 6,5
Contoh :
Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai
berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.
Tentukan median dari data tersebut!
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 29 STATISTIKA
b. Data Kelompok
Nilai Me = b + p
b = tepi bawah kelas median p = panjang kelas interval F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me f = frekuensi kelas median n = banyak data
f
Fn21
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 30 STATISTIKA
Contoh :
Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!
Nilai Frekuensi
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
4
8
12
10
9
7
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 31 STATISTIKA
Jawab : Untuk menentukan kelas median diperlukan ½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median terletak pada kelas intreval ke-4.
Nilai Me = 54,5 + 5
= 54,5 + 0,5 = 55
10
2425
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 32 STATISTIKA
Modus
Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.
a. Data tunggal / berbobot
Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 33 STATISTIKA
Jawab :
a. Modus data tersebut adalah 5
b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7
c. Modus data tersebut tidak ada
d. Modus data tersebut adalah 2,3,4
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 34 STATISTIKA
b. Data kelompok
Mo = b + p
b = tepi bawah kelas modus p = panjang kelas interval d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sesudahnya
21
1
dd
d
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 35 STATISTIKA
Contoh :
Berat badan 30 orang siswa suatu kelas
disajikan pada tabel berikut. Modus data
tersebut adalah….
Berat (kg) f
41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65
16
1283
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 36 STATISTIKA
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4
Modus (Mo) = 50,5 + 5
= 50,5 + 3
= 53,5
46
6
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 37 STATISTIKA
AdaptifHal.: 38 STATISTIKA
Latihan
1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan
hasil perolehan pajak suatu kota. Jika
jumlah dana yang digunakan untuk
sekolah sebesar Rp 440.000.000,00
maka dana yang digunakan untuk jalan
adalah….
Peralatan
4%
Sekolah
22%
Administrasi
16%
Jalan
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 39 STATISTIKA
Jawab : Dana yang digunakan untuk jalan adalah
x Rp 440.000.000,00
= Rp 1.160.000.000,00
%22
%58
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 40 STATISTIKA
2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan
di bawah ini adalah….
Tinggi badan (cm).
f
150 -154155 -159160 -164165 -169170 -174
36984
Jumlah 30
x d fd
152157162167172
-10-505
10
-30-300
4040
20
UKURAN PEMUSATAN DATA
f
dfx
.0x
30
20
=
= 162 +
= 162,7
AdaptifHal.: 41 STATISTIKA
3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi
adalah sebagai berikut :
Pinjaman
(dalam ribuan Rp)Frekuensi
55 - 6061 - 6667 - 7273 - 7879 - 84
8141086
Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian sama banyak adalah….
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 42 STATISTIKA
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab : Median terletak pada kelas interval ke-3, dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46
Nilai Me = 66,5 + 6
= 66,5 + 0,6 = 67,1
Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00
= Rp 67.100,00
10
224621x
AdaptifHal.: 43 STATISTIKA
4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu
“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut :
Simpanan(dalam puluh ribuan Rp)
Frekuensi
60 - 6263 - 6566 - 6869 - 7172 - 74
31020157
Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar….
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 44 STATISTIKA
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;
Modus (Mo) = 65,5 + 3 = 65,5 + 2 = 67,5
Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar
67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00
510
10
AdaptifHal.: 45 STATISTIKA
5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut
sama dengan 7, maka nilai x adalah….
Nilai f
56789
68
10x4
Jumlah 28 + x
f.x
3048708x36
184 + 8x
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
7 =
7 ( 28 + x ) = 184 + 8x
196 + 7x = 184 + 8x
7x – 8x = 184 – 196
x = 12
x
x
28
8184