Kelompok 4Kelompok 4Ketua : Ketua : Akbar Indra Akbar Indra

GandhiGandhi

Anggota : 1. Anggota : 1. FitriyantiFitriyanti

2. 2. Kiki Puspita Kiki Puspita SariSari

3. 3. Siti Hawa Siti Hawa AgustinaAgustina

assalamualaikassalamualaikum wr. wb um wr. wb

UKURUKURAN PEMUSATAN DATAAN PEMUSATAN DATA

UUkuran pemusatan suatu data kuran pemusatan suatu data terdiri dari :terdiri dari : Rata-rataRata-rata (Mean) (Mean)

• Rata-rata hitungRata-rata hitung

• Rata-rata ukurRata-rata ukur

• Rata-rata harmonisRata-rata harmonis MedianMedian ModusModus

1. Data tunggal

3. Data berkelompok

2. Data berbobot

RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNG

LambangLambangRata-rata hitung dilambangkan dengan eks barRata-rata hitung dilambangkan dengan eks bar

XPembagian rata-rata hitung :

RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNGDATA TUNGGALDATA TUNGGAL

nx....xxx

x n321

n

xΣx

i

n

1i

= banyak data

= jumlah data ke-1 sampai dengan data ke-n

n

Jika terdapat n buah data yang terdiri dari

x1, x2, x3, … xn

rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut.

nΣx

x i

atau

atau

iΣx

Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa tersebut adalah ….Rata-rata hitung nilai siswa tersebut adalah ….

a. 4a. 4b. 5b. 5c. 6c. 6d. 7d. 7e. 8e. 8

Contoh soal 1

Pembahasan soal 1

Dik :

Data = 8, 5, 7,10, 5

n = 5

= 8 + 5 + 7 + 10 + 5

= 35

Ditanya :

Jawab :

=

= 7

...X

535

iΣx

nΣx

x i

Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa di atas adalah ….Rata-rata hitung nilai siswa di atas adalah ….

a. 4a. 4b. 5b. 5c. 6c. 6d. 7d. 7e. 8e. 8

Contoh soal 1

X

RATA-RATA HITUNGDATA TUNGGAL BERBOBOT

n.xf.....xf.xf.xf

x nn332211

= Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinyafi = Frekuensi data ke-ix i = Data ke-ifi = n = banyak data

ii.xΣf

i

ii

Σf.xΣf

x

Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut.

n

.xfΣx

ii

n

1i

atau

atau

Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah

a. 70

b. 71

c. 72

d. 73

e. 74

Contoh soal 3

Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember Tahun 2008

Pakaian terjual

(xi)

Banyak Kios

(fi)

70 2

80 3

90 4

100 1

Pembahasan contoh soal 3

Ditanya :

Jawab :

= = 74

i

ii

f

.xfx

10740

Pakaian Pakaian terjualterjual

(x(xii))

Banyak Banyak KiosKios

(f(fii))

7070 22

8080 33

9090 44

100100 11

ffi. i. xxii

140140

240240

360360

100100

1010740740

Diketahui : ...x

Rata-rata pakaian yang Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping terjual pada tabel di samping adalahadalah

a. 70a. 70

b. 71b. 71

c. 72c. 72

d. 73d. 73

e. 74e. 74

Contoh soal 3

Tabel penjualan 10 buah Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember pertama bulan Desember 20082008

Pakaian Pakaian terjualterjual

(x(xii))

Banyak KiosBanyak Kios

(f(fii))

7070 22

8080 33

9090 44

100100 11

X

RATA-RATA HITUNG DATA RATA-RATA HITUNG DATA KELOMPOKKELOMPOK

Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok.Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok.1. dengan rumus sigma1. dengan rumus sigma

2. dengan rumus coding2. dengan rumus coding

3. dengan rata-rata duga3. dengan rata-rata duga

.In

.cfxx ii

0

n

.dfxx ii

0

, xi = Titik tengah

= ½ . (batas bawah + batas atas)

ci = Kode titik tengah

I = Interval kelas = Panjang kelas

=

x0 = Titik tengah pada frekuensi

terbesar

di = xi – x0

i

ii

f

.xfx

terkecilukuransatuanbb 1nn

Contoh soal 4

Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009

NO Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah)

fi

1 1 – 5 6

2 6 – 10 20

3 11 - 15 10

4 16 - 20 9

5 21 - 25 5

Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah Rp …

a. 97.000 b. 107.000

c. 117.000 d. 127.000

e. 137.000

NONO XX ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

50585

x

= 11,7

penghasilan rata-rata pedagang

= 11,7 x 10.000

= Rp.117.000

X

x1 = ½ (1+5)

= ½ . 6

= 3

x2 = ½ (6+10)

= ½ . 16

= 8

Batas atasBatas bawah Pembahasan contoh soal 4Dengan rumus sigma

i

ii

f

.xfx

xxii ffii.x.xii

1818

160160

130130

162162

115115

5050 585585

33

88

1313

1818

2323

x3 = ?

x4 = ?

x5 = ?

ffii.c.ciiNONO XX ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

fi.c i = 37

n = 50

5.5037

8x

X

Pembahasan contoh soal 4Dengan rumus coding

.In

.cfxx ii

0

:Diketahui

x0. = 8

Kelas dengan frekuensi terbesar

0 = Kode pada frekuensi terbesarX0 = nilai tengah pada frekuensi terbesa

I = (6 – 1)/1 = 5

xxii

33

88

1313

1818

2323

cci i

2020 88 00

-1-1

11

22

33

-6-6

00

1010

1818

1515

5050 3737

ffii.c.cii

= 8 + 3,7 = 11,7

Penghasilan rata-rata pedagang

= 11,7 x 10.000

= Rp.117.000

ffii.d.diiNONO XX ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

fi.di = 185n = 50

50185

8x

= 8 + 3,7 = 11,7

Penghasilan rata-rata pedagang

= 11,7 x 10.000

= Rp 117.000

X

n

.dfxx ii

0

x0. = 8

Kelas dengan frekuensi terbesar di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x0

X0 = nilai dugaan

xxii

33

88

1313

1818

2323

ddi i

2020 88

-5-5

00

55

1010

1515

-30-30

00

5050

9090

7575

5050 185185

ffii.d.dii

Pembahasan denganrata-rata duga

d1 = 3 – 8 = -5d2 = 8 – 8 = 0

d3 = ?, d4 =? dan d5 = ?

atau

Contoh :

Carilah rata-rata ukur dari data berikut :

1. X1= 2, X2 = 4, X3 = 8

2. X1= 10, X2 = 12, X3 = 16

Jawab :

RATA-RATA UKURRATA-RATA UKUR

Rata-rata harmonis (RH) dari X1,X2,…,Xn adalah nilai yang diperoleh dengan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing X.

RATA-RATA HARMONIS

Median : nilai yang berada di tengah ketika sekelompok data sebanyak n diurutkan mulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn).

Pembagian median : Median data tunggal Median data berkelompok

MEDIAN

Untuk n ganjilMedian = Xk+1 atau nilai yang ke-(k+1), dimana

k =

Untuk n genap

Median = ,

MEDIAN DATA TUNGGAL

Lo: nilai batas bawah dari kelas yang memuat nilai median

n : banyaknya observasi, jumlah semua frekuensi

: jumlah frekuensi semua kelas di bawah kelas yang memuat nilai median

fm : frekuensi dari kelas yang memuat nilai median

c : besarnya kelas interval yang memuat nilai median

MEDIAN DATA BERKELOMPOK

Contoh : Tentukan median dari data pada tabel

5.5412

192

50

105.49)(

2 L Median 0

0

m

i

f

fn

c

Diketahui :

5,49L0 19)( 0 if

105,495,59 c252

50

2

n

12mf

Penyelesaian :

Modus (Mod) : nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling sering

muncul dalam sekelompok data.

Pembagian modus :Modus data tunggalModus data berkelompok

MODUS

Unimodal , jika suatu distribusi data memiliki 1 modus

Bimodal, jika suatu distribusi data memiliki 2 modus

Multimodal, jika suatu distribusi data memiliki lebih dari 2 modus

Contoh :

MODUS DATA TUNGGAL

Modus dari data 3, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 9 adalah 6 disebut uni modal Modus dari data 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11 adalah tidak ada Modus dari data 3, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9 adalah tidak ada Modus dari data 3, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 9 adalah 4 dan 6 disebut

bimodal Modus dari data 3, 4, 4,4, 6, 6, 6, 8, 9, 8, 9,9 adalah tidak ada

: frekuensi kelas yang memuat modus

MODUS DATA BERKELOMPOKMODUS DATA BERKELOMPOK

modusmemuat yang kelasbawah batas nilai:L0

modusmemuat yang interval kelas besarnya:c

Contoh Contoh

Jawab :Jawab :

Diketahui :

5,49L0 105,495,59 c

401 f

7340201 ff

21.55

7

4105.49 L Modus

0201

010

ff

fc

WASSALAMUALAIKUM WR. WBWASSALAMUALAIKUM WR. WB

TERIMA KASIH TERIMA KASIH