bab 3 ukuran pemusatan

1

BAB 3BAB 3

UKURAN PEMUSATANUKURAN PEMUSATAN

2

OUTLINE

BAGIAN I Statistik Deskriptif

Pengertian Statistika

Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks

Deret Berkala danPeramalan

Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak

Berkelompok

Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data

Berkelompok

Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran

Pemusatan

Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)

Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

Ukuran Pemusatan Bab 3

3

PENGANTAR

• Ukuran Pemusatan Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

• Contoh pemakaian ukuran pemusatan(a) Berapa rata-rata harga saham?

(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan

menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?


4

RATA-RATA HITUNG

• Rata-rata Hitung Sampel

• Rata-rata Hitung Populasi


NX

nX

X

5

CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI


BankNilai Kredit(Rp triliun)

Danamon 41

BRI 90

BCA 61

Mandiri 117

BNI 66

375

755

6

CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL


XX

n

7

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG

4.038Rata-rata hitung tertimbang

347.092.73685.959Jumlah

51.74079665PT Astra Graphia9

4.30528715PT Mustika Ratu8

15.002.76010.1371.480PT HM Sampurna7

15.07560325PT Alfa Retailindo6

1.603.2804.090392PT Bimantara Citra5

483.6602.687180PT Astra Agro Lestari4

308.4842.508123PT Aneka Tambang3

319.770.70442.2537.568PT Telkom2

9.852.72822.598436PT Ind. Satelit Corp.1

wi . XiwiXiNama PerusahaanNo


8

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG

Definisi:Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya.

Rumus:


n nw

n

wX w X w X ... w XX

w w w ... w

1 1 2 2 3 3

2 3 3

9

OUTLINE



Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks


Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak

berkelompok

Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data

berkelompok


Pemusatan

Ukuran Letak

(Kuartil, Desil, – dan Persentil)



10

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK

1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya.

2. Rumus nilai tengah = f. X/n

Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X

160-303 231,5 2 463,0

304-447 375,5 5 1.877,5

448-591 519,5 9 4.675,5

592-735 663,5 3 1.990,5

736-878 807,0 1 807,0

Jumlah n = 20

Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7


f = 9.813,5

11

1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.

2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung.

3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung.

4. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.


RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK

12

1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol.

2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.

3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.

4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.

SIFAT RATA-RATA HITUNG


13

MEDIAN


Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data

tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.

Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2,

(b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah.

Rumus Median Data Berkelompok:

nCf

Md L .if

2

14

CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK

Nomor urut

Total Aset (Rp miliar)

Nomor urut

Laba Bersih (Rp miliar)

1 42.253 1 7.568

2 22.598 2 1.480

3 10.137 3 436

4 4.090 4 392

5 2.687 5 MEDIAN = 180

6 2.508 6 123

7 796 7 65

8 603 8 25

9 287 9 15


15

CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK

• Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16

• Nilai Median

Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143

9 = 495,17

Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif

160 - 303

2

159,5 0

304 - 447

5

303,5 2

448 - 591

447,5 7Letak Median

592 - 735

3

591,5 16

736 - 878

1

735,5

878,5

19

20


16

MODUS


Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul.

Rumus Modus Data Berkelompok:

dMo L .i

d d

1

1 2

17

CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK

Interval Frekuensi Tepi Kelas

160 - 303

2

159,5

304 - 447

5

303,5

448 - 591

d1

9

447,5Letak

Modus

592 - 735 d2

3591,5

736 - 878

1

735,5

878,5

• Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448-591.

• Nilai Modus


Mo , x

, ,

,

4447 5 43

4 7447 5 57 2

504 7

18

HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS

1.Kurva simetris X= Md= Mo

2. Kurva condong kiri Mo < Md < X

3. Kurva condong kanan X < Md < Mo

02468

1012

0

5

10

15

231 Mo Md Rt 663 807

0

5

10

15

231 375 Rt Md Mo 807


19

OUTLINE



Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks


Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak

berkelompok

Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data

berkelompok


Pemusatan

Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)



20

UKURAN LETAK: KUARTIL

Definisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:

Data Tidak Berkelompok Data BerkelompokK1 = [1(n + 1)]/4 1n/4K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

0 K1 K2 K3 n

0% 25% 50% 75% 100%


21

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK1 Kimia Farma Tbk. 160

2 United Tractor Tbk. 285

3 Bank Swadesi Tbk. 300

4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360

5 Bank Lippo (K1) 370

6 Dankos Laboratories Tbk. 405

7 Matahari Putra Prima Tbk. 410

8 Jakarta International Hotel Tbk. 450

9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500

10 Mustika Ratu Tbk. (K2) 550

11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500

12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525

13 Great River Int. Tbk. 550

14 Ades Alfindo Tbk. 550

15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 575

16 Asuransi Ramayana Tbk. 600

17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650

18 Timah Tbk. 700

19 Hero Supermarket Tbk. 875

Letak Kuartil

K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370

K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550

K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575


22

CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK

Rumus:

NKi = L + (i.n/4) – Cf x Ci Fk

Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7)

Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16)

Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16)

Jadi:

K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3

K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17

K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61


Interval Frekuensi

Tepi Kelas

160 - 303

2

0 159,5

304 - 447

5

2K1

303,5

448 - 591

9

7K2 dan K3

447,5

592 - 735

3

16 591,5

736 - 878

1

19

20

735,5

878,5

Frekuensi Kumulatif

23

UKURAN LETAK: DESIL

Definisi:Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10%D2 sampai 20% D9 sampai 90%

Rumus Letak Desil:Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok

D1 = [1(n+1)]/10 1n/10

D2 = [2(n+1)]/10 2n/10

….D9 = [9(n+1)]/10 9n/10


24

0%

0

20%

D2

40%

D4

60%

D6

80%

D'8

100%

n

GRAFIK LETAK DESIL


25

CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

1 Kimia Farma Tbk. 160

2 United Tractor Tbk. D1 285



5 Bank Lippo 370

6 Dankos Laboratories Tbk. D2 405


8 Jakarta International HotelTbk. 450


10 Mustika Ratu Tbk. 550





15 Lippo Land Development Tbk. 575



18 Timah Tbk. D3 700


Letak Desill

D1 = [1(19+1)]/4 = 2 = 285

D3 = [3(19+1)]/4 = 6 = 405

D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700


26

CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK

Rumus:

Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)

Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)

Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19)

Jadi:

D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5

D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17

D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83

Interval Frekuen

si

Frek. Kumulatif

Tepi Kelas

160-303

2

0

D1

159,5

304-447

5

2 303,5

448- 591

9

7D5

447,5

592-735

3

16

D9

591,5

736- 878

1

19

20

735,5

878,5


i

L (in/ ) CfND xCi

Fk

10

27

UKURAN LETAK: PERSENTIL

Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%,

P2 sampai 2%P99 sampai 99%

Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK

P1 = [1(n+1)]/100 1n/100

P2 = [2(n+1)]/100 2n/100

….P99= [99(n+1)]/100 99n/100


28

1%

P1

3%

P3

…

…

…

…

…

…

99%

P99

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL


29

CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

Carilah persentil 15,25,75 dan 95?

Letak Persentil

P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300

P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370

P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575

P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875

1 Kimia Farma Tbk. 160

2 United Tractor Tbk. 285



5 Bank Lippo P25 370

6 Dankos Laboratories Tbk. 405


8 Jakarta International Hotel Tbk. 450


10 Mustika Ratu Tbk. 550





15 Lippo Land Development Tbk. 575



18 Timah Tbk. 700


P15

P95

P75


30

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

Carilah P22, P85, dan P96!

Rumus:

Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)

Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)

Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)

Jadi:

P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14

P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17

P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1

Interval Frekuensi Frek. Kumulatif

Tepi Kelas

160 - 303

2

0 159,5

304 447

5

2P22

303,5

448 - 591

9

7 447,5

592 - 735

3

16P85

591,5

736 - 878

1

19P96

20

735,5

878,5


i

i x n( ) Cf100NP L xCi

Fk

31

TERIMA KASIH


bab 3 ukuran pemusatan

Documents