Teknik Informatika - unwidha

Ukuran pemusatan merupakan suatu gambaran (informasi) yang memberikan penjelasan bahwa data memiliki satu (mungkin lebih) titik dimana dia memusat atau terkumpul

Ukuran pemusatan yang sering digunakan antara lain modus, median, kuartil, desil, persenti.

Contoh:Berikut ini adalah data sampel rata-rata

pendapatan 25 rumah tangga desa XyZ perbulan (dalam juta rupiah)1.5 0.9 0.5 1.3 1.0 1.2 1.51.4 1.7 1.8 1.2 1.0 1.9 2.02.0 2.4 3.0 2.2 1.5 1.6 1.61.5 1.0 0.8 1.5

Suatu nilai data yang paling sring terjadi atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi

Berdasarkan data dari contoh diatas, maka modusnya adalah 1.5

Suatu nilai data yang membagi dua sama banyak kumpulan data yang telah diurutkan.

Langkah-langkah untuk mencari nilai media adalah sebagai berikut: Urutkan data amatan mulai dari amatan

terkecil sampai data amatan terbesar Posisi median (nmed)=(n+1)/2 Jika posisi median bernilai bulat, maka

median adalah x[(n+1)/2]

Jika posisi median bernilai pecahan, maka median adalah rata-rata dari x[n/2] dan x[(n+1)/2]

Kuartil adalah nilai-nilai yang menyekat gugus data menjadi empat kelompok data yang masing-masing terdiri dari 25% amatan.

Nilai-nilai yang menyekat data menjadi empat kelompok data tersebut dikenal dengan sebutan kuatil 1 (Q1), kuatil 2 (Q2) dan kuatil 3 (Q3)

Langkah-langkah untuk mencari nilai kuartil dengan cara interpolasi: Urutkan data amatan mulai dari amatan terkecil

sampai data amatan terbesar Posisi kuartil (nqi)=i(n+1)/4, dengan i=1,2,3 Jika posisi kuartil bernilai bulat, maka kuartil

adalah x[nqi] Jika posisi kuartil bernilai pecahan, maka kuartil

adalah qi = x[nilai bulat] + nilai_pecahan (X[nilai bulat+1] - x[(nilai

bulat ] )

Desil adalah nilai-nilai yang menyekat gugus data menjadi sepuluh kelompok data yang masing-masing terdiri dari 10% amatan.

Nilai-nilai yang menyekat data menjadi sepuluh kelompok data tersebut dikenal dengan sebutan desil1(d1), desil 2 (d2) ……s.d desil 9 (d9)

Langkah-langkah untuk mencari nilai desil : Urutkan data amatan mulai dari amatan terkecil

sampai data amatan terbesar Posisi desil (ndi)=i(n+1)/10, dengan i=1,2,3…9 Jika posisi desil bernilai bulat, maka desil adalah x[ndi] Jika posisi desil bernilai pecahan, maka desil adalah

di = x[nilai bulat] + nilai_pecahan (X[nilai bulat+1] - x[(nilai bulat ] )

Persentil adalah nilai-nilai yang menyekat gugus data menjadi sepuluh kelompok data yang masing-masing terdiri dari 1% amatan.

Nilai-nilai yang menyekat data menjadi sepuluh kelompok data tersebut dikenal dengan sebutan persentil1(p1), persentil 2 (p2) ……s.d persentil 99 (p10)

Langkah-langkah untuk mencari nilai persentil: Urutkan data amatan mulai dari amatan terkecil

sampai data amatan terbesar Posisi persentil (npi)=i(n+1)/100, dengan i=1,2,3…99 Jika posisi percentil bernilai bulat, maka percentil

adalah x[npi]

Jika posisi percentil bernilai pecahan, maka percentil adalah pi = x[nilai bulat] + nilai_pecahan (X[nilai bulat+1] - x[(nilai bulat ] )

Rata-rata juga disebut dengan nilai tengah

Nilai ini merupakan ukuran pemusatan data yang menimbnag data menjadi dua kelompok data yang memiliki massa yang sama.

Nilai tengah merupakan titik keseimbangan massa dari segugus data.

Dalam menentukan nilai rata-rata suatu data mempertimbangkan seluruh nilai pengamatan, maka nilai rata-rata terpengaruh oleh nilai ekstrim.

Jika ada nilai ekstrim besar, maka rata-rata akan bergeser ke kanan (ke nilai besar). Dan sebaliknya.

Untuk mengatasi keberadaan data ekstrim sering disarankan untuk menggunakan rata-rata terpangkas(trimmed mean).

Contoh:

rata-rata terpangkas 5%, artinya kita menghitung rata-rata setelah membuang 5% data terkecil dan 5% data terbesar.

• Ukuran penyebaran data memberikan gambaran seberapa besar data menyebar dalam kumpulannya

• Ukuran penyebaran yang sering digunakan antara lain:– Wilayah (range)– Jangkauan antar kuartil (Inter Quartil

Range)– Ragam (variance)– Koefisien Keragaman

Range merupakan selisih antara pengamatan terkecil dengan pengamatan terbesar

W = Xmax – Xmin

Mengukur penyebaran 50% data di tengah-tengah setelah data diurutkan.

Merupakan ukuran penyebaran data yang terpangkas 25% yaitu dengan membuang data terbesar dan 25% data terkecil

Jak = (Q3 – Q1)/2

Ukuran penyebaran data yang mengukur rata-rata jarak kuadrat semua titik pengamatan terhadap titik pusat (rataan)

Akar dari ragam dikenal dengan simpangan baku

Koefisien keragaman

Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan suatu distribusi data.

Jika:,maka distribusi data simetris,maka distribusi data miring ke kiri,maka distribusi data miring ke

kanan

Keruncingan distribusi data merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi terhadap distribusi normalnya

Jenis keruncingan distribusi data antara lain: Leptokurtis yaitu distribusi data yang puncaknya

relatif tinggi dan k = 0.263 Mesokurtis yaitu distribusi data yang puncaknya

relatif normal dan k < 0.263 Platikurtis yaitu distribusi data yang puncaknya

relatif rendah dan k > 0.263