penyajian data, ukuran pemusatan data , ukuran...

15
STATISTIK DESKRIPTIF Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran Penyebaran Data

Upload: dangmien

Post on 13-Feb-2018

311 views

Category:

Documents


11 download

TRANSCRIPT

Page 1: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

STATISTIK DESKRIPTIF

Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data ,

Ukuran Penyebaran Data

Page 2: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis

17

Materi Pokok

1. Statisitik Deskriptif

2. Penyajian Data 3. Ukuran Pemusatan Data

4. Ukuran Penyebaran Data

Indikator Setelah menguasai bab ini maka diharapkan mahasiswa mampu untuk:

Kognitif: 2. Mahasiswa memahami konsep-konsep statistik deskriptif.

3. Mahasiswa mampu menyajikan data dalam bentuk tabel, tabel distribusi frekuensi dan grafik.

4. Mahasiswa mampu membuat perhitungan ukuran pemusatan data. 5. Mahasiswa mampu membuat perhitungan ukuran penyebaran data.

Psikomotor:

1. Mahasiswa dapat menjelaskan menjelaskan definisi statistik deskriptif.

2. Mahasiswa dapat membaca tabel frekuensi.

3. Mahasiswa dapat menjelaskan grafik.

4. Mahasiswa dapat mengkalkulasi tabel frekuensi.

5. Mahasiswa dapat menggambarkan tabel frekuensi dalam bentuk grafik (bar, pie, line) secara

visual.

Afektif: Mengembangkan perilaku karakter, meliputi jujur, peduli, dan tanggungjawab Mengembangkan

keterampilan sosial, menjadi pendengar yang baik, berpendapat, dan bertanya.

Page 3: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

18

3.1. Pendahuluan

Konsep Statistik Deskriptif banyak digunakan dalam bidang ekonomi

dan bisnis secara umum baik yang berskala lokal, nasional dan Internasional.

Berikut idi ada dua kisah yang patut mendapat perhatian dan renungan dari

kita semua.

Pada suatu hari seorang manajer

keuangan bertanya kepada Kepala bagian gaji

terhadap laporan pembayaran gaji bulan

pebruari 2013. Manajer bertanya, berapa

jumlah total gaji yang diajukan? Berapa Gaji

pegawai yang paling besar? Berapa rata-rata

gaji pegawai? Dan jawaban adalah sangat

mengherankan, wah tidak hafal pak?

Pada tanggal 8 maret 2013 diadakan rapat tentang rencana

pengembangan sebuah Universitas. Ketua Yayasan melakukan presentasi

dihadaan calon investor tentang rencana pembangunan gedung tower 11

lantai. Di sela-sela presentasi tentang

prespektif dan prospek gedung yang

akan dinagun, seorang dai calon investor

bertanya “bapak maaf berapa luas

gedung itu, dan berapa luas per lantai?

Dan kelihatannya ketua yayasan tidak

siap jawabannya dan melirik kepada

staff pendampingnya dan aneh tidak ada

yang dapat memberikan jawaban secara

tepat.

Kedua kisah diatas menggambarkan permasalahan yang kelihatannya

sederhana, tetapi karena tidak disiapkan dengan baik maka tidak dapat

diselesaikan dengan cepat dan dapat berakibat fatal terhadap keberlanjutan

proyek yang diajukan. Statistik deskriptif memberikan solusi yang tepat,

dengan menguasi konsep statistik deskriptif maka seseorang akan mampu

untuk analisa terhadap kelompok data. Statistika deskriptif mencakup

tentang penyajian data, ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data.

Penyajian data adalah menyangkut bagaimana menyajikan data dalam

bentuk tabel, grafik dan gambar. Ukuran pemusatan memberikan ukuran-

ukuran tentang nilai maksimum, nilai minimum, Rata-Rata Hitung

(Arithmetic Mean), Median, Modus, Kuartil, Desil, Persentil. Ukuran

penyebaran meliputi simpangan rata-rata, standar deviasi, jangkauan kuartil,

dan jangkauan persentil.

Page 4: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis

19

3.2. Statisitik Deskriptif

Statistik deskriptif adalah statistik yang

berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberi

gambaran terhadap objek yang diteliti melalui

data sampel atau populasi sebagaimana adanya,

tanpa melakukan analisis dan membuat

kesimpulan yang berlaku untuk umum.

Statistika deskriptif merupakan bidang

ilmu pengetahuan statistik yang mempelajari

tata cara penyusunan dan penyajian suatu data

yang dikumpulkan dalam satu penelitian.

Proses mengklasifikasian statistika deskriptif

dan statistika inferensial dilakukan berdasarkan aktivitas yang dilakukan.

(Martono N. , 2010)

Statistika deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk

menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi

sebuah informasi. (Purwanto S.K., 2012)

Statistika deskriptif memberikan informasi mengenai data yang

dipunyai dan sama sekali tidak menarik kesimpulan apapun tentang gugus

induknya yang lebih besar. Pembahasan selanjutnya adalah berkaitan

statistika deskriptif yang meliputi:

a. Tabel

b. Grafik dan diagram,

c. Ukuran pemusatan

d. Ukuran penyebaran

3.3. Tabel

Pada pembahasan ini akan dibahas terlebih dahulu mengenai

penyajian data dengan menggunakan tabel. Tabel adalah kumpulan data yang

disusun berdasarkan baris dan kolom. Baris dan kolom ini berfungsi untuk

menunjukkan data terkait keduanya. Dimana titik temu antara baris dan

kolom adalah data yang dimaksud.

Tabel Distribusi Frekuensi.

Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan

banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat

dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori

Diagram

Page 5: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

20

3.3 Grafik

Ketika kita menyajikan suatu data, seringkali kita ingin

menemukan pola atau hubungan antara variabel-variabel dalam

data tersebut. Agar dapat mencari atau menemukan pola dan

hubungan antar variabel tersebut, maka dapat digunakan grafik

untuk memvisualisasikan data. Jenis visualisasi yang dipilih

tergantung pada penekanan yang ingin kita temukan dalam suatu

data. Contoh grafik yang sering digunakan antara lain grafik garis,

grafik batang, diagram lingkaran, dan grafik gambar

Grafik Garis (Polygon) Poligon menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang

merupakan koordinat antara nilai tengah kelas dengan jumlah

frekuensi pada kelas tersebut. Titik tengah kelas merupakan

representasi dari karakter kelas dan nilai tengah ini menggantikan

posisi interval kelas pada ddiagram histogram. (Purwanto S.K.,

2012)

Grafik Batang

Gambar 3.2 Contoh grafik batang

Page 6: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis

21

Gambar 3.3 Contoh grafik blok

Diagram Lingkaran (Pie Chart)

Cara lain untuk menyajikan data hasil penelitian adalah dengan

diagram lingkaran atau piechart. Diagram lingkaran digunakan

untuk membandingkan data dari berbagai kelompok. Gambar 3.3

merupakan contoh penyajian data dengan diagram lingkaran.

Gambar 3. 1 Contoh Diagram Lingkaran

Grafik Gambar (Pictogram)

Ada kalanya supaya data yang disajikan lebih komunikatif

disesuaikan dengan keterangan nama tabel, maka penyajian data

dibuat dalam bentuk pictogram. Contoh pictogram ditunjukan

dalam Gambar 3.4 (Martono N. , 2010)

Page 7: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

22

3.4 Ukuran Pemusatan

Ukuran Pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakili suatu

kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran

pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

3.4.1 Rata-Rata Hitung

Rata-rata hitung merupakan nilai yang diperoleh dengan

menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan

jumlah data. Rata-rata hitung merupakan nilai yang

menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang

dapat mewakili dari keterpusatan data.

a. Rata-rata Hitung Populasi

Merupakan nilai rata-rata dari data populasi

b. Rata-rata Hitung Sampel

Adalah jumlah nilai data sampel atau jumlah sampel

c. Rata-rata Hitung Tertimbang

suatu nilai yang diperoleh dari suatu kelompok data

dimana dilakukan pembobotan data berdasarkan

pertimbangan-pertimbangan yang logis. Rata-rata

dikembangkan sebagai upaya mempertimbangkan nilai

bobot dan peran peran dari setiap datayang dianggap

berbeda.

d. Rata-rata Hitung Data Berkelompok

Data berkelompok adalah data yang telah berbentuk distribusi

frekuensi.

e. Memahami Sifat Rata-rata Hitung

Rata-rata hitung sebagai salah satu ukuran pemusatan

mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai nilai hitung.

Semula nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung

Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam

populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata

hitung

Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel

Page 8: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis

23

Modus (Mode)

Modus merupakan salah satu ukuran pemusatan di sampling rata-rata

hitung dan median. Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling

sering muncul. (Purwanto S.K., 2012)

Bedasarkan data tersebut, maka modus atau nilai yang paling sering

muncul adalah 20 menit. Karena munculnya sebanyak 3 kali atau

frekuensinya 3. Jadi dapat dikatakan bahwa waktu layanan ke

pelanggan di Perusahaan X terbanyak adalah 20 menit.

Median

Median merupakan salah satu ukuran pemusatan. Median merupakan

suatu nilai yang berada di tengah-tengah data, setelah data tersebut

diurutkan. (Purwanto S.K., 2012)

Menghitung median:

Jika jumlah data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari urutan

data

Jika jumlah data genap maka untuk menentukan mediannya diambil 2

data tengah dijumlah, kemudian dibagi 2

Berdasarkan data di atas, maka nilai tengah dari kelompok data

tersebut adalah urutan ke 5 dan 6 dibagi 2 yaitu 20. Jadi mediannya =

20. Median sebesar 20 menit artinya terdapat 5 hari dengan waktu

layanan kurang atau sama dengan 20 menit, dan terdapat 5 hari

dengan waktu layanan lebih besar atau sama dengan 20 menit.

Mean

Mean merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua

nilai data dan membaginya dengan jumlah data. Mean merupakan

nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai

yang dapat mewakili keterpusatan data. (Purwanto S.K., 2012)

Hal ini dapat dirumuskan sebagai berikut ini.

Me = ∑

Di mana:

Me = Mean (rata-rata)

∑ = Epsilon (baca jumlah)

Xi = Nilai x ke i sampai ke n

n = Jumlah individu

Page 9: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

24

Contoh:

Me = 1,1910

23121110203520202515

Walaupun dari data diatas tidak ada waktu layanan selama 19,1 atau

19 menit, akan tetapi dengan mengetahui bahwa rata-rata waktu

layanan adalah selama 19 menit, maka dapat digunakan untuk

perencanaan operasional harian perusahaan.

3.4 Ukuran Penyebaran Data

Merupakan derajat atau ukuran sampai seberapa jauh data numerik

cenderung untuk tersebar disekitar nilai rata-ratanya. Ukuran penyebaran

data yang paling banyak digunakan adalah rentang (range), variansi

(variance), dan simpangan baku (standart deviation)

Rentang Data (Range)

Merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran.

Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu

kelompok data baik data populasi atau sampel. (Purwanto S.K., 2012)

Rumus:

R = xt – xr

Di mana:

R = Rentang

xt = Data terbesar dari kelompok

xr = Data terkecil dari kelompok

Interpretasi nilai R adalah:

R = 0, menunjukkan bahwa data terbesar sama dengan data

terkecil, akibatnya semua data memiliki harga yang sama

R kecil, memberikan informasi bahwa data akan mengumpul di

sekitar pusat data

R besar, menyatakan bahwa paling sedikit ada satu data yang

harganya berbeda jauh dengan data lainnya

Contoh:

Untuk menganalisa lebih jauh tentang waktu layanan ke pelanggan

selama 10 hari, maka kita dapat menggunakan rentang data. Setelah data

diurutkan (tabel 3. ) dan dengan mengunakan rumus di atas, maka

diperoleh rentang data:

R = xt – xr

= 35-10 = 25 menit

Page 10: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis

25

Rentang data sebesar 25 menit ini mengindikasikan bahwa perbedaan

terbesar waktu layanan ke pelanggan antara hari keberapa saja adalah 25

menit.

Variansi dan Simpangan Baku

Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan

homogenitas kelompok adalah variansi. Variansi merupakan jumlah

kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok.

Akar variansi disebut standar deviasi atau simpangan baku. Variansi

untuk sampel diberi simbol s2 dan standar deviasi sampel diberi simbol s.

Rumus variansi:

∑( )

Sedangkan rumus standar deviasinya:

√∑( )

Rumus di atas digunakan untuk data populasi, sedangkan untuk

data sampel rumusnya tidak hanya dibagi dengan n saja, tetapi

dibagi dengan n-1 (derajat kebebasan) menjadi berikut ini.

∑( )

√∑( )

Di mana:

= Variabel populasi

= Simpangan baku populasi

s2 = Varians sampel

s = Simpangan baku sampel

n = Jumlah sampel

Tabel 3. 1 Cara menghitung varians dan simpangan baku sekelompok mahasiswa

No.

Mhs

Nilai Simpangan

( ) Simpangan Kuadrat

( )

Page 11: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

26

1 60 -11 121

2 70 -1 1

3 65 -6 36

4 80 9 91

5 70 -1 1

6 65 -6 36

7 75 6 16

8 80 9 81

9 70 -1 1

10 75 4 16

∑ 710 0 390

Berdasarkan data pada Tabel 3.5, maka:

Mean =

Varians (s2) =

Standar deviasi = √

1. Contoh Penghitungan Statisitik Deskriptif

Data penelitian di sebuah perusahaan penjualan peralatan kapal Motor,

berdasarkan laporan perusahaan tahun 2000 s/d 2011 didapatkan data

sebagai berikut.

Menghitung Jumlah, Rata-rata, Maksimum, Minimum, Varians, Standar

Deviasi.

Sebagai contoh diambil salah satu kelompok data tersebut diatas,

misalnya Data Promosi.

Menghitung Jumlah, Rata-rata, Maksimum, Minimum, Varians, Standar

Deviasi.

Menghitung jumlah nilai data

Jumlah = ∑ .................................(1) Jumlah =25.750.000 + 35.000.000 + 37.500.000 + 48.560.000 +

50.125.000 + 52.480.000 + 55.520.000 + 58.696.000 +

59.527.000 + 60.000.000 + 62.500.000 + 65.000.000

= 610.658.000

Menghitung rata-rata

................................................. (2)

Page 12: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis

27

Dengan menggunakan nilai jumlah (1) diatas, maka:

Menghitung nilai maksimum dan minimum

Nilai Maksimum adalah nilai yang paling besar dari sampel diatas =

65.000.000

Nilai Minimum adalah nilai yang paling kecil dari sampel diatas =

25.750.000

Menghitung range

Range = 65.000.000 - 25.750.000

= 39.250.000

Menghitung Varians dan Standar Deviasi

Dengan menggunakan tabel penolong di atas maka,

S = √∑( )

( ) √

=

Maka: Varians =

Standard Deviasi =

Sebagai perbandingan berikut adalah hasil perhitungan deskriptif untuk

data biaya Promosi diatas menggunakan SPSS:

Apabila kita badingkan hasil perhitungan kedua metode tersebut di atas,

maka akan tampak seperti pada tabel 3.14 berikut

Page 13: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

28

KUIS

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan singkat dan

benar!

1. Jelaskan definisi statistik deskiptif!

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

2. Jelaskan perbedaan modus, median, dan mean sebagai alat untuk

menjelaskan keadaan kelompok!

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

3. Buatlah contoh penyajian data menggunakan:

a. Tabel biasa

b. Tabel distribusi fekuensi

c. Grafik garis

d. Grafik batang

e. Grafik balok

f. Diagram lingkaran

g. Pictogram

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

Page 14: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis

29

4. Perhatikan data berikut:

2 8 4 2 4 8 2 9 2

10

20 8 4 21 40 60 2 8 7 6

Hitunglah: modus, median, mean, varian, dan standar deviasi!

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

Page 15: Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data , Ukuran …statistikbisnis.narotama.ac.id/files/Modul-3-Statistik-Deskriptif.pdf · MODUL 3: Statistik Deskriptif Modul Ajar Statistik Bisnis:

MODUL 3: Statistik Deskriptif

Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

30

REFERENSI

Martono, N. (2010). Statistik Sosial Teori dan Aplikasi Program SPSS.

Yogyakarta: Gava Media.

Purwanto S.K., S. (2012). Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern.

Jakarta: Salemba Empat.